河南省中考数学试题

河南省中考数学试题

‎2019年河南省中考数学试卷 ‎（满分120分，考试时间100分钟）‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ 1. 的绝对值是（ ）‎ A． B． C．2 D．-2‎ 2. 成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克．数据0.000 004 6用科学记数法表示为（ ）‎ A．46×10-7 B．4.6×10-7 C．4.6×10-6 D．0.46×10-5‎ 3. 如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（ ）‎ A．45° B．48° C．50° D．58°‎ 4. 下列计算正确的是（ ）‎ A．2a+3a=6a B．(-3a)2=6a2‎ C．(x-y)2=x2-y2 D．‎ 5. 如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图2．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）‎ A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同 6. 一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是（ ）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7. 某超市销售A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）‎ A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元 1. 已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2，n)和(4，n)两点，则n的值为（ ）‎ A．-2 B．-4 C．2 D．4‎ 2. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E．作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）‎ A． B．4 C．3 D．‎ 3. 如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(-3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（ ）‎ A．(10，3) B．(-3，10) C．(10，-3) D．(3，-10)‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ 4. 计算：__________．‎ 1. 不等式组的解集是____________．‎ 2. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_________．‎ 3. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA=，则阴影部分的面积为_________．‎ 4. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为_________．‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）‎ 5. ‎（8分）先化简，再求值：，其中．‎ 6. ‎（9分）如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接 BE并延长交AC于点G．‎ ‎（1）求证：△ADF≌△BDG．‎ ‎（2）填空：‎ ‎①若AB=4，且点E是的中点，则DF的长为__________；‎ ‎②取的中点H，当∠EAB的度数为__________时，四边形OBEH为菱形．‎ 1. ‎（9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、‎ 描述和分析，部分信息如下：‎ a．七年级成绩频数分布直方图：‎ b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：‎ ‎70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79‎ c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：‎ 年级 平均数 中位数 七 ‎76.9‎ m 八 ‎79.2‎ ‎79.5‎ 根据以上信息，回答下列问题 ‎（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；‎ ‎（2）表中m的值为__________；‎ ‎（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；‎ ‎（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．‎ 1. ‎（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1 m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83．tan34°≈0.67．）‎ 1. ‎（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．‎ ‎（1）求A，B两种奖品的单价；‎ ‎（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．‎ 2. ‎（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：‎ ‎（1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即；由周长为m，得2(x+y)=m，即，满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第__________象限内交点的坐标．‎ ‎（2）画出函数图象 函数（x＞0）的图象如图所示，而函数的图象可由直线函数 y=-x平移得到，请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x．‎ ‎（3）平移直线y=-x，观察函数图象 ‎①当直线平移到与函数（x＞0）的图象有唯一交点(2，2)时，周长m的值为__________；‎ ‎②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．‎ ‎（4）得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为__________．‎ 1. ‎（10分）在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．‎ ‎（1）观察猜想 如图1，当α=60°时，的值是__________，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是__________．‎ ‎（2）类比探究 如图2，当α=90°时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．‎ ‎（3）解决问题 当α=90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．‎ ‎ ‎ 1. ‎（11分）如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线经过点A，C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式．‎ ‎（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M ‎，设点P的横坐标为m．‎ ‎①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；‎ ‎②作点B关于点C的对称点B′，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y=kx+b的解析式．（k，b可用含m的式子表示）‎ ‎ ‎