中考应用题精选答案

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中考综合应用题精选（含答案）‎ ‎　1．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：‎ 购买商品A的数量（个）‎ 购买商品B的数量（个）‎ 购买总费用（元）‎ 第一次购物 ‎6‎ ‎5‎ ‎1140‎ 第二次购物 ‎3‎ ‎7‎ ‎1110‎ 第三次购物 ‎9‎ ‎8‎ ‎1062‎ ‎（1）小林以折扣价购买商品A、B是第　　次购物；‎ ‎（2）求出商品A、B的标价；‎ ‎（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？‎ ‎2．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．‎ ‎（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；‎ ‎（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．‎ ‎①求y关于x的函数关系式；‎ ‎②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？‎ ‎（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．‎ ‎3．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．‎ ‎（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；‎ ‎（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；‎ ‎（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？‎ ‎4．经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．‎ ‎（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；‎ ‎（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？‎ ‎（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．‎ ‎5．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．‎ ‎（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；‎ ‎（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．‎ ‎①求w关于x的函数关系式；‎ ‎②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？‎ ‎（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．‎ ‎6．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：‎ 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是50元；‎ 信息2：甲商品零售单价比进货单价多10元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少10元；‎ 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了190元．‎ 请根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？‎ ‎（2）该商店平均每天卖出甲商品60件和乙商品40件，经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降1元，这两种商品每天可多卖出10件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？‎ ‎7．某商品现在的售价为每件40元，每天可以卖出200件，该商品将从现在起进行90天的销售：在第x（1≤x≤49）天内，当天售价都较前一天增加1元，销量都较前一天减少2件；在第x（50≤x≤90）天内，每天的售价都是90元，销量仍然是较前一天减少2件，已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的当天利润为y元．‎ ‎（1）填空：用含x的式子表示该商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量．‎ 第x（天）‎ ‎1≤x≤49‎ ‎50≤x≤90‎ 当天售价（元/件）‎ ‎　　‎ ‎　　‎ 当天销量（件）‎ ‎　　‎ ‎　　‎ ‎（2）求出y与x的函数关系式；‎ ‎（3）问销售商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？‎ ‎（4）该商品在销售过程中，共有多少天当天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．‎ ‎8．我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：‎ 品种 购买价（元/棵）‎ 成活率 甲 ‎20‎ ‎90%‎ 乙 ‎32‎ ‎95%‎ 设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；‎ ‎（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？‎ ‎（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？‎ ‎9．某加工企业生产并销售某种农产品，假设销售量与加工产量相等．已知每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间满足关系式y1=．如图中线段AB表示每千克销售价格y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系式．‎ ‎（1）试确定每千克销售价格y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（2）若用w（单位：元）表示销售该农产品的利润，试确定w（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系式；‎ ‎（3）求销售量为70kg时，销售该农产品是盈利，还是亏本？盈利或亏本了多少元？‎ ‎10．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．‎ ‎（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；‎ ‎（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；‎ ‎（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎11．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：‎ ‎（1）A、B两地之间的距离为　　km；‎ ‎（2）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；‎ ‎（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．‎ ‎12．科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=a+b（0≤x≤9）．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理．设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费．‎ ‎（1）当科研所到宿舍楼的距离x=9km时，防辐射费y=　　万元，a=　　，b=　　；‎ ‎（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？‎ ‎（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值．‎ ‎13．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．‎ ‎（1）直接写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；‎ ‎（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？‎ ‎14．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．‎ ‎（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；‎ ‎（2）若m=95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎（3）若60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？‎ ‎15．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：‎ ‎（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；‎ ‎（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；‎ ‎（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．‎ ‎16．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．‎ 如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．‎ ‎（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；‎ ‎（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？‎ ‎17．有一种螃蟹，从河里捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．‎ ‎（1）设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．‎ ‎（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．‎ ‎（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额﹣收购成本﹣费用），最大利润是多少？‎ ‎18．随着近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y1（万元）与投资量x（万元）成正比例关系：y1=2x；种植花卉的利润y2（万元）与投资量x（万元）的函数关系如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点；AB∥x轴）．‎ ‎（1）写出种植花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式；‎ ‎（2）求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W（万元）关于投入种植花卉的资金t（万元）之间的函数关系式；‎ ‎（3）此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎19．随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）‎ ‎（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；‎ ‎（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？‎ ‎　‎ 中考综合应用题精选　‎ 一．解答题（共19小题）‎ ‎1．（2014•连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：‎ 购买商品A的数量（个）‎ 购买商品B的数量（个）‎ 购买总费用（元）‎ 第一次购物 ‎6‎ ‎5‎ ‎1140‎ 第二次购物 ‎3‎ ‎7‎ ‎1110‎ 第三次购物 ‎9‎ ‎8‎ ‎1062‎ ‎（1）小林以折扣价购买商品A、B是第　三　次购物；‎ ‎（2）求出商品A、B的标价；‎ ‎（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？‎ ‎【解答】解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．‎ 故答案为：三；‎ ‎（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，‎ 根据题意，得，‎ 解得：．‎ 答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；‎ ‎（3）设商店是打a折出售这两种商品，‎ 由题意得，（9×90+8×120）×=1062，‎ 解得：a=6．‎ 答：商店是打6折出售这两种商品的．‎ ‎　‎ ‎2．（2014•河南）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．‎ ‎（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；‎ ‎（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．‎ ‎①求y关于x的函数关系式；‎ ‎②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？‎ ‎（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．‎ ‎【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得 ‎ 解得 答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．‎ ‎（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，‎ ‎②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，‎ 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．‎ ‎（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，‎ ‎33≤x≤70‎ ‎①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，‎ 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．‎ ‎②m=50时，m﹣50=0，y=15000，‎ 即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；‎ ‎③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=70时，y取得最大值．‎ 即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．‎ ‎　3．（2014•扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．‎ ‎（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；‎ ‎（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价 为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），‎ 求该店员工的人数；‎ ‎（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多 少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定 为多少元？‎ ‎【解答】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得， 解得．∴y=﹣2x+140．‎ 当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得 ‎，解得， ∴y=﹣x+82，‎ 综上所述：y=；‎ ‎（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，‎ ‎∴（48﹣40）×44=106+82a， 解得a=3；‎ ‎（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：‎ b[（x﹣40）•y﹣82×2﹣106]≥68400，∴b≥，‎ 当40≤x≤58时，∴b≥=，‎ x=﹣时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，‎ ‎∴b，即b≥380；‎ 当58＜x≤71时，b=，‎ 当x=﹣=61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，‎ ‎∴b，即b≥400．‎ 综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．‎ ‎　4．（2014•潍坊）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．‎ ‎（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；‎ ‎（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？‎ ‎（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，由题意，得 ‎，解得：， ∴当20≤x≤220时，v=﹣x+88，‎ 当x=100时，v=﹣×100+88=48（千米/小时）；‎ ‎（2）由题意，得 ，解得：70＜x＜120．‎ ‎∴应控制大桥上的车流密度在70＜x＜120范围内；‎ ‎（3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx，‎ 当0≤x≤20时y=80x，∴k=80＞0，∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴x=20时，y最大=1600；‎ 当20≤x≤220时 y=（﹣x+88）x=﹣（x﹣110）2+4840，‎ ‎∴当x=110时，y最大=4840．‎ ‎∵4840＞1600，‎ ‎∴当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆．‎ ‎　5．（2014•台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．‎ ‎（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；‎ ‎（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．‎ ‎①求w关于x的函数关系式；‎ ‎②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？‎ ‎（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．‎ ‎【解答】解：（1）①当2≤x＜8时，如图，‎ 设直线AB解析式为：y=kx+b，将A（2，12）、B（8，6）代入得：‎ ‎，解得，∴y=﹣x+14；‎ ‎②当x≥8时，y=6．‎ 所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：‎ y=；‎ ‎（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．‎ ‎①当2≤x＜8时，‎ wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；‎ wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x ‎∴w=wA+wB﹣3×20=（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x2+7x+48；‎ 当x≥8时，‎ wA=6x﹣x=5x；‎ wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=wA+wB﹣3×20‎ ‎=（5x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x+48．‎ ‎∴w关于x的函数关系式为：‎ w=．‎ ‎②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；‎ 当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．‎ ‎∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．‎ ‎（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，‎ 则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，‎ ‎∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：x=3m﹣60．‎ ‎①当2≤x＜8时，‎ wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；‎ wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12‎ ‎∴w=wA+wB﹣3×m ‎=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m ‎=﹣x2+7x+3m﹣12．‎ 将3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64‎ ‎∴当x=4时，有最大毛利润64万元，‎ 此时m=，m﹣x=；‎ ‎②当x≥8时，‎ wA=6x﹣x=5x；‎ wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12‎ ‎∴w=wA+wB﹣3×m=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x+3m﹣12．‎ 将3m=x+60代入得：w=48‎ ‎∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．‎ 综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．‎ ‎　6．（2013•许昌二模）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：‎ 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是50元；‎ 信息2：甲商品零售单价比进货单价多10元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少10元；‎ 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了190元．‎ 请根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？‎ ‎（2）该商店平均每天卖出甲商品60件和乙商品40件，经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降1元，这两种商品每天可多卖出10件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？‎ ‎【解答】解：（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得 ‎，解得：．‎ ‎∴甲种商品的进价为：20元，乙种商品的进价为：30元．‎ ‎（2）设经销甲、乙两种商品获得的总利润为W，甲种商品每件的利润为（30﹣m﹣20）元，销售数量为（60+10m），乙种商品每件的利润为（50﹣m﹣30）元，销售数量为（40+10m），则 W=（10﹣m）（60+10m）+（20﹣m）（40+10m）‎ ‎=﹣20m2+200m+1400‎ ‎=﹣20（m﹣5）2+1900‎ ‎∵﹣20＜0，‎ ‎∴当m定为5元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1900元．‎ ‎　‎ ‎7．（2014秋•硚口区期中）某商品现在的售价为每件40元，每天可以卖出200件，该商品将从现在起进行90天的销售：在第x（1≤x≤49）天内，当天售价都较前一天增加1元，销量都较前一天减少2件；在第x（50≤x≤90）天内，每天的售价都是90元，销量仍然是较前一天减少2件，已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的当天利润为y元．‎ ‎（1）填空：用含x的式子表示该商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量．‎ 第x（天）‎ ‎1≤x≤49‎ ‎50≤x≤90‎ 当天售价（元/件）‎ ‎　40+x　‎ ‎　90　‎ 当天销量（件）‎ ‎　200﹣2x　‎ ‎　200﹣2x　‎ ‎（2）求出y与x的函数关系式；‎ ‎（3）问销售商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？‎ ‎（4）该商品在销售过程中，共有多少天当天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，得 当1≤x≤49时，当天的售价为：（40+x）元，当天的销量为：（20﹣2x）件．‎ 当50≤x≤90时，当天的售价为：90元，当天的销量为：（20﹣2x）件．‎ 故答案为：40+x，20﹣2x，90，20﹣2x；‎ ‎（2）由题意，得 当1≤x≤49时，‎ y=（40+x﹣30）（200﹣2x）=﹣2x2+180x+2000，‎ 当50≤x≤90时，‎ y=（90﹣30）（200﹣2x）=﹣120x+12000．‎ ‎∴y=‎ ‎（3）由题意，得 当1≤x≤49时，‎ y=﹣2x2+180x+2000，‎ y=﹣2（x﹣45）2+6050‎ ‎∴a=﹣2＜0，‎ ‎∴x=45时，y最大=6050元．‎ 当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000．‎ ‎∴k=﹣120＜0，‎ ‎∴当x=50时，y最大=6000元，‎ ‎∴销售商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；‎ ‎（4）由题意，得 当﹣2x2+180x+2000≥4800时，‎ ‎∴（x﹣20）（x﹣70）≤0，∴或，‎ ‎∴20≤x≤70．∵x≤49，∴20≤x≤49，‎ 当﹣120x+12000≥4800时 x≤60．∵x≥50，∴50≤x≤60，‎ ‎∴当天销售利润不低于4800元共有：49﹣20+1+60﹣50+1=41天 答：当天销售利润不低于4800元共有41天．‎ ‎　‎ ‎8．（2014•襄阳）我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：‎ 品种 购买价（元/棵）‎ 成活率 甲 ‎20‎ ‎90%‎ 乙 ‎32‎ ‎95%‎ 设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；‎ ‎（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？‎ ‎（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？‎ ‎【解答】解：（1）y=260000﹣[20x+32（6000﹣x）+8×6000]=12x+20000，‎ 自变量的取值范围是：0＜x≤3000；‎ ‎（2）由题意，得 ‎12x+20000≥260000×16%，‎ 解得：x≥1800，∴1800≤x≤3000，‎ 购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；‎ ‎（3）①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得 ‎，解得1200＜x≤2400‎ 在y=12x+20000中，‎ ‎∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=2400时，‎ y最大=48800，‎ ‎②若成活率达到94%以上（含94%），则0.9x+0.95（6000﹣x）≥0.94×6000，‎ 解得：x≤1200，‎ 由题意得y=12x+20000+260000×6%=12x+35600，‎ ‎∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=1200时，y最大值=50000，‎ 综上所述，50000＞48800‎ ‎∴购买甲种树苗1200棵，乙种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．‎ ‎　‎ ‎9．某加工企业生产并销售某种农产品，假设销售量与加工产量相等．已知每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间满足关系式y1=．如图中线段AB表示每千克销售价格y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系式．‎ ‎（1）试确定每千克销售价格y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（2）若用w（单位：元）表示销售该农产品的利润，试确定w（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系式；‎ ‎（3）求销售量为70kg时，销售该农产品是盈利，还是亏本？盈利或亏本了多少元？‎ ‎【解答】解：（1）设y2=kx+b，‎ 将点A（0，160）、B（150，10）代入，得：‎ ‎，解得：，∴y2=﹣x+160（0≤x≤150）；‎ ‎（2）根据题意，当0≤x＜80时，w=[﹣x+160﹣（﹣0.5x+100）]•x=﹣0.5x2+60x，‎ 当80≤x≤150时，w=[﹣x+160﹣（3x﹣180）]•x=﹣4x2+340x；‎ ‎（3）∵当x=70时，w=﹣0.5×702+60×70=1750＞0，‎ ‎∴销售量为70kg时，销售该农产品是盈利的，盈利1750元．‎ ‎　‎ ‎10．（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．‎ ‎（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；‎ ‎（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；‎ ‎（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎【解答】‎ 解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；‎ ‎（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1，‎ ‎∵y1=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），‎ ‎∴∴，‎ ‎∴这个一次函数的表达式为；y1=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；‎ ‎（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，‎ ‎∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，‎ ‎∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），‎ 设产量为xkg时，获得的利润为W元，‎ 当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，‎ ‎∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；‎ 当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，‎ 由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，‎ ‎∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，‎ 因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．‎ ‎　11．（2015•蓬安县校级自主招生）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：‎ ‎（1）A、B两地之间的距离为　30　km；‎ ‎（2）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；‎ ‎（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）由函数图象，得 A、B两地之间的距离为：30．‎ 故答案为：30；‎ ‎（2）设AB的解析式为y甲=k1x+b，由题意，得，解得：，‎ ‎∴y甲=﹣15x+30； ‎ 设OC的解析式为y乙=k2x，由题意，得k2=30，∴y乙=30x 设CB的解析式为y乙=k3x+b3，由题意，得，‎ 解得：y乙=﹣30x+60∴y乙=．‎ 当y甲=y乙时，得﹣15x+30=30x，解得，得．∴y甲=y乙=20∴点M的坐标是（，20）．‎ ‎∴M的坐标表示：甲、乙经过h第一次相遇，此时离点B的距离是20km；‎ ‎（3）分三种情况讨论：‎ ‎①当y甲﹣y乙≤3或y乙﹣y甲≤3时，，解得：≤x≤；‎ ‎②当（﹣30x+60）﹣（﹣15x+30）≤3时x≥，∴≤x≤2‎ 综上可得：≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系．‎ ‎　‎ ‎12．（2015•扬州）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=a+b（0≤x≤9）．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理．设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费．‎ ‎（1）当科研所到宿舍楼的距离x=9km时，防辐射费y=　0　万元，a=　﹣360　，b=　1080　；‎ ‎（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？‎ ‎（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）∵当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，‎ ‎∴当科研所到宿舍楼的距离x=9km时，防辐射费y=0万元，‎ 根据题意得：，解得：，故答案为：0，﹣360，1080．‎ ‎（2）科研所到宿舍楼的距离为xkm，配套工程费为w元，‎ ‎①当x＜9时，w=﹣360+1080+90x=90+720，‎ 当=0时，即x=4，w有最小值，最小值为720万元；‎ ‎②当x≥9时，w=90x，‎ 当x=9时，w有最小值，最小值为810万元，‎ ‎∴当x=4时，w有最小值，最小值为720万元；‎ 即当科研所到宿舍楼的距离4km时，配套工程费最少．‎ ‎（3）由题意得：，‎ 由①得：，‎ 由②得：，‎ ‎∴，‎ w=，‎ ‎∴60＜m≤80，‎ ‎∴每公里修路费用m万元的最大值为80．‎ ‎　13．（2015•黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．‎ ‎（1）直接写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；‎ ‎（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得：y=；‎ ‎（2）由题意可得：w=，‎ 化简得：w=，‎ 即w=，‎ 由题意可知x应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w＜6125，‎ x=5时，W=6250，‎ 故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；‎ ‎（3）由题意w≥6000，如图，令w=6000，‎ 将w=6000带入﹣20≤x＜0时对应的抛物线方程，即6000=﹣20（x+）2+6125，‎ 解得：x1=﹣5，‎ 将w=6000带入0≤x≤30时对应的抛物线方程，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，‎ 解得x2=0，x3=10，‎ 综上可得，﹣5≤x≤10，‎ 故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．‎ ‎　‎ ‎14．（2016•定州市一模）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．‎ ‎（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；‎ ‎（2）若m=95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎（3）若60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？‎ ‎【解答】解：（1）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1，‎ 根据题意，得：，解得：，‎ ‎∴y1与x之间的函数关系式为y1=﹣x+60（0＜x≤120）；‎ ‎（2）若m=95，设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x+95，‎ 根据题意，得：50=120k2+95，解得：k2=﹣，‎ 这个函数的表达式为：y2=﹣x+95（0＜x≤120），‎ 设产量为xkg时，获得的利润为W元，根据题意，得：‎ W=x[（﹣x+95）﹣（﹣x+60）]=﹣x2+35x=﹣（x﹣84）2+1470，‎ ‎∴当x=84时，W取得最大值，最大值为1470，‎ 答：若m=95，该产品产量为84kg时，获得的利润最大，最大利润是1470元；‎ ‎（3）设y=k2x+m，由题意得：120k2+m=50，解得：k2=，‎ 这个函数的表达式为：y=x+m，‎ W=x[（x+m）﹣（﹣x+60）]‎ ‎=x2+（m﹣60）x，‎ ‎∵60＜m＜70，‎ ‎∴a=＞0，b=m﹣60＞0，‎ ‎∴﹣＜0，即该抛物线对称轴在y轴左侧，‎ ‎∴0＜x≤120时，W随x的增大而增大，‎ 当x=120时，W的值最大，‎ 故60＜m＜70时，该产品产量为120kg时，获得的利润最大．‎ ‎　‎ ‎15．（2013•黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：‎ ‎（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；‎ ‎（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；‎ ‎（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．‎ ‎【解答】解：（1）设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），‎ ‎∴10k1=600，‎ 解得：k1=60，‎ ‎∴y1=60x（0≤x≤10），‎ 设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则 ‎，解得：∴y2=﹣100x+600（0≤x≤6）；‎ ‎（2）由题意，得 ‎60x=﹣100x+600x=，‎ 当0≤x＜时，S=y2﹣y1=﹣160x+600；‎ 当≤x＜6时，S=y1﹣y2=160x﹣600；‎ 当6≤x≤10时，S=60x；‎ 即S=；‎ ‎（3）由题意，得 ‎①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（﹣100x+600）﹣60x=200，‎ 解得x=，‎ 此时，A加油站距离甲地：60×=150km，‎ ‎②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x﹣（﹣100x+600）=200，‎ 解得x=5，此时，A加油站距离甲地：60×5=300km，‎ 综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．‎ ‎　‎ ‎16．（2016•黄石）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．‎ 如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．‎ ‎（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；‎ ‎（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？‎ ‎【解答】解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，‎ n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，‎ ‎∴y=，‎ ‎（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，‎ ‎∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．‎ ‎　‎ ‎17．（2017•海宁市校级模拟）有一种螃蟹，从河里捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．‎ ‎（1）设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．‎ ‎（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．‎ ‎（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额﹣收购成本﹣费用），最大利润是多少？‎ ‎【解答】解：（1）由题意知：p=30+x；‎ ‎（2）由题意知：‎ 活蟹的销售额为（1000﹣10x）（30+x）元，‎ 死蟹的销售额为200x元，‎ ‎∴Q=（1000﹣10x）（30+x）+200x=﹣10x2+900x+30000；‎ ‎（3）设总利润为L=Q﹣30000﹣400x=﹣10x2+500x，‎ ‎=﹣10（x2﹣50x）=﹣10（x2﹣50x+252﹣252）=﹣10（x﹣25）2+6250．‎ 当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元．‎ ‎　‎ ‎18．（2013•成都一模）随着近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y1（万元）与投资量x（万元）成正比例关系：y1=2x；种植花卉的利润y2（万元）与投资量x（万元）的函数关系如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点；AB∥x轴）．‎ ‎（1）写出种植花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式；‎ ‎（2）求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W（万元）关于投入种植花卉的资金t（万元）之间的函数关系式；‎ ‎（3）此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎【解答】解：（1）由函数图象可知，当x≤5时，y2与x的关系式图象为抛物线的一部分，‎ 设此抛物线的解析式为：y=a（x﹣5）2+25，‎ 把（0，0）代入解析式得，0=25a+25，（x≤5）．‎ 解得a=﹣1．‎ 故函数解析式为y1=﹣（x﹣5）2+25，（x≤5）．‎ 当x＞5时，y2=25，（x＞5）；‎ ‎（2）因为投入种植花卉t万元，则投入种植树木（15﹣t）万元．‎ 当t≤5时，y1=2（15﹣t），y2=﹣（t﹣5）2+25，‎ 则W=﹣（t﹣5）2+25+2（15﹣t）=﹣t2+8t+30；‎ 当5＜t＜15时，y1=2（15﹣t），y2=25，‎ 则W=55﹣2t．‎ ‎（3）W=﹣t2+8t+30，‎ 根据二次函数的性质，当t=﹣=4万元时，W取得最大值，‎ W最大值=﹣42+8×4+30=﹣16+32+30=46万．‎ ‎　‎ ‎19．（2008•南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）‎ ‎（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；‎ ‎（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？‎ ‎【解答】解：（1）设y1=kx，由图①所示，函数y1=kx的图象过（1，2），‎ 所以2=k•1，k=2，‎ 故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x（x≥0）；‎ ‎∵该抛物线的顶点是原点，∴设y2=ax2，‎ 由图②所示，函数y2=ax2的图象过（2，2），∴2=a•22，，‎ 故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y=x2（x≥0）；‎ ‎（2）设这位专业户投入种植花卉x万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8﹣x）万元，他获得的利润是z万元，根据题意，‎ 得z=2（8﹣x）+x2=x2﹣2x+16=（x﹣2）2+14，当x=2时，z的最小值是14，‎ ‎∵0≤x≤8，∴﹣2≤x﹣2≤6，∴（x﹣2）2≤36，∴（x﹣2）2≤18，‎ ‎∴（x﹣2）2+14≤18+14=32，即z≤32，此时x=8，‎ 答：当x=8时，z的最大值是32．‎