重庆一中中考数学二模试题

重庆一中中考数学二模试题

重庆一中2015年中考二模数学试题 ‎　（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎　　1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．‎ ‎　　2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．‎ 参考公式:抛物线的顶点坐标为(，)‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．‎ ‎1．2015的相反数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）‎ ‎3．计算的结果是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上，，‎ 第4题图 若，6，则等于（ ）‎ ‎ A. 8 B. ‎6 C. 4 D. 2‎ ‎5．已知关于x的一次函数的图像经过点（3，8），则m的值为（ ）‎ ‎ A. 3 B. ‎14 C. 8 D. 13‎ 第7题图 ‎6．分式方程的解是 （ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．如图，直线，且分别与的两边AB、AC相交，若,，则 的度数为（ ）‎ ‎ A．35° B．65° C．85° D．95°‎ ‎8．空气质量指数（AQI）由指标等决定. 空气质 ‎ ‎ 量指数划分为0－50、51－100、101－150、151－200、201－300及大于300六档，指数 ‎ 由低到高依次表示优、良、轻度污染、中度污染、重度污染及严重污染，重庆市2015年4月份一周空气质量指数的数据是：29、24、38、27、29、27、27，这组数据的中位 ‎ 数和众数分别是（ ）‎ ‎ A．27，29 B．29，27 C．27，28 D．27，27‎ ‎9．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径. 若∠D=36°，‎ ‎ 则∠BCA的度数是（ ）‎ 第9题图 ‎ A．72° B．54° C．45° D．36°‎ ‎10．李老师在渝北校区教研后驾车到皇冠校区，刚出校门比较通畅，从回兴入口上了机场高速路开始快速行驶，但在人和立交下了机场高速路因下班高峰期比较拥堵，缓慢行驶直至皇冠校区. 李老师从渝北校区出发所用的时间为(分钟),李老师距皇冠校区的距离为（千米）,则下图中能反映与之间函数关系的大致图像是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11．下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，……依此类推，则第5个图形中火柴棒根数是（ ）‎ 第12题图 第11题图 A．45 B．‎46 C．47 D．48 ‎ ‎ ‎ ‎ 12．如图在平面坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线 ‎ 经过C点及AB的三等点D（BD=2AD），，则k的值为（ ）‎ ‎ A．3 B．‎6 C． D． ‎ 二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卡相应位置的横线上．‎ ‎13．重庆市的面积约为‎82400km2，这个数据用科学记数法可表示为 km2．‎ ‎14．计算：． ‎ ‎15．若，则的值是________．‎ ‎16．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，‎ ‎ 则图中阴影部分的面积是__________.‎ ‎ ‎ 第18题图 第16题图 ‎17．从、、、0、1这五个数字中，随机抽取一个数，记为，则使得关于的方程的解为非负数，且满足关于的不等式组有三个整数解的概率是 .‎ ‎18．如图，在正方形ABCD中，AB=4，将△ADC绕点A顺时针旋转（），记旋转后的三角形为△， 过点B作BE⊥于点E，延长BE交射线于点F，连接DF，取AB中点H，连接 HE，在旋转过程中，当HE⊥BD时，的值为 .‎ 三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷卡相应的位置上．‎ ‎19．已知：∠D＝∠E，AD＝AE，∠1＝∠2.‎ 第19题图 ‎ 求证：BD=CE．‎ ‎ ‎ ‎20．重庆一中皇冠实验中学于‎4月16日顺利完成了中招体考.为了了解体考测试成绩，从 ‎ ‎ 初三学生中随机调查了若干名学生，调查结果分以下四种：“‎50”‎、“48‎-49”‎、“4 ‎ ‎6‎-47”‎、“45及以下”，分别记为“A”、“B”、“C”、“D”．其中得分为“B”‎ 的有5人，得分为“C”的有1人，根据调查结果绘制了如下不完整的扇形统计图，‎ 请你根据统计图提供的信息解答以下问题：‎ ‎（1）把扇形统计图补充完整；‎ ‎（2）得分为“A”的同学中有3人来自初三（1）班，其中男生2人，女生1人；得分 为 “B”‎ 的同学中有2人来自初三（1）班，其中1男1女. 现在要从得分为“A”和得分为“B”‎ 的初三（1）班同学中各选1人来谈谈各自对“中招体考”的感想，请用画树状图或列 表法求选中的两人恰好一男一女的概率．‎ 第20题图 四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡相应的位置上．‎ ‎21．先化简，再求值. 其中是方程的解.‎ ‎22．如图所示，成渝高铁全长‎308km．计划于‎2015年10月1日通车运营，成渝两地迈入1‎ 小时经济圈. 经测量，森林保护区中心M在成都的南偏东80°和重庆的南偏西53°的方 向上．已知森林保护区的范围在以M点为圆心，40km为半径的圆形区域内． ‎ ‎（1）请问：成渝高铁会不会穿越保护区？ 为什么？‎ ‎（2）求重庆到森林保护区中心BM的距离.(精确到0.1)‎ ‎(tan80°≈5.67，tan53°≈1.33，cos53°≈0.60，sin53°≈0.80) ‎ 第22题图 ‎ ‎ ‎23．为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B 两种类型跳绳供班级集体使用．‎ ‎（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？‎ ‎（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元. 初三（1）‎ 班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集 ‎1350元. 经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增 加了. 则每生平均交费在72元基础上减少了，求的值.‎ ‎24．先阅读下列材料，然后回答后面问题：‎ 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等.‎ 如“2+2”分法：‎ 如“3+1”分法：‎ 请你仿照以上方法,探索并解决下列问题：‎ （1） 分解因式：；‎ （2） 分解因式：；‎ （3） 分解因式：.‎ 五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中相应的位置上．‎ ‎25．在△ABC中，AC=BC，D是边AB上一点，E是线段CD上一点，且∠AED=∠ACB ‎ ‎=2∠BED．‎ ‎（1）如图1，若∠BED=45°，点E是CD的中点，AD=2，求线段BD的长度；‎ ‎（2）如图1，若∠ACB=90°，求证：； ‎ ‎（3）如图2，若∠ACB=60°，猜想AE与BE的数量关系，并证明你的结论.‎ 图2‎ 图1‎ ‎26．如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，对称轴是直线，直线经过B、C两点.‎ ‎（1）求抛物线的关系式；‎ ‎（2）若在对称轴右侧的抛物线上有一点P，过点P作PD ⊥直线BC，垂足为点D，当 ‎∠PBD=∠ACO时，求出点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，过点C作CE∥轴交抛物线于点E，连接AE. 点F是线段CE上的动点，过 点F作FG⊥轴，交AE于H，垂足为点G. 将△EFH 沿直线AE翻折，得到△EMH 连接GM． 是否存在这样的点F，使△GHM是等腰三角形？若存在，求出对应的EF 的长度；若不存在，请说明理由．‎ 图2‎ 图1‎ ‎ ‎ 重庆一中初2015级14—15学年度下期半期考试 数学答题卡 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1‎ A B C D ‎5‎ A B C D ‎9‎ A B C D ‎2‎ A B C D ‎6‎ A B C D ‎10‎ A B C D ‎3‎ A B C D ‎7‎ A B C D ‎11‎ A B C D ‎4‎ A B C D ‎8‎ A B C D ‎12‎ A B C D 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎13． 14． ‎ ‎15． 16. ‎ ‎17． 18． ‎ 三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）‎ 第19题图 ‎19．‎ ‎ 解：‎ ‎20．（7分）‎ ‎ 解：‎ 四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）‎ ‎21．先化简，再求值. 其中是方程的解.‎ 解：‎ ‎22．（10分）‎ ‎ 解：‎ ‎23.(10分)‎ ‎24．（10分）‎ 五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）‎ ‎25.（12分）‎ ‎26.（12分）‎