河南省最近七年中考数学大题分类比较

河南省最近七年中考数学大题分类比较

一、代数运、计算能力考察 ‎ ‎（2013）16.（8分）先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中. ‎ ‎（2012）16．（8分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．‎ ‎（2011）16. （8分）先化简，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.‎ ‎（2010）16．（8分）已知将它们组合成或的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中．‎ ‎（2009）16．（8分）先化简，然后从，1，中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值．‎ ‎（2008）16．（8分）先化简，再求值：‎ ‎，其中．‎ ‎（2007）16、（8分）解方程 二、三角形全等证明 ‎ 涉及考点：1：等腰三角形；‎ ‎ 2：四边形；‎ ‎ 3：梯形；‎ ‎（2013）18.（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=‎6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以‎1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以‎2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).‎ E F C D B A ‎（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；‎ ‎（2）填空：①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；‎ ‎②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.‎ ‎（2012）18．（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．‎ ‎（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；‎ ‎ （2）填空：①当AM的值为_______时，四边形AMDN是矩形；‎ ‎ ②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．‎ ‎（2011）17. （9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.‎ ‎（1）求证：△AMD≌△BME；‎ ‎（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.‎ ‎（2010）17．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O，连接BB’．‎ ‎（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；‎ ‎（2）求证：△AB’O≌△CDO．‎ ‎（2009）17．（9分）如图所示，，点是的交点，点是的中点．试判断和的位置关系，并给出证明．‎ C O E A B D ‎（2008）18．（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在中，，是内任意一点，将绕点顺时针旋转至，使，连结，则．”‎ 图①‎ 图②‎ 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了，从而证得．之后，他将点移到等腰三角形之外，原题中其它条件不变，发现“”仍然成立，请你就图②给出证明．‎ ‎（2007）17、（9分）如图，点E、F、G、H分别是ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.‎ 求证：ΔBEF≌ΔDGH.‎ 三、统计 ‎ 涉及考点：众数、中位数、平均数；极差、方差；三图 常考题型：补全统计图；借助扇形图、条形图部分估计整体；给出合理化建议；‎ E C D B A 调查结果扇形统计图 ‎20%‎ ‎10%‎ ‎（2013）17.（9分）从‎2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.‎ 组别 观点 频数（人数）‎ A 大气气压低，空气不流动 ‎80‎ B 地面灰尘大，空气湿度低 m C 汽车尾部排放 n D 工厂造成污染 ‎120‎ E 其他 ‎60‎ 请根据图表中提供的信息解答下列问题；‎ ‎（1）填空：m=________，n=_______，扇形统计图中E组所占的百分比为_________%.‎ ‎（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；‎ ‎（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？‎ ‎（2012）17．（9分）5月31日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民．下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：‎ ‎ ‎ ‎（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_______________；‎ ‎（2）图1中m的值是______________；‎ ‎（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；‎ ‎（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．‎ ‎（2011）18.(9分)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).‎ 在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；‎ ‎(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？‎ ‎(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?‎ ‎（2010）18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：‎ ‎（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；‎ ‎（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；‎ ‎（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？‎ 学生及家长对中学生带手机 的态度统计图 学生及家长对中学生带手机的态度统计图 ‎（2009）18．（9分）2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．‎ 组别 锻炼时间（时/周）‎ 频数 A ‎1‎ B ‎2‎ C D ‎20‎ E ‎15‎ F B C ‎16%‎ D E F A 根据上述信息解答下列问题：‎ ‎（1） ．‎ ‎（2）在扇形统计图中，组所占圆心角的度数为 ；‎ ‎（3）全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名？‎ ‎（2008）17．（9分）图①、图②反映的是某综合商场今年1－5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：‎ ‎（1）来自商场财务部的报告表明，商场1－5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由如上两图获得的信息；‎ ‎（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？‎ ‎（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？‎ ‎（2007）18、（9分）下图是根据2006年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图.‎ 以知2006年该省普通高校在校生为97.41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：‎ （1） ‎2006年该省各类学校在校生总人数约多少万人？（精确到1万人）‎ （2） 补全条形统计图；‎ （3） 请你写出一条合理化建议. ‎ 四、一次函数和反比例函数（函数应用题、函数几何题、函数方程题）‎ ‎（2013）20.（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）.双曲线的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.‎ ‎（1）求k的值及点E的坐标；‎ ‎（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式.‎ E O F C D B A 第20题 x y ‎（2012）19．（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．‎ ‎（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？‎ ‎（2011）20. （9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.‎ ‎（1）= ，= ；‎ ‎（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是 ；‎ ‎（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.‎ ‎（2010）21．（9分）如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点．（1）求、的值；‎ ‎（2）直接写出时x的取值范围；‎ ‎（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．‎ ‎（2009）19．（9分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油‎45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为‎30升．‎ ‎（1）已知油箱内余油量（升）是行驶路程（千米）的一次函数，求与的函数关系式；‎ ‎（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．‎ ‎（2008）19．（9分）如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．‎ 试用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率．‎ ‎（2007）19、（9分）张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案： ‎ 张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；‎ 王华：将三个完全相同的小球分别标上1、2、3后，放入一个不透明的袋子中.从中随机抽出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球.若两次取出的小球的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券.‎ 请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平.‎ 五、解直角三角形 ‎（2013）19.（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的‎162米增加到‎176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE ‎，背水坡坡角∠DCE=60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到‎0.1米. 参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.73）.‎ E C D B A 图 ‎68°‎ ‎60°‎ ‎（2012）20．（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：）．‎ ‎ ‎ ‎（2011）19(9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面‎268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为‎10米；从地面上的点B沿BO方向走‎50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高‎388米之间的误差．(参考数据：≈1.732，≈1.414.结果精确到‎0.1米)‎ ‎（2009）20．（9分）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面‎2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为‎1m，矩形面与地面所成的角为78°．李师傅的身高为‎1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05~‎0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？‎ ‎（参考数据：，，．）‎ ‎（2008）20．（9分）如图所示，两地之间有条河，原来从地到地需要经过桥，沿折线到达．现在新建了桥，可直接沿直线从地到达地．已知，，，桥和平行，则现在从地到地可比原来少走多少路程？（结果精确到‎0.1km．参考数据：，，）‎ ‎（2007）21、(10分)请你画出一个以BC为底边的等腰ΔABC，使底边上的高AD=BC.‎ （1） 求tanB和sinB的值；‎ （2） 在你所画的等腰中ΔABC，假设底边BC=5米，求腰上的高BE .‎ 六、方案设计题，多与经济相关 ‎ ‎（1）列方程（组）‎ ‎（2）列不等式（组），求最优方案 ‎（3）列对应的函数关系式，求最值 ‎（2013）21.（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.‎ ‎（1）求这两种品牌计算器的价格；‎ ‎（2）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；‎ ‎（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.‎ ‎（2012）21．（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．‎ ‎（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？‎ ‎（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？‎ ‎（2011）21. (10分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：‎ 人数m ‎0200‎ 收费标准(元/人)‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎75‎ 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费10 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元.‎ ‎(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么？‎ ‎(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?‎ ‎（2010）20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．‎ ‎（1）篮球和排球的单价分别是多少元？‎ ‎（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？‎ ‎（2009）22．（10分）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如下表所示：‎ 价格 种类 进价（元/台）‎ 售价（元/台）‎ 电视机 ‎2000‎ ‎2100‎ 冰箱 ‎2400‎ ‎2500‎ 洗衣机 ‎1600‎ ‎1700‎ ‎（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？‎ ‎（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？‎ ‎（2008）22．（10分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．‎ ‎（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？‎ ‎（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的种笔记本的数量要少于种笔记本数量的，但又不少于种笔记本数量的，如果设他们买种笔记本本，买这两种笔记本共花费元．‎ ‎①请写出（元）关于（本）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；‎ ‎②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？‎ ‎（2007）22（10分）某商场用36万购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：‎ A B 进价（元/件）‎ ‎1200‎ ‎1000‎ 售价（元/件）‎ ‎1380‎ ‎1200‎ ‎（注：获利=售价- 进价）‎ （1） 该商场购进A、B两种商品各多少件？‎ （2） 商场第二次一原价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最底售价为每件多少元？‎ 七、以四边形为考查核心的试题 几何动点问题、几何计算与证明、操作探究规律题、操作探究（推理探究）‎ ‎（2013）22.（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，‎ ‎∠B=∠E=30°.‎ ‎（1）操作发现 如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：‎ ‎①线段DE与AC的位置关系是_________；‎ A(D)‎ B(E)‎ C 图1‎ A C B D E 图2‎ ‎②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________________.‎ ‎（2）猜想论证 当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC M 图3‎ A B C D E N 中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.‎ E C D B A ‎ 图4‎ ‎（3）拓展探究 ‎ 已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.‎ 若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，‎ 请直接写出相应的BF的长.‎ ‎（2012）22．（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．‎ 原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值．‎ ‎（1）尝试探究 在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_______________，‎ CG和EH的数量关系是_________________，的值是 ．‎ ‎（2）类比延伸 如图2，在原题的条件下，若（m＞0），则的值是 （用含m的代数式表示），试写出解答过程．‎ ‎（3）拓展迁移 如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.‎ 若（a＞0，b＞0），则的值是 （用含a、b的代数式表示）．‎ ‎（2011）22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.‎ ‎（1）求证：AE=DF；‎ ‎（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.‎ ‎（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.‎ ‎（2010）19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．‎ ‎（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；‎ ‎（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；；‎ ‎（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．‎ ‎（2010）22．（10分）‎ ‎（1）操作发现 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．‎ ‎（2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；‎ ‎（3）类比探求 保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．‎ ‎（2009）21．（10分）如图，在中，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点．过点作交直线于点，设直线的旋转角为．‎ ‎（1）①当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ；‎ ‎②当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ；‎ ‎（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由．‎ O E C B D A l O C B A ‎（备用图）‎ ‎（2008）21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标为，点，在以为直径的半圆上，且四边形是平行四边形．求点的坐标．‎ ‎（2007）20.（9分）如图，ABCD是边长为1的正方形，其中弧DE、弧EF、和弧FG的圆心依次是点A、B、C.‎ （1） 求点A沿三条圆弧运动到G所经过的路线长；‎ （2） 判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由.‎ 第23题、压轴题 ‎ ‎（1）求函数表达式；‎ ‎（2）S与t之间的关系；‎ ‎（3）存在性问题；‎ ‎（2013）23.（11分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为. 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.‎ ‎（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标.‎ O C D B A 备用图 y x P E O F C D B A x y ‎ ‎ ‎（2012）23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P做x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．‎ ‎（1）求a，b及的值；‎ ‎（2）设点P的横坐标为m，‎ ‎①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；‎ ‎②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．‎ ‎（2011）23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.‎ ‎（1）求该抛物线的解析式； ‎ ‎（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.‎ ‎①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；‎ ‎②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.‎ ‎ ‎ ‎（2010）23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．‎ ‎（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．‎ ‎（2009）23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、．抛物线过两点．‎ ‎（1）直接写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）动点从点出发，沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段向终点运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒．过点作交于点．‎ ‎①过点作于点，交抛物线于点．当为何值时，线段最长？‎ ‎②连接．在点运动的过程中，判断有几个时刻使得是等腰三角形？‎ y O x A F D Q G E P B C 请直接写出相应的值．‎ ‎（2008）23．（12分）如图，直线和轴，轴的交点分别为，点的坐标是．‎ ‎（1）试说明是等腰三角形；‎ ‎（2）动点从点出发沿轴向点运动，同时动点从点出发沿线段向点运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设点运动秒时，的面积为．‎ ‎①求与的函数关系式；‎ ‎②当点在线段上运动时，是否存在的情形？若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由；‎ ‎③在运动过程中，当为直角三角形时，求的值．‎ ‎（2007）23、（11分）如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）。‎ （1） 求抛物线的解析式和顶点坐标；‎ （2） 设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求□OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ①当□OEAF的面积为24时，请判断是否为菱形？‎ ②是否存在点E，使为□OEAF正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. ‎