盘锦市2014年中考数学卷

盘锦市2014年中考数学卷

‎2014年辽宁省盘锦市初中毕业升学考试 ‎ 数 学 试 卷 ‎（本试卷共26道题 考试时间120分钟 试卷满分150分）‎ 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上答题无效.‎ 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）‎ ‎1.-5的倒数是( ) ‎ A. 5 B.- ‎5 C. D. ‎ ‎2.病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 如图，下面几何体的左视图是( )‎ A B C D ‎4.不等式组的解集是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.计算正确的结果是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（ ）‎ A.甲、乙两人平均分相当，选谁都可以 ‎ ‎ B.乙的平均分比甲高，选乙 ‎ C.乙的平均分和方差都比甲高，选乙 ‎ D.两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲 ‎ ‎7. 如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=‎13cm,扇形的弧长为10πcm,那么这个圆锥形帽子的高是( )cm.(不考虑接缝) ‎ A.5 B‎.12 C.13 D.14‎ ‎8.如图，平面直角坐标系中，点M是直线与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线的顶点，则方程的解的个数是( )‎ ‎ A. 0或2 B.0或 ‎1 C.1或2 D. 0，1或2‎ ‎9.如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=，∠EDF=90°，则DF长是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第7题图 第8题图 第9题图 ‎ ‎10.已知， A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（ ) ‎ ‎ ‎ A B C D 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11. 计算的值是 .‎ ‎12.在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为 .‎ ‎13.某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定面试成绩占20％，笔试成绩占80％.一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是________分.‎ ‎14.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品,共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名?设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名,根据题意可列方程组为 .‎ ‎15.如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线（＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是 .‎ ‎ 第15题图 第16题图 第18题图 ‎16.如图，已知△ABC是等边三角形，AB=，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且D A′⊥BC. 则A′B的长是 .‎ ‎17.已知，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD，若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是________. ‎ ‎18.如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是 .‎ 三、解答题（19、20每小题9分，共18分） ‎ ‎19. 先化简，再求值. ‎ 其中 ‎20.某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具，A商场的单价与B商场的单价之比是5 ：4，用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个，求这种电动玩具在A商场和B商场的单价.‎ ‎ ‎ 四、解答题（本题14分）‎ ‎ 21.某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.根据要求回答下列问题：‎ ‎ ‎ 第21题图1 第21题图2‎ ‎（1）本次问卷调查共调查了多少名观众？‎ ‎（2）补全图1中的条形统计图；并求出图2中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比；‎ ‎（3）求出图2中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数；‎ ‎(4) 现有喜欢“新闻节目”（记为A）、“体育节目”（记为B）、“综艺节目”（记为C）、“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率.‎ 五、解答题(22小题10分、23小题14分，共24分)‎ ‎22.如图，用一根‎6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=‎5.5米，求AB长.‎ 第22题图 ‎23.如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE.‎ ‎(1)求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎(2)若cosA=,AB=，AG=，求BE的长；‎ ‎(3)若cosA=,AB=，直接写出线段BE的取值范围.‎ ‎ ‎ 第23题 图 六、解答题（本题12分）‎ ‎24.某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利.经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人. 设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y(人).‎ ‎(1)求y与x（x＞20）的函数关系式；‎ ‎(2)已知景点每日的接待成本为z(元)，z与y满足函数关系式：z=100+10y.求z与x的函数关系式；‎ ‎(3)在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入-接待成本）‎ 七、解答题（本题14分）‎ ‎25.已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF.‎ ‎(1)如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.‎ ‎①求证：DG=2PC；‎ ‎②求证：四边形PEFD是菱形；‎ ‎(2)如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想. ‎ 第25题图1 第25题图2 ‎ 八、解答题（本题14分）‎ ‎26.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与轴相交于点E(8, 0 ), 抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m, 0）是线段OE上一动点，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD.‎ ‎(1)求抛物线的解析式； ‎ ‎(2)求点C的坐标(用含m的代数式表示)；‎ ‎(3)当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第26题图 备用图 ‎ ‎ 2014年初中毕业升学考试 数学试题参考答案及评分标准 说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用.‎ ‎ 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分.‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D 9.C 10.B 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11. 12. 13. 92 14. 15. 24 16.2 17.23°或67° 18. ‎ 三、解答题（19、20每小题9分，共18分）‎ ‎ 19.解： ‎ ‎ = …………………………2分 ‎ = …………………………3分 ‎ ‎ ‎= ……………………………4分 ‎= …………………………5分 ‎ …………………………7分 原式= …………………………9分 ‎ ‎20. 解：设电动玩具在 A商场和B商场的单价分别为5x元和4x元，……1分 ‎ …………………………4分 ‎ 两边同时乘以20x，得 ……………………5分 解得 x=3 ………………………6分 经检验x=3是分式方程的解 …………………… 7分 所以5x=15 4x=12 ………………… 8分 答：电动玩具在A商场和B商场的单价分别为15元和12元 ………9分 四、解答题（本题14分）‎ ‎21.解：（1）（人） ………………………2分 ‎ ‎ ‎………………………4分 ‎（2）如图 ‎ ‎ 收看“综艺节目”的百分比： ……………………6分 ‎（3） ……………………8分 ‎ ‎ ‎ （4）解： 解法一：画树形图如下： ‎ ‎……………12分 ‎ ‎ 由树形图可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A）的结果有2个……… 13分 ‎ ‎∴P（A）＝= ………………………14分 第一次第二次 A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 解法二：列表如下 ‎ ‎ 由表可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A）的结果有2个 ……… 13分 ‎ ‎∴ P（A）＝= …………………14分 五、解答题（22小题10分，23小题14，共24分）‎ ‎22.解：‎ 过点B作BE⊥CD,垂足为E. ……………1分 ‎∵ ∠ABC=120° ‎ ‎∴ ∠EBC=30° ……………2分 设AB=x米，则BC=（6-x）米 ………3分 在Rt△BCE中，CE=BC=（6-x） …………4分 ‎∵CE+ED=5.5 ‎ ‎ ∴ （6-x）+ x=5.5 …………………7分 第22题图 解得x=5 ………9分 ‎ 答：AB长度是‎5米 …………………10分 ‎23. .解：(1)连结OD ‎∵OA=OD ‎ ‎∴∠A=∠ODA …………………………1分 ‎ ‎∵EF垂直平分BD ‎∴ED=EB ‎ ‎∴∠B=∠EDB …………………………2分 ‎∵∠C=90°‎ ‎∴∠A+∠B=90° …………………………3分 ‎∴∠ODA+∠EDB=90° …………………………4分 ‎∴∠ODE=90° 第23题图 ‎∴ DE⊥OD ………………………………5分 ‎∴DE是⊙O的切线 ………………………………6分 ‎(2) ∵ AG=，∴AO=‎ ‎∵cosA=,∴∠A=60° …………………………7分 又∵OA=OD ‎∴△OAD是等边三角形 ‎∴AD=AO= …………………………8分 ‎∴BD=AB-AD=-= ………………………10分 ‎∵直线EF垂直平分BD ‎∴BF =BD= …………………………11分 ‎∵∠C=90°，∠A=60°∴∠B=30°‎ ‎∴BE==7 …………………………12分 ‎（3）6＜BE＜8 …………………………14分 六、解答题（本题12分）‎ ‎24.解：（1）y=500-×50 ………………2分 ‎ y = -10x+700 …………………4分 ‎（2）z=100+10y ……………………6分 ‎ =100+10(-10x+700) ……………………7分 ‎= -100x+7100 ……………………8分 ‎（3）w= x(-10x+700) - (-100x+7100) …………9分 ‎ = …………………10分 ‎ = …………………11分 ‎∴当 x=40时,w有最大值，最大值是8900 元. ……12分 七、解答题（本题14分）‎ ‎25. （1）‎ ‎①证明：如图1‎ 作PM⊥AD于点M ‎∵PD=PG，‎ ‎∴MG=MD，‎ 又∵MD=PC ‎∴DG=2PC ……………2分 ‎②证明：∵PG⊥FD于H ‎∴∠DGH+∠ADF= 90° 第25题 图1‎ 又∵∠ADF+∠AFD= 90°‎ ‎∴∠DGP=∠AFD ………………3分 ‎∵四边形ABCD是正方形，PM⊥AD于点M，‎ ‎∴∠A=∠PMD= 90°，PM=AD，‎ ‎∴△PMG≌△DAF ……………5分 ‎∴DF=PG ‎∵PG=PE ‎∴FD=PE， ‎ ‎∵DF⊥PG，PE⊥PG ‎∴DF∥PE ‎ ‎∴四边形PEFD是平行四边形. ……………6分 又∵PE=PD ‎∴□PEFD是菱形 ……………7分 ‎（2）四边形PEFD是菱形 ………… 8分 ‎ 证明：如图② ‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，DH⊥PG于H 第25题图2‎ ‎∴∠ADC=∠DHG=90° ‎ ‎∴∠CDG=∠DHG=90°‎ ‎∴∠CDP+∠PDG=90°，∠GDH+∠G=90°‎ ‎∵PD=PG ‎ ‎∴∠PDG=∠G ‎∴∠CDP=∠GDH ……………9分 ‎ ‎∴∠CDP=∠ADF ……………10分 又∵AD=DC，∠FAD=∠PCD=90° ‎ ‎∴△PCD≌△FAD ……………11分 ‎ ‎ ∴FD=PD ‎ ∵ PD=PG=PE ‎ ‎∴FD=PE ‎ 又∵FD⊥PG，PE⊥PG ‎ ‎ ∴FD∥PE ‎ ‎∴四边形PEFD是平行四边形. ……………13分 又∵FD=PD ‎ ‎ ∴□PEFD是菱形 ……………14分 八、解答题（本题14分）‎ ‎26.（1）解：点E（8，0），AB⊥x轴，由抛物线的轴对称性可知B（4，0）点A（4，-4），抛物线经过点O（0，0），A（4,-4）、E（8,0）得， ‎ ‎ ‎ ‎………1分 解得 ……2分 ‎ ‎ ‎ ∴抛物线的解析式为 ………3分 ‎（2）解： ∵∠APC=90°∴∠APB+∠CPG=90°‎ ‎∵AB⊥PE∴∠APB+∠PAB=90°‎ ‎∴∠CPG=∠PAB ‎ ‎∵∠ABP=∠PGC=90°，PC=PA ‎ ∴△ABP≌△PGC ………………………………………4分 ‎ ‎∴PB=CG，AB=PG=4 第26题 图1‎ ‎∵P（m，0），OP=m ，且点P是线段OE上的动点 ‎∴PB=CG=︱4-m︱， OG=︱m+4︱ ……………………5分 ① 如图1，当点P在点B左边时，点C在x轴上方，‎ m＜4，4-m＞0，PB=CG=4-m ‎∴C（m+4，4-m） ……………………………………6分 ‎②如图2，当点P在点B右边时，点C在x轴下方，‎ m＞4，4-m＜0，‎ ‎∴PB=︱4-m︱=-(4-m)=m-4‎ ‎∴CG=m-4 第26题 图2‎ ‎∴C（m+4，4-m） ……………………………………7分 综上所述，点C坐标是C（m+4，4-m） ………………8分 ‎（3）解：如图1，当点P在OB上时 ‎∵CD∥y轴，则CD⊥OE ‎∵点D在抛物线上，横坐标是m+4，将x= m+4代入得 ‎ ‎ ‎ 化简得： ‎ ‎∴D（m+4，） …………………………9分 ‎ ‎∴CD=4-m-（）=‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形 第26题 图1‎ ‎∴AB=CD=4， ‎ ‎∴=4 …………………………10分 ‎ 解得,‎ ‎∵点P在线段OE上，∴不符合题意，舍去 ‎∴P（，0） ……………………11分 如图2，当点P在线段BE上时，‎ ‎∵C（m+4，4- m） ‎ ‎∵点D在抛物线上，横坐标是m+4，将x= m+4代入得 ‎ ‎ ‎ 化简得： ‎ ‎∴D（m+4，） …………………12分 ‎ ‎∴ CD= ‎ ‎∵四边形ABDC是平行四边形 第26题 图2‎ ‎∴AB=CD=4， ‎ ‎∴‎ 解得，‎ ‎∵点P在线段OE上，∴不符合题意，舍去 ‎ ∴P（，0） ………………………13分 综上所述，当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，点P的坐标为 P（，0）或P（，0）………14分