上海市闸北区九年级数学中考模拟试题及答案上教版20105

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上海市闸北区九年级数学中考模拟试题及答案上教版20105

海市闸北区2010年九年级数学中考模拟试题 ‎(考试时间:100分钟,满分:150分)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个题,共25题:‎ ‎2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;‎ ‎3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎【下列各题的四个结论中,有且只有一个选项是正确的。选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】‎ ‎1.下列运算中,结果正确的是 ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎2.一个人的呼吸系统每天吸入和呼出大约‎20000升空气,20000用科学记数法可表示为 ‎(A)2×104; (B)2×105; (C)2×10-4; (D)2×10-5.‎ ‎3.一元二次方程x2+2x+1=0根的情况是 ‎(A)有两个不相等的实数根; (B)有两个相等的实数根;‎ ‎(C)有一个实数根; (D)无实数根.‎ ‎4.反比例函数y=的图像在一、三象限内,那么 ‎(A)k>0; (B)k≠0;‎ ‎(C)k<0; (D)k取一切实数.‎ C D B A ‎(图一)‎ ‎5.如图一,平行四边形ABCD中,AC、BD为对角线,那么等于 ‎(A);‎ ‎(B);‎ ‎(C);‎ ‎(D).‎ ‎(图二)‎ ‎6. 一个水池接有甲、乙、丙三个水管,先打开甲,一段时间后再打开乙,水池注满水后关闭甲,同时打开丙,直到水池中的水排空.水池中的水量与时间之间的函数关系如图二,则关于三个水管每小时的水流量,下列判断正确的是 ‎(A)乙>甲;‎ ‎(B)丙>甲;‎ ‎(C)甲>乙;‎ ‎(D)丙>乙.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每小题4分,满分48分)‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置.】‎ ‎7.计算:· = ▲ .‎ ‎8.分解因式:x2-9= ▲ .‎ ‎9.方程的解是 ▲ .‎ ‎10.某抗菌药原价30元,经过两次降价,现价格为10.8元,若平均每次降价率相同,且均为x,则可列出方程 ▲ .‎ ‎11.若f(x)= 3x-5,则f(-3)= ▲ .‎ ‎12.在函数y=的定义域是 ▲ . ‎ ‎13.一次函数y=2x-4与y轴交点的坐标是 ▲ .‎ ‎14.一个口袋中有4个白球,5个红球,6个黄球,每个球除颜色外都相同,搅匀后随机从袋中摸出一个球,这个球是白球的概率是 ▲ . ‎ ‎15.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,则AB= ▲ .‎ A B O ‎(图三)‎ O’‎ ‎16.在△ABC中,D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,‎ 若AD=8,BD=4,BC=6,则DE= ▲ . ‎ ‎17.如图三,直线与轴、轴分别交于、‎ 两点,把△绕点顺时针旋转90°后得到△,‎ 则点的坐标是 ▲ .‎ ‎18.在△ABC中,AB=AC=5,若将△ABC沿直线BD翻折,使点C落在直线AC上的点 C′处,AC′=3,则BC= ▲ ..‎ 三、解答题(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎–4‎ ‎–3‎ ‎–2‎ ‎–1‎ ‎–5‎ 解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 解方程: .‎ ‎21.(本题满分10分,每空格2分,第2小题2分)‎ ‎200‎ ‎50‎ ‎250‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎300‎ ‎0~14‎ ‎15~40‎ ‎41~59‎ ‎60及以上 年龄 ‎60‎ ‎230‎ ‎100‎ 人数 小张同学学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图:‎ ‎46%‎ ‎22%‎ ‎0~14岁 ‎60岁及以上 ‎41~59岁 ‎15~40岁 请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)小张同学共调查了 名居民的年龄,扇形统计图中= ;‎ ‎(2)补全条形统计图,并注明人数;‎ ‎(3)若在该辖区中随机抽取一人,那么这个人年龄是60岁及以上的概率为 ;‎ ‎(4) 若该辖区年龄在0~14岁的居民约有3500人,请估计该辖区居民人数是 人.‎ O D x C A.‎ y B ‎(图四)‎ ‎22.(本题满分10分,每小题满分各5分)‎ 已知:如图四,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,‎ 以y轴负半轴上一点A为圆心,5为半径作圆A,交x轴于点 B、点C,交y轴于点D、点E,tan∠DBO=.‎ 求:(1)点D的坐标;‎ ‎(2)直线CD的函数解析式.‎ A B C D E ‎(图五)‎ ‎23.(本题满分12分,每小题满分各6分)‎ 已知:如图五,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,‎ 点E为边BC上一点,且AE=DC.‎ ‎(1)求证:四边形AECD是平行四边形;‎ ‎(2)当∠B=2∠DCA时,求证:四边形AECD是菱形.‎ ‎24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分)‎ 已知:如图六,抛物线的顶点为点D,与y轴相交于点A,直线y=ax+3与y轴也交于点A,矩形ABCO的顶点B在此抛物线上,矩形面积为12.‎ BO CO O y AO x D ‎(图六)‎ ‎(1)求该抛物线的对称轴;‎ ‎(2)⊙P是经过A、B两点的一个动圆,当⊙P与轴 相交,且在轴上两交点的距离为4时,求圆心P的坐标;‎ ‎(3)若线段DO与AB交于点E,以点 D、A、E为顶点 的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似,‎ 如果有可能,请求出点D坐标及抛物线解析式;如果不可能,‎ 请说明理由.‎ ‎25.(本题满分14分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分)‎ 如图七,在直角坐标平面内有点A(6, 0),B(0, 8),C(-4, 0),点M、N分别为线段AC和 ‎(图七)‎ 射线AB上的动点,点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动,点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动,MN交OB于点P.‎ ‎(1)求证:MN∶NP为定值;‎ ‎(2)若△BNP与△MNA相似,求CM的长;‎ ‎(3)若△BNP是等腰三角形,求CM的长.‎ 闸北初中数学学科学业练习卷答案要点与评分标准(2010.4)‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.D; 2.A; 3.B; 4.A; 5.C; 6.C.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每小题4分,满分48分)‎ ‎7.4; 8.(x+3)(x-3); 9.1; 10.30(1-x)2=10.8;‎ ‎11.-14; 12.x≠-; 13.(0, -4); 14.; ‎ ‎15.2; 16.4; 17.(7, 3); 18.或2.‎ 三、解答题(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.解:…………………………………………………………………2分 ‎ …………………………………………………………………………4分 所以不等式组的解集为-2≤x<0, …………………………………………………2分 解集在数轴上表示正确.…………………………………………………………… 2分 ‎20.解:=6-2x…………………………………………………………………1分 x2-9=36-24x+4x2 …………………………………………………………………2分 x2-8x+15=0 …………………………………………………………………………2分 ‎(x-3)(x-5)=0 ………………………………………………………………………1分 x1=3,x2=5(舍)……………………………………………………………………2分 经检验:原方程根为x=3. …………………………………………………………2分 ‎21.解:(1)500,20%;(2)图略,人数为110人;(3)12%;(4)17500.‎ ‎22.解:(1)∵在Rt△BDO中,tan∠DBO=‎ ‎∴=,设DO=a,则BO=‎2a…………………………………………………1分 联结AB,∵圆A的半径为5,∴AB=AD=5,AO=5-a …………………………1分 ‎∵在Rt△ABO中,AO2+BO2=AB2,∴(5-a)2+(‎2a)2=52 …………………1分 ‎∴a1=2,a2=0(舍) …………………………………………………………………1分 ‎∴D(0,2) ……………………………………………………………………………1分 ‎(2)∵AD⊥BC,∴BO=CO=2a=4 …………………………………………………1分 ‎∴C(4,0) ……………………………………………………………………………1分 设直线CD的函数解析式为y=kx+b(k≠0),把C(4,0),D(0,2)代入,‎ 得,∴ …………………………………………………………2分 ‎∴直线CD的函数解析式为y=-x+2 ……………………………………………1分 ‎23.证:(1)∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC ‎∴∠B=∠DCB…………………………………………………………………………1分 ‎∵AE=DC, ∴AE=AB ………………………………………………………………1分 ‎∴∠B=∠AEB …………………………………………………………………………1分 ‎∴∠DCB =∠AEB………………………………………………………………………1分 ‎∴AE∥DC………………………………………………………………………………1分 ‎∴四边形AECD为平行四边形 ………………………………………………………1分 ‎(2)∵AE∥DC,∴∠EAC=∠DCA ………………………………………………1分 ‎∵∠B=2∠DCA,∠B=∠DCB ‎∴∠DCB=2∠DC ……………………………………………………………………1分 ‎∴∠ECA=∠DCA ……………………………………………………………………1分 ‎∴∠EAC=∠ECA ……………………………………………………………………1分 ‎∴AE=C E………………………………………………………………………………1分 ‎∵四边形AECD为平行四边形 ‎∴四边形AECD为菱形.………………………………………………………………1分 ‎24.解:(1)∵直线y=ax+3与y轴交于点A,‎ ‎∴点A坐标为(0,3)……………………………………………………………………1分 ‎∴AO=3,∵矩形ABCO的面积为12,∴AB=4………………………………………1分 ‎∴点B的坐标为(4,3)∴抛物线的对称轴为直线x=2 ……………………………1分 ‎(2)∵⊙P经过A、B两点,‎ ‎∴点P在直线x=2上,即点P的坐标为(2,y)……………………………………1分 ‎∵⊙P与y轴相交,且在y轴上两交点的距离为4‎ 又∵AB=4,‎ ‎∴点P到AB的距离等于点P到y轴的距离为2………………………………………1分 ‎∴点P的坐标为(2,1)或(2,5)……………………………………………………2分 ‎(3)①设△DAE∽△DAO,则∠DAE=∠DAO,与已知条件矛盾,此情况不成立.‎ 过点D作DM⊥y轴,垂足为点M,DN⊥x轴,垂足为点N.………………………1分 设点D坐标为(2,y),则ON=DM=2,DN=OM=y,AM=y-3‎ ‎②设△DAE∽△DOA,则∠DAE=∠DOA,∴∠DAM=∠DON ……………………1分 ‎∵∠DMA=∠DNO=90°,∴△DAM∽△DON ………………………………………1分 ‎∴,∴, ∴ ∴(舍),‎ E ‎∴点D坐标为(2,4) …………………………………………………………………1分 设抛物线解析式为 ‎∵顶点坐标为(2,4),∴m= -2,k=4,则解析式为 将(0,3)代入,得a=,∴抛物线解析式为.…………1分 ‎25.证明:(1) 过点N作NH⊥x轴于点H,…………………1分 设AN=5k,得:AH=3k,CM=2k ‎① 当点M在CO上时,点N在线段AB上时:‎ ‎ ∴OH=6-3k,OM=4-2k, ∴MH=10-5k,‎ ‎ ∵PO∥NH,∴………………2分 ‎ ② 当点M在OA上时,点N在线段AB的延长线上时:‎ ‎ ∴OH=3k-6,OM=2k-4,∴MH=5k-10,‎ ‎ ∵PO∥NH∴,………………2分 解:(2) 当△BNP与△MNA相似时:‎ ‎① 当点M在CO上时,只可能是∠MNB=∠MNA=90°,‎ ‎∴△BNP∽△MNA△∽BOA,‎ ‎,,, ……2分 ‎② 当点M在OA上时,只可能是∠NBP=∠NMA,∴∠PBA=∠PMO,‎ ‎∵‎ ‎∴,矛盾∴不成立. ………………………2分 ‎(3) ∵,,∴,,‎ ‎① 当点M在CO上时,, ‎ ‎(ⅰ) ,,, ………………………1分 ‎(ⅱ) ,则,∵,矛盾∴不成立…1分 ‎(ⅲ) ,则 ‎∵, ,∴‎ 又∵,可证△为等腰三角形,‎ ‎∴,∴,∴,……………………………1分 ‎② 当点M在OA上时,,‎ ‎(ⅰ) ,,, ………………………1分 ‎(ⅱ) 或∵,∴不成立.…………………………1分
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