中考数学复习几何压轴题答案

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中考数学复习几何压轴题答案

中考数学复习几何压轴题 ‎1.在△ABC中,点D在AC上,点E在BC上,且DE∥AB,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△(使<180°),连接、,设直线与AC交于点O.‎ ‎(1)如图①,当AC=BC时,:的值为 ;‎ ‎(2)如图②,当AC=5,BC=4时,求:的值; ‎ ‎(3)在(2)的条件下,若∠ACB=60°,且E为BC的中点,求△OAB面积的最小值.‎ ‎ ‎ 图① 图②‎ 答案:1;……………………………………………………………………………………………1分 ‎(2)解:∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB.∴.‎ 由旋转图形的性质得,,∴.‎ ‎∵,∴即.‎ ‎∴∽.∴.……………………………………………………4分 ‎(3)解:作BM⊥AC于点M,则BM=BC·sin60°=2.‎ ‎∵E为BC中点,∴CE=BC=2.‎ ‎△CDE旋转时,点在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动.‎ ‎∵CO随着的增大而增大,‎ ‎∴当与⊙C相切时,即=90°时最大,则CO最大.‎ ‎∴此时=30°,=BC=2 =CE.‎ ‎∴点在AC上,即点与点O重合.∴CO==2.‎ 又∵CO最大时,AO最小,且AO=AC-CO=3.‎ ‎∴.……………………………………………………8分 ‎2.点A、B、C在同一直线上,在直线AC的同侧作和,连接AF,CE.取AF、CE的中点M、N,连接BM,BN, MN.‎ ‎(1)若和是等腰直角三角形,且(如图1),则是 三角形.‎ ‎(2)在和中,若BA=BE,BC=BF,且,(如图2),则是 三角形,且 .‎ ‎(3)若将(2)中的绕点B旋转一定角度,(如同3),其他条件不变,那么(2)中的结论是否成立? 若成立,给出你的证明;若不成立,写出正确的结论并给出证明.‎ 答案:(1)等腰直角 ………1分 ‎ (2)等腰 ………2分 ………3分 ‎ (3)结论仍然成立 ………4分 ‎ 证明: 在 ‎∴△ABF≌△EBC.∴AF=CE. ∠AFB=∠ECB.……5分 ‎∵M,N分别是AF、CE的中点,∴FM=CN.∴△MFB≌△NCB.‎ ‎∴BM=BN. ∠MBF=∠NBC.……6分 ‎∴∠MBN=∠MBF+∠FBN=∠FBN+∠NBC=∠FBC=.……7分 ‎3.图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片和叠放在一起(与重合).‎ ‎(1)固定△,将△绕点顺时针旋转得到△,连结(如图2).此时线段与有怎样的数量关系?并证明你的结论;‎ ‎(2)设图2中的延长线交于,并将图2中的△在线段上沿着方向以每秒1个单位的速度平移,平移后的△设为△(如图3).设△移动(点在线段上)的时间为x秒,若△与△重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;‎ 图1 图2 图3 图4‎ ‎(3)若固定图1中的△,将△沿方向平移,使顶点C落在的中点处,再以点为中心顺时针旋转一定角度,设,边交于点M,边交于点N(如图4).此时线段的值是否随的变化而变化?如果没有变化,请你求出的值;如果有变化,请你说明理由.‎ 答案:(1). ………………………………………………………………1分 证明:如图2,∵△与△都是等边三角形,△绕点顺时针旋转30°得到△,‎ ‎∴△也是等边三角形,且,‎ ‎∴, . …………………………………2分 ‎∴,∴,∴.∴△≌△,‎ ‎∴ . ……………………………………3分 ‎(2)如图3,设分别与交于点.‎ ‎∵△CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移x秒,‎ 平移后的△为△,.‎ 由(1)可知,,‎ ‎..‎ ‎,.在中,,.‎ ‎.…………………………………………………………4分 过点作于点.‎ 在中, ,‎ ‎.‎ ‎. ……………………………………5分 ‎,.‎ 当点与点重合时,,∵,∴.‎ ‎∴此函数自变量x的取值范围是 . …………………………………………6分 ‎(3)的值不变 . ……………………………………………………7分 证明:如图4,由题意知,,∴,‎ 在中,,∴.‎ 又∵,‎ ‎∴△∽△,∴.‎ ‎∵点是的中点,,∴,‎ ‎∴,∴. …………………………………………………8分 ‎4. (1)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD.求证:EF=BE+FD;‎ 答案:(1)证明:延长EB到G,使BG=DF,联结AG. ‎ ‎∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°, AB=AD,∴△ABG≌△ADF.‎ ‎∴AG=AF, ∠1=∠2. --------------------1分 ‎∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD.‎ ‎∴∠GAE=∠EAF.又AE=AE,∴△AEG≌△AEF.‎ ‎∴EG=EF. -----------------2分 ‎∵EG=BE+BG.∴EF= BE+FD --------3分 ‎5. (1)如图1,四边形中,,,,请你猜想线段、之和与线段的数量关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)如图2,四边形中,,,若点为四边形内一点,且,请你猜想线段、、之和与线段的数量关系,并证明你的结论.‎ ‎   ‎ 答案:(1)如图1,延长至,使.‎ 可证明是等边三角形. ……………………………………………1分 联结,可证明≌. ……………………………………………2分 故.……………………………………………3分 ‎(2)如图2,在四边形外侧作正三角形,‎ ‎ 可证明≌,得.…………………………………………4分 ‎∵ 四边形符合(1)中条件,∴ .………………………5分 联结,‎ ⅰ)若满足题中条件的点在上,则.∴ .‎ ‎∴ . ……………………………………………6分 ⅱ)若满足题中条件的点不在上,‎ ‎∵ ,∴ .‎ ‎∴ . ……………………………………………7分 综上,. ……………………………………………8分 ‎6.如图10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x 的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根. (1)求C点的坐标; (2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E三点的抛物线的解析式,并画出此抛物线的草图; (3)在抛物线上是否存在点P,使△ABP与△ABC全等?若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,说明理由.‎ 解:(1)∵线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根,‎ ‎∴  又 ∵OA2+OB2=17,‎ ‎∴(OA+OB)2-2·OA·OB=17.(3)‎ ‎∴把(1)(2)代入(3),得m2-4(m-3)=17.‎ ‎∴m2-4m-5=0.,  解得m=-1或m=5.‎ 又知OA+OB=m>0,∴m=-1应舍去.‎ ‎∴当m=5时,得方程x2-5x+4=0.‎ 解之,得x=1或x=4.‎ ‎∵BC>AC,  ∴OB>OA.‎ ‎∴OA=1,OB=4.‎ 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB,‎ ‎∴OC2=OA·OB=1×4=4.‎ ‎∴OC=2, ∴ C(0,2).‎ ‎(2)∵OA=1,OB=4,C、E两点关于x轴对称,‎ ‎∴A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).‎ 设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则 ‎∴所求抛物线解析式为 ‎(3)存在.∵点E是抛物线与圆的交点,‎ ‎∴Rt△ACB≌△AEB.‎ ‎∴E(0,-2)符合条件.‎ ‎∵圆心的坐标(,0)在抛物线的对称轴上,‎ ‎∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.‎ ‎∴点E关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意.‎ ‎∴可求得E′(3,-2).‎ ‎∴抛物线上存在点P符合题意,它们的坐标是(0,-2)和(3,-2)。‎ 如图8,PA切⊙O于点A,PBC交⊙O于点B、C,若PB、PC的长是关于x的方程的两根,且BC=4,求:(1)m的值;(2)PA的长;‎ 解:由题意知:(1)PB+PC=8,BC=PC-PB=2 ‎ ‎∴PB=2,PC=6‎ ‎∴PB·PC=(m+2)=12‎ ‎∴m=10 ‎ ‎(2)∴PA2=PB·PC=12‎ ‎∴PA= ‎ 已知双曲线和直线相交于点A(,)和点B(,),且,求的值.‎
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