中考数学复习几何压轴题答案

中考数学复习几何压轴题答案

中考数学复习几何压轴题 ‎1．在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△(使＜180°)，连接、，设直线与AC交于点O.‎ ‎(1)如图①，当AC=BC时，:的值为 ；‎ ‎(2)如图②，当AC=5，BC=4时，求:的值； ‎ ‎(3)在(2)的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值.‎ ‎ ‎ 图① 图②‎ 答案：1；……………………………………………………………………………………………1分 ‎（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．∴．‎ 由旋转图形的性质得，,∴．‎ ‎∵,∴即．‎ ‎∴∽.∴．……………………………………………………4分 ‎（3）解：作BM⊥AC于点M，则BM=BC·sin60°=2．‎ ‎∵E为BC中点，∴CE=BC=2．‎ ‎△CDE旋转时，点在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动．‎ ‎∵CO随着的增大而增大，‎ ‎∴当与⊙C相切时，即=90°时最大，则CO最大．‎ ‎∴此时=30°，=BC=2 =CE．‎ ‎∴点在AC上，即点与点O重合．∴CO==2．‎ 又∵CO最大时，AO最小，且AO=AC-CO=3．‎ ‎∴．……………………………………………………8分 ‎2．点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN， MN．‎ ‎(1)若和是等腰直角三角形，且(如图1)，则是 三角形．‎ ‎(2)在和中，若BA=BE,BC=BF,且，(如图2)，则是 三角形，且 .‎ ‎(3)若将(2)中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.‎ 答案：（1）等腰直角 ………1分 ‎ （2）等腰 ………2分 ………3分 ‎ （3）结论仍然成立 ………4分 ‎ 证明： 在 ‎∴△ABF≌△EBC.∴AF=CE. ∠AFB=∠ECB.……5分 ‎∵M,N分别是AF、CE的中点,∴FM=CN.∴△MFB≌△NCB.‎ ‎∴BM=BN. ∠MBF=∠NBC.……6分 ‎∴∠MBN=∠MBF+∠FBN=∠FBN+∠NBC=∠FBC=.……7分 ‎3．图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片和叠放在一起(与重合)．‎ ‎(1)固定△，将△绕点顺时针旋转得到△，连结(如图2)．此时线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；‎ ‎(2)设图2中的延长线交于，并将图2中的△在线段上沿着方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△设为△(如图3)．设△移动(点在线段上)的时间为x秒，若△与△重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；‎ 图1 图2 图3 图4‎ ‎(3)若固定图1中的△，将△沿方向平移，使顶点C落在的中点处，再以点为中心顺时针旋转一定角度，设，边交于点M，边交于点N(如图4)．此时线段的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出的值；如果有变化，请你说明理由．‎ 答案：（1）. ………………………………………………………………1分 证明：如图2，∵△与△都是等边三角形，△绕点顺时针旋转30°得到△，‎ ‎∴△也是等边三角形，且，‎ ‎∴, . …………………………………2分 ‎∴,∴,∴.∴△≌△，‎ ‎∴ . ……………………………………3分 ‎（2）如图3，设分别与交于点.‎ ‎∵△CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移x秒，‎ 平移后的△为△，.‎ 由（1）可知，，‎ ‎..‎ ‎,.在中，，.‎ ‎.…………………………………………………………4分 过点作于点.‎ 在中， ，‎ ‎.‎ ‎. ……………………………………5分 ‎，.‎ 当点与点重合时，，∵，∴.‎ ‎∴此函数自变量x的取值范围是 . …………………………………………6分 ‎（3）的值不变 . ……………………………………………………7分 证明：如图4，由题意知，，∴，‎ 在中，，∴.‎ 又∵，‎ ‎∴△∽△，∴．‎ ‎∵点是的中点，，∴，‎ ‎∴，∴． …………………………………………………8分 ‎4． (1)如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD.求证:EF＝BE＋FD;‎ 答案：（1）证明：延长EB到G，使BG=DF，联结AG. ‎ ‎∵∠ABG＝∠ABC=∠D＝90°, AB＝AD，∴△ABG≌△ADF.‎ ‎∴AG＝AF, ∠1＝∠2． --------------------1分 ‎∴∠1+∠3＝∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．‎ ‎∴∠GAE=∠EAF．又AE＝AE，∴△AEG≌△AEF.‎ ‎∴EG＝EF． -----------------2分 ‎∵EG=BE+BG．∴EF= BE＋FD --------3分 ‎5． (1)如图1，四边形中，，，，请你猜想线段、之和与线段的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎(2)如图2，四边形中，，，若点为四边形内一点，且，请你猜想线段、、之和与线段的数量关系，并证明你的结论．‎ ‎　　　‎ 答案：（1）如图１，延长至，使．‎ 可证明是等边三角形． ……………………………………………1分 联结，可证明≌． ……………………………………………2分 故．……………………………………………3分 ‎（2）如图２，在四边形外侧作正三角形，‎ ‎ 可证明≌，得．…………………………………………4分 ‎∵ 四边形符合（1）中条件，∴ ．………………………5分 联结，‎ ⅰ）若满足题中条件的点在上，则．∴ ．‎ ‎∴ ． ……………………………………………6分 ⅱ）若满足题中条件的点不在上，‎ ‎∵ ，∴ ．‎ ‎∴ ． ……………………………………………7分 综上，． ……………………………………………8分 ‎6.如图10，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x 的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根. （1）求C点的坐标； （2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图； （3）在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由.‎ 解：（1）∵线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2－mx+2(m－3)=0的两个根，‎ ‎∴　　又　∵OA2+OB2=17，‎ ‎∴（OA+OB）2－2·OA·OB=17.（3）‎ ‎∴把（1）（2）代入（3），得m2－4(m－3)=17.‎ ‎∴m2－4m－5=0.，　　解得m=-1或m=5.‎ 又知OA+OB=m>0，∴m=－1应舍去.‎ ‎∴当m=5时，得方程x2－5x+4=0.‎ 解之，得x=1或x=4.‎ ‎∵BC>AC,　　∴OB>OA.‎ ‎∴OA=1，OB=4.‎ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB，‎ ‎∴OC2=OA·OB=1×4=4.‎ ‎∴OC=2，　∴　C（0，2）.‎ ‎（2）∵OA=1，OB=4，C、E两点关于x轴对称，‎ ‎∴A(－1,0),B(4,0),E(0,－2).‎ 设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则 ‎∴所求抛物线解析式为 ‎（3）存在.∵点E是抛物线与圆的交点，‎ ‎∴Rt△ACB≌△AEB.‎ ‎∴E（0，-2）符合条件.‎ ‎∵圆心的坐标（，0）在抛物线的对称轴上，‎ ‎∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.‎ ‎∴点E关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意.‎ ‎∴可求得E′（3，-2）.‎ ‎∴抛物线上存在点P符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）。‎ 如图8，PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程的两根，且BC=4，求:（1）m的值；（2）PA的长；‎ 解：由题意知：（1）PB+PC=8，BC=PC－PB=2 ‎ ‎∴PB=2，PC=6‎ ‎∴PB·PC=(m+2)=12‎ ‎∴m=10 ‎ ‎（2）∴PA2=PB·PC=12‎ ‎∴PA= ‎ 已知双曲线和直线相交于点A（，）和点B（，），且,求的值.‎