中考数学专题复习十 圆练习

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中考数学专题复习十 圆练习

专题十 圆 一、填空题 ‎1. 已知扇形的圆心角为120°,半径为‎2cm,则扇形的弧长是_______cm,扇形的面积是________cm2.‎ ‎2. 如图,两个同心圆中,大圆的半径OA=‎4cm,∠AOB=∠BOC=60°,则图中阴影部分的面积是______cm2.‎ ‎3. 圆锥的底面半径为‎6cm,高为‎8cm,那么这个圆锥的侧面积是_______cm2.‎ ‎4. 如图,⊙O的半径为‎4cm,直线l⊥OA,垂足为O,则直线l沿射线OA方向平移_____cm时与⊙O相切. ‎ ‎5. 两圆有多种位置关系,图中不存在的位置关系是______.‎ ‎6. 如图,从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆,则剩下的纸板面积是_____.‎ ‎7. 如图,AB为半圆O的直径,CB是半圆O的切线,B是切点,AC交半圆O于点D,已知CD=1,AD=3,那么cos∠CAB=________.‎ ‎8. 如图,BC为半⊙O的直径,点D是半圆上一点,过点D作⊙O的切线AD,BA⊥DA于A,BA交半圆于E,已知BC=10,AD=4,那么直线CE与以点O为圆心,为半径的圆的位置关系是______.‎ 二、选择题 ‎1. 在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于120°,则r与R之间的关系是( )‎ ‎ A. R=2r B. R=r C. R=3r D. R=4r ‎2. 圆锥的底面半径为‎3cm,母线长为‎5cm,则它的侧面积是( )‎ ‎ A. 60cm2 B. 45cm‎2 C. 30cm2 D. 15cm2‎ ‎3. 已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的底面半径与母线长的比为( )‎ ‎ A. 1:2 B. 2:‎1 C. 1:4 D. 4:1‎ ‎4. 将直径为‎64cm的圆形铁皮,做成四个相同圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的高为( )‎ ‎ A. 8cm B. 8cm C. 16cm D. ‎‎16cm ‎5. ‎ 如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,OA=3,OC=1,分别连结AC、BC,则圆中阴影部分的面积为( )‎ A. B. C. 2 D. 4‎ ‎6. 如图,将圆桶中的水倒入一个直径为‎40cm,高为‎55cm的圆口容器中,圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°,若使容器中的水面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为( )‎ ‎ A. ‎10cm B. ‎20cm C. ‎30cm D. ‎‎35cm ‎7. 生活处处皆学问,如图,眼镜镜片所在的两圆的位置关系是( )‎ A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切 ‎8. ⊙O的半径为4,圆心O到直线L的距离为3,则直线L与⊙O的位置关系是( )‎ ‎ A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 ‎9. 如图,已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过点C的切线PC与AB的延长线交于点P,那么∠P等于( )‎ ‎ A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°‎ ‎10. 已知圆A和圆B相切,两圆的圆心距为‎8cm,圆A的半径为‎3cm, 则圆B的半径是( )‎ ‎ A. ‎5cm B. ‎11cm C. ‎3cm D. ‎5cm或‎11cm ‎11. 如图PB为⊙O的切线,B为切点,连结PO交⊙O于点A,PA=2,PO=5,则PB的长度为( )‎ A. 4 B. C. 2 D. 4‎ ‎12. 如图,AB与⊙O切于点B,AO=‎6cm,AB=‎4cm,则⊙O的半径为( )‎ A. 4cm B. ‎2cm C. 2cm D. m 三、解答题 ‎1. 如图,已知正三角形ABC的边长为‎2a.‎ ‎ (1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.‎ ‎ (2)根据计算结果,要求圆环的面积,只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积;‎ ‎ (3)将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”,你能得出怎样的结论?‎ ‎ (4)已知正n边形的边长为‎2a,请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积.‎ ‎2. 如图,已知O为原点,点A的坐标为(4,3),⊙A的半径为2. 过A作直线平行于轴,点P在直线上运动.‎ ‎(1)当点P在⊙A上时,请你直接写出它的坐标;‎ ‎(2)设点P的横坐标为12,试判断直线OP与⊙A的位置关系,并说明理由.‎ ‎3. 如图1,已知中,,.过点作,且,连接交于点.‎ ‎(1)求的长;‎ ‎(2)以点为圆心,为半径作⊙A,试判断与⊙A是否相切,并说明理由;‎ ‎(3)如图2,过点作,垂足为.以点为圆心,为半径作⊙A;以点为圆心,为半径作⊙C.若和的大小是可变化的,并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切,且使点在⊙A的内部,点在⊙A的外部,求和的变化范围.‎ ‎4. 已知:AB为⊙O的直径,P为AB弧的中点.‎ ‎(1)若⊙O′与⊙O外切于点P(见图甲),AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D,连接CD,则△PCD是 三角形; ‎ (2)若⊙O′与⊙O相交于点P、Q(见图乙),连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F,请选择下列两个问题中的一个作答:‎ 问题一:判断△PEF的形状,并证明你的结论;‎ 问题二:判断线段AE与BF的关系,并证明你的结论.‎ ‎ 我选择问题 ,结论: .‎ ‎5. 从卫生纸的包装纸上得到以下资料:两层300格,每格‎11.4cm×‎11cm,如图甲。用尺量出整卷卫生纸的半径()与纸筒内芯的半径(),分别为‎5.8cm和‎2.3cm,如图乙。那么该两层卫生纸的厚度为多少cm?(π取3.14,结果精确到‎0.001cm)‎ ‎6. 设边长为‎2a的正方形的中心A在直线l上,它的一组对边垂直于直线l,半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动,点A、O间距离为D.‎ ‎(1)如图①,当r<a时,根据d与a、r之间的关系,将⊙O与正方形的公共点的个数填入下表:‎ d、a、r之间的关系 公共点的个数 d>a+r d=a+r a-r<d<a+r d=a-r d<a-r 所以,当r<a时,⊙O与正方形的公共点的个数可能有         个;‎ ‎(2)如图②,当r=a时,根据d与a、r之间的关系,将⊙O与正方形的公共点的个数填入下表:‎ d、a、r之间的关系 公共点的个数 d>a+r d=a+r a≤d<a+r d<a 所以,当r=a时,⊙O与正方形的公共点的个数可能有        个;‎ ‎(3)如图③,当⊙O与正方形有5个公共点时,试说明r=a;‎ ‎(4)就r>a的情形,请你仿照“当……时,‎ ‎⊙O与正方形的公共点的个数可能有 个”的形式,至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点的个数”的正确结论.‎ 练习答案 一、填空题 ‎1. , 2. 3. 60‎ ‎4. 4 5. 两圆相交 6. ‎ ‎7. 8. 相离 二、选择题 ‎1. C 2. D 3. C 4. A 5. C 6. D 7. A 8. A ‎ 9. B 10. D 11. A 12. B 三、解答题 ‎1. 解.(1)S圆环=a2 ‎ ‎(2)弦AB或BC或AC ‎ ‎(3)圆环的面积均为·()2. ‎ ‎(4)S圆环=a2‎ ‎2. 解:⑴点P的坐标是(2,3)或(6,3) ‎ ‎⑵作AC⊥OP,C为垂足 ‎∵∠ACP=∠OBP=,∠1=∠1‎ ‎∴△ACP∽△OBP ‎∴‎ 在中,‎ ‎,又AP=12-4=8, ∴‎ ‎∴AC=≈1.94‎ ‎∵1.94<2‎ ‎∴OP与⊙A相交.‎ ‎3. 解:(1)在中,,‎ ‎.‎ ‎,.‎ ‎.‎ ‎,.‎ ‎(2)与⊙A 相切.‎ 在中,,,‎ ‎,.‎ 又,,‎ 与⊙A 相切.‎ ‎(3)因为,所以的变化范围为.‎ 当⊙A与⊙C 外切时,R+r=10,所以的变化范围为;‎ 当 ⊙A与⊙C 内切时,,所以的变化范围为.‎ ‎4. 证明:(1)等腰直角 ‎ ‎(2)问题一:△PEF是等腰直角三角形 ‎ 证明:连接PA、PB ‎ ‎∵AB是直径,∴∠AQB=∠EQF=90°‎ ‎∴EF是⊙O′的直径,∴∠EPF=90° ‎ 在△APE和△BPF中:∵PA=PB,∠PBF=∠PAE ‎∠APE=∠BPF=90°+∠EPB,∴△APE≌△BPF ‎∴PE=PF,∴△PEF是等腰直角三角形 ‎ 问题二:参照问题一 ‎5. 解:设该两层卫生纸的厚度为xcm 则:11×11.4×x×300=π(5.82-2.32)×11‎ x≈0.026‎ ‎ 答:该两层卫生纸的厚度约为‎0.026cm.‎ ‎6. (1)解:‎ d、a、r之间的关系 公共点的个数 D>a+r ‎0‎ d=a+r ‎1‎ a-r<d<a+r ‎2‎ D=a-r ‎1‎ D<a-r ‎0‎ 所以,当r<a时,⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个; ‎ ‎(2)‎ d、a、r之间的关系 公共点的个数 d>a+r ‎0‎ d=a+r ‎1‎ a≤d<a+r ‎2‎ d<a ‎4‎ 所以,当r=a时,⊙O与正方形的公共点个数的可能有0、1、2、4个;‎ ‎(3)方法一:如图所示,连结OC.‎ 则OE=OC=r ,OF=EF-OE=‎2a-r. ‎ 在Rt△OCF中,由勾股定理得:OF2+FC2=OC2‎ 即(‎2a-r)2+a2=r2‎ ‎4a‎2-4ar+r2+a2=r2‎ ‎5a‎2=4ar ‎5a=4r ‎∴r=A.‎ 方法二:如图,连结BD、OE、BE、DE.‎ ‎∵四边形BCMN为正方形 ‎∴∠C=∠M=∠N=90°‎ ‎∴BD为⊙O的直径,∠BED=90°‎ ‎∴∠BEN+∠DEM =90°‎ ‎∵∠BEN+∠EBN=90°‎ ‎∴∠DEM=∠EBN ‎∴△BNE∽△EMD ‎ ‎∴‎ ‎∴DM=a 由OE是梯形BDMN的中位线 得OE=(BN+MD)=A.‎ ‎(4)①当a<r<时,⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2、4、6、7、8个;‎ ‎②当r=a时,⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2、5、8个;‎ ‎③当时,⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2、3、4、6、8个;‎ ‎④当时,⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2、3、4个;‎ ‎⑤当时,⊙O与正方形的公共的点个数可能有0、1、2、3、4个.‎
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