2019年春八年级数学下册第一章三角形的证明1.3线段的垂直平分线（第1课时）同步练习

2019年春八年级数学下册第一章三角形的证明1.3线段的垂直平分线（第1课时）同步练习

3　线段的垂直平分线第一课时测试时间:25分钟一、选择题1.如图,DE⊥AC,垂足为E,CE=AE.若AB=12cm,BC=10cm,则△BCD的周长是(　　)A.22cm　　　　B.16cm　　　　C.23cm　　　　D.25cm2.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,E为垂足,且交AB于点D,连接CD,若BD=1,则AC的长是(　　)A.23　　　　B.2　　　　C.43　　　　D.43.如图,△ABC中,∠ABC=120°,BD是AC边上的高,若AB+AD=DC,则∠C等于(　　)A.10°　　　　B.20°　　　　C.30°　　　　D.40°4.如图,在△ABC中,D为BC的中点,AD⊥BC,E为AD上一点,∠ABC=60°,∠ECD=40°,则∠ABE=(　　)A.10°　　　　B.15°　　　　C.20°　　　　D.25°二、填空题5.如图所示,在△ABC中,∠BAC=110°,PM,QN分别垂直平分AB,AC,则∠PAQ=　　　　. n三、解答题6.如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD,BC的交点,E是AB的中点.求证:OE是线段AB的垂直平分线.n参考答案1答案　A　∵DE⊥AC,垂足为E,CE=AE,∴CD=AD,又AB=12cm,BC=10cm,∴BC+BD+CD=BC+AB=10+12=22cm.∴△BCD的周长是22cm.2答案　A　∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠ACD=∠A=30°,∵在Rt△ABC中,∠A=30°,∴∠BCD=∠ACD=30°,∴△BCD≌△ECD(AAS),∴DE=BD=1,在Rt△CDE中,∠ECD=30°,∴CD=2DE=2,由勾股定理得CE=CD2-DE2=22-12=3.∴AC=2CE=23.3答案　B　如图,延长DA到E,使AE=AB,连接EB,∴∠E=∠ABE,∵AB+AD=DC,∴AE+AD=AB+AD=DC,又∵BD是AC边上的高,∴BD是CE的垂直平分线,∴BC=BE,∴∠C=∠E.∴∠BAD=∠E+∠ABE=2∠C,在△ABC中,∠BAD+∠C+∠ABC=180°,∴2∠C+∠C+120°=180°,解得∠C=20°.故选B.4答案　C　∵D为BC的中点,AD⊥BC,∴AD垂直平分BC,EB=EC,∴∠EBD=∠ECD,又∵∠ABC=60°,∠ECD=40°,∴∠ABE=60°-40°=20°,故选C.5答案　40°解析　∵∠BAC=110°,∴∠B+∠C=180°-110°=70°,∵PM,QN分别垂直平分AB,AC,∴AP=BP,AQ=CQ,∴∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C,∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=70°,∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=110°-70°=40°.6证明　在△ABC和△BAD中,AC=BD,∠BAC=∠ABD,AB=BA,∴△ABC≌△BAD,∴∠BAD=∠ABC,∴OA=OB,∵E是AB的中点,∴AE=BE,∴OE是线段AB的垂直平分线.n