2019_2020版高中物理第二章交变电流1交变电流讲义精练（含解析）教科版

2019_2020版高中物理第二章交变电流1交变电流讲义精练（含解析）教科版

1　交变电流[学科素养与目标要求]　物理观念：1.理解交变电流和直流的概念.2.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流瞬时值的物理意义．科学思维：1.从法拉第电磁感应定律和楞次定律分析感应电流的产生过程，会推导电动势和交变电流随时间的变化规律.2.认识交变电流的图像，并根据图像解决具体问题．一、交变电流1．恒定电流：大小和方向都不随时间变化的电流，称为恒定电流．2．交变电流：大小和方向随时间作周期性变化的电流，称为交变电流．3．正弦交变电流：电流随时间按正弦函数规律变化的交变电流称为正弦交变电流．二、正弦交变电流的产生和表述1．正弦交变电流的产生：闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的电流是正弦交流电．2．正弦式交变电流的表述：线圈从垂直磁场方向计时产生电动势的瞬时值表达式：e＝Emsinωt，Em＝NBSω.电路中电流：i＝Imsinωt，外电路两端电压：u＝Umsinωt.1．判断下列说法的正误．(1)如图1所示的电流为交流电．(　×　)图1(2)如图2所示的电流为交流电．(　√　)图2(3)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流．(　×　)n(4)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大．(　×　)(5)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变．(　√　)2.有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20cm，线圈总电阻为1Ω，线圈绕垂直磁场方向的OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图3所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5T，该线圈产生的感应电动势的峰值为__________，感应电流的峰值为________，在图示位置时感应电动势为________，从图示位置转过90°时感应电动势为________．图3答案　6.28V　6.28A　6.28V　0解析　电动势的峰值为：Em＝NBSω＝10×0.5×0.22×10πV≈6.28V电流的峰值为Im＝＝6.28A题图所示位置线圈中产生的感应电动势最大，为6.28V从题图所示位置转过90°时，位于中性面上，切割磁感线的两边的速度方向与磁感线平行，感应电动势为0.一、正弦交变电流的产生1．交变电流的产生过程分析假定线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图4甲至丁所示，在四个过程中线圈中的电流方向如下表所示．图4n转动过程电流方向甲→乙B→A→D→C乙→丙B→A→D→C丙→丁A→B→C→D丁→甲A→B→C→D2.两个特殊位置(1)中性面(S⊥B位置，如图中的甲、丙)线圈平面与磁场垂直的位置，此时通过线圈的磁通量Φ最大，磁通量变化率为0，电动势e为0，电流i为0.线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次．(2)垂直中性面位置(S∥B位置，如图中的乙、丁)此时通过线圈的磁通量Φ为0，磁通量变化率最大，电动势e最大，电流i最大．例1　(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是(　　)A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零答案　CD解析　线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度方向与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率也等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻发生变化．线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C、D选项正确．二、正弦交变电流的变化规律1．感应电动势随时间的变化规律如图5所示，线圈平面绕OO′(O为bc边的中点，O′为ad边的中点)所在直线从中性面开始转动，角速度为ω.ab边长为L1，bc边长为L2，磁感应强度为B，n图5(1)经过时间t线圈转过的角度为ωt，ab边的速度v的方向跟磁感应强度方向的夹角也为ωt，线圈面积S＝L1L2.则由ab边切割磁感线产生的感应电动势eab＝BL1vsinωt＝BL1sinωt＝BSωsinωtcd边切割磁感线产生的感应电动势ecd＝eab整个线圈中的感应电动势e＝eab＋ecd＝BSωsinωt.(2)若线圈的匝数为N，则整个线圈产生的感应电动势e＝NBSωsinωt.2．最大值Em＝NBSω，Im＝＝，Um＝ImR＝说明：最大值由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关．如图6所示的几种情况中，如果N、B、ω、S均相同，则感应电动势的最大值均为Em＝NBSω.图63．正弦式交变电流的瞬时值表达式(1)从中性面位置开始计时e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，u＝Umsinωt(2)从与中性面垂直的位置开始计时e＝Emcosωt，i＝Imcosωt，u＝Umcosωt.例2　一矩形线圈，面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻r＝2Ω，外接电阻R＝8Ω，线圈在磁感应强度B＝T的匀强磁场中以n＝300r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图7所示，若从中性面开始计时，求：n图7(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)从开始计时经s时线圈中感应电流的瞬时值；(3)外电路R两端电压瞬时值的表达式．答案　(1)e＝50sin10πt(V)　(2)A　(3)u＝40sin10πt(V)解析　(1)线圈转速n＝300r/min＝5r/s，角速度ω＝2πn＝10πrad/s，线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50V，由此得到的感应电动势瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝50sin10πt(V)．(2)将t＝s代入感应电动势瞬时值表达式中，得e′＝50sin(10π×)V＝25V，对应的感应电流i′＝＝A.(3)由闭合电路欧姆定律得u＝R＝40sin10πt(V)．提示　注意确定线圈转动从哪个位置开始计时，从而确定表达式是正弦函数还是余弦函数．三、正弦交变电流的图像如图8甲、乙所示，从图像中可以解读到以下信息：图8(1)交变电流的最大值Em、Im和周期T.(2)两个特殊值对应的位置：n①e＝0(或i＝0)时：线圈位于中性面上，此时＝0，Φ最大．②e最大(或i最大)时：线圈平行于磁感线，此时最大，Φ＝0.(3)分析判断e、i大小和方向随时间的变化规律．例3　(2017·海安高级中学高二上学期期中)处在匀强磁场中的矩形线圈abcd以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图9所示，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则图中能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图像是(　　)图9答案　C解析　线圈在匀强磁场中从题图位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交流电．对于题图起始时刻，线圈的cd边离开纸面向纸外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为a→b→c→d→a，与规定的正方向相同，故选项C正确．例4　(多选)矩形线框在匀强磁场内绕垂直磁场方向的轴匀速转动的过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图像如图10所示，下列说法正确的是(　　)图10A．第1s末线圈平面垂直于磁场，通过线圈的磁通量变化率最大B．第1s末线圈平面平行于磁场，通过线圈的磁通量变化率最大nC．第2s末线圈平面平行于磁场，通过线圈的磁通量最小D．第2s末线圈平面垂直于磁场，通过线圈的磁通量最大答案　BD解析　第1s末，u最大，e最大，则最大，线圈平面平行于磁感线，A错，B对；第2s末，u＝0，e＝0，＝0，Φ最大，线圈位于中性面上，C错，D对．[学科素养]　通过以上例题，使学生进一步熟悉：(1)中性面是线圈平面与磁场垂直的位置；(2)当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，且从中性面位置开始计时时，线圈中产生的感应电流是正弦交流电，满足表达式e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，u＝Umsinωt，也可用正弦图像表示e－t、i－t、u－t的变化规律．通过这样的提炼和升华，较好地体现了“物理观念”和“科学思维”的学科素养．1．(交变电流的产生)(多选)如图中哪些情况线圈中产生了交变电流(　　)答案　BCD解析　由交变电流的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特殊要求，故选项B、C、D正确．2．(交变电流的产生和规律)(2018·北京市丰台区下学期综合练习)如图11所示，(a)→(b)→(c)→(d)→(e)过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接．下列说法正确的是(　　)n图11A．图(a)中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大B．从图(b)开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝ImsinωtC．当线圈转到图(c)位置时，感应电流最小，且感应电流方向改变D．当线圈转到图(d)位置时，感应电动势最小，ab边感应电流方向为b→a答案　C解析　题图(a)中，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，故A错误；从线圈在中性面位置开始计时的表达式才是i＝Imsinωt，故B错误；当线圈转到题图(c)位置时，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最小，为零，电流方向将改变，故C正确；当线圈转到题图(d)位置时，穿过线圈磁通量最小，磁通量的变化率最大，故感应电动势最大，ab边感应电流方向为b→a，故D错误．3．(交变电流的图像)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图12甲所示，则下列说法中正确的是(　　)图12A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01s时刻，Φ的变化率最大C．t＝0.02s时刻，感应电动势达到最大D．该线圈产生的相应感应电动势的图像如图乙所示答案　B解析　由题图甲可知t＝0时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面，t＝0.01s时刻，穿过线圈的磁通量为零，但变化率最大，故A错误，B正确；t＝0.02s时刻，感应电动势应为零，故C、D错误．4．(交变电流的变化规律)如图13所示，匀强磁场的磁感应强度B＝T，边长L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OOn′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路电阻R＝4Ω.求：图13(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值．(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始感应电动势的瞬时值表达式．(3)由图示位置转过30°角电路中电流的瞬时值．答案　(1)2V　(2)e＝2cos2πt(V)　(3)A解析　(1)设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，则Em＝NBL2ω＝100××0.12×2πV＝2V.(2)从图示位置开始感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt＝2cos2πt(V)(3)从图示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值e′＝2cos30°＝V，i＝＝A.一、选择题考点一　交变电流的产生1．如图所示，属于交流电的是(　　)答案　C解析　方向随时间做周期性变化是交变电流最重要的特征．A、B、D三项所示的电流大小随时间做周期性变化，但其方向不变，不是交变电流，它们是直流电，故A、B、D错误，C选项中电流符合交变电流的特征，故C正确．n2．关于线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动产生的交变电流，以下说法中正确的是(　　)A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变B．线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次答案　C解析　根据正弦式交变电流的变化规律可得，如果从中性面开始计时有e＝Emsinωt和i＝Imsinωt；如果从垂直于中性面的位置开始计时有e＝Emcosωt和i＝Imcosωt，不难看出：线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流和感应电动势的方向都改变两次，故C正确．3.一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个垂直磁场方向的固定轴匀速转动，当线圈处于如图1所示位置时(线圈平面与磁感线平行)，它的(　　)图1A．磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最大B．磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大C．磁通量最大，磁通量变化率最小，感应电动势最小D．磁通量最小，磁通量变化率最小，感应电动势最小答案　B解析　线圈处于题图所示位置时，它与磁感线平行，磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故选项A、C、D错误，B正确．4.如图2所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连．M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连．在线圈转动过程中，通过电阻R的电流(　　)n图2A．大小和方向都随时间做周期性变化B．大小和方向都不随时间做周期性变化C．大小不断变化，方向总是P→R→QD．大小不断变化，方向总是Q→R→P答案　C解析　半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是P→R→Q，故C正确．考点二　交变电流的变化规律5．(2018·聊城市高二下学期期末)如图所示，面积均为S的单匝线圈绕轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，从图中所示位置开始计时，下图中能产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt的是(　　)答案　A解析　由题图知，只有A、B图在切割磁感线，导致磁通量在变化，从而产生感应电流，B图中在t＝0时产生的感应电动势最大，按余弦规律变化，A图中产生的感应电动势为正弦交变电动势e＝BSωsinωt，故A正确．6．交流发电机工作时电动势为e＝Emsinωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为(　　)A．e′＝Emsin　　　　　　B．e′＝2EmsinC．e′＝Emsin2ωtD．e′＝sin2ωt答案　C解析　感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsinωt，而Em＝NBωS，当ω加倍而S减半时，Em不变，故C正确．7．(多选)如图3所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，转动过程中线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝0.5sin20tn(V)，由该表达式可推知以下哪些物理量(　　)图3A．匀强磁场的磁感应强度B．线框的面积C．穿过线框的磁通量的最大值D．线框转动的角速度答案　CD解析　根据正弦式交变电流的感应电动势的瞬时值表达式：e＝BSωsinωt，可得ω＝20rad/s，故D正确；穿过线框的磁通量的最大值为Φm＝BS，BSω＝0.5V，则磁通量的最大值Φm＝0.025Wb，故C正确；无法求出匀强磁场的磁感应强度和线框的面积，故A、B错误．8．(多选)如图4所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～这段时间内(　　)图4A．线圈中的感应电流一直在减小B．线圈中的感应电流先增大后减小C．穿过线圈的磁通量一直在减小D．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小答案　AD解析　由题图位置，线圈平面与磁场方向平行，则此刻感应电流最大，在0～这段时间内线圈转过的角度θ＝ωt＝，感应电流由最大减小为零，穿过线圈的磁通量逐渐增大，穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小，故A、D正确．考点三　交变电流的图像9．(2018·烟台市高二下学期期末)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间tn的变化规律如图5所示．下列说法中正确的是(　　)图5A．t1时刻通过线圈的磁通量最大B．t2时刻通过线圈的磁通量为0C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D．每当电流方向变化时，线圈平面就会与中性面垂直答案　C解析　由题图可知，t1时刻，感应电动势为最大值，通过线圈的磁通量为零，故A错误；t2时刻感应电动势为零，线圈处于中性面位置，通过线圈的磁通量最大，故B错误；t3时刻感应电动势最大，由法拉第电磁感应定律知感应电动势E＝n，可知此时通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大，故C正确；每当电流转换方向时，线圈与磁场垂直，处于中性面位置，故D错误．10．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图6甲所示的匀强磁场中，通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是(　　)图6A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小答案　B解析　由题图乙可知，t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，故选项A错误；t1、t3时刻线圈处于中性面，故t1、t3时刻的感应电流方向改变，故选项B正确；t2、t4时刻线圈中磁通量最小，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，故选项C、D错误．n11.在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd.线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合．线圈平面与磁场方向垂直．从t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝绕cd边沿如图7所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系图像为(　　)图7答案　B解析　在0～内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流为负；在～T，线圈中无感应电流；在T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流为正，故B项正确．二、非选择题12．一矩形线圈有100匝，面积为50cm2，线圈内阻r＝2Ω，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B＝0.5T，线圈的转速n＝1200r/min，外接一纯电阻用电器，电阻为R＝18Ω，试写出R两端电压的瞬时值表达式．答案　u＝9πcos40πt(V)解析　n＝1200r/min＝20r/s，角速度ω＝2πn＝40πrad/s，线圈产生的感应电动势的最大值Em＝NBSω＝100×0.5×50×10－4×40πV＝10πV，线圈中感应电动势e＝Emcosωt＝10πcos40πt(V)，由闭合电路欧姆定律i＝，n故R两端电压的瞬时值表达式u＝Ri＝9πcos40πt(V)．13．如图8所示，在匀强磁场中有一个“”形单匝导线框可绕AB轴转动，AB轴与磁场方向垂直，已知匀强磁场的磁感应强度B＝T，导线框的CD边长为20cm，CE、DF长均为10cm，转速为50r/s.从图示位置开始计时．图8(1)写出导线框中感应电动势的瞬时值表达式．(2)用e－t坐标系作出导线框中感应电动势随时间变化的图像．答案　(1)e＝10cos100πt(V)　(2)见解析图解析　(1)导线框平面与磁感线平行时开始计时，在t时刻线框转过的角度为ωt，此时刻，e＝Bl1l2ωcosωt，即e＝BSωcosωt.其中B＝T，S＝0.1×0.2m2＝0.02m2，ω＝2πn＝2π×50rad/s＝100πrad/s，故e＝×0.02×100πcos100πt(V)＝10cos100πt(V)．(2)线框中感应电动势随时间变化的图像如图所示．