小升初数学一课一练-式与方程-通用版

小升初数学一课一练-式与方程-通用版

小学数学毕业复习数与代数精编试题——式与方程 ‎1．下面各式，可以简写的请在后面的括号内简写。‎ x×4（ ） y＋2（ ） s×1－5（ ）‎ n×n×8（ ） 100÷y（ ） x＋y（ ）‎ ‎2．用含有字母的式子表示下面数量关系 比b少3的数 （ ） a除以b与3的和（ ）‎ ‎3个b相加的和（ ） 3个b相乘的积（ ）‎ ‎3．在（ ）里填上合适的数，使每个方程的解都是x=5。‎ ‎（ ）－x=2.3 （ ）×x＋8=17‎ ‎4．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，他们之间的关系可以用y=2x－10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。小明新买了一双37码的凉鞋，鞋底长（ ）厘米，爸爸的皮鞋鞋底长26厘米，是（ ）码。‎ ‎5．一种贺卡的单价是a元，小樱买10张这样的贺卡，用去（ ）元，小明买b张这样的贺卡，付出12元，应找回（ ）元。‎ ‎6．根据“小明买来4副乒乓球拍和12个乒乓球，共付128元”这句话，可列出等量关系式( )。‎ ‎7．一本书有a页，小明第一天看了全书的，他第二天应该从（ ）页看起。小明第二天看了全书的，a×（＋）表示（ ）。当a=240时，看了两天后还剩下（ ）页。‎ ‎8．已知4x＋8=10，那么2x＋8=（ ）‎ ‎9．观察下图，列方程：（ ）。‎ ‎10．甲、乙、丙、丁参加电脑竞赛，甲和乙的平均成绩为a分，他们两个的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（ ）分。‎ ‎11．一个梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高h厘米。它的面积是（ ）平方厘米。如果a=b，这个梯形就变成一个（ ）形。当a=0时，这个梯形就变成了一个（ ）形。‎ ‎12．一班有学生a名，若将一班学生调b名到二班，则两班人数相等，二班有（ ）名学生。‎ ‎13．n表示自然数，2n表示（ ）数，2n＋1表示（ ）数。‎ ‎14．根据右图信息，可以知道一桶油重（ ）千克。‎ ‎15．含有未知数的式子叫做方程。（ ）‎ ‎16．3个连续奇数，中间一个为a，则另外两个分别为a＋2和a－2。（ ）‎ ‎17．ab都是不为零的自然数，如果a>b，那么>（ ）‎ ‎18．x一定大于。（ ）‎ ‎19．孙爷爷今年a岁，张伯伯今年（a－20）岁，经过x年后，他们相差20岁。（ ）‎ ‎20．下列式子中是方程的是（ ）。‎ A、x B、－ = C、x－2> D、x=‎ ‎21．如果a>0，则2a（ ）a2‎ A、大于 B、小于 C、等于 D、以上都有可能 ‎22．4x＋8错写成了4（x＋8），结果比原来（ ）。‎ A、多4 B、少4 C、多24 D、少24‎ ‎23．甲数是a比乙数的4倍少c，表示乙数的式子是（ ）‎ A、4a－c B、a÷4－c C、(a＋c)÷4 D、(a－c)÷4‎ ‎24．b是一个不为0的自然数，下面得数最大的式子是（ ）‎ A、÷b B、b÷ C、×b D、b－‎ ‎25．解方程。‎ ‎ 7.8－2.2＋χ=14.2‎ ‎4χ－=3 +2χ=‎ ‎26．如下图，两个长方形拼成一个大长方形。‎ ‎（1）大长方形的面积是多少平方厘米？你能想到两种不同的表示方法吗？‎ ‎（2）由这两种不同的表示方法，你想到了什么运算定律？‎ ‎27．‎ 按上面的规律摆下去，摆第10个图形需要（ ）个●。第（ ）个图形需要60个●。如果按照这样的规律摆n个图形，摆第n个图形需要（ ）个●。‎ ‎28．‎ ‎2号楼第二季度水费收取表 房号 上次读数/吨 本次读数/吨 水费/元 ‎101‎ ‎2756‎ ‎2788‎ ‎80‎ ‎102‎ ‎3128‎ ‎？‎ ‎135‎ ‎102室本次的水表读数是多少？‎ ‎29．小明想多看些课外书，于是他到书店买了两套丛书共花了65元，求《365夜故事》一套共有多少本？‎ ‎30．一种树苗的成活率是96%，为了保证成活240棵，至少要种多少棵？‎ ‎31．为迎接六一儿童节，小红和小明一起折千纸鹤。他们各折了多少只千纸鹤？‎ ‎32．丁丁想买一双运动鞋，正好商场里在打八折促销。爸爸告诉他，同样的鞋网上在打七折销售，不过要另加15元的邮费。丁丁算了算，这样在商场里购买和网上邮购所花的钱一样。你知道这双运动鞋原来定价是多少吗？‎ 参考答案 ‎1．第二个、第五个和第六个不含有乘法运算，不能简写；4x，s－5，8n2‎ ‎【解析】此题为基础题，考查含有字母的式子简写方法。只有字母和数字或字母和字母相乘时才可以简写，所以第二个、第五个和第六个不含有乘法运算，不能简写。当数字和字母相乘时，省略乘号，数字在前字母在后，第一个可以简写为4x。当字母和1相乘时可以把1省略，第三个简写为s－5。两个相同的字母相乘，可以写成这个字母的平方，第四个简写为8n2。‎ ‎2．b－3，a÷（b＋3），3b，b3‎ ‎【解析】此题为基础题，考查用含有字母的式子表示数量关系，要能正确区分几个数相加的和与几个数相乘的积的区别。第一个表示为b－3，第二个要注意，b与3的和做除数，所以要写为a÷（b＋3）；3个b相加，可以用乘法算式3×b表示，简写为3b；3个b相乘即b×b×b，简写为b3。‎ ‎3．7.3,1.8‎ ‎【解析】题里虽然出现了未知数x，但是在这里x不是未知数，而是已知数，因为题目告诉了x=5，而括号里的数为未知数。可以把x换成5，括号当成未知数，来思考本题。第一个为（ ）－5=2.3，等式两边同时加上5，可以得到括号里是7.3。第二个变为（ ）×5＋8=17，根据等式的性质，可以求出括号里的数是1.8。‎ ‎4．23.5，42‎ ‎【解析】此题考查对字母表达式的理解，同时也渗透函数思想，让学生感受到x的数值改变，对应着y的数值也随着改变，二者是一一对应的。根据题意可知，“37码”说明y=37，这时可以求出x=23.5。“26厘米”即x=26，求出对应的y的数值是42。‎ ‎5．10a，12－ab ‎【解析】根据总价=单价×数量可知用去了10a元。买b张需要ab元，付出12元，则需找回（12－ab）元。‎ ‎6．4副乒乓球拍＋12个乒乓球=128元 ‎【解析】此题考查学生根据题目中的关键语句列等量关系式的能力。“4副乒乓球拍和12个乒乓球”可以想到4副乒乓球拍＋12个乒乓球，共付128元，即等于128元。所以上面的关系式可列为：4副乒乓球拍＋12个乒乓球=128元。再进一步也可以列为：1副乒乓球拍的价钱×4＋1个乒乓球的价钱×12=128元。学生只要能将文字对应着转化为符号和数字即能得到正确结果。‎ ‎7．a＋1，已经看了多少页，132‎ ‎【解析】小明第一天看了a页的，所以第一天看了a页，这是第一个已经看了的，第二天要接着看，从a页后面那一页开始，即（a+1）页开始看。第一天看了全书的，第二天看了全书的，+的和表示两天一共看了全书的几分之几，a为单位“1”，表示全书的页数，所以a×（+）表示已经看了多少页。剩下的页数可以用a×（1－－）表示。当a=240时，可以求出剩下132页。‎ ‎8．9‎ ‎【解析】在题目中出现的两个方程，x的数值是一样的，需要先求出第一个方程中的x，通过计算可知：x=0.5。再把x=0.5代入2x＋8，即可得到9。‎ ‎9．2x=20＋x ‎【解析】本题考查学生对天平平衡原理的理解及运用天平平衡原理列等量关系式的能力。天平左边两个重量是x的方块，表示2x，右边两个方块一个是x，一个是20，表示20＋x，天平平衡说明这时左边等于右边，得到2x=20＋x。‎ ‎10．a＋1.5‎ ‎【解析】本题除考查学生用字母表示数量关系之外，还考查了学生对平均数意义的理解。根据题意，甲、乙的平均成绩是a，那么他们的总分就是2a；这个平均成绩比丙低9分，说明丙的成绩是（a+9）分；比丁高3分，说明丁的成绩是（a－3）分。这样四个人的总分可以表示为2a+a+9+a－3，化简之后就是4a＋6.求平均分就用总分除以4得到a+1.5。‎ ‎11．（a＋b）×h÷2，平行四边，三角 ‎【解析】第一个空为基础题，只要根据梯形面积计算公式就能轻松的完成填空，（a＋b）×h÷2。后面两个空需要学生的空间想象力，如不能直接想出图形，可以用画图的方法帮助思考。如果a=b，也就是说上底和下底相等，这时的四边形就有两条边平行且相等，另外两条边也就是平行的了，可以看出，这时的梯形就变为了平行四边形。当a=0时，也就是上底变为了一个点，也就成了三条边，即三角形。‎ ‎12．a－2b ‎【解析】此题的关键点在于对“将一班学生调b名到二班，则两班人数相等”这句话的理解。从这句话不仅可以看出一班比二班人多，还能看出一班比二班多2个b，因为一班调走了b名，学生数就少了b名，二班调进了b名就比原来多了b名，这样算起来，原来一班就比二班多2b名同学。一班是a名，二班就是（a－2b）名。‎ ‎13．偶，奇 ‎【解析】此题可以用列举法，设n为0、1、2、3……，再逐个对应着找2n的数值，通过观察可以发现，2n对应的数值都是偶数。另外通过分析也可知道，2n里面肯定有因数2，是2的倍数，所以2n是偶数。同样的方法可以得知2n＋1是奇数。‎ ‎14．3‎ ‎【解析】此题为一道综合题，考查了天平的平衡原理和用分数解决问题的能力。左边是一桶油的重量，右边是桶油加1千克，从题意可知，1千克对应的是一桶油的，把一桶油的重量设为x，x×（1－）=1，求解得到x=3。‎ ‎15．×‎ ‎【解析】式子和等式的意义是不同的，等式是左右两边相等的式子。方程是含有未知数的等式，这里的叙述不准确。所以错误。‎ ‎16．√‎ ‎【解析】相邻两个奇数的差是2，如果中间一个是a，那么前面比它小的就可以记作a－2，后面比它大的记作a＋2。所以正确。‎ ‎17．×‎ ‎【解析】可以用设数的方法，假设a=3，b=2，<，所以题目错误。‎ ‎18．×‎ ‎【解析】如果x是小于1的数，则x＜；如果x=1，那么x=；如果x大于1，那么x＞。题目里并没有说明x的取值范围，直接说x一定大于是错误的。‎ ‎19．√‎ ‎【解析】从张伯伯今年a－20岁可以看出，孙爷爷和张伯伯的年龄相差20岁，无论经过多少年，他们的年龄差一直是20岁，所以题目是正确的。‎ ‎20．D ‎【解析】判断方程的两个标准，一是看是不是等式，二是看是不是含有未知数。A、C都不是等式，而B里面没有未知数，只有D既含有未知数又是等式，所以选D.‎ ‎21．D ‎【解析】2a与a2的大小要根据具体情况而定：当a=2或0时，二者相等；当a大于0小于2时，2a大于a2 ；当a大于2时2a小于a2 。题目中只说明了a是大于0的数，没有说具体的数值范围，所以三种情况都有可能，选D。‎ ‎22．D ‎【解析】考虑此题，首先可以用假设的方法来思考，设x=1，则4x＋8=12，而4（x＋8）等于36，二者相差24。进一步思考，根据乘法分配律可以将4（x＋8）变为4x＋32，通过比较可以发现，4x＋32比4x＋8大24，与前面假设的结果一样。所以选D.‎ ‎23．C ‎【解析】甲数与乙数的4倍相比较，乙数的4倍大，所以乙数的4倍为a＋c，从而推出乙数为（a＋c）÷4。另外也可以画线段图进行分析。‎ ‎24．B ‎【解析】一个数（0除外）除以分数，等于乘这个数的倒数。先把B选项变为b×，再和C、D两个算式比较，可知：b乘一个大于1的数结果会大于b，B选项的结果会大于1：一个数乘小于1的数结果会小于1，C选项的结果会小于b；b为被减数，从中减去后，差也会比b小。所以这三个选项中B的结果最大，其结果为一个大于1的数。A选项可变为×，结果肯定是一个真分数，而B选项一定是一个大于1的数，所以四个选项中B结果最大。‎ ‎25．x=32，x=，x=8.6，x=1，x=‎ ‎【解析】先根据乘法分配律将左边变为（1－25%）x，计算后得到75%x=24，再根据等式的性质，两边同时除以75%，可得到x=32。‎ ‎ 先将（x－）看作一个整体，即加法中的一个加数，然后等式两边同时减去0.2，可得到x－=；再把x看作一个整体，等式两边同时加上，得到x=；等式两边同时除以，即可得到最后结果x=。‎ ‎ 解答此方程时，可先计算出7.8－2.2的差为5.6，方程变为5.6＋x=14.2，方程两边同时减去5.6，可得到x=8.6。‎ ‎ 此方程解答时先将4x看作一个整体，等式两边同时加上，变为4x=4；再把等式的两边同时除以4，即可得到x=1。‎ ‎ 先把2x看做一个整体，等式两边同时减去，使方程变为2x=；再让方程两边同时除以2，可得到x=。‎ ‎26．（1）ac＋bc，（a＋b）×c；（2）乘法分配律 ‎【解析】此题综合考查用字母表示数量关系、长方形面积的计算方法及运用数形结合的思想理解乘法分配律等内容。首先，大长方形的面积可以用两个小长方形的面积相加得到：ac＋bc；还可以直接找大长方形的长和宽，再根据面积公式计算，得到（a＋b）×c。这两种方法同样都表示的是大长方形的面积，所以（a＋b）×c= ac＋bc，这与用字母表示乘法分配律的方法一致。‎ ‎27．40,15,4n ‎【解析】可以用数点的方法得到：第一个图形4个点，第二个图形8个点，第三个图形12个点……这时可以发现，一个图形需要的●的个数就是这个图形的排列顺序乘4，所以10个正方形就需要40个●。60÷4=15，说明第15个图形需要60个●。用字母表示，第n个图形需要的●是4n。此题也可以用其他方法思考，可能用含有字母的式子表示时会有所不同，但最终化简后依然能得到4n即为正确。‎ ‎28．3156吨 ‎【解析】正确理解水表读数是怎么回事，是正确解答这道题的关键。通过读题我们可以发现：本次读数－上次读数=用水吨数。我们还可以找到等量关系，无论101室还是102室，所用水的单价是一样的，即101室所花水费钱数÷用水吨数=102室所花水费钱数÷用水吨数。根据这一等量关系式，设102室的水表读数为x吨，可以列出方程：80÷（2788－2756）=135÷（x－3128），解方程可以得到x=3156。102室上月水表读数为3156吨。‎ ‎29．8本 ‎【解析】根据“两套书共花65元”可以得到等量关系：一套《十万个为什么》的价钱＋一套《365夜故事》的价钱=65元，根据这一等量关系式，设一套《365夜故事》有x本，列方程为：2.5×10＋5x=65，求出方程的解为x=8，说明一套《365夜故事》有8本。‎ ‎30．250棵 ‎【解析】根据“成活率表示成活棵树占总棵树的百分之几”可知，树苗总数为单位“1”，单位“1”是未知的，对于这样的分数问题来说，用方程比较简单。可以设需要种x棵树苗。‎ 列方程为：x×96%=240。通过解方程可以得到：x=250，至少要种250棵才能保证成活240棵。‎ ‎31．小明折了80只，小红折了60只。‎ ‎【解析】此题属于情景对话问题。和直接叙述的问题相比较，找准单位“1”是难点。小红说“我折的是你的75%”，改成直接叙述的形式为：小红折的是小明的75%。这样就不难看出，小明折的只数为单位“1”，如果把小明折的设为x只，那么小红就折了75%x，再根据小明说“我比你多折20只”可以列出方程：x－75%x=20，解答出来x=80只，说明小明折了80只，再用80－20，算出小红折了60只。‎ ‎32．150元 ‎【解析】根据“商场里购买和网上邮购所花钱一样”可以列出等量关系式：商场里花的钱=网购所花的钱。再根据题意可以知道，如果把原价设为x元，商场里打八折就是80%x；网上打七折再加15元邮费，就是70%x＋15。这样就可以列出方程：80%x=70%x+15，或者也可以列成：80%x-70%x=15.解方程得到x=150，这双运动鞋原价是150元。‎