六年级下册数学教案 成正比例的量 冀教版 (4)

六年级下册数学教案 成正比例的量 冀教版 (4)

课题名称 正比例的意义 ‎ 课标要求 ‎ 教学中应与实际情境紧密联系，用具体的学生可以理解的方式呈现这个内容，引导学生从数量之间关系，两个量之间变化的规律的角度来理解和掌握这个内容。在教学中，要多给学生提供有效的材料，让学生判断、思考并表达思维过程，促进理解。‎ 内容与学情分析 内容分析 ‎ 正比例。标题正比例更加突出量与量之间的“关系”，充分体现函数思想。着重探讨总价与数量两个量之间的关系。主要是基于以下考虑：单价、数量、总价之间的数量关系是学生最为熟悉的。这样的引入方式既符合学生的认知经验，又揭示了正比例与日常生活的联系。教材通过表格中的数据和三个问题，在小精灵提问“你能发现什么”的启示下，使学生认识了成正比例关系量的关系要点：有两个量，且是相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化；两个量之间的比值不变。在此基础上，揭示成什么是正比例的量（总价与数量），什么是正比例关系（总价与数量的关系）。最后，教材利用数学化的字母符号来表征这一变化规律，使学生体会抽象与模型的数学思想。‎ 教学重点 理解正比例的意义,根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。‎ 教学难点 正比例意义的理解和概括。‎ 学情分析 ‎ 学生在学习除法中商不变规律时,已经知道了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”这个规律,实际上就是正比例的一个变化规律,所以,学生对这个内容是有个初步的接触。在这个内容的学习中,学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据判断两个量是否成正比例,最难掌握的是离开具体数据,根据文字叙述判断两个量是否成正比例,特别是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。‎ 教学目标 ‎1．知道什么是两种相关联的量和成正比例的量,理解正比例的意义。‎ ‎2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。‎ ‎3．通过课堂活动,使学生感受事物之间的联系和变化,培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。‎ 学生课前需要做的准备工作 复习比例的知识。‎ 教学策略 1． 重视概念的理解，强调概念的应用，提升概念的掌握水平。‎ 通过讨论和交流，让学生理解清楚每一个问题（特别是那些数量关系较隐蔽的问题）中，相关联的是哪两种量？它们之间存在怎样的关系？然后做出正确的判断，使学生根据量与量之间的本质关系扎实有效地掌握概念。‎ 2． 让学生经历概念的“形成过程”。‎ ‎（1）引导观察、计算、表征感知概念 ‎ 出示例1利用学生较熟悉的数量关系单价、数量、总价，由学生观察，找出规律。并借助教材中的三个问题，适时提问“你能发现什么？”引导学生用多种方式表征，初步感受“一个量增加，另一个量也随着增加”以及比值不变，为后面学生的进一步发现学习提供了充分的心理准备与知识准备。‎ ‎（2）强化认识，正确建模 ‎ 因为成正比例的量这个概念本来就比较难理解，学生在短短的一节课中很难一下子正确建模。因此， 教学例1之后，应根据教学需要和学生学习实际，自主开发一些新的教学内容，对学生的课本学习形成补充和拓展。‎ 教学环节 学习任务设计与教师活动 学生活动设计 设计意图 落实目标 导入新课 ‎（让学生知道要到哪里去）‎ ‎（一)探究相关联的量 活动1：思考下面几个问题：‎ ‎1.一段路，如果你走得速度越快，那么所用的时间就怎么样？‎ 师:速度变化,时间也随着变化。‎ ‎2.教师批改作业本，批改的越多，剩下的就怎们样？‎ 师:批改的量变化，剩下的量也随着变化。‎ ‎3.老师去买1元一枝的红圆珠笔,买的支数越多,所花的钱数就怎么样?‎ 师:总价变化,数量也随着变化。‎ 预设：‎ ‎1.一段路，如果你走得速度越快，那么所用的时间就越少。‎ ‎2.教师批改作业本，批改的越多，剩下的就越多。‎ ‎ 以学生常见的数量关系入手，以表格并附思考问题的形式出现，激起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，让学生边填边思，为学生积极参与后面的学习活动打下基础。‎ 师:像这样一个量变化,另一个量也随着变化,这样的两种量,就叫做两种相关联的量。‎ ‎(板书:两种相关联的量)‎ 接下来我们继续来研究量种相关联的量一些变化规律。‎ ‎3.老师去买1元一枝的红圆珠笔,买的支数越多,所花的钱数就越多。‎ 环节一 ‎（学习任务与学习目标相对应）‎ ‎（二）探究正比例的意义 ‎1.引导探究 导：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：‎ 出示表一:‎ 数量/本 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 总价/元 ‎3.5‎ ‎7‎ ‎10.5‎ ‎14‎ ‎17.5‎ ‎21‎ 活动2：请同学们观察表格,完成下面的问题。‎ ‎(1)表中有那两种相关联的量?‎ ‎(2)表格中，总价是怎样随着数量的变化而变化的?举例子说明。‎ ‎(3)总价和数量相对应的两个数的比值是多少?它们的比值表示什么?你发现了什么？举例子说明。‎ ‎(4)你能写出表格中的数量关系式吗？‎ 小组合作要求：‎ ‎1.独立思考并尝试在导学单解决这几个问题。‎ ‎2.组长组织，相互交流，质疑补充，做好分工，准备汇报。‎ ‎3.展学交流。‎ ‎2.引出概念,揭题 全班交流,形成认识（预设）‎ ‎(1)表中有数量和总价两种相关联的量 ‎(2)数量变化,总价也随着变化。总价随数量的变化而变化。(举例)‎ 数量扩大几倍,总价也扩大几倍。数量缩小几倍,总价也缩小几倍。 (举例)‎ ‎(板书: 一种量变化，另一重量也随着变化同扩大或同缩小)‎ ‎（3）总价除以数量的比值是单价，都是3.5元。(举例)‎ 教师说明:相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变,在数学上叫做“一定”‎ ‎ 通过学生自学两例“正比例”意义教学素材的反馈，让学生感悟其基本特征，从而由两个具体数学现象归纳抽象出数学结论，让学生经历这个过程，丰富他们的数学体验，实现“用教材教”而不是“教教材”这一新课程理念的转变。‎ 刚才同学们通过填表、交流,我们知道总价和数量是两种相关联的量,总价随着数量的变化而变化.数量扩大,总价随着扩大;数量缩小,总价也随着缩小.而且总价和数量的相对应的两个数的比值一定,我们就说总价和数量这两种量是成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系 ‎ 板书课题:成正比例的量 ‎3.教学字母关系式 ‎ 讲述:如果表中第一种变化的量用x表示,第二种变化的量用y表示,不变的量(即定量)用k表示,谁能用字母表示它们的正比例关系?‎ ‎(板书:相对应的两个数比值一定)‎ （4） 如果用一个数量关系式表示,可以写作: [板书: 总价/数量=单价(一定)‎ （5） 学生试列: y/x= k(一定)‎ 环节二 ‎（学习任务与学习目标相对应）‎ ‎(三）揭示组成正比例的两个量的条件 全班交流:想一想,判断两种量是否成正比 例必须具备哪些条件?‎ 小结:两种量要相关联。‎ 一个量增加,另一个量随着增加。一个量减少,另一个量随着减少。‎ 两种量的比值一定。‎ ‎ 通过学生小组讨论、总结、汇报、师生交流后概括出的数学新知，再通过用图像直观表达正比例关系，进一步验证学习正比例关系的两个量用图像表示的情况，以帮助学生构建立体的概念模型。师生的平等交流与探讨，激起情感共鸣，增强课堂的活力。‎ 达标检测 ‎(一)反馈练习(课件)‎ 汽车行驶的时间和路程如下表:‎ 时间/小时 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ 路程/千米 ‎80‎ ‎160‎ ‎240‎ ‎320‎ ‎400‎ ‎480‎ ‎…‎ ‎⑴表中,( )随着( )的变化而变化, ( )增加,( )也相应增加,( )和( )是相关联的量。‎ ‎⑵写出几组这两种量相对应的两个数的比,并比较比值的大小。‎ ‎⑶这个比值表示( )。‎ ‎⑷表中的( )和( )是成( )的量。‎ ‎(二)数学与生活(课件)‎ 判断是否成正比例。‎ ‎1．小新跳高的高度和他的身高。‎ ‎2．圆的周长和直径。‎ ‎3．矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。‎ ‎(三)思维空间(课件)‎ X和y是相关联的量,请在下面找出表示X和y成正比例关系的式子。‎ ‎ ⑴ y︰x= 5 ⑵ y+x=5 ‎ ‎ ⑶ y-x =5 ⑷ x y=5‎ 板书设计 ‎ ‎ 成正比例的量 ‎ 两种相关联的量 y/x=k(一定)‎