小学六年级奥数教案：操作与策略(学生版)

小学六年级奥数教案：操作与策略(学生版)

‎ 学科培优 数学 ‎ ‎“操作与策略”‎ 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 在许多情况下，策略问题与操作联系在一起，要下一种结论，我们往往要找到适当的“证明”方法。有时候，我们通过找规律（归纳法），从正面证明，有时候，我们通过反证法，从反面证明。‎ ‎ 操作问题是近年来常考的问题，出题灵活多样，包括火柴棍问题、必胜策略、染色、‎ 统筹规划等等，属于多方面的综合 知识梳理 例如：有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。这一次，拖了一个月的工钱，还是不想付。可是不付又说不过去，便故作大方地拿出一条金链，共有7环。对长工说：“我不是要拖欠工资，只是想连这一个月加上再做半年的工资，都以这根金链来付。”他望向吃惊的长工，心中很是得意，“本人说话，从不食言，可以请大老爷作证。”大老爷可是说一不二的人，谁请他作证，他当作一种荣耀，总是分文不取，并会以命相拼也要兑现的。这越发让长工不敢相信，要知道，这在以往，这样的金链中的一环三个月的工钱也不止。老财主越发得意，终于拿出杀手锏：“不过，我请大老爷作证的时候，提到一项附加条件，就是这样的金链实在不能都把它断开，请你只能打开一环，以后按月来取才行！”当长工明白了老财主的要求后，不仅不为难，反倒爽快地答应了，而且，从第一个月到第七个月，顺利地拿到了这条金链，你知道怎么断开这条金链吗？‎ 答案：断开第三环，从而得到1，2，4环的三段，第一个月拿走一环，第二个 月以一换二，第三个月再取一环，第四个月以三换四，第五个月再取一环，第 六个月以一换二，第七个月再取一环。‎ ‎【重点难点解析】‎ ‎1.掌握灵活多样的出题形式 ‎2.从多角度考虑问题，寻找解题方向和思路 ‎【竞赛考点挖掘】‎ ‎1.常常出现在最后的压轴题当中，以综合性的题目出现，考察学生的思维能力 ‎2.非常规题目的解决思路 ‎3.对逻辑推理的深度应用 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗?为什么？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 右面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪去两个1×1的小方格后得到的. 问：能否把它们分别剪成1×2的七个小矩形.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有7个苹果要平均分给12个小朋友，园长要求每个苹果最多分成5份．应该怎样分？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如右图所示，将1～12顺次排成一圈. 如果报出一个数a（在1～12之间），那么就从数a的位置顺时针走a个数的位置. 例如a=3，就从3的位置顺时针走3个数的位置到达6的位置；a=11，就从11的位置顺时针走11个数的位置到达10的位置. 问：a是多少时，可以走到7的位置？‎ ‎ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币和真币的重量不同．现需弄清楚伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有砝码的天平，那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ ‎9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上.开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0.然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上.问：经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是999？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有大，中，小3个瓶子，最多分别可以装入水1000克，700克和300克.现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出100克水的刻度线，问最少要倒几次水？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如右图所示），问如何调运最省汽油？ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如右图所示.为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】189米长的钢筋要剪成4米或7米两种尺寸，如何剪法最省材料？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有6张电影票(如右图)，想撕成相连的3张，共有________种不同的撕法.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】小明与弟弟在玩一种“抢报30”的游戏。从1开始到30,两人轮流报数，每人每次最多报两个数，谁先抢到“30”算赢。请问，在他们先报与后报的人中，谁有必胜的策略。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：6 2 8 1 0 1 1 2 3 ……‎ 则这个整数的数字之和是（ ）。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】小明想出一个数，将它乘以13，删去乘积的末位数，将所得的数再乘以7，再删去乘积的末位数，最终得到的数为21.问：小明最初所想的是哪一个数？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】将前100个自然数顺次写下得到多位数12345678910…….100，从首位起将这些数位从1开始编号，然后划去编号是奇数的数位上的数字，这样便形成一个位数较少的多位数，重复上述这种划去数字操作，直至得到一个三位数，则这个三位是（　　）。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色且相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色且相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的5个棋子拿掉。如果第一幅图的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有 个。‎ ‎【题目】有一次车展共6×6=36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】产地A1、A2、A3和销售地B1、B2、B3、B4都在铁路线上，位置如下图所示.已知A1、A2、A3的产量分别为5吨、3吨、2吨；B1、B2、B3、B4的销售量分别是1吨、2吨、3吨、4吨.试求出使总运输吨公里数最小的调运方案。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】对于抢报50，最多可取三个数的情况，谁取到“50”为输。请问必胜的策略是什么呢？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬币，至少 次可使向上的一面都是“国徽”‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】编号为1到10的十个果盘里，每盘都盛有水果，共盛放100个，其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，那么第八个盘中水果最多可能有多少个？‎