六年级上册数学讲义-小升初思维训练：抽屉原理（解析版）全国通用

六年级上册数学讲义-小升初思维训练：抽屉原理（解析版）全国通用

‎ PE 第07讲 抽屉原理 教学目标：‎ ‎1、了解“抽屉原理”，能够寻找或创造“抽屉”和“苹果”会用“抽屉原理”解决简单的实际问题；‎ ‎2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维；‎ ‎3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。‎ 教学重点：‎ 在实际问题的解决过程中找到或者创造“抽屉”和“苹果”。‎ 教学难点：‎ 具体问题中“抽屉”及“苹果”寻找或创造，能够对一些简单实际问题加以“模型化”。‎ 教学过程：‎ ‎【温故知新】‎ 1、 逻辑推理问题是根据条件和结论之间的逻辑关系，进行合理的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案；‎ 2、 逻辑推理问题的条件一般来说都具有一定的隐蔽性和迷惑性，并且没有一定的解题模式。所以要正确解决逻辑推理问题必须遵循逻辑思维的基本规律——同一律，矛盾律和排中律；‎ 3、 逻辑推理问题解决的方法一般有：‎ ‎（1）列表画图法；‎ ‎（2）假设推理法；‎ ‎（3）枚举筛选法。‎ ‎【巩固作业1】‎ 数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。王老师猜测：“小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌。”结果王老师只猜对了一个。请问三人各得了什么奖牌？‎ 解析部分：‎ 若“小明得金牌”时，小华一定“不得金牌”，这与“王老师只猜对了一个”相矛盾。① 若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论。如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师一个都没猜对，不合题意，如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意。② 若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论。如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意；如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。‎ 给予新学员的建议：强调孩子的基础计算能力，以及对于问题的综合分析能力并可运用。‎ 哈佛案例教学法：调动课堂热烈活跃的气氛，引导孩子参与课堂，鼓励孩子自主思考和发言。‎ 参考答案：‎ 小明、小华、小强分别获得铜牌、金牌、银牌。‎ ‎【巩固作业2】‎ 刘红、陈明、李晓三人各有一些苹果。刘红说：“我有22个苹果，比陈明少2个，比李晓多1个。”陈明说：“我的苹果数不是最少的，李晓和我的苹果数差3个，李晓有25个苹果。”李晓说：“我比刘红苹果少，刘红有23个苹果，陈明比刘红多3个苹果。”他们每人说的三句话中，都有一句是错误的。请问：他们各有多少苹果？‎ 解析部分：由于每人只有一句错话，我们从错误分析起。假设刘红第一句是错话，则刘红苹果数就不是22个，我们设为a个，则后两句话是正确的，即：陈明有（a+2）个苹果，李晓有（a－1）个苹果。根据刘红的分析，陈明前两句话是正确的，第三句“李晓有25个苹果”是错误的。再来分析李晓的三句话：“我比刘红苹果少”是对的。因为由刘红所言，刘红比李晓多1个是正确的。然而，第三句话“陈明比刘红多3个苹果”是错误的（因为由刘红所言“刘红比陈明少2个”是正确的）。从而推断，李晓所言“刘红有23个苹果”是正确的。‎ 若假设刘红的第二句话是错话，结合陈明的话，可以得出矛盾；‎ 若假设刘红的第三句话是错话，结合李晓的话，可以得出矛盾。‎ 给予新学员的建议：对于此题需要认真把握各个条件所指代的具体意义，并可做出快速判断。‎ 哈佛案例教学法：鼓励孩子对于问题进行深入的思考，并积极参与小组内讨论以及课堂发言。‎ 参考答案：‎ 刘红有23个苹果，陈明有：23+2=25（个）苹果，李晓有23－1=22（个）苹果。‎ ‎【预习部分】‎ 熊猫胖胖、乐羊羊、兔一起帮袋鼠老师一起整理学生档案，他们需要根据学生的出生月份进行分类。乐羊羊整理生日是1月份的档案，发现一共有32份学生档案。‎ 兔说：“我不用看这里的档案，就知道这里面至少有2个人是同一天生日。”‎ 乐羊羊不信，去查看后发现真如兔说的一样。同学们知道为什么吗？‎ 解析部分：1月有31天，可以看作是31个抽屉，32个学生的生日，可以看作是32个苹果。32＞31，根据抽屉原理①，可以得到至少有2个人是同一天生日。‎ 给予新学员的建议：需要孩子对于此题进行认真的审读，并能对于各个条件可理解准确。‎ 哈佛案例教学法：调动课堂热烈活跃的气氛，引导孩子参与课堂，鼓励孩子自主思考和发言。‎ 参考答案：把32个“苹果”放进31个“抽屉”里，至少有一个“抽屉”里面放2个“苹果”，因此至少有2名同学的生日是在同一天。‎ ‎【本期知识点】‎ 1、 抽屉原理：‎ ‎① 将多于n个的事物随意地放到n个抽屉中去，那么至少有一个抽屉中的事物不少于两个。‎ ‎② 将多于m×n个事物随意地放到n个抽屉中去，那么至少有一个抽屉的事物的个数不少于m＋1个。‎ 2、 用抽屉原理解题需要在问题中找到或者创造合理的“抽屉”以及“苹果”。在创造“抽屉”的过程中可以利用分类的思想构造合理的“抽屉”。应用抽屉原理解题时，要对具体问题进行深入的分析，善于发现和制造“抽屉”。‎ ‎【讲解室1】‎ 袋鼠老师听完乐羊羊和兔的交谈后说：“我给你们出一题，现在班上有40名同学，老师买了125件文具要分给同学，能否一定有人能分到4件或者4件以上呢？”‎ 解析部分：这个问题中的“抽屉”为同学的人数，“苹果”为文具数量，根据抽屉原理②，容易得到结论。题目中的结论与分配方式没有关系。‎ 给予新学员的建议：对于此题需要认真把握各个条件所指代的具体意义，并可做出快速判断。‎ 哈佛案例教学法：引导孩子积极参与课堂的讨论，鼓励孩子对此题有自己的思考并表达出来。‎ 参考答案：把40个小朋友看成40个抽屉，玩具看成苹果，因为125=40×3+5，根据抽屉原理，至少会有一个抽屉里面放3+1=4个，或者更多的苹果，即有人会得到4件或者4件以上的玩具。‎ ‎【讲解室2】‎ 这时候熊猫胖胖从旁边走了过来，他对兔和乐羊羊说：“我这有道题保准你们做不出，不信你们试试。”乐羊羊和兔不信，纷纷要求胖胖出题，胖胖给出的题是这样的“从1至100中任选4个数，一定有两个数的差是3的倍数，为什么”，同学们，你们知道为什么吗？‎ 解析部分：本题中要求两数差不是3的倍数，差是3的倍数说明两数除以3的余数相同，于是我们就可将这100个数用除以3的余数分类。‎ 给予新学员的建议：强调孩子的基础计算能力，以及对于问题的综合分析能力并可运用。‎ 哈佛案例教学法：鼓励孩子对于问题进行深入的思考，并积极参与小组内讨论以及课堂发言。‎ 参考答案：‎ 一个数用3除时的余数有3种情况：余数为0（整除）、余数为1、余数为2，我们根据余数的情况将1—100中的数分成3类，用3除的余数相同的归为一类。因为属于同类的两数用3除的余数相同，它们的差是3的倍数。‎ 我们可以将以上3类看成3个抽屉，4个数看成4个苹果，根据抽屉原理①，任取出4个数，必有两数属于同一类，它们的差是3的倍数。‎ ‎【练习场1】‎ 在休息的时间，兔听见旁边有两个小朋友在争论。甲说：“五年级一定有两人的生日是同一天。”乙说：“五（2）班中至少有5人是同一个月出生的。”兔上去问了后知道他们都是向东小学的学生，这个学校五年级共370名学生，五（2）班有49‎ 名学生。他们两个说的话对吗？‎ 解析部分：甲把一年365天看成抽屉，对应苹果是五年级的总人数370名学生，根据抽屉原理①可以得到甲的结论；乙把一年12个月看成抽屉，对应苹果是五（2）班的49名学生，根据抽屉原理②可以得到乙的结论。‎ 给予新学员的建议：需要理解题目的具体情景，纸上实际操作尝试找出各个数据之间的关联。‎ 哈佛案例教学法：孩子积极主动回答老师提问，参与小组内讨论，并主动表达出自己的思考。‎ 参考答案：一年有365天（闰年有366天），把每天看作一个抽屉，把370名学生的生日看作370个苹果。根据抽屉原理①，可以得到五年级一定有两人的生日是同一天。‎ 一年有12个月，把12个月看作12个抽屉，把49名学生看作49个苹果。根据抽屉原理②，可以得到五（2）班中至少有5人是同一个月出生的。‎ ‎【练习场2】‎ 要想保证至少有5个人的属相相同，但不能保证有6个人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？‎ 解析部分：在本题中我们可以将人数看成是苹果，12属相看成是12个抽屉，然后根据抽屉原理可以解决本题。‎ 给予新学员的建议：需要在纸上画一画、算一算，对于题中条件语句有正确的理解和认识。‎ 哈佛案例教学法：调动孩子产生对于此题的热情，组织活跃的小组讨论，鼓励纸上实际操作。‎ 参考答案：‎ 要保证有5个人的属相相同，总人数最少为：4×12+1=49（人）。‎ 不能保证有6个人属相相同的最多人数为：5×12=60（人）。‎ 所以，总人数应在49人到60人的范围内。‎ ‎【练习场3】‎ 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。‎ 解析部分：和是34的两数有（4，30）（6，28）（8，26）（10，24）（12，22）（14，20）（16，18）共7组，还剩下一个数2，我们可以将这15个偶数分成上述的7组和2，放在8个抽屉里，9个数代表9个苹果，根据抽屉原理①易得必有两数在同一个抽屉里，即一定有两个数之和是34。‎ 给予新学员的建议：需要理解题目的具体情景，纸上实际操作尝试找出各个数据之间的关联。‎ 哈佛案例教学法：引导孩子对于此题的积极思考，并鼓励孩子能把自己的观点主动表达出来。‎ 参考答案：我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉：‎ 凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中。由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。‎ ‎【课堂总结】‎ 1、 抽屉原理：‎ ‎① 将多于n个的事物随意地放到n个抽屉中去，那么至少有一个抽屉中的事物不少于两个。‎ ‎② 将多于m×n个事物随意地放到n个抽屉中去，那么至少有一个抽屉的事物的个数不少于m＋1个。‎ 1、 用抽屉原理解题需要在问题中找到或者创造合理的“抽屉”以及“苹果”。在创造“抽屉”的过程中可以利用分类的思想构造合理的“抽屉”。应用抽屉原理解题时，要对具体问题进行深入的分析，善于发现和制造“抽屉”。‎