六年级上册数学教案-4 圆的周长 |冀教版 (5)

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六年级上册数学教案-4 圆的周长 |冀教版 (5)

课题 圆的周长 教学内容 冀教版《数学》六年级上册第42—44页例1、例2及做一做 教学目标:‎ ‎1、在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。‎ ‎2、理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算。‎ ‎3、体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的发展史,激发民族自豪感和探索精神。‎ 教学重点:‎ 理解并掌握圆的周长公式,能运用周长公式进行计算。‎ 教学难点:‎ 对圆周率的探索和认识 教、学具准备:‎ 多媒体课件、各种大小不同的圆片、线、直尺等 ‎ 本 案 个 案 环节 ‎ 内容及教师活动 学生活动 设计意图 一、‎ 情境导入 1、 ‎ 设境 ‎(1)师:同学们,你们会骑自行车吗?骑自行车不但低碳环保,还可以锻炼身体,所以现在,越来越多的人喜欢上了骑车出行。‎ ‎(出示情境图)‎ 看,小明一家在上周末就骑车去郊游了。‎ 请同学们仔细观察,小明一家骑的自行车是同一型号的吗?你是怎么知道的?‎ 同学们观察得很仔细。‎ 生:会 生:不一样,爸爸的车轮大,小明的车轮小。‎ 引导学生观察情境图,发现三个自行车型号不同,也就是车轮大小不同,为引出课题做铺垫。‎ 二、新授 生活中,我们所说的自行车的型号就是根据车轮的大小来规定的。‎ ‎(课件抽取三种车轮)‎ ‎2、讨论、揭题 ‎(1)师:同学们,让我们一起来猜想一下,这样的三种车轮让它们同时转动一周,谁走得更远一些?为什么?‎ 是这样的吗?我们一起来看一下。‎ ‎(课件出示车轮滚动的轨迹)‎ ‎(2)师:同学们猜得很对。车轮转动一周走出的距离,其实就是车轮的什么?‎ 也就是圆的周长(课件隐去车轮只剩圆),这节课我们就一起来研究圆的周长。(板书课题)‎ ‎1、周长定义 师:圆形在我们的生活中很常见,老师这里就有一个。这是什么?(课件出示)‎ 你能指出它的周长吗?‎ 当学生指得不规范时要提醒: 指周长时要注意,从圆的一个点开始,在转过一周时还要回到这个点,做到首尾相连。像这样围成圆的一周曲线的长叫做圆的周长。‎ ‎2、测量圆周长的方法 现在老师想知道这一周有多长,你有办法量出来吗?‎ 生:爸爸的走得远,因为爸爸的车轮大 爸爸的车轮直径大……‎ 生:车轮的周长 从学生的生活经验出发,初步感知圆越大,周长越大,并引出课题。‎ 学生从具象的认知中理解圆的周长的定义 ‎(课件出示题目)‎ 请你先和身边的同学说一说。‎ ‎(组织学生先讨论后汇报)‎ 好,谁愿意和大家交流一下你的方法?‎ ‎(2)结合课件分别复述一遍 师:我们可以用绕绳的方法,把一根绳子的一端固定在硬币上,用绳子沿硬币绕一周,用笔在连接处做上记号,起点到连接处的长度,就是硬币的周长。‎ 同学们还想到了滚动硬币的方法,在硬币的一处做上记号,把记号和尺子的零刻度对齐,让硬币沿着尺子滚动一周回到记号点,硬币滚动一周走出的距离就是它的周长。‎ 师:在这么短的时间里,同学们就想到了用绕绳和滚动这两种方法来测量圆的周长,真棒!‎ 同学们有没有发现,这两种方法还有一个共同的特点呢:它们都是把围成圆的这条曲线变成了一条直的线段再进行测量,这可是一种很重要的数学思想,叫做“化曲为直”‎ ‎3、探求圆周率 ‎(1)对比激趣 师:有了这些巧妙的方法,老师还想了解一些物品的周长,可以帮帮我吗?‎ ‎(课件出示摩天轮)‎ 生1:可以拿绳子绕硬币一圈,量这截绳子的长。‎ 生2:可以让硬币在地面上滚动一周,量印记的长。‎ 生3:让硬币在纸上滚动一周,就是它的周长……‎ 学生讨论量圆周长的一般办法,并利用课件演示来引导教授测量细节和注意事项,为下一环节的实际操作做铺垫。‎ 通过图片对比发现“‎ 这一回,同学们是打算用绕线的方法还是在尺子上滚一滚呢?‎ ‎(课件出示电扇、麦田怪圈)‎ 电扇扇叶转动时也能形成一个圆,你敢用线去绕吗?‎ 这个呢?为什么都摇头了呢?‎ 看来,化曲为直的办法虽好,有时也会遇到困难,那老师就真的不能知道它们的周长啦?‎ 说得好!如果能有办法“算”出圆的周长就能轻松解决了!‎ ‎(2)圆周长和直径的关系 师:要想计算圆的周长,首先要知道它和什么有关系。我们先来仔细观察这幅图 ‎(课件演示圆的变化)‎ 你有什么发现?‎ 圆的直径越长,周长就越长。‎ 师:这说明圆的周长和它的直径存在着密切的联系。(板书:圆周长 直径)‎ 想一想,如果测量的话,圆的周长和直径哪个好量?‎ 那么如果直径和圆周长之间存在一定的数量关系,我们就可以通过直径的长度来计算周长了,对吗?‎ 现在就让我们来进行一个小实验,来研究一下,圆周长和直径之间到底存在着什么样的数量关系。‎ 生:太大了,不能 生:可以想办法计算 生:随着直径变大,圆也变大了 生:直径 化曲为直”测量圆周长的方法存在局限性,使学生产生应用数学方法计算圆周长的需求,感知求圆周率的必要性。‎ 通过观察课件发现圆周长的大小和直径存在密切关系 (4) 例一 师:老师给每个小组都准备两个大小不同的圆片,我们就借助这些小圆片来研究圆周长和直径之间的关系,活动之前我们先来弄清楚要求。(指名读)‎ ‎(1)小组同学要做好分工,选出2名测量员、1名记录员;‎ ‎(2)测量员利用手中的工具测量出每个圆片的直径和周长,可以两人合作,也可以单独完成;‎ ‎(3)记录员要及时把测量员测量的数据填写在相应的表格中,并利用计算器计算出周长除以直径的商,得数保留两位小数。‎ 听明白了吗?‎ 这次的任务比较多,要想在有限的时间内更好地完成任务,做好分工很重要,所以老师有个小建议:因为在测量圆周长时不太好操作,两个人互相帮忙就会快一些,所以我建议2个测量员最好挨着坐。‎ 我们先快速地讨论一下怎样分工。‎ 分工明确了吗?好,下面我宣布,小组研究,现在开始!‎ ‎(师巡视指导)‎ (5) 汇报并对比 师 学生小组合作完成测量和记录 学生通过动手测量、计算,经历求圆周率的过程。‎ 通过对比发现圆周长是直径的三倍多,证实学生的猜想,获得成就感,引出圆周率的概念。‎ ‎:同学们,来和老师一起完成这个表格。表格的最后一栏是圆的周长除以直径的商,其实就是求圆的周长是直径的几倍,哪个小组来说一说你们小组的实验数据?‎ 相机选择小组读出测量结果,并板书。‎ 师:我们一起来看看这些数据,有什么发现?‎ 每个圆的直径一样吗?周长呢?‎ ‎(有的圆直径一样,怎么周长不同呢?手工测量是会出现一定误差的)‎ 得到的商有什么共同点吗?‎ 这说明了什么呢?‎ 师:其他小组,也得到3倍多一些的请举手。‎ ‎(6)讲解圆周率 师:同学们真了不起,因为你们的发现和古代数学家的研究结果不谋而合!‎ 早在2000多年前,中国的数学著作《周髀算经》中就有了“周三径一”的说法,也就是圆周长是直径的3倍,现在人们还用这样的方法来估算圆的周长。‎ 但是受测量工具的影响,同学们发现的数据都存在一定的误差,所以得到的只是一个大概的倍数。‎ 事实上,任何一个圆的周长除以直径的商都是同一个固定的数,我们把它叫做圆周率,瑞士的数学家欧拉提出用希腊语“圆周” 的首写字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。我们 生1:商的整数部分都是3‎ 生2:商都是3点多 生:说明圆周长是它直径的3倍多一些 观察数据后发现普遍规律,引出圆周率的概念 介绍圆周率及 四、‎ 巩固练习 五、‎ 全课总结 一起来读一读。‎ ‎(板书:圆周率 π)‎ 关于圆周率π的研究可是一个不断渐进的过程 大约1700年前,我国数学家刘徽用“割圆术”来求圆周率的近似值,计算得出大约是3.1416‎ 约1500年前,我国的数学家祖冲之计算出圆周率应该是在3.1415926和3.1415927之间,成为世界上第一个把圆周率精确到7位小数的人。‎ 而现在,在前人的基础上,人们借助大型计算机,已经计算到小数点后的上亿位了,但还是没有算完。(课件显示)‎ 因为π是无限不循环小数,在计算时为了简便,我们一般只保留两位小数,是多少呢?‎ π正好是3.14吗?‎ 所以应该是:π≈3.14‎ ‎(课件出示、板书π≈3.14)‎ 7、 周长公式 师:现在,我们已经知道了圆的周长÷直径=圆周率,也就是圆周长是它直径的π倍,有了这个关系,你能得出圆周长的计算方法了吗?‎ ‎(板书:圆周长=直径×圆周率)‎ 如果用字母C表示周长,那周长公式可以怎样写呢?‎ 因为π 生:圆周长=直径×圆周率 圆周率的发展史,认识圆周率,了解中国数学家的研究在圆周率的发展史中的重要地位, 激发民族自豪感。‎ 与学生共同推导圆周长公式 是一个固定的数,通常把数写在字母的前面,省略乘号。‎ 写作C=πd(板书公式)‎ 这是已知直径求周长,那如果是已知半径,你能求出周长吗?‎ 直径是半径的2倍,那么圆的周长就等于2πr ‎(板书C=2πr)‎ 三、教学例2‎ 师:有了周长公式,再来让我们求摩天轮的外轮廓或电扇转动的轨迹的长,都不成问题了,对吗?‎ 那现在我们就试着解决一个生活中的问题吧!‎ ‎(课件出示例2 指名读题)‎ 师:要我们求金属条的长,其实就是求什么?‎ 这是已知什么求周长?‎ 可以利用哪个公式?‎ 谁可以完整地说一说?‎ 现在请同学们在练习本上快速地列式解答。‎ ‎(根据学生回答课件演示)‎ 1、 课后练一练第1题 师:好,同学们,现在我们就利用周长公式来计算几个圆的周长吧。‎ 看图列式 请同学们在看到图形后先说一说这是已知什么求周长,要利用哪个公式,‎ 生:就是求镜面的周长 生:直径 生:C=πd 利用周长公式解决生活中的实际问题,感受公式带来的便捷。‎ 随堂练习,对本课主要内容加以巩固。‎ 再列出算式。‎ ‎2、课后练一练第3题 师:通过这节课的学习,相信每一位同学都有自己的收获,那么请同学们想一想,我们可以利用这节课所学的知识解决哪些问题呢? 你还有什么想问或者想知道的吗?‎ 我们都知道,数学来源于生活,又要为生活服务,希望同学们今后在生活中多多运用我们掌握的数学技巧,成为生活中的数学小能手,做数学学习的有心人。‎ 对全课知识和学习方法进行梳理和总结,加深印象,激发学生学习数学的兴趣和动力。‎
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