五年级数学《三角形的面积》

五年级数学《三角形的面积》

三角形的面积 教学内容： 小学数学五年级上册第 69 页信息窗 2；自主练习 1—3 题； 教学目标 1．理解三角形面积的推导过程，掌握三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积。 2．经历三角形面积公式的探索过程，进一步感受“转化”的数学思想。 3．能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数 学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。 教学重点：理解、掌握、运用三角形面积计算公式。 教学难点：在操作过程中发现三角形与平行四边形的内在联系，深入理解三角形面积的 推导过程。 教具、学具 教师准备：多媒体课件 学生准备：每小组各准备两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形硬纸板。 教学过程 一、创设情境，提出问题 1.上节课我们在工人师傅的工作中发现了数学知识 ，体会了数学无处不在。还记得我 们从工人师傅安装楼梯的过程中发现了什么数学知识吗？（引导学生回顾上节课的知识：平 行四边形的面积） 2.谁能说说我们在探究平行四边形的面积的时候，是怎么做的吗？（引导学生回顾平行 四边形面积公式的推导过程：即把平行四边形转化成长方形来计算，从而得出平行四边形的 面积计算方法）。 3.今天我们就继续走进生活,看看生活中还有哪些数学知识？（先出示一些三角形的标 志牌再出示情景图“制作标志牌”的示意图）你认识这些交通标志吗？ 为了同学们的出行安全，学校在道路两边想做一些交通标志牌。仔细观察看看会发现哪 些数学信息，你又能提出什么数学问题？（或者你想求出哪些问题？） 教师根据学生的回答筛选并板书问题： 二、自主学习，小组探究 1．猜想： (1)求需要多少平方分米的铁皮？需要铁皮的面积就是标志牌的面积。标志牌是什么形状 的？也就是求这个三角形的面积。三角形的面积又该怎样计算呢？我们这节课就一起来探究。 （教师板书课题） (2)你能根据上节课的转化策略来继续探究三角形的面积吗？ 2．验证： （1）选择你们喜欢的三角形按照转化的思路来研究。小组中分工合作，明确本组的研 究步骤，互相帮助。 （2）比一比，看那个小组的方法多，动作快！ （3）学生小组讨论，动手操作。教师巡视参与指导。 学生汇报成果，教师深化点拨： 例如：两个相同的锐角三角形拼成一个平行四边形，教师提问： a、拼成平行四边形的两个锐角三角形有什么关系？ b、拼成的平行四边形的底与锐角三角形的哪一部分有什么关系？ c、拼成的平行四边形的高与锐角三角形的哪一部分有什么关系？ d、每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？ e、根据平行四边形的面积公式，怎样求锐角三角形的面积？ 三、汇报交流，评价质疑 1.两个完全一样的三角形，能否拼成平行四边形，你是怎样拼的？ 学生汇报展示:自己拼摆的过程并说一说三角形面积的是怎样推导出来的。 2.结合学生说明,课件演示各种三角形的拼摆情况，体会转化思想。 （1）两个完全一样锐角三角形拼成的图形有如下几种情况： （2）两个完全一样钝角三角形拼成的图形有如下几种情况： （3）两个完全一样直角三角形拼成的图形有如下几种情况： 3.学生根据自己的拼摆过程说一说三角形面积与拼成后的平行四边形之间具有怎样的 关系？ 预设学生回答：三角形与平行四边形等底等高，三角形的面积是平行四边形面积的一 半，所以三角形的面积=平行四边形的面积÷2 。 四、抽象概括，总结提升 谈话：三角形的面积计算公式是怎样的？通过对以上三种情况的分析，用两个完全一样 的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。(平 行四边形的面积=底×高)现在以锐角三角形为例试着推导出三角形的面积计算公式。 1.公式推演：(抽象计算公式的推演，课件演示形象认知) 每个三角形是拼成的平行四边形面积的一半。 2. 归纳总结公式： 三角形的面积＝拼成的平行四边形面积÷2 = 底×高÷2 用拼成的平行四边形 面积除以 2 就是三角 形面积了。 （如果用 a 表示三角形的底，用 h 表示三角形的高，那么三角形的面积怎样用字母来表 示？） 用字母表示：S ＝ a×h÷2 ＝ ah÷2 2.加深对三角形面积的认识，强化“等底等高” 质疑：是不是任何一个三角形面积都可以看做任何一个平行四边形面积的一半呢？ 预设 1：不是的。因为一个三角形的面积必须是所拼成的那个平行四边形面积的一半。 预设 2：“底×高”求出的是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积。 预设 3：三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 总结：刚才同学用了一句话“三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。” 我觉得这句话说的好，这位同学把底相等高也相等的这种关系叫等底等高，也就是说三角形 面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。反之平行四边形的面积就是与它等底等高 的这个三角形的面积的 2 倍。 4. 解决问题，巩固新知 我们已经找到了三角形面积计算方法。那么就赶紧解决“制作这个标志牌需要多少平方 分米的铁皮？”这个问题吧。 （1）提示：要想求出三角形的面积，必须知道三角形的底和高，千万别忘了除以 2， 独立列式完成后交流。 7.8×9÷2 =70.2÷2 =35.1（平方分米） 答：制作这个标志牌需要 35.1 平方分米的铁皮。 五、巩固应用，拓展提高 1．教材 71 页自主练习第 1 题：计算三角形面积 这是一道巩固三角形面积的计算公式的基本练习题。学生独立利用公式进行计算，然后 交流。练习时，可以让学生独立利用公式进行计算。通过练习和交流，使学生明确运用三角 形面积计算时，底和高一定要对应。 温馨提示：注意每一个题的单位变化。 2．《新课堂同步学习与探究》第 63 页第 1 题判断。 (1)两个三角形能拼成一个平行四边形。 （ ） 错。分析：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 (2)两个三角形等底等高，他们的形状一定相同。 （ ） 错。分析：等底等高的两个三角形形状不一定相同。 (3)两个三角形等底等高，他们的面积一定相同 （ ） 对。分析：三角形的面积=底×高÷2，等底等高就意味着底高的成绩相同。 （4）两个三角形的面积相等，则他们一定等底等高。 （ ） 错。分析：面积相等只能说明底和高的乘积相等。乘积相等的两个因数有很多。 本题考察学生的易错易混点，可以锻炼学生仔细全面思考问题的良好习惯。 3．教材 71 页自主练习第 2 题： 这是一道通过图形面积计算找规律的题目。练习时，先让学生独立计算图形的面积，然 后交流各自的发现。此题的规律是等底等高的三角形面积相等。 在完成本题的第二小题时：在格子图上画出与上面图形面积相等的三角形时，应引导学 生应用上面的规律，画出具有各自特点的图形。 提示：本小题培养学生的动手操作能力。如果遇到有困难的学生，教师可以加强个别指 导。 4．教材 71 页自主练习第 3 题: 本题是利用知识解决实际问题的题目。练习时，先让学生弄懂题意：要想求 15 面旗 子需要多少平方厘米的铁皮？必须先求出 1 面旗子需要的铁皮。 找两名学生板演，其余练习，然后集体订正，让板演的学生说说如何做的？ 预设可能出现的解题方法： 5.新课堂 63 页第 3 题: 本题求涂色部分的面积，涂色部分的三角形与平行四边形等底等高，所以涂色部分的面 积就是平行四边形面积的一半。列式：24÷2=12（平方厘米） 6.课后探究：用一张三角形纸片，能研究出三角 形的面积计算公式吗？课下试一试。 （多样的方法是新课标提倡的，既拓宽了学生的研 究思路，又能提升学生的研究兴趣，所以在此对研究 的拓展很有必要。如有必要，右图可以展示给学生加 以提示。） 7.课堂小结：这节课最大的收获是什么？ 1.找学生谈收获。 2.教师总结：同学们，我们把三角形拼一拼，剪一剪，折一折，从而转化成我们学过 的平行四边形，通过他们之间的关系以及平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式， 成功达到了学习目标，并且学会了“转化”这一重要的数学思想方法。“转化”是数学学习 和研究的一种重要思想，我期待着你们在以后的学习中，把遇到的新问题，转化成我们已经 学会的旧知识，从而解决它，让“转化”更好的为你服务！ 板书设计： 三角形面积 平行四边形 转化 长方形 三角形转化平 行四边形 总结：等底等高 三角形面积 = 底×高÷2 S＝ah÷2 7.8×9÷2 =70.2÷2 =35.1（平方分米） 答：制作这个标志牌需要 35.1 平 方分米的铁皮。