第26讲 最小公倍数(一)

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第26讲 最小公倍数(一)

‎ ‎ 第26讲 最小公倍数(一)‎ 一、专题简析:‎ ‎1、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b],当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。‎ ‎2、两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系:‎ 最大公约数×最小公倍数=两数的乘积 即(a、b)×[a、b]= a×b 要解答求最小公倍数的问题,关键要根据题目中的已知条件,对问题作全面的分析,若要求的数对已知条件来说,是处于被除数的地位,通过就是求最小公倍数,解题时要避免和最大公约数问题混淆。‎ 二、精讲精练 例题1 两个数的最大公约数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?‎ 练习一 ‎1、两个数的最大公约数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?‎ 6‎ ‎ ‎ ‎2、两个数的最大公约数是12,最小公倍数是60,求这两个数的和是多少?‎ 例题2 两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少?‎ 练习二 ‎1、求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。‎ ‎2、已知两个数的积是3072,最大公约数是16,求这两个数。‎ 6‎ ‎ ‎ 例题3 甲、乙、丙三人是朋友,他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次。有一天,他们三人恰好在图书馆相会,问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会?‎ 练习三 ‎1、1路、2路和5路车都从东站发车,1路车每隔10分钟发一辆,2路车每隔15分钟发一辆,而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后,至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车?‎ ‎2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步,甲跑一圈用120秒,乙跑一圈用80秒,丙跑一圈用100秒。问:再过多少时间三人第二次同时从起点出发?‎ 6‎ ‎ ‎ 例题4 一块砖长20厘米,宽12厘米,厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块?‎ 练习四 ‎1.用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要用这样的长方体多少块?‎ ‎2、有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块,要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体,这个正方体的体积是多少立方厘米?‎ 例题5 甲每秒跑3米,乙每秒跑4米,丙每秒跑2米,三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步,经过多少时间三人又同时从出发点出发?‎ 6‎ ‎ ‎ 练习五 ‎1、有一条长‎400米的环形跑道,甲、乙二人同时同地出发,反向而行,1分钟后第一次相遇;若二人同时同地出发,同向而行,则10分钟后第一次相遇。已知甲比乙快,求二人的速度。‎ ‎2、一环形跑道长‎240米,甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行,甲每秒行‎8米,乙每秒行‎6米,丙每秒行‎5米。至少经过几分钟,三人再次从原出发点同时出发?‎ 三、课后作业 ‎1、两个数的最大公约数是60,最小公倍数是720,其中一个数是180,另一个数是多少?‎ ‎2、已知两个数的最大公约数是13,最小公倍数是78,求这两个数的差。‎ 6‎ ‎ ‎ ‎3、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷,二班的同学每6天去看一次,三班的同学每两周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷,那么,再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家?‎ ‎4、一个长方体长‎2.7米、宽1.8分米、高1.5分米,要把它切成大小相等的正方体小块,不许有剩余,这些小正方体的棱长最多是多少分米?‎ ‎5、甲、乙、丙三人在一条长‎240米的跑道上来回跑步,甲每秒跑‎4米,乙每秒跑‎5米,丙每秒跑‎3米。若三人同时从一端出发,再经过多少时间三人又从此处同时出发?‎ 6‎
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