人教版五年级数学上册第五单元简易方程PPT（下）

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简易方程5 方程的解 人教版 五年级 数学 上册 猜一猜:下面的盒子里可能有几个球? 现在已知箱子里的球 再加上3个球共9个球 可以是任意数! 小组讨论:箱子里有几个球? 例题1 观察上图，你了解到哪些数学信息？ 9个 例题1 你能列出方程吗？ x＋3 = 9 9个 x＋3 = 9 x的值是多少？ 说一说：你是怎样想 的？ 方法一: x＋3=9 由 9 – 3 = 6， 想 6 + 3 = 9， 所以 ，x = 6。 方法二: x＋3=9 可以用等式的性质来求。 x＋3－3=9－3 x=6 方法二: x＋3=9 可以用等式的性质来求。 x＋3－3=9－3 x=6 为什么要减3？ 等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。 使方程左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解。 像上面x=6就是方程x＋3=9的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 今后我们就可以用等式的性质来求 解方程中未知数的值。 那么这个演算过程应如何书写呢？ x＋3 = 9 解：x ＋3－3 = 9－3 x = 6 从方程的第二行起写一个“解：”，利用 等式的性质两边同时减去一个数，为了美 观，要注意每步等号要对齐。 =6＋3 =9 =方程右边 所以，x＝6是方程的解。 方程左边=x＋3 x = 6 是不是正确的答案呢？检验一下。 x＋3=9 解： 100 + x -100 = 250 - 100 x = 150 （1）100 + x = 250 解方程。 解： x+12-12=31-12 x =19 （2）x +12=31 解：x-63＋63=36＋63 x=99 （3）x -63=36 解方程。 x=2 是方程 5x=15 的解吗？x=3呢？ 方程左边=5x =5×2 =10 ≠方程右边 所以，x=2不是方程的解。 方程左边=5x =5×3 =15 =方程右边 所以，x=3是方程的解。 根据解方程的过程填一填。 （1）x+90 =160 （2）x-18 =7 解：x+90-( )=160-( ) x =( ) 解：x-18+( ) =7+( ) x =( ) 90 90 70 18 18 25 判断。（对的打“√”，错的打“×”） (1)使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程 的解。( ) (2)x=4是方程x-6=10的解。( ) (3)解方程9+x=16时，方程左右两边要加上9。( ) (4)x + y = 0不是方程。( ) √ × × × 规范解答： 看图列方程并解答。 287 238+x=287 解：238+x-238=287-238 x =49 规范解答： 看图列方程并解答。 60+x =90 解：60+x-60 =90-60 x=30 这节课你们都学会了哪些知识？ 方程的解 方程的解 使方程左右两边 相等的未知数的 值，叫做方程的 解。 解方程 求方程的解的过 程叫做解方程。 x＋3=9 解：x ＋3－3 = 9－3 x = 6 这节课你们都学会了哪些知识？ 方程的解 方程的检验 x＋3 = 9 =6＋3 =9 =方程右边 所以，x=6是方程的解。 方程左边=x＋3 x = 6？ 简易方程5 解简单的方程 13+x=37 x-35=90 解：13+x-13=37 -13 x=24 解： x-35+35=90+35 x=125 写一写，说一说：下列方程的解答过程。 解方程 3x = 18。 例题2 说一说你的想法。 3x = 18 解：3x÷( ) = 18÷( ) x = ( ) 3 3 6 我是借助天平来解答的。 3x = 18 解：3x÷( ) = 18÷( ) x = ( ) 3 3 6 依据是什么？ 等式两边除以同一个不等于0的 数，左右两边仍然相等 规范解答: 解方程 3x = 18。 3x = 18 解：3x÷3 = 18÷3 x = 6 例题2 解方程 20－x = 9例题3 说一说你的想法。 你遇到了什么困难？ 20－x = 9 解：20－x－20 = 9－20 x = 9－20 ？ 说一说上面的解法对吗？你们 是如何解决这个问题的？ 规范解答: 20－x = 9 x = 11 解：20－x＋x = 9＋x 20 = 9＋x 9＋x = 20 9＋x－9 = 20－9 等式两边加上相 同的式子，左右 两边仍然相等。 ＋x ＋x x = 11是不是正确的答案呢？检验一下。 检验： 方程左边 = 20 - x = 20 - 11 = 9 =方程右边 所以，x = 11是方程的解。 20－x = 9 4 元 x元 1.2元 解：x = 4 – 1.2 x + 1.2= 4 x = 2.8 列方程并解答。 8.4 元 x元 x元 x元 解：3x÷3 = 8.4÷3 3x = 8.4 x = 2.8 列方程并解答。 （1）解方程4x = 28时，方程两边要同时( )。 （2）解方程x÷5 = 9时，方程两边要同时( ) 。 （3）方程9x = 10.8的解是( ) 。 除以4 乘5 1.2 我会填。 （1）x+3.2 = 4.6 解：x+3.2-3.2 = 4.6-3.2 x = 1.4 解：x-1.8+1.8 = 4+1.8 x = 5.8 解下列方程。 （2）x-1.8 = 4 （3）15 - x = 2 解： 15-x+x = 2+x 15 = 2+x 2+x = 15 2+x-2 = 15-2 x = 13 解：1.6x÷1.6 = 6.4÷1.6 x = 4 解下列方程。 （4）1.6x = 6.4 （5）x÷7 = 0.3 解：x÷7 ×7= 0.3 ×7 x = 2.1 解： 2.1÷x×x = 3×x 2.1 = 3x 3x = 2.1 3x÷3 = 2.1÷3 x = 0.7 解下列方程。 （6）2.1÷x = 3 一块长方形菜地的面积是259平方米，这块菜地 的长是18.5米，宽是x米。请你列出方程并解答。 解：18.5x = 259 18.5x÷18.5 = 259 ÷18.5 x = 14 答：宽是 14 米。 这节课你们都学会了哪些知识？ 解简单的方程 解 方 程 形如ax = b的方程 解：ax÷a=b÷a x=b÷a 形如a - x = b的方程 解：a – x + x= b + x b + x = a x = a - b 等式的性质2 等式的性质1 简易方程5 解稍复杂的方程 3.5x=10.5 解：3.5x÷3.5=10.5÷3.5 x=3 43－x=24 解：43－x＋x=24＋x 43=24＋x 24＋x=43 x=19 24＋x－24=43－24 看图列方程，并求出方程的解。 你知道了哪些数学信息？ 例题4 x 支x 支 x 支 40 支 + 铅笔总数量 盒子外的铅笔数量盒子里的铅笔数量 x 支x 支 x 支 40 支 3x＋4 = 40 + 铅笔总数量盒子外的铅笔数量盒子里的铅笔数量 x 支x 支 x 支 40 支 = 3x＋4 = 40 解：3x＋4－4 = 40－4 3x = 36 x = 12 3x÷3 = 36÷3 把 3x 看成 一个整体。 小组讨论：如何解这个方程？ 2(x - 16) = 8 x - 16 = 4 x = 20 x - 16＋16 = 4＋16 把什么看成 一个整体？ 解：2(x - 16) ÷2 = 8÷2 例题5 小组讨论：如何解这个方程？ 把(x – 16)看成一个 整体。 2x = 40 解： 2 x - 32 = 8 x = 20 2x - 32＋32 = 8＋32 2x÷2 = 40÷2 运用了什么定律？ 乘法分配律 还可以这样解。 2(x - 16) = 8 检验： 2(x – 16)=8 方程左边 = 2(x - 16) = 2×(20 - 16) = 2×4 = 方程右边 所以，x = 20是方程的解。 议一议：解的对吗？ 3x + 9 =33 解：3x+9-( ) =33-( ) 3x=( ) 3x( )=24( ) x=( ) 99 24 ÷3 ÷3 8 我会填。 已知 + + =16 + =12 那么 = ( ) = ( )4 8 填一填。 x元/本 1.5元 7.5元 看图列方程，并求出方程的解。 5x+1.5 = 7.5 解：5x = 6 x = 1.2 6x-35=13 3x-12×6=6 解： 6x-35+35=13+35 6x=48 6x÷6=48÷6 x=8 解： 3x-72=6 3x-72+72=6+72 3x=78 x=26 解下面的方程。 解下面的方程。 (5x-12)×8=24 解： (5x-12)×8÷8=24÷8 5x-12=3 5x=15 x=3 (100-3x)÷2=8 解： (100-3x)÷2×2=8×2 100-3x=16 100-3x+3x=16+3x 100=16+3x 3x=84 x=28 解下面的方程。 看图列算式解答。 解：3x+24=38.4 3x=14.4 x=4.8 解：3x+36=108 3x=72 x=24 x 元 x 元 x 元 x km 38.4 元 24 元 x km x km 108 km 36 km 这节课你们都学会了哪些知识？ 解稍复杂的方程 解 方 程 形如ax ± b=c的方程 形如a(x±b)=c的方程 把ax看成一个整体 把(x±b)看成一个整体 3x＋4＝40 2(x－16)＝8 简易方程5 X±a=b的应用 说一说你喜欢的体育运动。 小明在学校的跳远比赛中 破了纪录，你们想知道学 校原来的纪录是多少吗？ 从图中你获取了哪些数学信息？ 学校原跳远纪录是多少米？ 例题1 学校原跳远纪录是多少米？ 小明的跳远成 绩是4.21米。 小明比学校原跳远 记录超出了0.06米。 你能画图找出等量关系吗？ 原纪录: 小 明: ? m 0.06 m 4.21 m 原纪录+超出部分=小明的成绩 小明的成绩-超出部分=原纪录 小明的成绩-原纪录=超出部分 4.21－0.06 = 4.15 (米) 算术方法 小明的成绩-超出部分=原纪录 小组讨论：说一说你的解答方法。 原纪录+超出部分=小明的成绩 由于原纪录是未知数，可以设它 为x m，再列方程解答。 x+0.06 = 4.21 列方程解答 解：设学校原跳远纪录是 x m。 x+0.06 = 4.21 x+0.06-0.06 = 4.21-0.06 x = 4.15 答：学校原跳远纪录是 4.15 m。 返回 规范解答: 解：设学校原跳远纪录是 x 米。 4.21–x = 0.06 4.21–x+x = 0.06+x 4.21= 0.06+ x 0.06+x = 4.21 0.06+x-0.06 = 4.21-0.06 x = 4.15 小明的成绩-原纪录=超出部分 小组讨论：还可以怎么列方程？ 思考: 1. 同一个问题，我们用了哪几种不同的方法解决？ 算术的方法和列方程解答的方法。 2. 用方程的思路解决问题时，你认为关键是什么？ 找出等量关系。 列方程解决实际问题的步骤： (1)找出未知数，用字母x表示； (2)分析实际问题中的数量关系，找出等量关系， 列方程； (3)解方程并检验作答。 小明去年身高多少？ 列方程解决下面问题。 0.08+x = 1.53 x = 1.45 答：小明去年身高1.45米。 8 cm = 0.08 m 解：设小明去年身高 x 米。 0.08+x-0.08 = 1.53-0.08 解:设一个滴水的水龙头每 分钟浪费 x 千克水。 x = 0.06 答:一个滴水的水龙头每分 钟浪费0.06千克水。 半小时=30分 30x = 1.8 30x÷30 = 1.8÷30 列方程解决下面问题。 说说各题中的等量关系，并列出方程。 (1)母鸡有30只，比公鸡多5只，公鸡有几只？ (2)甲数是18，是乙数的2倍，乙数是多少？ 公鸡的数量+5 = 母鸡的数量 x+5 = 30 乙数×2 = 甲数 2x = 18 1件衣服现价128元，优惠20元，原价多少元？ 原价-( )=( )20 现价 把数量等量关系式补充完整。 128 解方程解决问题。 y+100 = 270 y = 170 270米 走了y米 还剩100米 列方程解应用题。 解：设运走了x t。 x+1800=5000　 x=3200 答：运走了3200 t。 为支援武汉抗击新型肺炎，某公司支援物资 5000 t， 运走了一部分，还剩 1800 t，运走了多少吨？ 这节课你们都学会了哪些知识？ x±a = b的应用 列方程解决实际问题的步骤： 关键找出未知数x； 分析数量关系，找出等量关系， 列方程； 解方程并检验作答。 小明: ? m 4.21 m 原纪录: 0.06 m x+0.06 = 4.21 4.21 - x=0.06 简易方程5 ax±b=c的应用 足球上黑色的皮 都是五边形的，白 色的皮都是六边形 的。 共有多少块黑皮？ 足球上黑色的皮都 是五边形的，白色 的皮都是六边形的。 例题2 说说从图中你得到了哪些数学信息。 白色皮共20块，比 黑色皮的2倍少4块。 黑色皮的块数×2 - 4 = 白色皮的块数 共有多少块黑皮？ 白色皮共20块，比 黑色皮的2倍少4块。 足球上黑色的皮都是 五边形的，白色的皮 都是六边形的。 4 块20 块 黑色皮: 白色皮: 2x 块 x 块 黑色皮块数×2-白色皮块数=4 黑色皮块数×2=白色皮块数+4 小组讨论：你能画图找出等量关系吗？ 解：设共有 x 块黑色皮。 2x – 4 = 20 先找出问题中的等量关系。 黑色皮的块数×2 – 4 = 白色皮的块数 思考：怎样列方程呢？ 2x-4+4=20+4 x=12 2x÷2=24÷2 2x=24 2x - 4=20 怎样解方程呢？ 先把 2x 看成 一个整体。解： 把x=12代入原方程中， 左边=2×12 - 4=24-4=20 右边=20 左边=右边 所以x=12是原方程的解。 怎样检验结果对不对呢？ 2x - 4 = 20 解：设共有 x 块黑色皮。 2x = 20 + 4 x = 12 2x÷2 = 24÷2 2x = 24 黑色皮块数×2=白色皮块数+4 思考：还可以怎样列方程呢？ 列方程解决实际问题有哪些步骤？ (1)找出未知数，用字母 x 表示； (2)分析实际问题中的数量关系，找出等量关系， 列方程； (3)解方程并检验作答。 有 1428 个网球，每 5 个装一筒，装完后还剩 3 个。一共装了多少筒? 解：设一共装了x筒。 5x+3 = 1428 5x+3-3 = 1428-3 5x = 1425 5x÷5 = 1425÷5 x = 285 答：一共装了285筒。 每筒的个数×筒数+3=网球总数 蓝鲸的寿命大约是100年，比海象的3倍少20年。 海象的寿命大约是多少年？ 解:设海象寿命大约是 x 年。 答:海象的寿命大约是40年。 3x-20=100 3x-20+20=100+20 3x=120 3x÷3=120÷3 x=40海象寿命×3-20=蓝鲸寿命 你知道小明有多少本故事书吗？ 解：设小明有 x 本故事书。 4x+3=27 4x+3-3=27-3 4x=24 4x÷4=24÷4 x=6 答：小明有 6 本故事书。 小明的本数×4+3=小玉的本数 有221个N95口罩，每12个装一袋，装完后还剩5个， 一共装了多少袋？ 解：设一共装了x 袋。 12x+5 = 221 x = 18 答：一共装了18袋。 这节课你们都学会了哪些知识？ ax±b=c的应用 2x - 4=20 先把ax看作一个整体 解形如ax±b=c的方程 求出ax等于多少 再求x等于多少 简易方程5 ax±ab=c的应用 一个篮球售价88元，比一个排球售价的2倍还多 12元，一个排球多少元？ 排球的价格×2+12=篮球的价格 你能找出等量关系吗？ 共10.4元。 苹果和梨各 要 2 kg。 梨每千克 2.8 元，苹果每千克多少钱？ 例题3 共 10.4 元。 苹果和梨 各要 2 kg。 苹果和梨各买了 2kg，梨每千克 2.8元。 一共花了10.4元。 从图中你获取了哪些数学信息？ 解：设苹果每千克 x 元。 2x+2.8×2=10.4 苹果的总价+梨的总价=总价钱 怎样列方 程？ 小组讨论：本题的等量关系是什么？ 2x = 4.8 x = 2.4 2x÷2 = 4.8÷2 2x+5.6-5.6 = 10.4-5.6 2x+5.6 = 10.4 2x+2.8×2 = 10.4 先把 2x 看成 一个整体。 解： 请你试着来解答一下。 解：设苹果每千克 x 元。 (2.8+x) ×2 = 10.4 等量关系 是什么？ 两种水果的单价总和×2＝总价钱 思考：还可以怎么解？ (2.8+x)×2=10.4 x=2.4 2.8+x=5.2 (2.8+x)×2÷2=10.4÷2 2.8+x-2.8=5.2-2.8 说一说你是怎么解的？ 先把 2.8+x 看 成一个整体。解： 2x = 4.8 解：设苹果每千克 x 元。 2x+2.8×2 = 10.4 x = 2.4 2x÷2 = 4.8÷2 2x+5.6-5.6 = 10.4-5.6 2x+5.6 = 10.4 解：设苹果每千克x元。 (2.8+x)×2 = 10.4 x = 2.4 2.8+x = 5.2 (2.8+x)×2÷2 = 10.4÷2 2.8+x-2.8 = 5.2-2.8 应用了乘法分配律 小组讨论：这两个方程之间有什么联系？ 苹果的总价+梨的总价=总价钱 2×2.4+2×2.8=10.4=总价钱 两种水果的单价总和×2=总价钱 (2.8+2.4)×2=10.4=总价钱 思考：怎样检验这道题是否正确？ 看下图回答问题。 解：设儿童票每张 x 元。 2x+2×4 = 11 2x+8 = 11 2x+8-8 = 11-8 2x = 3 2x÷2 = 3÷2 x = 1.5 答：儿童票每张 1.5 元。 规范解答: 店里运来150箱N95口罩，张叔叔每次运30箱，已 经运了2次，剩下的还要几次可以运完？ 解：设剩下的还要 x 次可以运完。 30×2+30x = 150 60+30x = 150 30x = 90 x = 3 答：剩下的还要3次运完。 规范解答: 师徒合做360个零件，6天完成任务。师傅每天做35 个，徒弟每天做多少个？ 解：设徒弟每天做 x 个。 (35+x) ×6=360 35+x=60 x=25 答：徒弟每天做25个。 规范解答: 一块长方形木板的周长是 60 dm，它的长是 20 dm， 宽是多少分米？ 解：设宽是 x dm。 2×(20+x) = 60 20+x = 30 x = 10 答：宽是 10 dm。 小红买了面值1.2元的邮票8张和几张面值60分的邮 票准备送给朋友，一共花了12.6元。她买了几张面 值60分的邮票？ 解：设她买了 x 张面值60分的邮票。 1.2×8+0.6x = 12.6 9.6+0.6x = 12.6 0.6x = 3 x = 5 答：她买了5张面值 60 分的邮票。 规范解答: 这节课你们都学会了哪些知识？ 找出题目中 的“一倍量” 根据一倍量 设未知数 根据等量关 系列出方程 解 方 程 检验 结果 应用 ax±ab = c 解决实际问题 ax±ab=c的应用 2x+2.8×2=10.4 简易方程5 x±bx=c的应用 2.5×56+2.5×44 = ax-bx =3x+5x = 5.6×x = 1×x= x+3.8x = 速算简化： 5.6x x 250 8x 4.8x (a-b) x 例题4 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中， 海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 地球上的海洋面积 和陆地面积分别是 多少亿平方千米？ 地球的表面积为5.1亿平 方千米，其中，海洋面 积约为陆地面积的2.4 倍。 地球上的海洋面积 和陆地面积分别是 多少亿平方千米？ 其中，海洋面积约为陆地 面积的2.4倍。 地球的表面积为 5.1亿平方千米。 从图中你得到了哪些数学信息？ 这里有两个未知 数，怎样设呢？ 设陆地面积为x亿平 方千米，那么海洋面 积为2.4x 亿平方千米。 思考：这道题和以前学过的应用题有什么不同之处？ 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面 积约为陆地面积的2.4 倍。 陆地面积+海洋面积=地球表面积 根据和的等量关系列方程。 x+2.4x = 5.1 说一说：这道题的等量关系是什么？ x+2.4x=5.1 (1+2.4)x=5.1 3.4x=5.1 3.4x÷3.4=5.1÷3.4 x=1.5 如何解这个方程呢？ 运用了什么 运算定律？ 乘法分配律 陆地面积是1.5亿平方千米， 海洋面积呢？ 5.1 - 1.5 = 3.6(亿平方千米) 2.4x = 2.4×1.5 = 3.6(亿平方千米) 也可以这样： 解：设海洋面积为 x 亿平方千米，那么陆地 面积 x ÷ 2.4 亿平方千米。 陆地面积+海洋面积=地球表面积 想一想：还能列出其他的方程吗？ x + x ÷ 2.4 = 5.1 解：设陆地面积为 x 亿平方千米，海洋面积 为 (5.1 - x) 亿平方千米。 海洋面积÷陆地面积=2.4 想一想：还能列出其他的方程吗？ (5.1 - x) ÷ x = 2.4 理由：①方程比较简明易懂； ②求解较方便。 我会选择第一种解法。 议一议：前面的几种解法中，你会选择哪种？ 果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。 解：设桃树有 x 棵，则杏树有3x 棵。 (1) 桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各 有多少棵? x+3x=180 4x=180 x=45 3x=3×45=135 答：桃树有45棵，杏树有135 棵。 果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。 (2)杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？ 解：设桃树有 x 棵，则杏树有3x 棵。 3x-x=90 2x=90 x=45 3x=3×45=135 答：桃树有45棵，杏树有135 棵。 看下图回答问题。 小明和妈妈今年分别多少岁? 解：设小明今年 x 岁，那么妈妈今年 3x 岁。 3x-x = 24 2x = 24 x = 12 3x = 12×3 = 36 答：小明今年 12 岁，妈妈今年 36 岁。 妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁， 小明和妈妈今年分别多少岁? 工程队挖一条 400 m 长的涵洞，未挖的长度是 已挖长度的 3 倍，还有多少米没有挖？ 解：设挖了 x m，则未挖的长度是 3x m。 x+3x = 400 x = 100 3x = 300 答：还有 300 m 没有挖。 某校五年级两个班共植树385棵，五(1)班植树棵数 是五(2)班的 1.5 倍。两班各植树多少棵？ 解：设五(2)班植树 x 棵，则五(1)班植树棵数是 1.5x 棵。 1.5x+x = 385 x = 154 1.5x = 231 答：五(1)班植树231棵，五(2)班植树154棵。 某医院组织医疗队支援武汉抗击新型肺炎，参加支 援的有36人，其中护士人数是医生人数的3倍，参 加支援的医生和护士各有多少人？ 解：设参加支援的医生有 x 人，则参加支援的 护士有 3x 人。 x+3x = 36 x = 9 护士：3x = 3×9 = 27 答：参加支援的医生有9人，参加支援的护士有 27人。 这节课你们都学会了哪些知识？ 列方程解应用题 设未知数 找等量关系 列方程求解 一个量为x， 另一个为nx 最优方程： 易列、易解 x±bx=c的应用 x+2.4x=5.1 简易方程5 ax±bx=c的应用 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度= 时间 行程问题中速度、时间和路程， 它们之间的关系是什么？ 小林家和小云家相距 4.5 km。周日早上9:00 两人分 别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？ 我每分钟骑250 m。 我每分钟骑200 m。例题5 小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00 两人分别 从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？ 我每分钟骑250 m。 我每分钟骑200 m。 知道了路程和每个 人的速度。 求相遇的时间。 阅读与理解 从图中你得到了 哪些数学信息？ 0.2 km/分0.25 km/分 小云 4.5 km 小林 小林的路程 200 m=0.2 km250 m=0.25 km 小云的路程 小林的路程+小云的路程=总路程 分析与解答 先画线段图分析数量关系 小林骑的路程+小云骑的 路程=总路程 0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10 9:00过10分钟就是9:10。 解:设两人 x 分钟后相遇。 0.2 km/分0.25 km/分 小 云 4.5km 小林 小林的路程 200m=0.2km 250m=0.25km 小云的路程 方法一： 答：两人9:10可以相遇。 分析与解答 0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10 9:00过10分钟就是9:10。 答：两人9:10可以相遇。 解:设两人x分钟后相遇。 小林骑的路程+小云骑的路程 =0.25×10+0.2×10 =4.5 =总路程 检验： 解答正确吗？分析与解答 小 云 4.5km 小林 小林的路程 200m=0.2km 250m=0.25km 小云的路程 （两人每分钟骑的路程和）×x ＝总路程 (0.25+ 0.2)x=4.5 0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10 9:00过10分钟就是9:10。 答：两人9:10可以相遇。 解:设两人 x 分钟后相遇。 方法二： 分析与解答 0.25 km/分 0.2 km/分 （0.25+ 0.2）x=4.5 0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10 9：00过10分钟就是9：10。 答：两人9：10可以相遇。 解:设两人x分钟后相遇。 检验： 两人每分钟骑的路程和×相遇时间 =(0.25+0.2) ×10 =4.5 =总路程 分析与解答 解答正确吗？ 小 云 4.5km 小林 小林的路程 200 m=0.2 km 250 m=0.25 km 小云的路程 通过画线段图可以 清楚地分析数量之 间的相等关系。 这里要用到速度、 时间和路程的数 量关系来列方程。 回顾与反思 0.25 km/分 0.2 km/分 两个工程队共同修一条长1350 m的路，两队同时 从两端相向施工，15天修完。甲队每天修40 m， 乙队每天修多少米？ 解：设乙队每天修 x m。 15× (40+x) = 1350 40+x = 90 x = 50 答：乙队每天修 50 m。 甲、乙两城相距405千米，一辆汽车从甲城开往乙城，每小 时行驶75千米。一辆摩托车同时从乙城开往甲城，3小时后 两车相遇。摩托车每小时行驶多少千米？ 解：设摩托车每小时行驶 x 千米。 75×3+3x = 405 225+3x = 405 225+3x-225 = 405-225 3x = 180 3x÷3 = 180÷3 x = 60 答：摩托车每小时行驶60千米。 A、B两地相距480 km，两辆汽车从两地同时相 对开出。已知甲车每小时行85 km，乙车每小时 行75 km ，几小时后两辆车正好相遇？ 解：设 x 小时后两车正好相遇。 (85+75)x = 480 160x=480 160x÷160=480÷160 x=3 答：3小时后两车正好相遇。 上午11时，两列高速列车分别从北京南站和上海站 开出，相向而行。两车何时可以相遇？ 解：设两车x小时后相遇。 (263+264.2)x = 1318 x = 2.5 2.5小时 = 2小时30分钟 2小时30分钟+11时=13时30分 答：两车13时30分相遇。 263 千米/小时 1318千米 264.2 千米/小时 北京 南站 上海站 这节课你们都学会了哪些知识？ ax±bx=c的应用 解决行程问题的步骤： 小云 4.5km 小林 小林的路程 小云的路程 0.25x+0.2x=4.5 画线段图 列方程解答 找等量关系 根据v、s和t三者 之间的数量关系 0.2 km/分0.25 km/分 整理和复习 简易方程5 简易方程 用字母表示数 解决问题 表 示 一 个 数 方程 方 程 的 意 义 表 示 数 量 关 系 等 式 的 性 质 方 程 的 解 法 方 程 的 应 用 1.用字母表示数 用 字 母 表 示 数 1.用字母表示一个数。 2.用字母表示变化的数及数量关系。 3.用字母表示运算律。 2.方程的意义 方程的意义 含有未知数的等式叫做方程 等式 含有未知数 判断依据 等式的性质 性质1： 等式两边加上或减去同 一个数，左右两边仍然 相等。 性质2： 等式两边乘同一个数， 或除以同一个不为0的 数，左右两边仍然相等。 3.等式的性质 方程的 解法 方程的解 解 方 程 使方程左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解。 形如ax=b的方程 解：ax÷a=b÷a x=b÷a 形如a－x=b的方程 解：a－x+x=b+x b+x=a x=a-b 形如ax±b=c的方程把ax看成一个整体 形如a(x±b)=c的方程把(x±b)看成一个整体 4.方程的解法 5.方程的应用 列 方 程 解 应 用 题 应用ax±ab=c解决实际问题 应用x±bx=c解决实际问题 应用ax±bx=c解决实际问题 列方程解决实际问题的步骤： (1)找出未知数，用字母x表示； (2)分析实际问题中的数量关系，找出等量关系， 列方程； (3)解方程并检验作答。 1.解下列方程。 x+4.8=7.2 x-6.5=3.2 解：x+4.8-4.8=7.2-4.8 x=2.4 解：x-6.5+6.5=3.2+6.5 x=9.7 x÷8=0.4 6x+18=48 解：x÷8×8=0.4×8 x=3.2 解：6x+18－18=48－18 6x=30 x=5 1.解下列方程。 3(x+2.1)=10.5 12x-9x=8.7 解：3(x+2.1)÷3=10.5÷3 x+2.1=3.5 x+2.1-2.1=3.5-2.1 x=1.4 解：3x=8.7 3x÷3=8.7÷3 x=2.9 1.解下列方程。 2.列方程解决实际问题。 哈，93kg！这两 个月我坚持锻炼， 体重减少了3kg。 两个月前，他的体 重是多少千克？ 规范解答 解：设两个月前他的体重为xkg。 x-3=93 x=96 答：两个月前他的体重是96kg。 每盏路灯要装 5个灯泡。 这条街一共需 要140个灯泡。 这条街一共有多少盏路灯？ 3. 规范解答 解：设这条街一共有x盏路灯. 5x=140 5x÷5=140÷5 x=28 答：这条街一共有28盏路灯。 4.港珠澳大桥是世界最 长跨海大桥，东起香港， 西止珠海，全长55千米， 一辆巴士从香港出发， 每小时行驶50千米，一 辆小轿车从珠海出发， 每小时行60千米，两车 同时出发后几小时会相 遇？（列方程解答） 规范解答 解：设两车出发后经过x小时相遇。 （50+60）x=55 110x=55 110x÷110=55÷110 x=0.5 答：两车出发后经过0.5小时相遇。 x 3.5x 5. 规范解答 解：设小鹿的高度为xm。 3.5x－x=3.65 2.5x=3.65 2.5x÷2.5=3.65÷2.5 x=1.46 答：小鹿的高度为1.46m。