策略与方法2线段、射线、直线

策略与方法2线段、射线、直线

一、线段、射线、直线 1.线段、射线、直线的定义。 (1)线段:直线上两点和它们之间的部分叫作线段。 (2)射线:把线段向一个方向无限延长就形成了射线。 (3)直线:将线段向两个方向无限延长就可以得到一条直 线。 2.线段、射线、直线的表示方法。 (1)线段的表示方法有两种:一是用两个端点来表示,二 是用一个小写的英文字母来表示。 (2)射线的表示方法只有一种:用端点和射线上的另一个 点来表示,端点要写在前面。 (3)直线的表示方法有两种:一是用直线上的两个点来表 示,二是用一个小写的英文字母来表示。 3.直线性质:过两点有且只有一条直线。简称两点确定 一条直线。 4.线段的比较。 (1)叠合比较法;(2)度量比较法。 5.线段性质:“两点之间,线段最短”。连接两点的线段的 长度,叫作这两点间的距离。 6.线段的中点:如果线段上有一点,把线段分成相等的两 条线段,这个点叫这条线段的中点。 若点 C 是线段 AB 的中点,则 AC=BC= 1 2 AB 或 AB=2AC=2BC。 二、平行与垂直 1.平行线的定义。 (1)在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。 (2)平行线用“∥”来表示。 2.画已知直线的平行线的方法:用直尺和三角板画平行 线。 3.垂直的概念。 (1)如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂 直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂 足。 (2)两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。 (3)两条直线垂直用“⊥”来表示,如直线 AB 与直线 CD 垂 直,记作:AB⊥BC。 4.垂直线段的概念。 (1)过一点 A 画直线 a 的垂线,垂足为 B,则线段 AB 叫直 线 a 的垂直线段。 (2)直线外一点 A 到直线 a 的垂直线段长度叫点 A 到直 线 a 的距离。 三、角的认识 1.角的概念。 (1)角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图 形。两条射线叫角的边,共同的端点叫角的顶点。 (2)角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的 图形。 2.角的表示方法。 温馨提示: 线段有两个端点,线段可 以量出长度。 射线有一个端点,射线无 法量出长度。 直线没有端点,直线无法 量出长度。 易错举例: 错例: 判断:直线比射线长。( ) 错误分析:直线没有端点, 无法量出长度;射线有一个端 点,也无法量出长度。因此两者 不能比较,故本题说法错误。 正确答案:✕ 温馨提示: 强调要在同一平面内,若 不在同一平面内的两条直线, 既不平行,又不相交,叫异面直 线。 小贴士: 线段、射线的平行关系根 据它所在的直线来确定,若它 们所在的直线不相交,就平行; 若所在的直线相交,就不平行。 特别提示: 角的大小与两边的长短无 关,与两边叉开的大小有关。 易错举例: 错例: 判断:角的两边越长,角的 度数越大。 (√) 正确答案:✕ 角用“∠”符号表示。 (1)分别用两条边上的两个点和顶点来表示(顶点必须 在中间)。 (2)在角的内部写上阿拉伯数字,然后用这个阿拉伯数字 来表示角。 (3)在角的内部写上小写的希腊字母,然后用这个希腊字 母来表示角。 (4)直接用一个大写英文字母来表示。 3.角的度量:会用量角器来度量角的大小。 4.锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小。 (1)平角:角的两条边成一条直线时,这个角叫平角。 (2)周角:角的一边旋转一周,与另一边重合时,这个角叫 周角。 (3)0°<锐角<90°,1 直角=90°,90°<钝角<180°,1 平角 =180°,1 周角=360°。 四、三角形 1.三角形的定义:由三条线段首尾顺次连接围成的图形 叫三角形。 2.三角形各部分的名称:围成三角形的三条线段叫作三 角形的边;每两条边的交点叫作三角形的顶点;每两条边所 形成的角叫作三角形的内角。 一个三角形有三条边,三个顶点和三个内角。 从三角形的一个顶点向对边做一条垂线,顶点和垂足之 间的线段叫作三角形的高。 一个三角形有三条高。 3.三角形的分类。 (1)按角分。 名 称锐角三角形 直角三角 形 钝角三角形 图 形 特 征 三个角都是 锐角 有一个角 是直角 有一个角是钝角 (2)按边分。 名 称 不等边三角形 等腰三角形 图 形 特 征 三条边都不相等 有两条 边相等 三条边都相等 (3)等边三角形是特殊的等腰三角形,它们之间的关系如 图所示。 温馨提示: 任意三角形都有三条高, 锐角三角形的三条高都在三角 形内部;钝角三角形有一条高 在三角形内部,另外两条高在 三角形的外部;直角三角形的 一条高在三角形内部,另外两 条高是三角形的两条边。 易错举例: 错例: 判断:三角形可以分为锐 角三角形、直角三角形和等腰 三角形。 (√) 错误分析:三角形的分类 有两种,一是按角分,一是按边 分,分类的标准不能混淆。 正确答案:✕ 小贴士: 长方形是轴对称图形,它 有 2 条对称轴;正方形是轴对 称图形,它有 4 条对称轴;等腰 梯形是轴对称图形,它有 1 条 对称轴。 平行四边形不是轴对称图．．．．．．．．．．． 形。．． 温馨提示: 正方形是特殊的长方形; 正方形和长方形都是特殊的平 行四边形;等腰梯形和直角梯 形都是特殊的梯形。 4.三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。 5.三角形的内角和:三角形的内角和是 180°。 6.三角形的三边关系:三角形的任意两边之和大于第三 边。 五、四边形 1.四边形的定义:由四条线段首尾顺次连接围成的封闭 图形叫四边形。 2.四边形的分类及特点。 名 称 图形 特 点 名 称 图形 特 点 两 组 对 边 分 别 平 行 且 相 等, 四 个 角 都 是 直 角 平 行 四 边 形 两 组 对 边 分 别 平 行 且 相 等, 对 角 相 等 四 条 边 都 相 等, 四 个 角 都 是 直 角 梯 形 只 有 一 组 对 边 平 行 且 不 相 等 3.梯形的两种特殊形式及特点。 (1)等腰梯形:两腰相等。 (2)直角梯形:有两个角是直角,一条腰与两条底边垂直。 4.四边形的分类。 小贴士: 圆心到圆上任意一点的距 离都相等;圆有无数条直径和 半径。圆的周长与直径的比叫 作圆周率．．．,圆周率用“π”来表 示。圆周率是一个无限不循环 小数,π的值是 3.141592652……,在计算时, 一般保留两位小数,取它的近 似值,即π．≈．3.14．．．．。． 易错举例: 错例: 判断:直径等于半径的 2 倍。 (√) 错误分析:在同圆或等圆．．．．．． 中．,．直径等于半径的．．．．．．．2．倍。．． 正确答案:✕ 温馨提示: 从不同方向看长方体,一 般都会看到长方形,特殊情况 下是正方形。 从不同方向看正方体,都 会看到一个正方形。 小贴士: 正方体是长、宽、高都相 等的特殊的长方体。 立体图形的表面积:一个 立体图形所有面的面积的总 和,叫作这个图形的表面积。 易错举例: 错例: 判断:圆柱的体积等于圆 锥体积的 3 倍。 (√) 错误分析:由圆锥的体积 公式推导过程可知,圆柱的体 积等于与之等底等高．．．．的圆锥体 积的 3 倍。 正确答案:✕ 平面图形与立体图形的关 系是密不可分的,点动成线．．．．、．线． 六、圆 1.圆:圆是一种封闭的曲线图形。 (1)圆的各部分的名称 圆中心的一点叫作圆心,圆心一 般用字母 O 表示;圆心到圆上任意一点的线段叫作半径,半 径用字母 r 表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直 径,直径用字母 d 表示。 (2)特征。 ①在同圆或等圆中,d=2r 或 r= 2 。 ②圆是轴对称图形,圆的直径所在的直线都是它的对称 轴,圆有无数条对称轴。 2.圆环(如右图)。 七、立体图形的认识 1.常见的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。 2.长方体和正方体的特征。 (1)长方体的特征。 ①长方体有 6 个面,12 条棱,8 个顶点。 ②6 个面一般都是长方形,特殊情况下可能有两个相对 的面是正方形,相对的面的面积完全相等。 ③棱长 相对的棱的长度相等,长方体的棱长总和 =4×(长+宽+高) (2)正方体的特征。 ①正方体有 6 个面,12 条棱,8 个顶点。 ②6 个面 都是完全相同的正方形,6 个面的面积都相 等。 ③棱长 12 条棱的长度都相等,正方体的棱长总和 =12×棱长 (3)长、宽、高的意义。 相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、 宽、高。 3.圆柱和圆锥的特征。 动成面、面动成体。．．．．．．．．． 体积的意义: 物体所占空间的大小．．．．．叫作 物体的体积。 计量物体的体积要用体积 单位。常见的体积单位有立方 厘米、立方分米、立方米。 温馨提示: 一个容器所能容纳的物体 的体积,叫作这个容器的容积。 计量液体的体积常用容积 单位。常用的容积单位有升和 毫升。升用字母“L”表示,毫 升用字母“mL”表示。 小贴士: 长方体、正方体、圆柱的 体积都可以用“．底面积．．．×．高．”． 来计算。 如果一个图形沿着一条直 线对折,折痕两旁的图形能够．．．．．．．．． 完全重合．．．．,这个图形叫作轴对 称图形,折痕所在的直线叫作 对称轴。 名 称 图形 特征 从不同 方向看 到 的图形 圆 柱 1.圆柱有 3 个面, 上、下两 个底面是 大小相等 的圆,侧面 是曲面 2.圆柱两 个底面之 间的距离 叫作圆柱 的高,圆柱 有无数条 高 3.圆柱的 侧面沿高 展开后是 长方形或 者正方形 4.以长方 形或正方 形的一边 为轴旋转 一周形成 圆柱 1.从上 面或下 面看, 会看到 一个圆 2.从侧 面看会 看到一 个长方 形或者 正方形 圆 锥 1.圆锥有 2 个面,它 的底面是 圆,侧面是 曲面 2.圆锥的 顶点到底 面圆心的 距离叫作 圆锥的高, 圆锥只有 一条高 3.以三角 形的一条 直角边为 轴旋转一 周形成圆 锥 1.从上 面看, 会看到 一个点 2.从下 面看会 看到一 个圆 3.从侧 面看会 看到一 个三角 形 八、平面图形和立体图形的有关知识 名称 特征 计算公式 长方 形 对边相等,四 个角都是直 角 C=2(a+b) S=ab 正方 形 四条边都相 等,四个角都 是直角 C=4a S=a2 梯形 上底和下底 S=(a+b)h÷2 互相平行,有 四个角 平行 四边 形 对边平行且 相等,有四个 角且对 角相等 S=ah 圆 所有的半径 都相等,直径 都相等 C=πd S=πr2 长方 体 6 个面,8 个顶 点,12 条棱, 对面相等 S 表 =2(ab+ah+bh) V=abh 正方 体 6 个面,8 个顶 点,12 条棱,6 个面都相等 S 表=6a2 V=a3 圆柱 有 3 个面,上、 下两个底面 是大小相等 的圆,侧面是 曲面 S 侧=Ch V=Sh 圆锥 有 2 个面,一 个底面是圆, 一个侧面是 曲面 V= 1 3 Sh 九、平面图形面积公式的推导 十、立体图形体积公式的推导