人教版五年级数学上册第五单元简易方程PPT（上）

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简易方程 5 用字母表示算式 人教版 五年级 数学 上册 这幅画已经画 了 n 分钟了！ 妈，你这都催了 n 遍了！ 说一说： 生活中还有哪些场景用到了字母？ 一个不能确定的数。 我们可以用字母来表示 未知数 。 思考： 生活 中用这些字母表示多少呢？ 我 1 岁时，爸爸 31 岁 …… 小红的年龄 / 岁 爸爸的年龄 / 岁 1 1+30=31 2 2+30=32 3 3+30=33 …… …… 例题 1 我比小红大 30 岁。 小红的年龄 / 岁 爸爸的年龄 / 岁 1 1+30=31 2 2+30=32 3 3+30=33 …… …… 这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。 小组讨论： 能不能 用一种简明的方式表示出任何一年小红的年龄和爸爸的 年龄？ 爸爸的年龄 ：小 红的年龄 +30 岁 用 a 表示小红的年龄 ， 爸爸 的年龄 ： （ a+30 ） 岁 在数学中，我们经常用字母表示数。 不能，因为不符合实际，人不可能活 200 多岁。 用 含有字母 的式子表示生活中的数量关系时，字母所取的数要 符合实际生活 的情况 。 想一想： a 可以是哪些数？ a 能是 200 吗？为什么？ a +30 = 11+30 = 41 （岁） 算一算： 当 a ＝ 11 时，爸爸的年龄是多少？ a － 30 既然 两个 a 表示的 含义不相同 ，在 同一 事件中为了 避免混淆 我们通常用 不同 的 字母 表示 不同的含义 。 这里的 a 与前面的 a 意义相同吗？ 小组讨论： 如果爸爸的年龄用 a 表示，那女儿的年龄应该怎样表示？ 在地球上我只能举起 15 千克。 例题 2 在月球上，人能举起物体的质量是地球上的 6 倍。 在月球上你真是个大力士。 在地球上能举起物体的质量／ kg 在月球上能举起物体的质量／ kg 1 1×6 ＝ 6 2 2×6 ＝ 12 3 3×6 ＝ 18 …… …… 能不能用一 个含有字母的算式 表示出人在月球上能举起的物体的质量？ x 表示人在地球上能举起物体的质量。 人在月球上能举起的质量就是： x × 6 千克。 x × 6 也可以写成 6 x 乘号也可以用 “ · ” 代替。 乘号可以省略，省略的 时候一般把 数写在字母前面 。 想一想： 式子中的字母可以表示哪些数？ 图 中的小朋友在地球上只能举起 15 kg 的物体，他在月球上能举起多少千克的物体？ 6 x = 6 × 15 = 90(kg ) 答： 他在月球上能举起 90 千克的 物体 。 6 12 16.8 24 45 3 x 根据 剪下的长方形纸条的长度计算面积， 并完成 下表。 4 a 每袋有 a 条鱼 ，一共 有（ ） 条。 填一填。 （ 1 ）成年 男子的标准体重通常用下面的式子 表示： 用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重。 ______________________ 标准体重＝身高－ 105 x － 105 填一填。 （ 2 ）我国 青少年（ 7 ～ 17 岁）在 1980 年平均身高 x cm ，到 2000 年，平均身高增长 了 6 cm 。 2000 年我国青少年平均身高 cm 。 （ x ＋ 6 ） 填一填。 我会填。 （ 1 ）张明 今年 8 岁 ，爸爸比他 大 a 岁 ，爸爸 今年 （ ）岁。 （ 2 ）妈妈 买 x kg 苹果，每 千克 苹果 9.6 元 ， 妈妈 买苹果花了（ ）元。 （ 3 ）张华家 7 月份的用水量 是 24.3 吨 ，交水费 a 元 ，那么每吨水费（ ） 元。 8 ＋ a 9.6 x 我会算。 一 个成年人正常含水量是人体重 的 0.65 倍 。 一个人体重 b kg ，则这个人身体中水的 含量是 多少千克？ b × 0.65 ＝ 0.65b （ kg ） 答：这个人身体中水的含量是 0.65b 千克 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 用字母 表示 算式（ 1 ） 如 n 遍 、 n 分钟 表示一个数 如 a+30 表示变化的数以及数量关系 如 6 x 表示简写 省略 乘号 ，数字在 字母 前面 。 用字母表示 算式 简易方程 5 用字母表示运算 定律 和 计算公式 12+31=31 + (32+55)+45=32+( + ) 25 × =79 × (1.2×25 )×4=1.2 ×( × ) (6+8)× = × 1.5 + × 在下面的 里填上适当的数。 12 55 45 79 25 25 4 1.5 6 8 1.5 运算定律 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a ( a + b) + c = a + (b + c ) a×b=b×a ( a × b) × c = a × (b × c ) ( a + b )× c = a×c + b×c 例题 3 或 ( a + b)c = ac + bc 或 (a + b ) · c = a · c + b · c 或 ab=ba 或 a · b=b · a 或 (ab)c = a(bc ) 或 (a · b) · c = a · (b · c) 我们已经学过一些运算定律，你会用字母表示吗？ 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作 “ • ”，也可以 省略 不写，加、减、除号不能 省略 ! a×b=b×a 可以写成 a · b=b · a 或 ab=ba 用字母表示运算定律，更 简明易记， 也 便于应用。 用字母表示运算 定律 跟 用 文字 叙述相比有 哪些 好处 ？ 用字母表示 ： a-b-c = a- (b+c ) = a-c-b ( 1) 从一个数里 连续减去 两个数 , 就等于减去这 两 个数 的和 ; 也可以先减去 第二个数 , 再减去 第一个 数 。 用字母可以表示 一些运算的性质 。 用字母表示 ： (a+b+c)-d=(a-d)+b+c ( 2) n 个数 的 和 减去 一个数 , 可以从 任何一个 加数里 减去 这个数 ( 在能减的情况下 ), 再同 其余 的 加数相加 。 用字母可以表示 一些运算的性质 。 a a 用 S 表示面积， 用 C 表示周长。 S = a • a 读作： a 的 平方，表示 2 个 a 相乘 用字母可以表示出正方形的面积和周长。 S = a ² a 用 S 表示面积， 用 C 表示周长。 C ＝ a• 4 表示 a 的 四倍。 用字母可以表示出正方形的面积和周长。 C ＝ 4 a a S = 2a S = a² 不一样 ， S = 2a 表示的是 a 的两倍 ， 而 S=a² 表示的是 两个 a 相乘 。 小组讨论： 这两个式子表示的意思一样吗？ 计算下面正方形的面积和周长。 6cm 6cm S = a² = 6×6 = 36(cm 2 ) C = 4a = 4×6 = 24(cm ) 把结果相等的两个式子连起来。 填一填 。 如果 用 s 表示 路程 ， v 表示 速度 ， t 表示 时间 ，那么它们三者之间的关系 可以表示 为： s = ( ) v = ( ) t = ( ) vt s ÷ t s ÷ v （ 1 ）用字母表示正方形的面积和周长。 S = ( ) C = ( ) a a a 2 4a （ 2 ）一个正方形的边长是 8 cm ，它的周长和面积各是多少？ C = 4a = 4×8= 32 ( cm ) S = a 2 = 8×8 = 64 ( cm 2 ) 答： 它 的 周长 是 32 cm ， 面积 是 64 cm 2 。 （ 3 ）一个长方形的长是 8cm ， 宽是 5cm ，它的面积和周长 各是 多少？ S = a·b = 8×5 = 40 (cm 2 ) C = ( a + b )× 2 = (8+5)× 2 = 13×2 = 26 (cm) b a 答： 它的 面积 是 40 cm 2 ， 周长 是 26 cm 。 在 中填上适当的字母或数。 + b = ＋ 3 x × =2.6 × 25× a + b × =( + )× 25 3 b x 2.6 25 b a 这节课你们都学会了哪些知识？ 用字母 表示 算式 （ 2 ） 加法 交换律： a + b = b + a 结合律 ： ( a + b )+ c = a +( b + c ) 乘法 交换律： a×b = b×a 结合律 ： ( a × b )× c = a × ( b × c ) 分配律： ( a + b ) × c = a × c + b × c 用字母表示运算 定律 这节课你们都学会了哪些知识？ 用字母 表示 算式 （ 2 ） 连减多个数 ： a-b-c = a-(b+c) = a-c-b 多 个 和减一个数 ： (a+b+c)-d=(a-d)+b+c 用字母表示运算性质 这节课你们都学会了哪些知识？ 用字母 表示 算式 （ 2 ） 用字母表示 公式 a a 正方形 面积 ： S = a 2 周长 ： C = 4a 简易方程 5 用字母表示 数量 关系 （ 1 ） 想一想 : 下面各式 中，哪些运算符号可以省略 ？ a × 8 5 × 3 10 × b a × 3 a × a 0.2 × 0.2 前面我们已经学过 用字母 去 表示 运算定律 和计算公式 。 用字母还可以表示什么？ 例题 4 这一大杯果汁一共1200 g，倒了3小杯。 如果每小杯果汁 是 x g ， 你能用含有字母的式子 表示大杯果汁还剩多少 克吗？ 还 剩 (1200 - 3 x ) g 。 一小杯果汁 是 x g ， 3 小杯果汁 总共 3 x g 。 列式： 1200 - 3 x 当 x= 200 时 , 1200-3 x =1200-3×200 =600 (g ) 根据这个式子，当 x 等于 200 时，果汁还剩多少克？ 表示 500 g 行吗？ 当 x = 500 时， 3 x = 1500 然而实际上 大杯子里面 只有 1200 g 果汁， 与 实际情况不符合 ， 所以 x 不可以表示 500 g 。 想一想： 式子中 的 x 都 可以表示哪些数？ 说说式子表示的意义 。 ( 1) 百万葵园一张儿童票是 b 元，成人票比儿童 票贵 15 元 。 b +15 表示 什么？ ( 2) 学校 共有 48 名师 生购票进园，教师有 48- c 名， 这里 c 表示什么？ 表示成人票的价钱。 表示学生的人数。 (1 ) m 与 n 的差 的 5 倍 是 ( ) (2 ) 小 明 有 x 朵 花，小 红 比他的二倍少 8 朵 花 ， 小红 共有 ( ) 朵花。 (3 ) 一 辆汽车每小时 行驶 110 km ， t 小时行驶 ( ) km 。 5(m-n ) 2x - 8 110 t 填空。 商店原来有 120 kg 苹果，又运来了 10 箱 苹果，每箱重 a kg 。 （ 1 ）用式子表示出这个商店里苹果的总质量。 （ 2 ）根据这个式子，求 a 等于 25 时，商店一共 有多少千克苹果？ 120+10 a 答 ： 商店一共有 370 千克苹果 。 120+10 a = 120+10×25 = 370 (kg) 仓库里有货物 96 吨，运走了 12 车，每车运 b 吨。 （ 1 ）用式子表示仓库里剩下货物的吨数。 （ 2 ）根据这个式子，当 b 等于 5 时，仓库里剩下的 货物有多少吨？ （ 3 ）这里的 b 能表示哪些数？ 96-12 b b= 5 时， 96-12 b = 96-12×5 = 36( 吨 ) b 能表示 1 、 2 、 3 、 4 等 ，但 应该小于车的最大载重量。 甲 导游：我平均每天接待游客 a 人 。 乙 导游 ：我 平均每天接待游客 b 人。 (1) 他们平均每天共接待游客 ( ) 人， 30 天共接待游客 ( ) 人。 (2) 当 a = 580 ， b=620 时，用第 (1) 题中的 式子 ， 计算 他们 30 天接待的游客总人数。 a+b 30(a+b ) 30( a + b ) =30 ×( 580+620 ) =36000 ( 人 ) 这节课你们都学会了哪些知识？ 用字母表示数量关系（ 1 ） 剩下的果汁质量 果汁总质量 倒出的果汁质量 = - 1200 g 3 x g 用字母列式： 1200 - 3 x 注意： x 的取值要符合实际意义！ 简易方程 5 用字母表示 数量 关系 （ 2 ） 3 根 4 根 活动： 摆 1 个 三角形 和 1 个 正方形 ，各需要多少 根小棒 ？ 摆一摆，说一说。 3 根 3 根 4 根 思考： 摆 x 个 三角形 和 x 个正方形，一共用多少根小棒？ 3 根 3 根 3 根 …… 4 根 4 根 4 根 4 根 …… x 个 x 个 3 根 3 根 3 根 3 根 3 根 …… x 个 4 根 4 根 4 根 4 根 4 根 …… x 个 小组讨论： 如何解决“ x 个三角形和 x 个正方形一共 用多少 根小 棒 ”这个问题，说一说你的想法。 先想 x 个 三角形用多少根小棒？ 3 根 3 根 3 根 3 根 3 根 …… x 个 3 x 根 小棒 方法一： 4 x 根 小棒 4 根 4 根 4 根 4 根 4 根 …… x 个 再 想 x 个正方形 用多少根小棒？ 方法一： 摆 x 个三角形 所用小棒的 根数 摆 x 个正方形 所用小棒的 根数 + = 一共 所用小棒的 根数 3 x + 4 x = 7 x 你知道 x 个 三角形 和 x 个 正方形，一共用 多少根小棒了吗？ 3 根 3 根 3 根 3 根 3 根 …… x 个 4 根 4 根 4 根 4 根 4 根 …… x 个 思考： 摆 x 个 三角形 和 x 个 正方形 ，要用 多少根小 棒？ 共 7 根 方法二： 摆 一 个三角形和一个正方形 需要 (3+4) 根 小棒 ， 摆 x 个三角形和 x 个正方形 一共用 (3+4) x 根小棒。 3 根 3 根 3 根 3 根 3 根 …… x 个 4 根 4 根 4 根 4 根 4 根 …… x 个 共 7 根 3 x +4 x 乘法分配律 说一说： 这里运用了什么运算定律？ = (3+4) x =7 x 规范 解答 : 当 x = 8 时 ， 7 x = 7×8 = 56 答：当 x = 8 时 ，一共用 了 56 根 小棒。 思考： 求 当 x =8 时，一共用了多少根小棒？ 3 根 3 根 3 根 3 根 3 根 …… x 个 4 根 4 根 4 根 4 根 4 根 …… x 个 想一想： 摆 x 个 正方形 比 x 个 三角形 ，多用了多少根小棒？ 3 根 3 根 3 根 3 根 3 根 …… x 个 4 根 4 根 4 根 4 根 4 根 …… x 个 少 1 根 摆 一 个正方形比一个三角形多 用 (4-3 ) 根 小棒，一共多 用 (4 -3) x 根小棒。 3 x +4 x = ( 3+4) x = 7 x 4 x- 3 x = (4-3) x = x 像上面这样列出含有字母的式子之后，如果式子中 含有相同字母 ，可以利用乘法分配律进行计算的要进行计算，保证结果是最简。 用含有字母的式子表示数量关系 。 （ 1 ） b 和 20 的 积 ( ) （ 2 ）比 25 少 x 的 数 ( ) （ 3 ） a 除以 9 的 商 ( ) （ 4 ）比 a 的 8 倍少 3 的 数 ( ) 20 b 25 - x a ÷ 9 8 a - 3 动车 的速度为 220 千米 / 时 ，普通列车的速度为 120 千米 / 时。 220 x +120 x = ( 220+120 ) x = 340 x ( 千米 ) 答：动车和普通列车一共行了 340 x 千米 。 （ 1 ） 行驶 x 小时 ，动车和 普通列车 一共行了 多少千米？ 动车 的速度为 220 千米 / 时 ，普通列 车的速度为 120 千米 / 时。 220 x- 120 x= ( 220-120) x = 100 x ( 千米 ) 答：动车比普通列车多行了 多 100 x 千米 。 （ 2 ） 行驶 x 小时 ，动车比 普通列车 多行了多少千米？ (1) 看图填空。 淘气用小正方形摆大门。 摆 1 个大门需要 ( 　 　 ) 个小正方形，摆 2 个大门需要 ( 　 　 ) 个小正方形 …… 摆 n 个大门需要 ( 　　 ) 个小正方形。 5 10 5 n …… ( 2 ) 看图填表 。 笑笑 用小正方形摆图形。 …… 6 2 n 图形 第 1 个 第 2 个 第 3 个 … 第 n 个 所需小正 方形个数 2 4   …   这节课你们都学会了哪些知识？ 用字母表示数量 关系（ 2 ） …… 共： 3 x +4 x = 7 x x 个 …… 多： 4 x - 3 x = x 简易方程 5 方程的意义 同学们，你们认识它吗？ 天平 说一说： 天平是由什么组成的？ 砝码盒 托盘 托盘 认识天平 砝码 天平由 天平秤 与 砝码 组成，当放在两端托盘的物体的 质量相等 时，天平就会 平衡 ，根据这个原理，我们可以称出物体的 质量 。 认识天平 右盘放砝码 左盘放物品 天平的指针 左偏 ， 则 左边 的物品 重 ； 天平的指针 右偏 ， 则 右边 的砝码 重 。 认识天平 指针对准 中央刻度线 时，说明 天平平衡 。 等 式 左边有两个 50g 。 右边一个 100g ，天平保持平衡。 50+50=100 一个空杯子的 质量 正好 是 100 g 。 加入 x g 水 杯子和水共重 ( 100+ x ) g 100+ x > 100 哪边重些 ? ( 100+ x ) g 100 + x > 200 右边加一 个 100 g 的 砝码 ( 100+ x ) g 右边再放一个 100g 的砝码 100 + x < 300 ( 100+ x ) g 100 + x = 250 把 其中一个换成 50 g 的 砝码 ( 100+ x ) g 平衡了 ! 2.4 元 x 元 x 元 x 元 3 x = 2.4 你能列出算式 吗？ 像 100+ x = 250 ， 3 x = 2.4 这样 含有 未知数 的 等式 就是 方程 。 小组讨论： 方程和等式是什么关系？ 所有的 方程 都是 等式 ，但等式 不一定 都是方程。 等式 方程 小组讨论： 方程和等式是什么关系？ x +5=18 x + x + x + x = 35 8- x = 3 5 x = 30 x ÷4 = 6 3 x +6 = 12 6( x- 2) = 24 ( x +4)÷2 = 3 x + y = 5 写一写： 你能自己写出 一些方程 吗？ 下面哪些式子 是 方程？ 35+65=100 5x+32=47 x -14 >72 y+24 6(y+2)=42 28<16+14 ✔ ✔ 用 方程表示下面的数量关系。 2 x = 50 50 g x g x g 用 方程表示下面的数量关系。 x + 73 = 166 x 73 166 根据下面的图列出方程。 x + 0.5 = 2.5 3 x = 36 (1) 含有未知数的式子叫方程。（ ） (2) 方程 都 是 等式，等式都是方程。（ ） ( 3)4 m + 5 n = 12 是方程。（ ） × × √ ？ 判断。（对的打“√”，错的打“ × ”） 你 能 根据 下面的图列出方程吗？ 3 x + 5.4 = 23.6 x 元 x 元 x 元 5.4 元 23.6 元 x 元 x 元 x 元 x 元 4 x = 180 你 能 根据 下面的图列出方程吗？ 180 元 请你用方程表示下面的数量关系。 (1) 幼儿园买了 x kg 饼干 ，平均分 给 56 个 小朋 友，每人 分得 0.1 kg ， 正好分完。 (2) 车上原有 22 人，到站后下车 x 人，又上车 6 人，现在车上有 25 人。 x ÷ 56 = 0.1 22 – x + 6 = 25 根据题意列方程。 4 x + 6 – 3 = 87 我心里想了一个数 x , 这个数乘 4 ，加上 6 ，再减去 3 ，得 87 。 方程的意义 这节课你们都学会了哪些知识？ 认识天平 托盘 砝码 砝码盒 “左物右码” 方程 未知数 等 式 二者缺一不可！ 方程的意义 这节课你们都学会了哪些知识？ 等式 方程 方程和等式的关系： 简易方程 5 等式的性质（ 1 ） 2 b =12 6+7<17 68÷2=34 23×4+82 3 > 3 a - b 12×5=60 √ √ √ 方程 ？ 回顾 : 下面 哪些式子是等式？ 我们用天平一起来做游戏！ 说明 2 个茶杯的 质量等于 1 把茶 壶的质量。 天平平衡了 ，说 明了什么？ 如果用 a 表示茶壶的质量， b 表示 单个茶杯 的质量，你能列出 等式 吗？ a = 2 b 思考 : 如果 在天平两边再各 放 1 个 相同的茶杯，天平会有什么变化吗？ 左右两边仍然一样重，天平还是 平衡 的。 你能列出 等 式吗？ a+b= 2 b+b 如果在天平两边再各放 两 个相同 的茶杯，天平会有什么变化吗？ 左右两边仍然一样重，天平还是 平衡 的。 你能列出 等 式吗？ a+ 2 b= 2 b+ 2 b 左右两边仍然一样重，天平还是 平衡 的。 如果在天平两边再各 放 1 个 相同的 茶壶 ，天平会有什么变化吗？ a+a= 2 b+a 你能列出 等 式吗？ 如果在天平两边再各放一个 相同的 茶壶 ，天平会有什么变化吗？ a ＝ 2 b a ＋ b ＝ 2 b ＋ b a ＋ 2 b ＝ 2 b ＋ 2 b a ＋ a ＝ 2 b ＋ a 天平两边放上同样重的物体，天平仍然 保持平衡 。 小组讨论 : 观察 这组等式，你发现了什么规律？ a + b = 4 b 观察下图请你列出等式。 两边都拿掉一个花瓶，天平还会平衡吗？ 左右两边仍然一样重，天平还是平衡的。 a + b – b = 4 b - b 1 个花盆与 □ 个花瓶同样 重 。 3 a + b = 4 b a + b – b = 4 b - b 天平两边 减去 同样重 的物体，天平仍然保持平衡。 思考 : 观察 这组等式，你发现了什么规律？ 等式的 性质 1 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。 若 a = b ，则 a +3 = b + ( ) 若 a = b ，则 a – ( ) = b - c 3 c 填一填。 （ 1 ）如果 x +8=15 ，那么 x +8-6=15 ( ) 。 （ 2 ）如果 x -25=48 ，那么 x -25+8=48 ( ) 。 - 6 + 8 在 ○ 里填运算符号，在括号里填数字。 在 4 x- 2=1+2 x 两边都减去 _____ ， 得 2 x- 2=1 ， 两边再同时加上 ___ ，得 2 x =3 ， 变形依据是 : 。 _________________ 。 2 x 2 等式 两边加上或减去同一 个数， 左右 两边仍然相等 填一填。 照样子，连一连。 　　 32+6 x= 48 3+ x= 5 5 x +8=40 42+6 x= 84 32-32+6 x= 48-32 5 x +8-8=40-8 3-3+ x= 5-3 42-42+6 x= 84-42 这节课你们都学会了哪些知识？ 等式的性质（ 1 ） 等式 两边 加上 或 减去 同一个数 ， 左右 两边仍然相等。 a + b = 2 b + b a + b- b = 4 b- b 简易方程 5 等式的 性质（ 2 ） 1 瓶 墨水 与 2 个 文具盒 同样重 a =2 b 思考 : 天平 两端平衡，你能找到相应的等量关系吗？ 左边墨水的数量扩大到原来的 2 倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的 2 倍， 天平 仍然平衡吗？ 如果用等式该怎么表示呢？ a ×2 =2 b ×2 如果天平 两边的物品分别扩大到原来的 3 倍、 4 倍、 5 倍，天平仍然平衡吗？ a ×3=2 b ×3 a ×4=2 b ×4 你能列出相应的等式吗？ 平衡的 天平 两边 的 物品 扩大 到原来的 相同倍数 ，天平 仍保持 平衡 。 a= 2 b a ×2=2 b ×2 a ×3=2 b ×3 a ×4=2 b ×4 小组讨论 : 观察 这组等式，你发现了什么规律？ 2 a = 6 b 1 个排球用 a 表示， 1 个皮球用 b 表示，你 能用相应的等式表示吗？ 2 a ＝ 6 b 思考： 如果 天平 两边 的 球都 平均分成 2 份 ， 各去掉 1 份 ， 天平 还保持 平衡 吗？ 1 个 排球 与 3 个 皮球 同样重 1 个排球和几个皮球同样重？ 2 a ÷2 = 6 b ÷2 用等式怎么表示？ 你发现了什么？ 2 a = 6 b 2 a ÷2=6 b ÷2 平衡的 天平 两边 的 物品都 缩小 到原来的 几分之一 ，天平仍保持 平衡 。 小组讨论： 观察 这组等式，你发现了什么规律？ 等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为 0 的数，左右两边仍然相等。 等式的 性质 2 填一填。 若 a = b ，则 a × d=b ×( ) 若 a = b ，则 a ÷( )= b ÷10 d 10 要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？ 答：加两个相同的长方体。 （ 1 ）如果 x÷ 12=36 ，那么 x ÷12 ×12=36 ( ) 。 （ 2 ）如果 9 x =36 ，那么 9 x ÷9=36 ( ) 。 × 12 ÷ 9 在 ○ 里填运算符号，在括号里填数字。 在 x- 1=2 中两边乘以 ____ ，得 4 x- 4=8 ，两 边再同时加上 4 ，得 4 x =12 ，变形依据分别是 ______________________________________ ； 。 等式两边乘同一个数 ，左右 两边仍然相等 4 填一填。 等式 两边 加上 同 一个数 ，左右 两边仍然相等 在 ( 　　 ) 里填上适当的符号和数，使天平平衡。 -125 ÷8 ×60 这节课你们都学会了哪些知识？ 等式的 性质（ 2 ） 等式 两边 乘 同一个数 , 或 除以 同一个不为 0 的数 , 左右两边仍然相等。 a × 2 =2 b × 2 2 a ÷ 2 =6 b ÷ 2