四年级数学《乘法分配律的拓展与应用》

四年级数学《乘法分配律的拓展与应用》

乘法分配律的拓展与应用 教学内容： 小学数学四年级下册30-31页 .‎ 教学目标：‎ ‎1.通过观察、猜想、验证、比较、归纳等活动，经历两个数的差与一个数相乘的乘法分配律的探索过程，并能用字母表示。‎ ‎2.灵活应用乘法分配律进行简便计算，培养学生思维的灵活性和初步的逻辑推理能力，感受数学规律的重要性。‎ ‎3.通过解决生活实际问题，体会乘法分配律及其拓展知识的简算作用，感受简便计算的乐趣，增强应用意识。‎ ‎4.欣赏数学运算的简洁美，体验“乘法分配律”的价值所在，提高学习数学的兴趣和主动性。‎ 教学重难点：理解并会用乘法分配律及其拓展知识进行简便运算 教学过程：‎ 一、创设情境，提出问题 同学们，我们的家乡枣庄交通非常的便利！京福高速公路、京沪铁路、京沪高速铁路纵贯南北，尤其是铁路运输繁忙而又高效，为了解决铁路长途客运紧张的状况，我国早就研制了双层旅客列车。大家看，这是途经我们枣庄西站的一列双层列车。课件出示：‎ 说一说你发现了哪些数学信息？‎ 预设：上层车厢有12节，每节车厢能坐102人。下层车厢也有12层，每节车厢能坐98人。‎ ‎（1）根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？‎ 预设：上层车厢和下层车厢一共能坐多少人？‎ 教师及时引导也就是问：这列火车最多能乘坐多少乘客？‎ 学生独立解决。‎ 预设：方法一，102×12+98×12，分别求出上层车厢和下层车厢的总人数，然后再相加就是这列火车的总乘客数。方法二，（102+98）×12，先算一个车厢的上下层一共的总人数，再乘车厢数即这列火车的总乘客数。‎ 教师:这两种算式之间有怎样的联系呢？‎ 预设：这两个算式的结果相等，可以划等号，恰好满足乘法的分配律。‎ 教师：谁来说一说乘法分配律及其字母公式。‎ 教师板书：（a+b）×c=a×c+b×c ‎（为了和下面学习的两个数的差与一个数相乘做对比）‎ ‎（2）你还能提出什么数学问题？‎ 预设：上层车厢的总人数比下层车厢的总人数多多少人？‎ 二、自主学习，小组探究。‎ ‎1.自主学习，猜测规律 出示讨论提纲：‎ ‎（1）生独立完成，在小组内交流各自的做法。‎ ‎（2）观察比较两种不同的做法，猜猜有什么规律？依据下面提示大胆猜想：‎ a.乘法分配律仅仅只能表示乘法对加法的分配关系吗？你能否提出新的猜想并进行验证？‎ b.在小组内交流你的想法，看大家是否同意你的观点？‎ 班内汇报交流 预设：‎ ‎①方法一，102×12-98×12，分别求出上层车厢和下层车厢的总人数，然后再相减。方法二，（102-98）×12，先算一个车厢上层比下层多几人，然后再乘车厢数。‎ ‎②通过比较发现（102-98）×12=102×12-98×12。‎ ‎③猜测这可能又是一个规律 ‎2.通过验证，归纳规律 师：同学们都猜测这可能又是一个规律，咱们来验证一下吧！出示课本30页第8题：‎ ‎12×（8-5）○ 12×8-12×5； （40-4）×25 ○ 40×25-4×25；‎ ‎15×7-5×7 ○ （15-5）×7； 18×9-8×9 ○（18-8）×9.‎ 课件出示小组探究活动提示：‎ ‎①认真计算，比较左右两个算式是否相等，体会哪个算法最简便；‎ ‎②对比两个数的和与一个数相乘的学习，思考并猜想其中的规律；‎ ‎③试着归纳两个数的差与一个数相乘的规律:两个数的差与一个数相乘，等于相减的两个数分别和这个数相乘,再把积再相减 ‎④用字母表示:（a-b）×c=a×c-b×c 学生独立计算后小组内交流。‎ 三、 汇报交流，评价质疑 根据小组探究活动提示各小组进行汇报：‎ 预设：①这四组算式左右都相等。‎ ‎ ②上面四组题，都是右边的算式比较简便、更方便于计算。‎ ‎③同乘法分配律两个数的和与一个数相乘一样，只是把和变成了差，把加号变成了减号。‎ 教师引导：对比乘法分配律两个数的和与一个数相乘，说一说两个数的差与一个数相乘的规律。‎ 预设：①两个数的差与一个数相乘，等于相减的两个数分别和这个数相乘得到的积再相减。‎ ‎②两个数的差乘一个数，等于把括号里的两个数分别乘这个数，然后再把相乘的积相减。‎ ‎③用字母表示为：（a-b）×c=a×c-b×c 四、 抽象概括，总结提升 同学们真棒，刚才通过猜想——验证——比较——归纳我们又发现了一个规律。这个规律其实就是乘法分配律的拓展——两个数的差与一个数相乘等于相减的两个数分别和这个数相乘,得到的积再相减。‎ 教师板书课题：乘法分配律的拓展 用字母表示为：（a-b）×c=a×c-b×c.‎ ‎（写在前面板书的乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×‎ c的下面，有利于学生进行对比）‎ 教师引导：观察这个规律（a-b）×c=a×c-b×c，与前面学习的乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c进行比较，你发现有什么相同之处和不同之处？‎ 学生交流。‎ 预设：与乘法分配律——两个数的和与一个数相乘对比，只是把加号变成减号，其实是一样的规律。‎ 学习内容的总结：其实乘法分配律对于两个数的差与一个数相乘同样适用。因此我们可以说，两个数的和或差乘一个数，就可以用这两个数分别与这个数相乘，然后再把积相加或相减。‎ 三、 巩固应用，拓展提高 ‎（一）运用乘法的分配律进行简便运算。‎ 教师：请同学们用上面的规律计算下面各题，怎样使计算简便？‎ ‎ ①、50×（20-3） ②、164×9-64×9 ③、99×15 ④、（80-8）×25‎ ‎（1）学生独立完成各题然后班内交流。‎ ‎（2）学生代表进行板书，先汇报交流第①、②、④三题。‎ 教师进行及时总结：括号里是减法的乘法分配律的运算也是可逆的，比如第②题就是把这个规律反过来用的。我们要根据计算的需要灵活的选择简便的计算方法，怎样计算简便就怎样算。‎ ‎（3）重点评价交流第③题99×15‎ 预设：方法A 99×15 方法B 99×15‎ ‎ =100×15-1×15 =（100-1）×15‎ ‎ =1500-15 =100×15-1×15‎ ‎ = 1485 =1500-15‎ ‎ =1485‎ 学生：方法一就是99个15等于100个15减1个15，方法二，把99写成100-1，然后再利用乘法分配律——两个数的差与一个数相乘的规律来计算。‎ 教师总结：两种做法的想法都非常好。由于99接近100，我们可以把99写成100-1.今后在计算中，如果有一个数接近整十或整百都可以写成整十或整百数和另一数相加或相减的形式，再利用乘法的分配律进行计算。‎ ‎（二）解决实际问题 ‎1.课本30页第11题：‎ 用简便方法计算：‎ ‎ ① 13×101 ② 25×104‎ 学生独立完成然后学生小组间交流讨论，最后学生代表进行板书。‎ ‎ ①13×101 13×101‎ ‎ ＝13×﹙100＋1﹚ 或 ＝13×100＋13×1‎ ‎ ＝13×100＋13×1 ＝1300＋13‎ ‎ ＝1300＋13 ＝1313‎ ‎ ＝1313‎ ‎ ②25×104 25×104‎ ‎ ＝25×﹙100＋4﹚ 或 ＝25×100＋25×4‎ ‎ ＝25×100＋25×4 ＝2500＋100‎ ‎ ＝2500＋100 ＝2600‎ ‎ ＝2600‎ 2. 课本30页第10题：‎ ‎ 45×103 17×19‎ ‎ ＝45×﹙100＋ 3 ） ＝17×﹙20－ 1 ﹚‎ ‎ ＝45×100＋45 × 3 ＝17× 20 － 17 × 1‎ ‎ 3. 课件出示课本30页第 9题:‎ 做题要求：‎ ‎①‎ 有几种做法，每种方法的意义；引导学生总结这两种方法的的关系，进一步加强对乘法分配律的理解。‎ ‎②哪种做法更简便就选择哪种。‎ 此题比较灵活，是运用乘法运算律的练习题，由学生独立完成，交流时帮助学选择简便地方法解答。‎ 答案：（1）20×8＋20×5 20×﹙8＋5﹚‎ ‎ ＝160＋100 或 ＝20×13‎ ‎ ＝260（元） ＝260（元）‎ ‎ 答：他们一共花了260元。‎ ‎ （2）20×8－20×5 20×﹙8－5﹚‎ ‎ ＝160－100 或 ＝20×3‎ ‎ ＝60（元） ＝60（元）‎ ‎ 答：买2B铅笔比买HB铅笔多花了60元。‎ ‎4.课件出示课本31页“我学会了吗？”‎ 做题要求：①读懂统计表信息，理清数量关系；‎ ‎ ②灵活选用简便方法解答 ‎ ③学生独立完成，然后全班交流共同评价。‎ 本题考查学生综合运用知识解决实际问题的能力及对乘法分配律的掌握水平，帮助学生对比理解两个数的和与一个数相乘及两个数的差与一个数相乘的运算律，体会乘法分配律在实际运用中的简便性。‎ 三、 总结 通过这节课的学习，你有什么收获？‎ 学生总结本节课的收获，小组间交流。‎ 教师总结: ‎ 通过今天的学习我们知道了乘法分配律对于两个数的差与一个数相乘同样适用。无论是两个数的和或差乘一个数，都可以用这两个数分别与这个数相乘，然后再把积相加或相减。‎ 我们要灵活运用乘法分配律解决生活实际问题，并养成运用规律进行简算的习惯。 ‎ 课外延伸：‎ 请同学们大胆的猜想：乘法的分配律对于多个数的和或差与一个数相乘是否也同样适用呢？有兴趣的同学课下可以举例验证，继续研究。‎ 设计说明：‎ ‎ 一、亮点： ‎ ‎①、注重课程资源的开发。‎ ‎ 创设枣庄西站铁路运输双层列车的情境，以解决问题为主线，复习了乘法分配律，并且巧妙的引入新课。‎ ‎②、注重数学思想方法的渗透。 ‎ ‎ 本节课从特殊到一般，从具体到抽象引导学生自主归纳出规律，通过对比让学生体会到乘法分配律对于两个数的差与一个数相乘同样适用。在探索规律的过程中，注重引导学生运用猜想、验证、比较、归纳等方法解决问题，让学生在掌握知识的同时，体验数学思想和解决问题的方法策略。‎ ‎（2）、困惑：在解决99×15这个问题的时候，两种方法是不是可以合为一种？‎ ‎ ‎