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文档介绍
人教版五年级数学上册第三单元小数除法PPT
小数除法 3 小数除以整数 人教版 五年级 数学 上册 王鹏 我计划 4 周跑步 22.4 km 。 我计划 4 周跑步 22.4km 。 王鹏 他平均每周应跑多少千米? 22.4 km ? km 22.4÷4 = 计划 4 周跑步 22.4km 。 22.4÷4 = 小组讨论: 被除数是小数该怎么除呢? 方法一 : 利用单位换算将小数运算转换成整数运算。 22.4 km = 22400 m 22400÷4 = 5600 ( m ) 5600 m = 5.6 km 22.4÷4 = 方法 二 : 列竖式计算 。 2 2 .4 4 5 2 0 2 4 5 个一 22.4÷4 = …… 24 个十分之一 方法 二 : 列竖式计算 。 2 2 .4 . 4 5 2 0 6 2 4 0 5.6 ( km ) 2 4 答:他平均每周应跑 5.6 km 。 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 22.4÷4 = …… 24 个十分之一 92÷4 = 9.2÷4 = 交流: 算一算比一比 , 这 两道题有哪些相同点和不同点呢? 23 2.3 9 2 4 2 8 1 2 3 1 2 0 . 9.2 4 2 8 1 2 3 1 2 0 92÷4 = 9.2÷4 = 整数除以整数与整数除以小数计算方法相同。 23 2.3 9 2 4 2 8 1 2 3 1 2 0 . 9.2 4 2 8 1 2 3 1 2 0 交流: 算一算比一比 , 这 两道题有哪些相同点和不同点呢? 92÷4 = 9.2÷4 = 小数除以整数要把商的小数点与被除数的小数点对齐。 23 2.3 9 2 4 2 8 1 2 3 1 2 0 . 9.2 4 2 8 1 2 3 1 2 0 交流: 算一算比一比 , 这 两道题有哪些相同点和不同点呢? 列 竖式计算 25.2÷4 34.5÷15 25.2 4 6 24 1 . 2 3 1 2 0 =6.3 34.5 15 2 30 4 . 5 3 4 5 0 =2.3 81.9÷9 20.5÷5 列 竖式计算。 81.9 9 9 81 . 9 1 9 0 =9.1 20.5 5 4 20 . 5 1 5 0 =4.1 一 套丛书共有 12 本 , 共售 93.6 元 , 平均每本售价为多少元 ? 93.6 . 12 7 84 8 9 6 0 7.8 (元) 9 6 93.6÷12 = 答: 平均每本售价 为 7.8 元。 妈妈 从超市买了 6 kg 水果共花了 12.6 元 , 你能算 出 水果 的单价吗 ? 每千克水果多少元? 2.1 (元) 12.6÷6 = 答:水果的单价为 2.1 元。 . 6 2 12 1 6 0 6 12.6 双休日 爸爸带小明去登山。从山底到山顶全程有 9.6km, 他们上山用了 4 小时 , 下山用了 3 小时。上山、下山的平均速度各是多少 ? 路程 ÷ 时间 = 速度 上山速度: 9.6÷ 4 下山速度: 9.6÷ 3 2.4 ( 千米 / 时 ) 9.6÷4 = 答:上山的平均速度是 2.4 千米 / 时,下山的平均速度是 3.2 千米 / 时 。 . 4 2 8 4 1 6 0 6 9.6 1 3.2 ( 千米 / 时 ) 9.6÷3 = . 3 3 9 2 6 0 6 9.6 这节课你们都学会了哪些知识? 小数除以整数的计算方法 按整数除法的计算方法计算;商的小数点要和被除数的小数点对齐。 小数除以整数 小数除法 3 除到被除数的末尾仍 有 余数 的除法 小数除以整数时 , 按照 整数除法 的法则去除 , 商的小数点要 与被除数的小数点 对齐。 说一说: 除数是整数的小数除法是怎么计算的? 2 2 .4 . 4 5 2 0 6 2 4 0 5.6 2 4 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 22.4÷4 = 王鹏的爷爷计划 16 天慢跑 28km ,平均每天慢跑多少千米? 把 28 平均分成 16 份,求其中的 1 份是多少 28÷16 28÷16 1 6 1 1 6 1 2 2 8 还有余数,怎么办呢? 添 0 继续除。 28÷16 1 6 1 1 6 1 2 2 8 .0 0 …… 120 个十分之一 . 7 1 1 2 8 还有余数,再添 0 继续除。 28÷16 1 6 1 1 6 1 2 2 8 .0 0 …… 120 个十分之一 . 7 1 1 2 0 8 0 …… 80 个百分之一 5 8 0 0 =1.75 1 6 1 1 6 1 2 2 8 .0 0 . 7 1 1 2 0 8 0 5 8 0 0 如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添 0 继续除。 商的小数点 要与被除数 的小数点对齐。 议一议: 计算除数是整数的小数除法要注意什么呢? 28÷16=1.75( 千米 ) 答:平均每天慢跑 1.75 千米 。 王鹏的爷爷计划 16 天慢跑 28km ,平均每天慢跑多少千米? 王 鹏的爷爷按计划实施后又制订了一个新的计划 , 计划 16 天慢跑 30km, 新计划平均每天应慢跑多少千米 ? 30÷16 自己试着算一算吧! 30÷16 1 6 1 1 6 1 4 3 0 .0 0 . 8 1 2 8 0 1 2 0 7 1 1 2 8 =1.875 0 0 8 0 5 0 在小数除法中 , 如果除到被除数的末位仍然有余数 , 要在后面添 0 继续除。 王 鹏的爷爷按计划实施后又制订了一个新的计划 , 计划 16 天慢跑 30km, 新计划平均每天应慢跑多少千米 ? 30÷16 =1.875( 千米 ) 答:新计划平均每天应慢跑 1.875 千米。 列 竖式计算 72÷15 25.5÷6 7 2 15 4 6 0 1 2 . 0 8 1 2 0 0 =4.8 2 5.5 6 4 2 4 1 . 5 2 1 2 0 3 =4.25 . 0 5 3 0 0 判断 正误并改正。 ( ) 改正: × 6 3 15 4 6 0 3 0 2 0 3 0 63÷15=42 6 3 15 4 6 0 3 . 0 2 3 0 0 . 0 2 条长绸需要红绸布 7.1 米。平均每条长绸用红绸布多少米 ? 7.1÷2 1 7.1 . 2 3 6 5 1 0 3.55 ( 米 ) 1 1 7.1÷2 = 答: 平均 每条长绸用红绸布 3.55 米。 1 0 0 0 0 5 学校 有一条长方形甬道 , 长是 8m, 面积是 8.36m², 它的宽是多少米 ? 8.36÷8 = 长 × 宽 8.36 m² 8 m 1.045 ( 米 ) 8.36÷8 = 答:它的宽是 1.045 米 。 . 8 1 8 0 6 4 3 8.3 6 3 2 4 0 4 0 0 0 5 平均每人花了多少钱? 我和 3 个好朋友来公园玩。 我们一共花了 33 元。 33÷4 = 33÷4 = 8.25 (元) 答:平均每人花了 8.25 元。 4 8 3 2 1 .2 8 0 5 2 0 0 0 3 3 . 2 0 0 这节课你们都学会了哪些知识? 除 到被除数的末尾仍有余数的除法 除到被除数的末尾仍有 余数的除法 计算方法 除到被除数的末尾仍有余数,在商的个位后点上小数点,在余数后面添 0 继续除 。 小数除法 3 整数部分 不够商 1 的除法 1 按照 整数除法 的法则进行计算。 2 商 的小数点要和 被除数 的小数点对齐。 说一说: 除数是整数的小数除法的计算方法。 我每周计划跑 5.6km 。 王鹏 平均每天要跑多少千米? 王鹏每周计划跑 5.6km, 平均每天要跑多少千米 ? 把每周计划跑的 5.6km 平均分成 7 份,每份就是他一天跑的千米数。 5.6÷7 一周 7 天 5.6÷7 7 0 5 6 0 5.6 整数部分不够商 1 ,怎么办呢? . 8 =0.8 王鹏每周计划跑 5.6km, 平均每天要跑多少千米 ? 5.6÷7=0.8( 千米 ) 答:平均每天 要 跑 0.8 千米 。 7 0 5 6 0 5.6 . 8 验算: 0.8 × 7 5.6 思考: 应该怎样 验算呢? 按整数除法的方法去除。 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 整数不够除,商 0 ,点上小数点。如果有余数,要添 0 再除。 小组讨论: 计算除数是整数的除法,要注意什么呢? 列 竖式计算 86÷16 1.26÷28 0.416÷32 8 6 16 5 8 0 6 . 0 3 4 8 0 =5.375 1.2 6 28 0 1 1 2 1 4 . 0 0 1 4 0 4 0 =0.045 0.4 1 6 32 0 3 2 9 . 6 0 9 6 =0.013 . 0 1 0 1 2 0 7 1 1 2 8 8 0 0 0 0 0 5 3 5 下面 各题的商哪些是小于 1 的?在括号里画“√”。 4.04÷5 56.5÷48 35÷26 0.74÷17 ( ) ( ) ( ) ( ) 当被除数的 整数部分比除数小 的时候,商比 1 小。 判断 正误并改正。 ( ) 改正: × 1.5 2 19 0. 1 5 2 8 0 1.52÷19=0.8 1.5 2 19 0 1 5 2 . 0 0 8 计算 下面各题并用乘法验算。 15.6÷16 =0.975 1 5.6 16 0 1 4 4 1 2 . 0 9 1 1 2 0 0 7 8 8 0 0 0 5 验算: 0.9 7 5 × 1 6 5 8 5 0 9 7 5 1 5 6 0 0 . 计算 下面各题并用乘法验算。 0.416÷32 =0.013 0.4 1 6 32 0 3 2 9 6 . 0 9 6 1 0 3 验算: 0.0 1 3 × 3 2 2 6 3 9 4 1 6 0. 庞华 的家与学校之间的距离为 2.25km, 她每天步行去上学需要 15 分钟。她平均每分钟走多少千米 ? 2.25÷15 路程 ÷ 时间 = 速度 0.15( 千米 ) 2.25÷15 = 答:她平均每分钟走 0.15 千米。 . 15 0 1 5 1 5 7 2.2 5 7 5 5 0 妈妈 买了 5 斤橘子,一共花了 4.5 元,橘子多少钱一斤? 4.5÷5 = 0.9( 元 ) 总价 数量 ÷ =单价 答:橘子 0.9 元 一斤。 一只大象体重是一头黄牛的15倍。这只大象比这头黄牛重多少吨? 先求出黄牛的体重: 5.1÷15= 0.34 (吨) 再求大象比黄牛重多少: 5.1-0.34= 4.76 (吨) 答:这头大象比这头黄牛重 4.76 吨。 这节课你们都学会了哪些知识? 整数部分不够商 1 的除法 整数部分不够商 1 的除法 计算方法 不够除,就是不够商 1 ,要商 0 ,点上小数点再除。 0 在个位起占位作用。 小数除法 3 一个数除以小数 中国结是一种中国特有的手工编织工艺品,它身上所显示的精致与智慧正是中华古老文明中的一个侧面。 这里有 7.65m 丝绳。 奶奶编“中国结”,编一个要用 0.85m 丝绳。 这些丝绳可以编几个“中国结”? 7.65÷0.85 = 求 7.65 里面有几个 0.85 。 除法 奶奶编“中国结”,编一个要用 0.85m 丝绳。 7.65÷0.85 = 小组讨论 : 除数是小数该怎么计算呢? 方法一 :借助 单位转换 , 把高级单位转化为低级单位 , 也就是把 小数转化为整数 , 再计算。 7.65m = 765cm 0.85m = 85cm 765÷85=9 7.65÷0.85 = 7.65÷0.85=9 方法 二 : 根据商不变的性质 , 把 被除数和除数分别扩大到它的 100 倍 , 把小数除法转化为整数除法。 7.65÷0.85 = 0.8 5 7.6 5 扩大到它的 100 倍 扩大到它的 100 倍 0.8 5 7.6 5 7.6 5 0.85 7 6 5 9 0 9 7.65÷0.85 = 奶奶编“中国结”,编一个要用 0.85m 丝绳。 这里有 7.65m 丝绳。这些丝绳可以编几个“中国结”? 9 ( 个 ) 7.65÷0.85 = 答:这些丝绳可以编 9 个“中国结”。 先 说出下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍,怎样移动小数点,然后再计算。 62.4÷2.6 2.38÷0.34 0.544÷0.16 被除数的小数点移动的位数是由除数的小数点移动的位数决定的。 同时扩大到原来的 10 倍 同时扩大到原来的 100 倍 同时扩大到原来的 100 倍 62.4÷2.6 2.38÷0.34 0.544÷0.16 62.4 2.6 2 52 4 4 10 4 0 =24 2.38 0.34 2 38 7 0 =7 0.54 4 0.16 3 48 6 4 6 4 0 =3.4 10 4 · · 5.67÷0.49 = ÷ 8.65÷0.49 = ÷ 3.28÷5.2 = ÷52 把 下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 7.2÷3.8 = ÷38 865 567 72 32.8 49 49 判断 正误并改正。 ( ) 改正: × 1.4 4 3.6 1 4 4 4 0 1.44÷3.6 = 4 1.4 4 3.6 1 4 4 . 0 0 4 . 根据 312÷24=13 填空。 3.12÷0.24=( ) 0.312÷0.024=( ) 31.2÷0.24=( ) 13 13 130 被除数和除数的小数点向左移动相同的位数,商不变。 3120÷24 被除数扩大 10 倍,除数不变,商扩大 10 倍。 下面 各题的商哪些是小于 1 的,在后面的括号里画“√”。 2.38÷0.25( ) 6.75÷32( ) 14.8÷15( ) 28.98÷20( ) 当被除数的 整数部分比除数小 的时候,商比 1 小。 一 只蜗牛的爬行速度大约是每分钟 1.5m , 葡萄架的长度是 2.7m, 这只蜗牛要爬多少分钟才能吃到葡萄 ? 2.7 . 1.5 1 1 5 8 1 2 0 0 1.8 (分钟) 1 2 0 2.7÷1.5 = 答:这只蜗牛要爬 1.8 分钟才能吃到葡萄。 .0 奇 思买这些苹果共花去 6.12 元 , 平均 每千克苹果 多少元 ? 单价 = 总价 ÷ 数量 5.1 (元) 6.12÷1.2 = 答:平均 每千克苹果 5.1 元。 . 1.2 5 6 0 1 1 2 0 1 6.1 2 6 个苹果共 1.2kg 。 . 2 高铁的速度是0. 03 5千米/秒,飞机的速度0. 31 5千米/秒,飞机的速度是高铁的多少倍? 0. 31 5÷0.0 3 5 =9 答:飞机的速度是高铁的 9 倍。 这节课你们都学会了哪些知识? 一个数除以小数 一个数除以小数的计算方法 可以利用商不变的性质,把除数转化为整数再计算。 9 7.65÷0.85 = 7.6 5 0.85 7 6 5 9 0 小数除法 3 被除数的小数位数 比 除数 少的除法 1 2 3 4 移动除数小数点,使它变为整数; 除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位; 按除数是整数的小数除法计算。 说一说: 一 个数除以小数的 计算方法是什么? 被除数 273 2730 27.3 0.273 除数 13 1.3 0.13 0.013 商 21 21 21 130 2.73 21 21 你能根据第一列里的数,填出其他各列里的数吗? 12.6 ÷ 0.28 = 0.28 12.6 . . 在被除数的末尾用“ 0 ” 补足。 0 4 11 2 1 4 0 5 1 4 0 0 45 被除数位数不够怎么办? 先移动除数的小数点,使它变成 整数。 除数的小数点向右移动几位, 被除数 的小数点也向右移动几位。 位数不够的,在被除数的末尾用 0 补足。 然后按除数是整数的小数除法进行计算。 议一议: 计算除数是小数的除法是怎样计算的? 填空 。 ( 1 )两个数相除,除数扩大到原来的 1000 倍,要使商不变,被除数应( )。 ( 2 )计算 0.32 ÷ 0.8 时应先化成 ( ) ÷ ( ) ,再计算。 8 扩大到原来的 1000 倍 3.2 把 下面的算式变成除数是整数的除法算式。 0.56÷0.25=( )÷25 3.88÷0.32=( )÷( ) 1÷0.18=( )÷18 5.3÷0.326=( )÷( ) 388 56 32 100 326 5300 根据 875÷35=25 直接写出下列各式的商。 8.75÷0.35=( ) 0.025 25 875÷3.5=( ) 0.875÷35=( ) 0.875÷0.35=( ) 250 2.5 列 竖式计算。 2.19÷0.3 5.58÷3.1 0.84÷3.5 2.1 9 0.3 7 2 1 9 3 9 0 5.5 8 3.1 3 1 1 2 4 0.8 4 3.5 0 7 0 1 4 2 1 4 0 0 0 · · . . =7.3 =1.8 =0.24 . 8 . 8 2 4 8 0 4 0 下面 的计算对吗?如果不对,错在哪里? ( ) 改正: × 1.4 4 1.8 1 4 4 8 0 1.4 4 1.8 1 4 4 . 0 0 . 8 下面 的计算对吗?如果不对,错在哪里? ( ) 改正: × 11.7 2.6 10 4 4 1 3 0 1 3 0 0 5 11.7 2.6 10 4 .0 0 4 . 5 1 3 1 3 0 0 34.8÷1.6 34.8 34.8÷0.16 34.8 34.8÷1 34.8 在 ○ 里填上“> ” “ < ” “=” 。 > < = 你发现规律了吗? 当除数> 1 时 ,商 <被除数 ; 当除数< 1 时 , 商 > 被除数; 当除数 =1 时 , 商 = 被除数 。 34.8÷1.6 34.8 34.8÷0.16 34.8 34.8÷1 34.8 在 ○ 里填上“> ” “ < ” “=” 。 > < = 水果 店新进一批橘子 , 平均每箱可赚 12.5 元 , 一共赚了 500 元。水果店卖出了多少箱橘子 ? 5 0 0 12.5 4 5 0 0 0 40 (箱) 0 500÷12.5 = 答:水果店卖出了 40 箱橘子。 0 1 个普通的白炽灯年耗电量约为 71.5 度。 换成节能灯,一年可省 55.25 度电。 白炽灯的年耗电量是节能灯的多少倍? 节能灯的年耗电量: 71.5 - 55.25 除法 71.5 节能灯的年耗电量: 71.5 - 55.25=16.25( 度 ) 71.5 ÷ 16.25= 16.25 65 0 0 0 0 4 . 4 6 5 6 5 0 0 0 0 4.4 答:白炽灯的年耗电量是节能灯的 4.4 倍。 这节课你们都学会了哪些知识? 被除数的小数位数比除数少的除法 0 4 1 1 2 1 4 0 0 1 4 5 1 2.6 0.28 0 在被除数的末尾用“ 0 ” 补足。 小数除法 3 用“四舍五入” 法 取商 的近似数 按“四舍五入”法求出下列各数的近似数。 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数 2.9456 0.5429 19.0045 3 2.9 2.95 2.946 1 0.5 0.54 0.543 19 19.0 19.00 19.005 这筒羽毛球 19.4 元,每个大约多少钱 ? 一筒是 12 个。 爸爸给王鹏新买了一筒羽毛球。 羽毛球的总价 ÷ 个数=羽毛球的单价 19.4÷12 19.4÷12 1 9.4 12 1 1 2 7 4 6 7 2 2 0 1 1 2 8 ≈1.6 (元) 保留一位小数,要除到小数后面 第二位 ,进行“四舍五入 ” 。 计算价钱, 保留一位小数 ,表示精确到 角 。 . 0 6 7 2 8 19.4÷12 1 9.4 12 1 1 2 7 4 6 7 2 2 0 1 1 2 8 . 0 6 7 2 8 保留两位小数,要除到小数后面 第三位 ,进行四舍五入。 计算价钱, 保留两位小数 ,表示精确到分。 ≈1.62 (元) 再将最后一位“四舍五入”。 计算到比保留的小数位数多一位; 小组讨论: 怎样进行“四舍五入”呢 ? 1.5 5 . 计算 下面各题。 4.8÷2.3 1.55÷3.9 14.6÷3.4 4.8 2.3 2 4 6 0 0 1 8 4 1 6 3.9 1 1 7 0 3 8 14.6 3.4 4 13 6 1 0 2 6 8 0 · . ≈ 2.1 ≈ 0.40 ≈ 4 0 . 3 3 5 1 0 ( 保留一位小数 ) ( 保留两位小数 ) ( 保留整数 ) 2 0 8 9 2 9 7 2 7 3 1 7 3 2 填一填 。 ( 1 ) 3.03 保留一位小数是( ), 23.595 用“四舍五入”法精确到百分位是( )。 ( 2 ) 8.049 保留一位小数是( ),保留 两 位 小数是( )。 3.0 23.60 8.0 8.05 判断 ( 对的打“√”,错的打“ × ” ) 。 ( 1 ) 求 商的近似数就是保留一位小数。( ) ( 2 ) 保留 一位小数要先看商百分位上的数字。 ( ) ( 3 ) 求 商的近似数和求积的近似数一样,必须求出准确数。( ) ( 4 ) 54÷83 得数保留三位小数是 0.650 。( ) × √ × × 0.651 2.6 9 1.3 3.5. 2 6 9 0 7 8 1 2 0 1 1 7 3 7.9×0.24≈ 1.9 (精确到十分位) 3.5÷1.3≈ 2.7 按 要求计算下面各题的近似值。 7.9 × 0.2 4 3 1 6 1 5 8 1.8 9 6 (精确到十分位) 求积和商的近似值时有什么异同? 求积和商的近似值时都是按照“ 四舍五入 ”法取近似值的。 求商的近似值时只要计算出 比要求保留的小数多一位小数 就可以了,而求积的近似值必须算出整个积的值后再按照“四舍五入”法取近似值。 相同点 不同点 保留一位小数 保留二位小数 保留三位小数 37÷13 26÷31 45.5÷38 2.8 2.85 2.846 0.8 0.84 0.839 1.2 1.20 1.197 1.2 和 1.20 的计算结果一样吗? 求商的近似数时,末位的 0 不能省略,它表示精确度。 一 列高铁从南京到上海运行 305km ,用了 1.2 小时,平均每小时行多少千米?(得数保留两位小数) 305÷1.2 ≈254.17 ( km ) 答:平均每小时行 254.17km 。 路程 ÷ 时间= 速度 总价 ÷ 数量 = 单价 王叔叔 买 4.4 千克苹果花了 36.8 元,李叔叔买了 3.3 千克苹果花了 32.7 元,谁买的苹果便宜? 36.8 ÷ 4.4 ≈ 8.36 (元) 32.7 ÷ 3.3 ≈ 9.91 (元) 8.36 < 9.91 答: 王叔叔买的苹果便宜。 磁悬浮 列车时速最高可达 550km, 那么磁悬浮列车每分钟可以运行多少千米 ?( 得数保留两位小数 ) 1 小时行驶 550km 1 小时 =60 分 550÷60 ≈ 答:磁悬浮列车每分钟可以运行 9.17 千米。 9.17( 千米 ) 这节课你们都学会了哪些知识? 商的近似数 四舍五入 计算到比保留的小数位数多一位 商的近似数 小数除法 3 认识循环小数、 有限 小数和 无限小数 平均每秒跑多少米呢? 哇!王鹏 400m 只跑了 75 秒! 路程 ÷ 时间=速度 400÷75 400÷75 观察这个竖式 , 你发现了什么? 继续除下去,可能永远也除不完。 75 4 0 0 5 3 7 5 2 5 2 2 5 . 3 2 5 2 5 3 2 2 5 2 5 2 2 5 3 0 0 0 余数怎么总是“ 25” ? 商的小数部分总是重复出现“ 3” 。 400÷75 =5.333… 75 4 0 0 5 3 7 5 2 5 2 2 5 . 3 2 5 2 5 3 2 2 5 2 5 2 2 5 3 0 0 0 3 3 3 2 5 2 5 2 5 2 5 28÷18 =1.555… 18 2 8 1 1 8 1 0 9 0 . 5 1 0 1 0 5 9 0 1 0 9 0 5 0 0 0 78.6÷11 =7.14545… 11 7 8.6 7 7 7 1 1 1 1 5 5 4 4 4 6 5 5 5 6 0 0 . 0 4 4 4 6 0 5 5 5 5 先计算,再说一说这些商的特点。 28÷18 =1.555… 78.6÷11 =7.14545… 400÷75 =5.333… 循环小数 一个数的 小数部分 ,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做 循环小数 。 28÷18 =1.555… 78.6÷11 =7.14545… 400÷75 =5.333… 3 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的 循环节 。 5 45 你能举例说一说吗? 5. 333 … 的循环节是 3 。 2.0 8181 … 的循环节是 81 。 6.9 258258 … 的循环节是 258 。 用 简便形式写出下面的循环小数。 1.555… 1.746746 … 0.105353… 计算 下面各题,除不尽的先用循环小数表示 所 得 的商,再保留两位小数写出它的近似数。 153÷7.2 =21.25 23 ÷3.3 =6.9696… 2.29÷1.1 =2.08181… ≈ 2.08 ≈ 6.97 算一算 ,想一想:两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况? 15÷16= 1.5÷7= 1 0.9375 商是循环小数。 商是小数。 …… 小数部分的位数有限的小数是 有限小数 。 小数部分的位数无限的小数是 无限小数 。 判断 ( 对的打“√”,错的打“ × ” ) 。 × √ × × 比较时要把循环小数的简便记法进行还原。 你 会比较这些小数的大小吗 ? 试试看 ! < < > 0.777 … 1.343 … 2.922 … 2.911 … 判断 :5.2323232323 是循环小数 。( ) 这个数的小数部分虽然是由 3 和 2 两个数字组成的 , 但这两个数字并不是在小数部分无限次地重复出现 , 小数部分有 10 位小数 , 这是一个有限小数。 × 这节课你们都学会了哪些知识? 循环小数 循环小数 意义及写法 一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现 。 循环节 5.333 … 的循环节是 3 有限和无限小数 2.08181… 的循环节是 81 0.9375 有限小数 无限小数 1.555… 7.14545… 小数除法 3 用计算器探索规律 显示屏 数字键 功能键 运算符号键 开关机键 用计算器计算下面各题。 0.3636… 4÷11 = 0.4545… 5÷11 = 1÷11 = 0.0909 … 2÷11 = 0.1818 … 3÷11 = 0.2727… 你发现了什么规律? 它们的商都是循环小数。 循环节是 09 , 这个数是被除数的 9 倍。 0.3636… 4÷11 = 0.4545… 5÷11 = 1÷11 = 0.0909… 2÷11 = 0.1818… 3÷11 = 0.2727… 循环节是 18 , 这个数是被除数的 9 倍。 循环节是 27 , 这个数是被除数的 9 倍。 循环节是 36 , 这个数是被除数的 9 倍。 循环节是 45 , 这个数是被除数的 9 倍。 它们的商都是循环小数。 0.3636… 4÷11 = 0.4545… 5÷11 = 1÷11 = 0.0909 … 2÷11 = 0.1818 … 3÷11 = 0.2727… 计算结果都是循环小数 , 被除数乘 9 就和循环节上的数相同。 它们的商都是循环小数。 0.6363… 7÷11 = 0.7272… 8÷11 = 6÷11 = 0.5454… 计算结果都是循环小数 , 被除数乘 9 就和循环节上的数相同。 0.8181… 9÷11 = 不计算,用发现的规律直接写出下面几题的商。 小组讨论 : 如果 我们继续往下探索,这样的规律还适用吗?请试一试下面各题。 ( 可以借助计算器 ) 10÷11= 11÷11= 0.9090… 1 适用规律 不适用规律 12÷11= 13÷11= (11 + 1)÷11= 11÷11 + 1÷11 =1 + 0.0909 … =1 .0909 … (11 + 2)÷11= 11÷11 + 2÷11 =1 + 0.1818 … =1 .1818 … 转化之后适用规律 3.3×6.7 = 1 3×0.7= 1 3.33×66.7 = 1 3.333×666.7 = 1 3.3333×6666.7 = 1 3.33333×66666.7 = 1 用 计算器算出前四题,试着写出后两题的积。 2.1 22.11 222.111 2222.1111 3.3×6.7 = 1 3×0.7= 1 3.33×66.7 = 1 3.333×666.7 = 1 3.3333×6666.7 = 1 3.33333×66666.7 = 1 前面两数共有几位小数,答案就有几位小数, 2 和 1 分列在小数两边,小数点后面有几位数,前面就有几位数。 3.333333×666666.7 = 1 2.1 22.11 222.111 2222.1111 22222.11111 222222.111111 2222222.1111111 用 计算器计算下面各题,并看看有什么规律。 0.4444… 4÷9 = 1÷9 = 2÷9 = 3÷9 = 0.3333… 0.2222… 0.1111… 你发现了什么规律? 被除数 和 循环节上的数相同。 0.8888… 8÷9 = 5÷9 = 6÷9 = 7÷9 = 0.7777… 0.6666… 0.5555… 根据规律 直接写出得数。 被除数 和 循环节上的数相同。 先 用计算器计算前三题 , 找出规律 , 直接写出后两题的得数。 8.7×9= 8.76×9= 8.765×9= 8.7654×9= 8.76543×9= 78.3 78.84 78.885 78.8886 78.88887 每一个算式的积的整数部分都是 78, 小数的位数和第一个因数位数相同 , 小数部分末位和第一个因数末尾数字的和是 10, 其他数位上的数全是 8 。 运用 规律在括号里填上合适的数。 7×9=63 77×9=693 777×9=6993 7777×9=( ) 77777×9=( ) 777777×9=( ) 69993 699993 6999993 积的首位数字是 6 和 3 ,中间是 9,9 的个数就是因数中 7 的个数减 1 。 先 找出规律 , 再按规律填数。 (1)25 12.5 ( ) ( ) 1.5625 (2)3.48 1.74 0.87 ( ) ( ) 6.25 3.125 0.435 0.2175 后一个数是 前一个数除以 2 得到的。 数字黑洞 黑洞原是 天文学 中的概念,表示这样一种天体:它的引力场是如此之强,就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词,指的是自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的境况,仿佛掉进了黑洞,永远出不来。这就是 数字黑洞 。 四位数黑洞 6174 把一个四位数的四个数字由小至大排列,组成一个新数,又由大至小排列排列组成一个新数,这两个数相减,之后重复这个步骤,只要四位数的四个数字不重复,数字最终便会变成 6174 。 任取一个四位数,只要四个数字不全相同,按数字递减顺序排列,构成最大数作为被减数;按数字递增顺序排列,构成最小数作为减数,其差就会得 6174 ;如不是 6174 ,则按上述方法再作减法,至多不过 7 步就必然得到 6174 。 三位数黑洞 495 只要你输入一个三位数,要求个、十、百位数字不相同。那么你把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出最大数和最小数,两个数相减得到一个新数,再按照上述方式重新排列,再相减,不出五次,就会得到 495 这个数字。 不信你可以试一试。 用计算器探索规律 运用计算器计算,发现算式的规律 能运用规律直接写出商 小数除法 3 解决实际问题 每个瓶最多可盛 0.4kg 。 交流: 你从下图知道 了哪些数学信息 ?能提出哪些问题? 每个瓶最多可盛 0.4kg 。 到底需要几个瓶子呢? 阅读与理解 2.5kg 2.5 里面 有几个 0.4 ? 2.5÷0.4 = 6.25 (个) 求需要准备几个瓶子,结果应该取 整数 。 四舍五入 2.4kg 剩下的 0.1 千克的油该怎么办呢? ≈ 7 (个) 6.25 ≈ 6 ,需要 6 个 瓶子。 进一法 分析与解答 规范解答 2.5÷0.4 = 6.25 (个) 答:需要准备 7 个瓶子 。 ≈ 7 (个) 求需要准备几个瓶子,结果应该取 整数 。 2.5kg 分析与解答 王阿姨 用一根 25m 长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用 1.5m 长的丝带,这些红丝带可以包装多少个礼盒? 1.5 米 25÷1.5 =16.666••• (个) 四舍五入 17×1.5=25.5 ( m ) 不够 ≈16 (个) 可以包 17 个礼盒 包 17 个礼盒,丝带够吗? 去尾法 这里 不管小数部分是多少 ,都要 舍去 ,取 整数为 16 。 分析与解答 王阿姨 用一根 25m 长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用 1.5m 长的丝带,这些红丝带可以包装多少个礼盒? 规范解答 25÷1.5 ≈16 (个) 答:这些红丝带可以包装 16 个礼盒。 怎样解答? 1.5 米 第( 1 )小题,不管小数部分是多少,都要 进一取整数 。 第( 2 )小题,不管小数部分是多少,都要 舍去尾数取整数 。 在解决实际问题时,要根据 实际情况取商的近似值 。 说一说: 这两道题的结果是怎样取商的近似值呢? 回顾与反思 手工课上,同学们制作一只风筝需要 0.18km 的风筝线,现在有 4.8km 的风筝线,可以做多 少只这样的风筝? 4.8÷0.18≈26.7 (只) 去尾法 答:可以做 26 只这样的风筝。 有 20 个苹果,每袋最多放 9 个,需要几个袋子? 20÷9 = 2.222… (个) 答:需要 3 个袋子。 进一法 有 50 个苹果,每袋最多放 9 个,可以装满 几个袋子 ? 50÷9 = 5.555… (个) 可以装满 6 个袋子,对吗?说说你的理由。 可以装满几个袋子呢? 可以装满 5 个袋子。 不对,用 50÷9 ,商 5 还余 5 个,剩下的 5 个无法再装满一袋。 去尾法 做 一件上衣用布 1.8 米,现在有 41.2 米布,最多可以做多少件上衣? 41.2 ÷ 1.8 ≈ 22.9 答:最多可以做 22 件上衣。 ≈ 22 (件) 去尾法 某 粮店要运 69 吨大米,用载重 4.5 吨的卡车 至少 需要运几次才能全部运完? 69 ÷ 4.5 ≈ 15.3 答:至少需要 16 次才能全部运完。 ≈ 16 (次) 进一法 果农们 要将 680kg 的葡萄装进纸箱运走,每个纸箱最多可以盛下 15kg 。 680÷15 = 45.3≈46 (个) 答:需要 46 个纸箱。 . 服装厂 要加工一批儿童服装,如果每套用布 1.5 米,可以加工 480 套。如果每套用布 1.4 米,可以加工多少套? 1.5×480÷1.4 ≈ 514.3 (套) 答:可以加工 514 套。 去尾法 五 ( 1 )班买了 2 根 13 米长的绳子准备为同学们做跳绳,一根跳绳长 1.7 米,最多能做几根?(拼接的不要) 13÷1.7 ≈ 7.6 (根) 2×7=14 (根) 答:最多能做 14 根。 去尾法 这节课你们都学会了哪些知识? 解决问题 “四舍五入”法 求商的近似数 例 34÷33 ≈ 1.03 (保留两位小数) “去尾法”法 例 25 ÷ 1.5 ≈ 16 “进一法”法 例 25 ÷ 1.5 ≈ 17查看更多