四年级第四单元第8课时 图形的密铺

四年级第四单元第8课时 图形的密铺

图形的密铺 回顾反思 自主练习 合作探索 情境导入 四年级数学 一、情境导入 一、情境导入 一、情境导入 一、情境导入 一、情境导入 一、情境导入 一、情境导入 图形的密铺 一、情境导入 观察下图，这些图形在拼接时有什么特点 ? 一、情境导入 用这些图案 都是 用一些 形状、大小完全相同 的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间 不留空隙、不重叠 的铺成一片，这叫做平面图形的 密铺 ，又称做平面图形的 镶嵌 。 ？ 一、情境导入 二、合作探索 1. 用形状、大小完全相同的任意三角形能否密铺 ？ 做一做 二、合作探索 趣味探究 请你设计用一种正多边形的密铺的图案 . 用多个正三角形都可以密铺吗？ 用多个正四边形呢？ 用多个正五边形呢？ 用多个正六边形呢？ 用多个正八边形呢？ 二、合作探索 形状、大小完全相同的 三角形 可以密铺 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 二、合作探索 一周有 360 度，如果能把这 360 度铺严，就可以进行密铺。 在用 三角形 密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？ 它们与这种三角形的三个内角有什么关系？ 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 二、合作探索 1 2 3 4 1 2 3 正方形为什么能密铺？ 90 度 ×4 ＝ 360 度 二、合作探索 下面我们具体来研究下密铺现象 猜一猜形状、大小完全相同的 平行四边形可以密铺吗？ 二、合作探索 形状、大小完全相同的 平行四边形 可以密铺。 二、合作探索 埃舍尔（M.C.Escher）是荷兰图形艺术家。Escher于1898年生于荷兰。他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕拉（Alhambra）的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身、地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多、美仑美奂的马赛克图案。 二、合作探索 密铺其实源于生活 , 现在同学们已经知道“密铺中学问”了，利用这些规律人们设计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣赏一些利用密铺原理设计的作品 建筑上的密铺 （ 1 ） 1916 年：数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面 （ 2 ） 1891 年：苏联物理学家弗德洛夫发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图形 （ 3 ） 1924 年：数学家波利亚和尼格利重新发现了这个事实 （ 4 ）最富有趣味的荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他到西班牙旅游参观时对一种名为阿罕拉的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身，地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多，美轮美奂的马赛克图案，他用数日复制了这些图案，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴甚至他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数学产生了另一种看法。 埃舍尔密铺图片欣赏 荷兰著名版画艺术家 埃舍尔 绚烂多彩的镶嵌艺术 本节课到此结束，休息一会吧！