第23讲 分解质因数(一)

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第23讲 分解质因数(一)

期望数学岛 ‎ 第23讲 分解质因数(一)‎ 一、专题简析:‎ ‎1、一个自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数。‎ 把一个合数,用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如:24=2×2×2×3,75=3×5×5。‎ ‎2、我们数学课本上介绍的分解质因数,是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实,把一个数分解成质因数相乘的形式,能启发我们寻找解答许多难题的突破口,从而顺利解题。‎ 二、精讲精练 例题1 把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个。一共有多少种不同的分法?‎ 练习一 1、 有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人。有哪几种分法?‎ 6‎ 期望数学岛 期望数学岛 ‎ ‎2、195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法?‎ 例题2 有168颗糖,平均分成若干份,每份不得少于10颗,也不能多于50颗。共有多少种分法?‎ 练习二 把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组,每小组人数在10至25人之间,求每组的人数及分成的组数。‎ 例题3 将下面八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。‎ ‎ 2、5、14、24、27、55、56、99‎ 6‎ 期望数学岛 期望数学岛 ‎ 练习三 ‎1、下面四张小纸片各盖住一个数字,如果这四个数字是连续的偶数,请写出这个完整的算式。‎ ‎□□×□□=1288‎ ‎2、有三个自然数a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的积是多少?‎ 例题4 王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生?每人植树多少棵?‎ 6‎ 期望数学岛 期望数学岛 ‎ 练习四 ‎1、‎3月12日是植树节,李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等,一共植了111棵树,求有多少个学生。‎ ‎2、小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6。小青买的电影票是几排几座?‎ 例题5 下面的算式里,□里数字各不相同,求这四个数字的和。‎ □ ‎□×□□=1995‎ 6‎ 期望数学岛 期望数学岛 ‎ 练习五 ‎1、在下面算式的框内,各填入一个数字,使算式成立。‎ ‎ □□□×□=1995‎ ‎2、有一个长方体,它的长、宽、高是三个连续的自然数,且体积是39270立方厘米,求这个长方体的表面积。‎ 三、课后作业 ‎1、甲数比乙数大9,两个数的积是792,求甲、乙两数分别是多少。‎ ‎2、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人,每人各3张。甲说:“我的三个数的积是48。”乙说:“我的三个数的和是16。”丙说:“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片?‎ 6‎ 期望数学岛 期望数学岛 ‎ ‎3、把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组,使两组四个数的乘积相等。‎ ‎4、把一篮苹果分给4人,使四人的苹果数一个比一个多2,且他们的苹果个数之积是1920。这篮苹果共有多少个?‎ ‎5、有三个自然数a,b,c,已知a×b=35,b×c=55,a×c=77,求三个数之积是多少?‎ 6‎ 期望数学岛
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