小学五年级奥数教案:第25讲 最大公约数

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小学五年级奥数教案:第25讲 最大公约数

第25讲 最大公约数 一、专题简析:‎ ‎1、几个数公有的约数叫做这几个数的公约数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。我们可以把自然数a、b的最公约数记作(a、b),如果(a、b)=1,则a和b互质。‎ ‎2、求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法。‎ 二、精讲精练:‎ 例题1 一张长方形的纸,长7分米5厘米,宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形,而且正方形边长为整厘米数,有几种裁法?如果要使裁得的正方形面积最大,可以裁多少块?‎ 练习一 ‎1、把‎1米3分米5厘米长、‎1米5厘米宽的长方形纸,裁成同样大小的正方形,至少能裁多少块?‎ ‎2、一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板,把它锯成若干块正方形而无剩余,所锯成的正方形的边长最长是多少厘米?‎ 例题2 一个长方体木块,长2.7米,宽1.8分米,高1.5分米。要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余,正方体的棱长最大是多少分米?‎ 练习二 ‎1、一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余,求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米?‎ ‎2、有50个梨,75个橘子和100个苹果,要把这些水果平均分给几个小组,并且每个小组分得的三种水果的个数也相同,最多可以分给几个小组?‎ 例题3 有三根钢管,它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米,如果把它们截成同样长的小段,每小段最长可以是多少厘米?‎ 练习三 ‎1、有一个长方体木块,长60厘米、宽40厘米,高24厘米。如果要切成同样大小的小正方体,这些正方体的棱长最长是多少厘米?‎ ‎2、用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸,剪成面积相等的正方形,并且最后没有剩余,这些正方形的边长最长是多少?‎ 例题4 一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知甲、乙村相距360米,乙、丙村相距675米。现在准备在路边裁树,要求相邻两棵树之间距离相等,并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树,求相邻两棵树之间的距离最多是多少米?‎ 练习四 ‎1、一条公路由A经B到C。已知A、B相距‎300米,B、C相距‎215米。现在路边植树,要求相邻两树间的距离相等,并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵,那么两树间的距离最多有多少米?‎ ‎2、有336支铅笔,252块橡皮,210个文具盒,用这些文具,最多可以分成多少份同样的礼物?在每份礼物中,铅笔、橡皮、文具盒各有多少?‎ 例题5 用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸,剪成面积相等的正方形,并且最后没有剩余,这些正方形的边长最长是多少?‎ 练习五 ‎1、用辗转相除法求568和1065的最大公约数。‎ ‎2、试用辗转相除法判断1547与3135是否互质。‎ 三、课后作业 ‎1、将一块长‎80米、宽‎60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形,小正方形的面积最大是多少?‎ ‎2、五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育活动,要把他们分成人数相等的小组,但各班同学不能打乱,最多每组多少人?每班各可以分几组?‎ ‎3、工人加工了三批零件,每加工一批零件,除了王师傅比其他工人多加工若干个外,其他工人加工的都同样多。已知他们第一批共加工2100个,其中王师傅比每个工人多加工7个;第二批加工1800个,其中王师傅比每个工人多加工6个;第三批加工1600个,其中王师傅比每个工人多加工13个。这批工人最多有多少人?‎ ‎4、甲数是36,甲、乙两数的最小公倍数是288,最大公约数是4,乙数是多少?‎ ‎5、判断是不是最简分数。‎
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