五年级数学教案《组合图形的面积》

五年级数学教案《组合图形的面积》

组合图形的面积 教学内容 ‎ 小学数学五年级上册76页组合图形的面积 教学目标 ‎1．结合生活实际认识组合图形，知道什么样的图形是组合图形,会求组合图形的面积。知道求组合图形的面积就是求几个基本图形的面积的和或差的计算。‎ ‎ 2．会把组合图形转化成学过的基本图形，体会“转化”策略，培养创新能力。‎ ‎3．能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，进一步发展学生的空间观念。‎ 教学重难点 重点：探索并掌握组合图形的面积的计算方法。难点：能正确将组合图形割补。‎ 教具、学具 教师准备：多媒体课件 学生准备：画有组合图形的纸片 直尺 教学过程 一、创设情景，提出问题 ‎1．同学们，到现在为止我们一共学过了计算哪些平面图形的面积？它们的面积计算公式分别是什么？‎ 预设：长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 ‎ 平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=底×高÷2‎ ‎ 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2‎ ‎2．谈话：同学们掌握的很好，这节课用这些知识继续探究平面图形的知识。‎ ‎3．出示信息窗四情境图 ‎ ‎ 师：你能知道哪些信息？‎ ‎ 预设：能知道虾池的形状是一个不规则的图形。其中有四条边的长分别是：30米 、90米、 80米 、40米。‎ ‎ 师：你能提出什么问题？‎ 预设：虾池的面积是多少平方米？‎ 师：怎样求虾池的面积呢？这节课我们一起来探究一下。‎ ‎ 二、自主学习，小组探究 ‎ 1 出示组合图及探究提示：‎ l 仔细观察，我们能直接计算虾池的面积是多少吗？为什么？（让学生认识到：不能直接求出虾池的面积是多少，因为这个虾池的形状不是规范的平面图形，是不规则图形。）‎ l 你能否想办法计算出虾池的面积呢？你是怎样计算的？‎ l 试一试还有别的计算方法吗？‎ ‎ 在图上画一画。生探究教师巡视并进行必要的指导。‎ 三、汇报交流、评价质疑 谁来汇报你们组是怎样求这个图形的面积的？学生边说边实物投影上演示。‎ 预设一：我们组把这个图形分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。如下图 ‎ ‎ 方法：S组合 =S长方形 +S梯形 ‎ 长方形面积： 80×40=3200（平方米） ‎ 梯形的面积： （30+80）×（90-40）÷2=2750（平方米） ‎ ‎ 组合图形的面积：3200+2750=5950（平方米） ‎ 师：你认为他们组的这种方法怎么样？哪个小组还有不同的方法？‎ 预设二：我们组把这个图形也是分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。如下图 ‎30 米 图二 ‎90 米 ‎40 米 ‎80 米 虾池示意图 ‎ 方法：S组合 =S长方形 +S梯形 梯形面积： （40+90）×（80-30）÷2=3250（平方米）‎ 长方形面积： 90×30=2700（平方米）‎ 组合图形面积：3250+2700=5950（平方米）‎ 引导学生观察：同样是分割成一个长方形和一个梯形，但分割的方法不一样。‎ 师：哪个小组还有不同的方法？展示给大家看一看。‎ 预设三：我们组把这个图形分成一个三角形和二个长方形，算出三角形和二个长方形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。如下图 ‎ 方法：‎‎30 米 ‎40 米 ‎90 米 ‎80 米 虾池示意图 ‎ S组合 =S三角形 +S长方形+S长方形 ‎ ‎ 三角形的面积：（80-30）×（90-40）÷2=1250（平方米）‎ ‎ 长方形的面积：40×（80-30）=2000（平方米） ‎ ‎ 长方形的面积：30×90=2700(平方米) ‎ ‎ 组合的面积：1250+2000+2700=5950（平方米）‎ ‎ 引导学生观察：这次是将图形分割成三角形和二个长方形，而算出三角形底和高是解题的关键。‎ 师：哪个小组还有不同的分法吗？展示给大家看一看。‎ 预设四：我们组把这个图形分成一个三角形和二个长方形，算出三角形面积和二个长方形面积，加起来，得到的就是虾池的面积。如图四 ‎30 米 图四 ‎40 米 虾池示意图 ‎ ‎80米 ‎90 米 方法：S组合=S三角形+S长方形+S长方形 三角形的面积：（80-30）×（90-40）÷2=1250（平方米）‎ 长方形的面积：40×80=3200（平方米）‎ 长方形的面积： 30×（90-40）=1500（平方米）‎ 组合图形面积：1250+3200+1500=5950（平方米）‎ 师：他们的方法对吗？你们还有其他方法吗？展示给大家看一看。‎ 预设五：我们组把这个图形分成一个三角形和三个长方形。‎ 虾池示意图 ‎ ‎30 米 ‎40 米 ‎90 米 ‎80 米 方法：S组合=S三角形+S长方形 +S长方形+S长方形 三角形面积:(80-30)×(90-40)÷ 2=1250(平方米)‎ 长方形面积：30 ×（90-40）=1500（平方米）‎ 长方形面积：30 ×40=1200（平方米）‎ 长方形面积：40 ×（80-30）=2000（平方米）‎ 组合图形的面积：1250+1500+1200+2000=5950（平方米）‎ 你认为他们组的这种方法可以吗？谁有问题可以向他提问。‎ 预设六：‎ 我们组把这个图形先补上一块，变成一个大长方形，然后用长方形的面积减去小三角形的面积，就是虾池的面积。如下图 米30‎ 图五 虾池示意图 ‎ ‎80 米 ‎40 米 ‎90 米 方法：S组合=S长方形-S三角形 长方形面积：90×80=7200（平方米）‎ 三角形面积：（90-40）×（80-30）÷2=1250（平方米） ‎ 组合图形的面积： 7200-1250=5950（平方米）‎ 质疑：这种方法与上面几种方法有什么区别？‎ 预设：上面几种方法是将组合图形分割成规范的图形，然后面积相加；这个是将组合图形添补成规范图形，然后面积相减。 ‎ ‎【设计意图】学生采用多种分割方法与添补法计算组合图形的面积，能形成多角度思考问题的习惯。‎ 试一试 ‎ ‎ ‎ 分割法 ‎ ‎ ‎ S组合图形=S平行四边形+S长方形 ‎ ‎30×6+30 ×10‎ ‎=180+300‎ ‎=480（平方厘米）‎ 添补法 S组合图形=S长方形-正方形 ‎15 ×12-5× 5‎ ‎=180-25‎ ‎=155（平方分 米）‎ 分割法 S组合图形=S梯形+S三角形 ‎（24+36）×8÷2+36×30÷2 ‎ ‎ =60×8÷2+1080÷2‎ ‎=240+540‎ ‎=780（平方厘米）‎ ‎ 四、抽象概括，总结提升 现在大家回忆一下我们是怎样来计算组合图形的面积的？‎ 预设：把组合图形分成我们学过的平面图形，分别算出各个小图形的面积之后再把面积加起来。‎ 预设：把组合图形再“补”上一块变成我们学过的平面图形，然后从大图形的面积里去掉补上的那个小图形的面积，就得到原图形的面积 师：结合学生的回答（课件出示）‎ 师：用割﹑补法计算组合图形面积时要注意什么？‎ ‎（1）要根据图形的特点，确定是用“割”还是用“补”的方法，“割”或“补”后的图形都应是规范图(2)“割”或“补”的平面图形越少越好，容易计算， “割”我们用加法算，“补”我们用减法计算。(3)“割”或“补”都要在图形上画了一些线，这些线需要借助尺子来画，一般要画成虚线。 ‎ ‎ 五、巩固应用，拓展提高 ‎ ‎1. 自主练习第1题：求下面图形的面积 ‎ ‎ ‎ 同学们先看这两幅图我们分别使用“割” 还是“补”的方法求面积好呢？‎ 在纸上先画一画找出最简便的方法再计算。‎ ‎ 2．自主练习第2题。求下列组合图形的面积 ‎ （课件出示）‎ 学生分析：‎ 预设;S组合图形=S长方形+S三角形 ‎ ‎ 学生计算后展示：‎ ‎60 ×40+60 × 40÷ 2‎ ‎ =2400+120=3600（平方厘米）‎ ‎3.自主练习第6题 先让学生观察花坛平面示意图，再让学生说一说怎样求出草坪的占地面积。‎ 预设方法：用整个梯形的面积去掉中间小长方形的面积。‎ 预设列式：（8+10）×6÷2-3×2‎ ‎4．自主练习第7题。‎ 先分析题意：要求粉刷这面墙需要多少钱？需要先求出什么？这面墙是什么样的图形，面积怎样求？‎ 预设：先求出墙的面积，这面墙是一个组合图形，用长方形的面积加上三角形的面积就是这面墙的面积。‎ 预设列式：8×3.5+8×2÷2=36（平方米）‎ ‎ 36×10=360（元）‎ 板书设计： ‎ 组合图形的面积 观察 转化（分割、添补）‎ ‎（1）虾池的面积是多少？（其他方法课件显示）‎ ‎●分割法：把组合图形分割成学过的基本图形，分别算出面积后把面积相加。‎ 方法一：‎ ‎ ‎ ‎ ●添补法：把组合图形添补成学过的基本图形，分别算出面积后面积相减。‎ ‎ ‎ ‎ 使用说明：‎ ‎ 1.本节课的教学亮点如下：‎ ‎（1）培养了学生转化的数学思想和基本解题策略。‎ 本节课主要是让学生利用转化思想，把组合图形转化成我们学过的基本图形再计算它的面积，在教学时要特别重视学生转化思想的培养，重点让学生理解组合图形面积计算的方法和策略，明确组合图形的解题思路，因此让学生利用“分割”或“添补”的方法转化成基本图形才是计算组合图形的基本策略与关键，要让学生在理解的基础上掌握。‎ ‎ （2）大胆放手留给学生充分的时间和空间自主探究.‎ 在学生探究时一定要给学生充足的探索时间和机会，尽最大限度地发展学生的观察思考能力和探究能力，让学生借助直尺在组合图上画一画，用添加辅助线的方法找出尽可能多的解题方法，培养学生的发散思维，然后通过比较的方法让学生从中优化出解题的最佳方法：“割”或“补”的平面图形越少越容易计算。最后使学生清楚地认识到组合图形的面积就是由简单图形相加或者相减得到的，从而使学生掌握了计算组合图形面积的基本方法。‎ ‎2．使用建议 本节课在探究组合图形的面积计算上要完全放给学生，要相信学生的潜能，特别是把组合图形分割的方法上学生会出现不同的分割方法。‎ ‎ 3．需破解的问题 学生能把组合图形利用“割”或“补”的方法计算面积，但有很多学生找不出哪种方法才是最简单的方法，哪种方法才能更好地计算组合图形的面积。‎ ‎`‎