五年级下册数学教案-第6单元 打电话-人教版

五年级下册数学教案-第6单元 打电话-人教版

‎《打电话》教学设计 教学内容:《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册第102—103页“打电话”。‎ 教学目标：‎ ‎1、从解决问题的多种方案中寻找“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律。‎ ‎2、通过画图、表格等方式，自主探究、合作交流，培养学生归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。‎ ‎3、使学生体验数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。‎ 教学重点： ‎ 让学生探讨最优方案。‎ 教学难点：‎ 通过画图的方式发现事物隐含的规律。‎ 教具学具：‎ 课件、吸铁、白板笔、直尺。‎ 教法学法: ‎ 小组合作 讲解法 探究法 教学过程：‎ 一、 谈话激趣，导入新课 师：1个小朋友同时吃1个苹果需要1分钟，照这样，10个小朋友同时吃10个苹果需要几分钟？‎ 师：学校合唱队暑假接到一个紧急演出的任务，老师需要打电话尽快通知到每一个队员。电话大家都会打吧？‎ 生：会！‎ 师：但要尽快通知到每一个队员就不仅仅是打电话的问题了，其中还需要用到我们的数学知识。这节课我们就一起来研究“打电话”的数学问题。（板书课题）‎ 二、 交流合作，探究新知 1、 分析题意 师：在这个实际问题中，你认为有哪些关键的信息值得我们重视？‎ 教师指名回答。‎ 2、 探索比较 师：用 表示老师，用圆圈加序号表示同学，直线表示打电话，线上的数字表示时间。最后标注总用时15分钟。‎ (1) 逐个打。引导学生感受逐个打太慢了。‎ 师：每分钟通知1人，老师通知15人需要多少时间？‎ 生：15分钟。‎ 师：如果你是老师你会这样打吗？‎ 生：不会。‎ 师:为什么不会?‎ 生:因为还有更快的办法。‎ 生：老师通知一个同学后，那个同学就通知另一个同学，另一个同学又通知别的同学，一直到完，这样会快些。‎ (2) ‎ 分组比较 ‎ ‎ 生：可以分组通知。由老师通知组长，再由组长通知其他组员。‎ 师：好，我们现在就来研究如何分组通知。‎ 师：把你们的方案在小组内交流交流。把你们喜欢的方案摆出来。并算一算用了几分钟，注意在摆的时候把时间标上。‎ 师示范第一分钟的画法。‎ ‎（学生分小组讨论，教师进行指导；小组汇报，共同改进方案）‎ 师：哪一组的同学愿意把你们的探索成果展示给大家分享？‎ 3、 分组讨论，探讨方法。‎ 分组通知。师生一起讨论分组打的情况。‎ 师：如果分组通知，可以分几组？‎ 生：3组。‎ 生：我是这样想的。老师通知3个组长用了3分钟，3个组长同时通知其他4个组员用4分钟，这样，一共只用7分钟。‎ 生：平均分成5组。‎ 生：我们组把15人平均分成5组，先由老师打电话给5位组长，用了5分钟，再由5位组长打电话给2个组员，又用2分钟，一共用了7分钟。‎ ‎……‎ 师：这个方案能不能改进，再少用一些时间呢？‎ 生: 4组。（4，4，4，3）‎ 生:老师分别打给4个组长，在老师通知组长2的时候，组长1就在通知组员。一共需要6分钟。‎ 师：是不是分的组越多用的时间越少？‎ 生：不是。分的组越多，老师打电话给组长用的时间越多。‎ 师评价前面的方案，有没有人闲着，让孩子们明白每个人都不闲着这样打电话才最快。‎ ‎4、优化方案。‎ 师：想一想，还有更快的方法吗？怎样通知才能保证用时最少呢？‎ ‎ ‎ 生1：老师先通知第一个学生，用了1分钟；老师在通知第二个学生的同时第一个学生可以通知第三个学生，又用了1分钟。如此类推，让接到电话的人都来打电话，通知完15人只需要4分钟。‎ 师：有道理，如果让前面打完电话的同学不空闲下来,继续通知其他的同学,就更能节省时间了。‎ 师：你的想法真棒！‎ 请你把你们组的研究成果展示给大家分享。‎ 师：这位同学的方案真好，我们以掌声来鼓励他。‎ 师：我们把这样方法叫做优化。（板书）‎ 老师想把最优的方案用学具摆在黑板上。生参与。‎ 师生共同用教具展示最优的方案。‎ 师：现在，你会选择哪种方案？为什么？‎ 生：我会选择最后这种。因为这种方案最节省时间。‎ 师：那它比前2种方案都快的关键是什么？‎ 生：老师和同学们都不闲着。‎ 师：对，都不闲着，这种方案最省时间，从数学的角度我们可以把这种方案叫做最优方案。数学上把这样的思想叫做优化（板书）5、方法联通 师：在我们之前的学习中，解决1亿有多大、‎ 烙饼问题、植树问题时用到过这种优化的研究方法。在今后的学习中还会继续应用。（课件）‎ 三、发现规律，应用规律 1、 发现规律。‎ 师:如果再打1分钟，可以通知多少队员？‎ 生:31人。‎ 师：我们要通知50个人，如果用今天的最优方案去打电话需要多少分钟呢？‎ 还用画图可以吗？生：不可以？‎ ‎2、找规律 师：这样通知最节省时间。当中还隐含着一定的规律，你们发现了吗？请孩子们观察黑板上的优化图（学生分组讨论，寻找规律）‎ ‎（师生共同把上图修改整理成如下示意图）‎ ‎   第1分钟  第2分钟  第3分钟    第4分钟 师生总人数 2人 4人 8人 16人 通知的人数 1人     3人     7人    15人 师：那咱们接下来看看时间与总人数之间的关系，它们可还有秘密等着你们来发现。‎ 师:认真看一看2的个数与时间有什么呢？‎ ‎ 第1分钟是2 ‎ ‎ 第2分钟是2×2=‎ ‎ 第3分钟是2×2×2=‎ ‎ 第4分钟是2×2×2×2=‎ ‎ .......‎ 师：你能不能用一句话总结呢？‎ 生：第几分钟，师生总人数就是几个2相乘。‎ ‎ 师：第n分钟，所有知道消息的老师和学生总人数是n个2相乘，也就是2的n次方。队员数就是2的n次方减1。‎ 四、巩固练习，知识延伸 ‎1、师：如果一个合唱团有50人，还是用刚才的方法，最少花多长时间就能通知到每个人？‎ 生：6分钟。因为第5分钟最多才能通知31人，第6分钟最多能通知32×2－1＝63人，所以要通知50人，最少需要6分钟。‎ 2、 感受倍增 师：在现实生活中，还有很多现象蕴含着我们今天打电话所发现的规律。比如我们常说的“一传十，十传百”的口头语，还有细胞分裂、浮萍生长等现象，国际象棋中也有这样的规律。‎ 六、全课小结，说说收获 ‎1、梳理方法 师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？‎ 生：我的收获很大。这节课的学习，使我知道数学中有很多规律。我以后一定要努力学习数学，学习更多的数学规律。‎ 生:给很多人打电话也可以节约时间，用最短的时间通知最多的人。‎ 生：什么是最优方法，我觉得打电话也要讲究方法，要考虑怎么打才更节省时间。‎ 师小结：在我们的生活中有着许多看似复杂、费时的数学问题，利用数学知识合理进行安排，不仅能使事情做到有条不紊，更重要的是能节省宝贵的时间，希望同学们把这节课所学的知识用到以后的生活中去，做一个有计划、讲效率的人。‎ ‎2、小结 早在2000多年前，我国古代伟大的哲学家和思想家便说过这样一段话，一起来读一读：“天下难事必作于易，天下大事必作于细。” 由此可见，化简为繁既是事物的发展规律，也是一种优化的研究方法，希望同学们掌握这种方法，勇于探索学习与生活中的奥秘！‎ 七、板书设计 ‎ 打电话（优化）‎ ‎ 逐个打 → 分组打 → 同时打 ‎ ‎ 15分 5组 7分 4分 ‎ 3组 7分 ‎ 4组 6分 ‎ ‎ ‎ ‎