人教版五年级数学上册总复习资料完整版

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人教版五年级数学上册总复习 5 简易方程 RJ 五年级上册 复习提纲 第一,三单元 小数的乘法和除法 第二单元 位置 第五单元 简易方程 第四单元 可能性 第七单元 数学广角 第六单元 多边形面积的计算 第一,三单元 小数的乘法和除法 一 . 小数乘法的意义 1. 小数乘法的意义 ( 按乘数是整数还是小数划分 ) 求几个相同加数的和的简便运算 乘数是小数 : 求这个数的十分之几 , 百分之几 , 千分之几 … 是多少 2. 小数除法的意义 ( 和整数除法的意义相同 ) 已知两个因数的积与其中一个因数 , 求另一个因数的运算 . 乘数是整数 : 例: 8.4×15 84×1.5 84×0.15 表示 : 15 个 8.4 是多少 表示 : 84 的 1.5 倍是多少 表示 : 84 的百分之十五是多少 表示 : 已知两个因数的积是 79.2, 其中一个因数是 6, 另一个因数是多少 . 表示 : 已知两个因数的积是 3.6, 其中一个因数是 0.9, 另一个因数是多少 . 例 :79.2÷6 3.6÷0.9 小数乘法 连乘、乘加、乘减 积的近似数 小数乘小数 小数乘整数 简算 交换律 结合律 分配律 （四舍五入） 解决 问题 4 6 2 .3 × 1 2 2.3×12= 2 3 2 7 6 一位小数 . 27.6 小数乘整数 2.6×1.08 ＝ 1.0 8 × 2.6 4 8 6 1 6 2 8 2 8 0 小数乘小数 2.6×1.08 ＝ 1. 0 8 × 2. 6 4 8 6 1 6 2 8 2 8 0 . 2.808 0.72×0.5= 3 6 0 .7 2 × 0.5 0 0.36 0 . 1 、看作整数 2 、竖式计算 3 、算出各因数的小数位 4 、点上积的小数点 （积的小数位数等于各因数的小数位数之和） 方法： 注意： 1 、将位数多的数放在上面（方便计算） 2 、在乘法，小数点不用对齐 3 、竖式是要从右边对齐 ① 0.19×4.2    ②   5.16×1.3 ③     6.37×0.28    ④   24.6×3.2 说说下面的积是几位小数： ① 0. 19 ×4. 2       ②   5.16×1.3 ③     6.37×0.28    ④   24.6×3.2 说说下面的积是几位小数： 小数乘法 计算步骤： 1、像整数乘法一样计算！ 2 、确定积的小数点！ （ 积的小数位数等于 各因数的小数位数之和 ） 小数乘法计算时要当心： 1 ，从末尾对齐！！！ 2 ，进位要记住！！！ 3 ，计算中数位要对齐！！！ 4 ，中间有 0 不漏乘！！！ 5 ，乘积的小数点别丢了！！！ （ 积的小数位数等于各因数的小数位数之和 ） 大家来总结！ 　　 小数乘法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看 　　　 中一共有几位小数，就从积的 　　　　 起数出几位，点上小数点。 因数 最低位 第一,三单元 小数的乘法和除法 二 . 小数乘除法的计算法则 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 1 、小数乘法 (1) 判断积中各有几位小数 。 23×0.5 27.5×12.03 4×0.25 21.4×0.7 1.84×0.026 3.6×2.5 ☆ ☆ 4×25 ＝ 100 0.4×2.5 ＝ ( ) 75×52 ＝ 3900 0.075×0.52 ＝（ ） 1 0.039 判断 : 一个数乘一个小数，积一定小于这个数。 （ ） × 一个 数 （ 0 除外） 乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一个 数乘以 1 等于它本身（原数）； 一个 数 （ 0 除外） 乘小于 1 的数，积比原来的数小。 简便计算 a×b×c=(a×c) ×b 1.25×1.89×0.8=( 1.25×0.8 ) ×1.89 a×c+b×c=(a+b) ×c 1.8× 5.1 +8.2× 5.1 = (1.8+8.2) ×5.1 a×c-b×c=(a-b) ×c 10.8× 5.1 -0.8× 5.1 = (10.8-0.8) ×5.1 2.5×0.999×0.4 ＝（ 2.5×0.4 ） ×0.999 ＝ 1×0.999 ＝ 0.999 0.86×1.25×8 ＝ 0.86× （ 1.25×8 ） ＝ 0.86×10 ＝ 8.6 简便计算 9. 9×0.9＋9. 9×0.1 简便计算 ＝（ 0.9 ＋ 0.1 ） × 9.9 ＝ 1×9.9 ＝ 9.9 （0.8＋0.08）×12.5 ＝ 0.8× 12.5 ＋ 0.08× 12.5 ＝ 10 ＋ 1 ＝ 11 125×25×32 简便计算 ＝ （ 125×8 ） × （ 25 × 4 ） ＝ 1000×100 ＝ 100000 1.25 ×0. 25 × 3.2 ＝ （ 1.25 ×0. 8 ） × （ 0.25×4 ） ＝ 1 × 1 ＝ 1 简便计算 1.25×0.25×3.2 ＝ （ 1.25×0.8 ） × （ 0.25×4 ） ＝ 1 × 1 ＝ 1 这里是将 3.2 拆分成 0.8 ×4 根据需要还可以这样折（ 积不变的规律 ） 3.2 ＝ 8 ×0.4 ＝ 80×0.04 ＝ 800×0.004…… 3.2 ＝ 0.8 ×4 ＝ 0.08×40 ＝ 0.008×400…… 简便计算 2.5×0.86×4 0.112×1.25×8 9.19×24 － 9.19×14 9.9×8.8 ＋ 0.1×8.8 （ 1 ＋ 0.8 ） ×12.5 （ 0.4 － 0.04 ） ×25 22.4 4 5 20 2 6 2 4 0 1 、按照整数除法的法则去除 2 、商的小数点要和被除数的 小数点对齐。 3 、下面不用写小数点。 4 小数除以整数： 25.2÷6= 34.5÷15= 25.2 6 1 1 2 0 34.5 15 2 30 4 4 5 0 4.2 2.3 笔算 . 整数部分除完后商应先点上小数点 , 然后把十分位上的数字落下来，继续除。 4 24 2 2 5 3 当除到小数部分还有余数的时候，可以在余数的末尾 补“ 0” ，然后再继续除。因为小数的末尾添 0 或者去掉 0 ，小数的大小不变。 . 8 12 1 0 1 2 1 6 . 1 0 5 6 0 0 .4 4 2 2 5 2 0 2 4 6 2 4 0 . . 8 12 1 0 1 2 1 6 . 1 0 5 6 0 0 按照整数除法的方法计算；商的小数点与被除数的小数点对齐； 整数部分不够除，商 0 ，点上小数点。 除到小数部分有余数时，添 0 再除。 除数是小数 的小数除法计算法则： 一看： 看清（ ）是几位小数； 二移： 把除数和被除数的小数点同时向（ ）移动相同的位数，使除数变成（ ）。当被除数位数不够时，在它的末尾用（ ）补足； 三算： 按照除数是（ ）的除法的计算。 除数 右 整数 0 整数 2 ，商的小数点绝不能忘！！！ 3 ，除到哪商就写到哪，位置要写对！！ 4 ，不够除要商 “ 0 ” ！！！ 5 ，整数后面添 0 要点上小数点添！！！ 1 ，一位一位往下除！！！ 小数除以整数的计算方法 ： 1 、小数除以整数按照整数除法的方法去除。 2 、商的小数点要和被除数的小数点对齐。 3 、整数部分不够除 , 商 0, 点上小数点再除。 4 、 除到被除数的哪一位，商就写在那一位上 5 、如果有余数，要添 0 再除。 近似值 求商的近似值时 , 要 除到 需要保留的数位的 下一位 , 然后按照“四舍五入法”省略尾数 . △ 、计算钱数时 , 通常只算到“分” 小数大小变化的规律 变小 1 位 ÷10 （缩小 10 倍） 2 位 ÷100 （缩小 100 倍） 3 位 ÷1000 （缩小 1000 倍） 进行单位换算 0.2 米 = （ ）厘米 20 0.2×100 大单位 小单位 乘 从大单位到小单位 数字会变大 数字变大用 乘 320 克 = （ ）千克 0.32 320÷1000 小单位 大单位 除 从小单位到大单位 数字会变小 数字变小用 除 你知道吗？ 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的 循环节 ，例如，5. 3 3 … 的循环节是3，7 .1 45 45 … 的循环节是45。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。例如，5.33 … 写作5.3，7.14545 … 写作7.145。 . . . 小数部分的位数是有限的小数，叫做 有限小数 。 有限小数 15÷16= 0.9375 1.5÷7= 0.2142857142857 … 无限小数 小数部分的位数是无限的小数，叫做 无限小数 。 有限小数 0.3 无限小数 小 数 循环小数 3.2121 … 无限不循环小数 3.1415926 … 列 李辉 赵敏 方志刚 熊民 孙芳 李小东 周明 王艳 赵强 李刚 王宏伟 张亮 张思贤 郭正山 方国强 吴志强 张晓梅 方培培 吴芳芳 赵芳华 钱思思 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 行 列 列 列 列 列 行 行 行 行 竖排叫做列 横排叫做行 李辉 赵敏 方志刚 熊民 孙芳 李小东 周明 王艳 赵强 李刚 王宏伟 张亮 张思贤 郭正山 方国强 吴志强 张晓梅 方培培 吴芳芳 赵芳华 钱思思 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 竖排叫做列 横排叫做行 小丽 李辉 赵敏 方志刚 熊民 孙芳 李小东 周明 王艳 赵强 李刚 王宏伟 张亮 张思贤 郭正山 方国强 吴志强 张晓梅 方培培 吴芳芳 赵芳华 钱思思 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 竖排叫做列 横排叫做行 小丽 想一想：用数对怎么表示物体的位置？ 用数对表示物体的位置，要先确定列数，再确定行数。 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 动物园示意图 ● ● ● ● ● 大象馆 猴山 熊猫馆 大门 海洋馆 ⑴我用（ 3 ， 0 ）表示大门的位置，你能表示其他场馆所在位置吗？ （ 1 ， 4 ） 大象馆 猴山 熊猫馆 （ 2 ， 2 ） （ 3 ， 5 ） 海洋馆 （ 6 ， 4 ） ⑵在图上标出下面场馆的位置。 飞禽馆（ 1 ， 1 ） 猩猩馆（ 0 ， 3 ） 狮虎山（ 4 ， 3 ） ● ● ● 飞禽馆 猩猩馆 狮虎山 例题 2 想一想：怎样在方格纸上用数对确定物体的位置？ 在方格纸上用数对确定物体的位置，先找出数对表示的是第几列，第几行，然后在列数与行数相交处描点。表示为： （列数，行数） 1 2 3 4 3 2 1 孔雀 （ 1 ， 3 ） 大象 （ 2 ， 3 ） 斑马 （ 3 ， 2 ） 确定一种动物的位置需要几个数据？ 先从左往右数，看在第几列，这个数就是数据中的第一个数；再从前往后数，看在第几行，这个数就是数据中的第二个数。 4 3 2 1 1 2 3 ⒈熊猫（ 1 ， 2 ） ⒉小兔（ 3 ， 4 ） ⒊小猫（ 2 ， 4 ） ⒋小狗（ 3 ， 1 ） 我应该坐哪里？ 生活中还有那些需要确定位置的例子？ 做一做： ⑴ 照样子写出图中字母的位置。 A （ 5 ， 8 ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）。 2 5 5 2 8 5 ⑵描出下列各点并依次连成封闭图形，看看是什么图形。 A （ 5 ， 9 ） B （ 2 ， 1 ） C （ 9 ， 6 ） D （ 1 ， 6 ） E （ 8 ， 1 ） B C D E ● ● ● ● 平面内点的平移变化的规律 ( m +a , n ) ( m , n -a ) ( m , n +a ) ( m -a , n ) ( m , n ) a a a a 可能性 事情的发生分为几种情况？ 花 一定 是香的 花 可能 是香的 花 不可能 是香的 月球绕着地球转 月球 一定 绕着地球转 石狮子在天上飞 石狮子 不可能 在天上飞 放入7个红棋子后，箱子里有（ ）个红棋子，（ ）个蓝棋子，（ ）个绿棋子。 7 4 1 摸出哪种颜色棋子的可能性最大？ 摸出哪种颜色棋子的可能性最小？ 正面朝上和反面朝上的可能性那种大？ 正面朝上和反面朝上的可能性差不多。 小结： 在总数中 数量多 —— 可能性大 数量少 —— 可能性小 数量一样 —— 可能差一样大 简易方程复习课 简易方程 用字母表示数 1. 表示运算定律 如 :a+b=b+a 2. 表示图形面积 , 周长计算公式 如 : a b S=ab c=(a+b) ×2 3. 表示数量关系 如 : 用 s 表示路程 ,v 表示速度 ,t 表示时间 则 s=vt 4. 表示数量 如 : 用 a 表示小红的岁数 , 妈妈比小红大 25 岁 , 则妈妈的岁数可用” a+25” 来表示 5. 含有字母的式子的简写 解方程 方程的意义 : 含有未知数的等式叫做方程 解方程的依据 :① 等式的性质 用方程解应用题 1. 解设 ( 一般设所求问题为 x) 2. 找出等量关系式 , 3. 列方程并解答检验 4. 作答 一、用字母表示数 1 、在含有字母的式子里 , 数学和字母中间的乘号可记作“ .” 但是要注意 , 应把数学写在字母前面 . 如 :C=4a 5×a x×3 a×1 a×b =5a =3x =a =ab 2、a·a 可以写成( ),读作( ),表示( ) 3、a·a·a可以写成( ),读作( ),表示( ) 4 、 2×b 可以写成 ( ), 表示 ( ) b·b 可以写成 ( ), 表示 ( ) 6 2.5 ×2.5 x·x 6×2 2.5 x 2 2 2 a 2 a 的平方 两个 a 相乘 a 3 a 的立方 3 个 a 相乘 2b 两个 b 相加 b 2 两个 b 相乘 三 用含有字母的式子表示数量。 1 、 c 的 7 倍 2 、 20 减去 a 的 2 倍的差 3 、比 x 的 10 倍多 2.5 4 、有一批货物，运走 b 吨还剩 a 吨， 原来有（ ）吨。 7c 20-2a 10x+2.5 a+b 5 、小明买练习本，每本 x 元，共用去 a 元， 买了（ ）本。 6 、小强今年 a 岁，爷爷的年龄是小强的 x 倍还多 3 岁，爷爷今年（ ）岁。 7 、小亮有笔 48 支，借给同学 b 支，借给 姚老师 c 支，还剩下（ ）支。 a÷x ax+3 a-b-c . 方程 : 方程的解 : 解方程 : 含有未知数 的 等式 . 使方程左右两边相等的未知数的 值 . 求方程的解的 过程 . 一 . 我会填 . 1. 小画册每本 a 元 , 买 b 本应付 ( ) 元 ,c 元可买 ( ) 本 . 2. 乘法分配律用字母表示是 ( ) 3. 正方形的边长为 a, 周长是 ( ), 面积是 ( ). 4.7a － 3a+2a 的结果是 ( ) 5. 某校五年级一共有 26 名学生 , 其中男同学有 a 名 , 女同学有 ( ) 名 . 6. 3 2 =( ) x 2 =( ) 7. 电视机厂去年共生产彩色电视机 x 台 , 平均每月生产电视机 ( ) 台 . 8. 长方形的长是 27 米 , 宽比长少 a 米 , 长方形的宽是 ( ) 米 , 面积是 ( ) 平方米 . ab c÷a a×(b+c)=a×c+b×c 4a a 2 6a 26 － a 9 x·x x÷12 27 － a 27× (27 － a) 9. 妈妈买了 4 千克西红柿 , 每千克 x 元 , 付了 b 元钱 , 应找回 ( ) 元 . 10. 爸爸今年 a 岁 , 比小华大 25 岁 , 过 x 年后 , 爸爸比小华大 ( ) 岁 . 二 . 我会算 . 1. 解下列方程 . 17.8+14x=26.2 0.12×5 － 5x=0.1 x － 0.36x=20×0.8 3(x ＋ 2.1)=10.5 b － 4x 25 2. 列方程解答 . (1) 一个数的 8.1 倍减去 2.1 除 4.2 的商 , 差是 44.98, 求这个数 . (2) 什么数的 3 倍正好是 1.8 的一半 ? (3) 乙数比甲数的 3 倍多 0.1, 乙数是 5.8, 甲数是多少 ? ２ .A 、 B 两地相距 320 千米 , 甲乙两辆汽车同时从 A 、 B 两地开出 , 相向而行 ,2.5 小时相遇 . 已知甲车每小时比乙车快 12 千米 , 求甲车的速度 . 320 千米 甲 乙 Ａ Ｂ １．一条毛巾的价钱是一块肥皂的１ . ５倍，王叔叔买了４条毛巾和５块肥皂共用 30.8 元 , 一块肥皂多少元 ? 三、用方程解应用题 . 多边形的面积 S = a 2 S = ab a=s ÷b b=s÷a a a b 长方形的面积 = 长 × 宽 正方形的面积 = 边长 × 边长 S = ah÷2 a=2S÷h h=2S÷a S = (a+b)h÷2 h=2S÷ (a+b) a=2S÷h-b b=2S÷h-a a h a b h a h S = ah a=S÷h h=S÷a 平行四边形的面积 = 底 × 高 三角形的面积 = 底 × 高 ÷2 梯形的面积 = （上底 + 下底） × 高 ÷2 图形 底 高 面积 平行四边形 8 米 4.5 米 ① 三角形 1.2 分米 0.8 分米 ② 梯形 上底 3 厘米 下底 5 厘米 2 厘米 ③ 36 平 方米 0.48 平 方分米 8 平方 厘米 图形 底 高 面积 平行四边形 4 米 ① 12 平 方米 三角形 ② 8 分米 24 平方分米 梯形 上底 4 厘米 下底 6 厘米 ③ 25 平方厘米 3 米 6 分米 5 厘米 一个平行四边形通过（　　）才能拼成一个长方形。 割补、平移 旋转、平移 割补、旋转 ① 把两个完全一样的三角形重 叠放置，通过（　　）才能 拼成一个平行四边形。 割补、平移 旋转、平移 割补、旋转 ② 把两个完全一样的梯形重 叠放置，通过（　　）才 能拼成一个平行四边形。 割补、平移 旋转、平移 割补、旋转 ② 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 100 10000 100 100 1000000 面积单位的进率 ① 520公顷=（ ）平方千米 ② 0.27平方千米=（ ）公顷 5.2 27 ③ 1.8公顷=（ ）平方千米 ④ 1.5公顷=（ ）平方米 ⑤ 1.15平方米 =（ ）平方分米 =（ ）平方厘米 0.018 15000 115 11500 底和高都是 100 米的平行四 边形，占地 1 （ ）。 平方千米 公顷 平方米 ② 选择： 下图两个平行四边形面积相等。 （ ） 判断： √ 下图三个三角形面积相等。 （ ） √ 三角形面积是平行四边形 面积的一半。（ ） × 正确的说法： 如果三角形和平行四边形的 底和高都分别相等，那么三 角形面积是平行四边形面积 的一半。 两个面积相等的梯形，形状 是相同的。（ ） 3 5 4 3 5 4 ∟ × 两个完全一样的梯形可 以拼成一个平行四边形。 （ ） 3 5 4 3 5 4 √ 两个三角形的高相等，它们 的面积就相等。（ ） × 平行四边形的底越长，它的 面积就越大。（ ） 底 底 × 面积相等的两个梯形一定能 拼成一个平行四边形。（ ） 3 5 4 3 5 4 ∟ × 面积相等的两个三角形，形 状也一定相同。（ ） ∟ 3 3 4 4 × 填空 一个平行四边形面积是 40 平 方厘米，与它等底等高的三 角形面积是（ ）平方厘米。 20 一个平行四边形的面积是 16 平方厘米，从这个平行四边 形中剪出一个最大的三角形， 这个三角形的面积是（ ） 平方厘米。 8 选择题 两个平行四边形面积相等， 它们的底和高（ ）。 一定相等 不一定相等 一定不相等 B 2 6 3 4 6×2=12 （平方厘米） 3×4=12 （平方厘米） 单位：厘米 3 × 4 ÷ 2 3 × 5 ÷ 2 4 × 5 ÷ 2 5 ×2.4÷ 2 3 ×2.4÷ 2 4 ×2.4÷ 2 求直角三角形的面积 5 4 3 ∟ 2.4 哪些算式正确？（ ） ①④ 一个三角形，高不变，底扩 大 3 倍，面积就扩大（ ）倍。 3 B 6 C 9 A 原来的面积 1×2÷2=1 现在的面积 3×2÷2=3 3 倍 1 2 3 2 有一块平行四边形稻田，底 是 20 米，高是 10 米，平均每 平方米收稻谷 1.2 千克。这块 稻田共收稻谷多少千克？合 多少吨？ 一块三角形白菜地，底长 800 米，高 500 米，共收白 菜 5000 千克，平均每公顷 收白菜多少千克？ 有一块梯形白薯地，上底 10 米，下底 15 米，高 30 米，如 果平均 15 平方分米栽一棵白 薯，平均每棵收白薯 2 千克。 这块地共收白薯多少千克？ 用一块长 1.8 米、宽 1.2 米的 红布做直角三角形小旗，如 果小旗的两条直角边分别是 0.2 米、 0.3 米，这块布可以 做多少面小旗？ 0.3 0.2 单位：米 1.2 米 1.8 米 思考题 1. 下图中红色部分面积和 黄色部分面积相比（ ）。 黄色部分面积大 红色部分面积大 一样大 不能确定 2. 如果一个三角形的底和一 个平行四边形的底相等，面 积也相等，平行四边形的高 是 10 厘米，那么三角形的高 是多少？ 二、相遇问题的应用题 ( 一 ) 基本相遇问题 相遇问题 ---- 两个物体 同时 从两地 相向 ( 相背 ) 而行 1. 两列火车从相距 420 千米的甲乙两地相对开出 , 客车每小时行 50 千米 , 货车每小时行 55 千米 , 几小时相遇 ? 相遇时间 = 路程 ÷ 速度和 420÷(55+50) =420÷105 =4( 小时 ) 答 :4 小时相遇 . 两列火车从甲乙两地相对开出 , 客车每小时行 50 千米 , 货车每小时行 55 千米 ,4 小时相遇 . 甲乙两地相距多少千米 ? 速度和 × 相遇时间 = 路程 (55+50)×4 =105×4 =420( 千米 ) 答 : 甲乙两地相距 420 千米 . 2. 改为求路程的应用题 : 两列火车从相距 420 千米的甲乙两地相对开出 , 4 小时相遇 客车每小时行 50 千米 , 货车每小时行多少千米 ? 速度和 – 客车速度 = 货车速度 答 : 货车每小时行 55 千米 . 420÷4 - 50 =105-50 =55( 千米 ) 3. 改为求某车速度的应用题 : ( 二 ) 变化的相遇问题 1 、 两列火车从相距 420 千米的甲乙两地相对开出 , 客车 每小时行 50 千米 , 货车每小时行 55 千米 , 相遇时各行了 多少千米 ? 420÷(55+50) =420÷105 =4( 小时 ) 55×4=220( 千米 ) 50×4=200( 千米 ) 2 、两列火车从相距 420 千米的甲乙两地相对开出 , 客车 每小时行 50 千米 , 货车每小时行 55 千米 , 客车在距乙地 多远的地方与货车相遇 ? 420÷(55+50) =420÷105 =4( 小时 ) 55×4=220( 千米 ) 答 : 相遇时 , 客车行了 200 千米 , 货车行了 220 千米 . 答 : 客车在距乙地 220 千米的地方与货车相遇 . ( 二 ) 变化的相遇问题 3 、 两列火车从相距 420 千米的甲乙两地相对开出 , 客车 每小时行 50 千米 , 货车每小时行 55 千米 , 2 小时后客车和 货车相距多少千米 ? (55+50)×2 =105×2 =210( 千米 ) 420-210=210( 千米 ) 4 、两列火车从相距 420 千米的甲乙两地相对开出 , 客车 每小时行 50 千米 , 货车每小时行 55 千米 , 5 小时后客车 和货车相距多少千米 ? 答 :2 小时后客车和货车相距 210 千米 . 50×5-(420-55×5) =105( 千米 ) 答 :5 小时后客车和货车相距 105 千米 . ( 二 ) 变化的相遇问题 5. 两列火车从相距 420 千米的甲乙两地相对开出 , 客车每小时行 50 千米 , 货车每小时行比客车快 5 千米 , 几小时相遇 ? 420÷(50+5+50) =420÷105 =4( 小时 ) 答 :4 小时相遇 . 6. 两列火车从相距 420 千米的甲乙两地相对开出 , 客车每小时行 50 千米 , 货车每小时行是客车的 1.1 倍 , 几小时相遇 ? 420÷(50×1.1+50) =420÷105 =4( 小时 ) 答 :4 小时相遇 . ( 二 ) 变化的相遇问题 7. 甲乙两地相距 480 千米 , 客车以每小时 50 千米的速度从 甲地开往乙地 ,1.2 小时后 , 货车以每小时 55 千米的速度 从乙地开往甲地 . 货车开出后几小时两车相遇 ? (480-50×1.2)÷(50+55) =(480-60)÷105 =420÷105 =4( 小时 ) 答 : 货车开出后 4 小时两车相遇 . 植树问题总复习 在植树问题中， 总长 、 间距 、 间隔数 之间有什么样的关系？ 总长 ÷ 间距 ＝ 间隔数 ；       总长 ＝间距 × 间隔数； 间距 = 总长 ÷ 间隔数 特点 棵数与间隔数的关系 两端要栽 棵数 = 间隔数 +1 棵数 = 间隔数－ 1 棵数 = 间隔数 棵数 = 间隔数 两端不栽 一端要栽 封闭 一、热身运动 学校有一条长 80 米的小路，计划在路的一旁栽树，每隔 4 米栽一棵： （ 1 ）两端都栽树，共需 ___ 棵树。 （ 2 ）两端都不栽树，共需 ___ 棵树。 （ 3 ）只有一端栽树，共需 ___ 棵树。 21 19 20 1. 鱼塘周长 120 米，让塘边每隔 6 米栽 1 棵，需要栽多少棵 ? 120÷6=20( 棵 ) 　 　 答：需要栽 20 棵。 典型题 —— 种树 2. 要在 100 米的两座楼的两边植树，每隔 5 米种一棵，一共可以植多少棵？ 100÷5=20 （个） 20-1=19 （棵） 19 ×2=38 （棵） 答：一共可以植 38 棵树。 典型题 —— 种树 3. 在一段公路的一旁栽 95 棵树，两头都栽。每两棵之间相距 5 米，这段公路长多少米？ 95-1=94 （个） 94 × 5 =470 （米） 答：这段公路长 470 米。 典型题 —— 排队 4. 某班男生排成一横排练操，每两位男生间隔 1 米，共排了 8 米，求有多少位男生？ 8÷1=8 （个） 8+1=9 （位） 答：共有 9 名男生。 典型题 —— 排队 5. 体育小组 10 名女生排成一队跑步，已知每两人间距离为 6 分米，她们的队伍有多长？ 10-1=9 （个） 9 ×6=54 （分米） 答：她们的队伍有 54 分米。 典型题 —— 爬楼梯 6. 一幢六层楼房，每层楼有 14 级楼梯，小明从一楼走到六楼，共走了多少级楼梯？ 6-1=5 （个） 14 ×5=70 （级） 答：共走了 70 级楼梯。 典型题 —— 爬楼梯 7. 小丽从底楼走到家共走了 48 级楼梯，已知每层楼都有 16 级楼梯，小丽家在几层？ 48 ÷16=3 （个） 1+3=4 （层） 答：小丽家在 4 层。 典型题 —— 车站 8.600 路公交车路共长 10 千米，已知每两站间距离平均为 500 米， 600 路公交线路共有多少站？ 10 千米＝ 10000 米 10000÷500 ＋ 1 ＝ 21 （站） 答： 600 路公交线路共有 21 站。 典型题 —— 敲钟 9. 时钟 6 点钟敲 6 下， 10 秒钟敲完，敲 8 下需要多少秒？ 第 1 下 第 2 下 第 3 下 第 4 下 第 5 下 10 秒 第 6 下 10÷ （ 6-1 ） =2 （秒） （ 8 － 1 ） ×2=14 （秒） 答：时钟敲 8 下需要 14 秒。 典型题 —— 锯木 10. 一个木工把一根长 24 米的木条锯成了 3 米长的小段，需要锯几次 ? 24÷3 － 1 ＝ 7 （次） 答：需要锯 7 次。 典型题 —— 锯木 11. 一根长 40 厘米铁丝剪 4 下分成几根一样长的短铁丝，每根短铁丝长多少厘米？ 40÷ （ 4 ＋ 1 ）＝ 8 （厘米） 答：每根短铁丝长 8 厘米。 变式 题 —— 锯木 12. 一根木料长 20 米，把它锯成 5 米长的小段，如果每锯一次需要 3 分钟，一共需多少分钟？ 先求要锯几次，再求共需多少分钟 。 锯几次： 20÷5 － 1=3 （次） 多长时间： 3 ×3=9 （分钟） 答：一共需要 9 分钟。 典型题 —— 封闭 1 13. 一个圆形的跑道 400 米，如果每隔 10 米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？ 400÷10=40 （块） 答：共需要 40 块警示牌。 典型题 —— 封闭 1 14. 一个圆形水池周围每隔 20 米栽一棵柳树，共栽了 40 棵，水池的周长是多少？ 40×20=800 （米） 答：水池的周长是 800 米。 典型题 —— 封闭 2 15. 在一个 正方形 的池塘四边上种树，每边种 10 棵，四边共种多少棵？ （ 10 － 1 ） ×4=36 （棵） 答：四边共种 36 棵树。 或： 10×4 － 4 ＝ 36 （棵） 典型题 —— 封闭 2 15. 在一个 正六边形 的池塘周围种树，每边种 10 棵，共种多少棵？ （ 10 － 1 ） ×6=54 （棵） 答：四边共种 54 棵树。 或： 10×6 － 6 ＝ 54 （课） 典型题 —— 方阵 16. 学校图书馆前摆了一个 方阵 花坛，这个花坛的最外层每边各摆放 12 盆花，最外层摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？ 求最外层棵数等同于求封闭棵数 棵数＝每边间隔数 × 边数：（ 12 － 1 ） ×4 棵数＝每边棵数 × 边数－边数： 12×4 － 4 求总数 棵数＝每边棵数 × 每边棵数： 12×12 化成小数计算 （ 1 ） 7 千米 59 米 +2 千米 1 米 （ 2 ） 9 吨－ 6 吨 30 千克