2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 图形面积的最值问题面面观同步辅导素材新人教版

2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 图形面积的最值问题面面观同步辅导素材新人教版

图形面积的最值问题面面观 例1某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长（如图1中所有黑线的长度和）为10米．当x等于多少米时，窗户的透光面积最大，最大面积是多少？‎ 图1‎ 解析：设窗户上半部半圆的半径为x米，下半部矩形的宽为y米，则有4y+6x+πx=10，所以y=.‎ 设窗户面积为S米2，由题意，得S=πx2+2x·=-3x2+5x=-3(x-)2+. 即当x=米时，S的最大值为米2.‎ 所以当x等于米时，窗户的透光面积最大，最大面积是米2.‎ 例2 如图2，小颖的爸爸准备用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．要求围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．如果设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为Sm2．请你帮他算一算：当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值．‎ 图2 ‎ 解析：连接EC，作DF⊥EC，垂足为F．‎ 因为∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°，所以∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°． ‎ 因为DE=CD，所以∠DEC=∠DCE=30°，所以∠CEA=∠ECB=90°．‎ 所以四边形EABC为矩形，所以AE=6-x，DF=x，EC=．‎ 所以S==．‎ 故当时，m2．即当x为4m时，苗圃的面积最大为12m2．‎ 温馨提示：解决有关图形面积最值问题的一般步骤：‎ ‎(1)仔细审题，分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；‎ ‎(2)建立二次函数模型表示它们之间的关系；‎ ‎(3)把二次函数解析式用配方法化为顶点式或用公式法求出顶点坐标，确定出二次函数的最值；‎ ‎(4)注意检验结果的合理性．‎ 1‎