2020年湖南省岳阳市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】
2020年湖南省岳阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1. -2020的相反数是（ ）
A.-2020 B.2020 C.-12020 D.12020
2. 2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（ ）
A.0.1109×108 B.11.09×106 C.1.109×108 D.1.109×107
3. 如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A.(-a)3＝a3 B.a9÷a3＝a3 C.a+2a＝3a D.a⋅a2＝a2
5. 如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56∘，则∠C的度数是（ ）
A.154∘ B.144∘ C.134∘ D.124∘
6. 今年端午小长假复课第一天，学校根据XX防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：∘C）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.36.3，36.5 B.36.5，36.5 C.36.5，36.3 D.36.3，36.7
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A.一个角的补角一定大于这个角
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.等边三角形是中心对称图形
D.旋转改变图形的形状和大小
8. 对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y＝-x2-10x+m(m≠0)有两个不相等的零点x1，x2(x1
1 C.01
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）
9. 因式分解：a2-9＝________．
10. 函数y=x-2中，自变量x的取值范围是________．
11. 不等式组x+3≥0,x-1<0 的解集是________．
12. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20∘，则∠BCD＝________∘．
13. 已知x2+2x＝-1，则代数式5+x(x+2)的值为________．
14. 我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为________．
15. 如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O
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相切于点B．点P为AM上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是________．
①PB＝PD；②BC的长为43π；③∠DBE＝45∘；④△BCF∽△PFB；⑤CF⋅CP为定值．
三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：(12)-1+2cos60∘-(4-π)0+|-3|．
17. 如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE=13BC，FD=13AD，连接BF，DE．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
18. 如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象相交于A(-1, m)，B两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0)，使平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点，求b的值．
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19. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查的学生人数为________人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
20. 为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．
21.
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共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45∘方向上，在B地北偏西68∘向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，sin22∘≈0.37，cos22∘≈0.93，tan22∘≈0.40，2≈1.41）
22. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t(s)，连接PQ，过点P作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．
（1）如图2，当t＝5s时，延长EP交边AD于点F．求证：AF＝CE；
（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；
（3）如图3，当t>94s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求AFCE的值．
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23. 如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1:y＝a(x-25)2+6415与x轴交于点A(-65, 0)和点B，与y轴交于点C．
（1）求抛物线F1的表达式；
（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC．
①求点D的坐标；
②判断△BCD的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案与试题解析
2020年湖南省岳阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1.B
2.D
3.A
4.C
5.D
6.B
7.B
8.A
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）
9.(a+3)(a-3)
10.x≥2
11.-3≤x<1
12.70
13.4
14.x+y=250x+10y=30
15.②⑤
三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.原式＝2+2×12-1+3
＝2+1-1+3
＝2+3．
17.∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD＝BC，AD // BC，
∵ BE=13BC，FD=13AD，
∴ BE＝DF，
∵ DF // BE，
∴ 四边形BEDF是平行四边形．
18.∵ 一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象相交于A(-1, m)，
∴ m＝4，
∴ k＝-1×4＝-4，
∴ 反比例函数解析式为：y=-4x；
∵ 一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0)，
∴ y＝x+5-b，
∵ 平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点，
∴ x+5-b=-4x，
∴ x2+(5-b)x+4＝0，
∵ △＝(5-b)2-16＝0，
解得b＝9或1，
答：b的值为9或1．
19.60
60-15-18-9-6＝12（人），补全条形统计图如图所示：
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800×1560=200（人），
答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；
用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，
∴ P（园艺、编织）=212=16．
20.A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料
21.新建管道的总长度约为8.2km
22.∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD // BC，∠ABC＝90∘，
在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，根据勾股定理得，AC＝10，
由运动知，CP＝t＝5，
∴ AP＝AC-CP＝5，
∴ AP＝CP，
∵ AD // BC，
∴ ∠PAF＝∠PCE，∠AFP＝∠CEP，
∴ △APF≅△CPE(AAS)，
∴ AF＝CE；
结论：AQ2+CE2＝QE2，
理由：如图2，
连接FQ，由（1）知，△APF≅△CPE，
∴ AF＝CE，PE＝PF，
∵ EF⊥PQ，
∴ QE＝QF，
在Rt△QAF中，根据勾股定理得，AQ2+AF2＝QF2，
∴ AQ2+CE2＝QE2；
如图3，
由运动知，AQ＝t，CP＝t，
∴ AP＝AC-CP＝10-t，
∵ FQ平分∠AFE，
∴ ∠AFQ＝∠PFQ，
∵ ∠FAQ＝∠FPQ＝90∘，FQ＝FQ，
∴ △FAQ≅△FPQ(AAS)，
∴ AQ＝PQ＝t，AF＝PF，
∴ BQ＝AB-AQ＝6-t，∠FAC＝∠FPA，
∵ ∠DAC＝∠ACB，∠APF＝∠CPE，
∴ ∠ACB＝∠CPE，
∴ PE＝CE，过点E作EN⊥AC于N，
∴ CN=12CP=12t，∠CNE＝90∘＝∠ABC，
∵ ∠NCE＝∠BCA，
∴ △CNE∽△CBA，
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∴ CEAC=CNCB，
∴ CE10=12t8，
∴ CE=58t，
∴ PE=58t，BE＝BC-CE＝8-58t，
在Rt△QPE中，QE2＝PQ2+PE2，
在Rt△BQE中，QE2＝BQ2+BE2，
∴ PQ2+PE2＝BQ2+BE2，
∴ t2+(58t)2＝(6-t)2+(8-58t)2，
∴ t=5011，
∴ CP＝t=5011，
∴ AP＝10-CP=6011，
∵ AD // BC，
∴ △APF∽△CPE，
∴ AFCE=APCP=60115011=65．
23.把点A(-65, 0)代入抛物线F1:y＝a(x-25)2+6415中得：
0＝a(-65-25)2+6415，
解得：a=-53，
∴ 抛物线F1:y=-53(x-25)2+6415；
①由平移得：抛物线F2:y=-53(x-25+1)2+6415-3，
∴ y=-53(x+35)2+1915，
∴ 53(x+35)2+1915=-53(x-25)2+6415，
-103x=103，
解得：x＝-1，
∴ D(-1, 1)；
②当x＝0时，y=-53×425+6415=4，
∴ C(0, 4)，
当y＝0时，-53(x-25)2+6415=0，
解得：x=-65或2，
∴ B(2, 0)，
∵ D(-1, 1)，
∴ BD2＝(2+1)2+(1-0)2＝10，
CD2＝(0+1)2+(4-1)2＝10，
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BC2＝22+42＝20，
∴ BD2+CD2＝BC2且BD＝CD，
∴ △BDC是等腰直角三角形；
存在，
设P(m, -53(m+35)2+1915)，
∵ B(2, 0)，D(-1, 1)，
∴ BD2＝(2+1)2+12＝10，PB2=(m-2)2+[-53(m+35)2+1915]2，PD2=(m+1)2+[-53(m+35)2+1915-1]2，
分三种情况：
①当∠DBP＝90∘时，BD2+PB2＝PD2，
即10+(m-2)2+[-53(m+35)2+1915]2＝(m+1)2+[-53(m+35)2+1915-1]2，
解得：m＝-4或1，
当m＝-4时，BD=10，PB=36+324=610，即△BDP不是等腰直角三角形，不符合题意，
当m＝1时，BD=10，PB=1+9=10，
∴ BD＝PB，即△BDP是等腰直角三角形，符合题意，
∴ P(1, -3)；
②当∠BDP＝90∘时，BD2+PD2＝PB2，
即10+[-53(m+35)2+1915-1]2＝(m-2)2+[-53(m+35)2+1915]2，
解得：m＝-1（舍）或-2，
当m＝-2时，BD=10，PD=1+9=10，
∴ BD＝PD，即此时△BDP为等腰直角三角形，
∴ P(-2, -2)；
③当∠BPD＝90∘时，且BP＝DP，有BD2＝PD2+PB2，如图3，
当△BDP为等腰直角三角形时，点P1和P2不在抛物线上，此种情况不存在这样的点P；
综上，点P的坐标是(1, -3)或(-2, -2)．
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