中考数学三轮真题集训冲刺知识点09分式方程及其应用pdf含解析

中考数学三轮真题集训冲刺知识点09分式方程及其应用pdf含解析

1 / 8 一、选择题 1．（2019·苏州）小明用 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本（两 人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本．设 软面笔记本每本售价为 x 元，根据题意可列出的方程为 （ ） A．15 24 3xx = + B．15 24 3xx = − C． 15 24 3xx =+ D． 15 24 3xx =− 【答案】A 【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．直接利用 “小明和小丽买到相同数量的笔记本”，得15 24 3xx = + 2．（2019·株洲）关于 x 的分式方程 2 5 0 ，故选 A． x − x −3 = 的解为（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 【答案】B 【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以 x(x-3)得， 2（x-3)-5x=0,解得，x=-2，所以答案为 B。 3．（2019·益阳）解分式方程 31 2 2 12 =−+− xx x 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1) 【答案】C 【解析】两边同时乘以（2x-1），得 x-2=3(2x-1) .故选 C. 4. （2019·济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 幕站布设，“孔夫子家”自此有了 5G 网络．5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率．设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A． 500 500 4510xx −= B． 500 500 4510xx −= C． 5000 500 45xx −= D． 500 5000 45xx −= 【答案】A 【解析】由题意知：设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，则 5G 网络的峰值速率为每秒传输 10x 兆数据，4G 传输 500 兆数据用的时间是 500 x ，5G 传输 500 兆数据用的时间是 500 10x ，5G 网络比 4G 网 络快 45 秒，所以 500 500 4510xx −=． 5. （2019·淄博）解分式方程 1 1 22 2 x xx − = −−− 时，去分母变形正确的是（ ） A. 1 1 2( 2)xx−+ =−− − B.1 1 2( 2)xx−=− − 知识点 09——分式方程及其应用 2 / 8 C. 1 1 2(2 )xx−+ =+ − D.1 1 2( 2)xx− =−− − 【答案】D. 【解析】方程两边同乘以 x－2，得1 1 2( 2)xx− =−− − ，故选 D. 二、填空题 1．（2019·江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明 程度.如图，某路口的班马线路段 A-B-C 横穿双向行驶车道，其中 AB＝BC＝6 米，在绿灯亮时，小明共 用 11 秒通过 AC，其中通过 BC 的速度是通过 AB 速度的 1.2 倍，求小明通过 AB 时的速度.设小明通过 AB 时的速度是 x 米/秒，根据题意列方程得： . 【答案】 112.1 66 =+ xx 【解析】设小明通过 AB 时的速度是 x 米/秒，则通过 BC 的速度是通 1.2x 米/秒，根据题意列方程得 112.1 66 =+ xx . 2. （2019·岳阳）分式方程 1 2 1xx = + 的解为 x= . 【答案】1 【解析】去分母，得：x+1=2x，解得 x=1，经检验 x=1 是原方程的解． 3. （2019·滨州）方程 +1＝ 的解是____________． 【答案】x=1 【解析】去分母，得 x－3+x－2=－3，解得 x=1．当 x=1 时，x－2=－1，所以 x=1 是分式方程的解． 4. (2019·巴中)若关于 x 的分式方程 2 2 2xmmxx+=-- 有增根,则 m 的值为________. 【答案】1 【解析】解原分式方程,去分母得:x－2m＝2m(x－2),若原分式方程有增根,则 x＝2,将其代入这个一元一 次方程,得 2－2m＝2m(2－2),解之得,m＝1. 5. （2019·凉山）方程 11 2 1 12 2 =−+− − xx x 解是 . 【答案】x=-2 3 / 8 【解析】原方程可化为 1)1)(1( 2 1 12 =−+−− − xxx x ，去分母得（2x-1）(x+1)-2=(x+1)(x-1)，解得 x1=1， x2=-2，经检验 x1=1 是增根，x2=-2 是原方程的解，∴原方程的解为 x=-2.故答案为 x=-2. 6．（2019·淮安）方程 12 1 =+x 的解是 . 【答案】-1 【解析】两边同时乘以（x+2）， 得 x+2=1，解得 x=-1. 7. （2019·重庆 B 卷）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产 品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的 4 3 和 8 3 .甲、乙两 组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各 车间继续生产.甲组用了 6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用 2 天将第 四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了 4 天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有 的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是（ ） 【答案】 18 19 【解析】设第一车间每天生产的产品数量为 12m，则第五、六车间每天生产的产品数量分别 9m、32m; 设甲、乙两组检验员的人数分别为 x，y 人； 检查前每个车间原有成品为 n. ∵甲组 6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完 ∴每个甲检验员的速度= 12 12 12 6 m m m nnn x 6（ ）+ + +++ ∵乙组先用 2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完 ∴每个乙检验员的速度= 12 9 2 m m nn y 2（ ）+ ++ ∵乙再用了 4 天检验完第六车间的所有成品 ∴每个乙检验员的速度= 32 4 mn y 6×+ ∵每个检验员的检验速度一样 ∴ 12 12 12 2(12 9 ) 6 32 6 24 m m m nnn m m nn mn x yy 6（ ）+ + +++ + ++ × += = ∴ 18 19 x y = . 故答案为 18 19 . 三、解答题 1．（2019 山东省德州市，19，8）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷（ ﹣ ）（• + +2），其中 4 / 8 +（n﹣3）2＝0． 【解题过程】（ ﹣ ）÷（ ﹣ ）•（ + +2）＝ ÷ • ＝ • • ＝﹣ ． ∵ +（n﹣3）2＝0．∴ m+1＝0，n﹣3＝0，∴ m＝﹣1，n＝3．∴ ﹣ ＝﹣ ＝ ． ∴原式的值为 ． 2.（2019·遂宁）先化简，再求值 baa aba ba baba +−−÷− +− 22 2 22 22 ，其中 a,b 满足 01)2 2 =++− ba（ 解： baa baa baba ba +−−÷−+ −= 2)( ) )( 2 ）（（原式 = bababa ba +−−×+ − 21 = ba +− 1 ∵ 01)2 2 =++− ba（ ∴a=2,b=-1,∴原式=-1 3．(2)(2019·泰州,17 题,8 分)解方程 2 x x − − 2 5 + 3 = 3 x x − − 2 3 【解题过程】去分母:2x－5+3(x－2)＝3x－3,去括号:2x－5+3x－6＝3x－3,移项,合并:2x＝8,系数化为 1:x ＝4,经检验,x＝4 是原分式方程的解. 4．（2019 山东滨州，21，10 分）先化简，再求值：（ － ）÷ ，其中 x 是不等式组 的整数解． 【解题过程】 解：原式＝[ － ]• ＝ • 5 / 8 ＝ ，………………………………………………………………………………5 分 解不等式组，得 1≤x＜3，…………………………………………………………7 分 则不等式组的整数解为 1、2．……………………………………………………8 分 当 x=1 时，原式无意义；…………………………………………………………9 分 当 x＝2，∴原式＝ ．……………………………………………………………10 分 5. （2）（2019·温州） 2 4 1 233 x x x xx + −++ ． 【解题过程】原式= 2 4-1 3 x xx + + = 2 3 3 x xx + + = 3 ( 3) x xx + + = 1 x . 6．（2019 山东威海，19，7）列方程解应用题 小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是 1200 米，300 米.小刚骑自 行车的速度是小明步行速度的 3 倍，若二人同时到达，则小明需提前 4 分钟出发，求小明和小刚两人的 速度. 【解题过程】设小明的速度为 x 米/分钟，则小刚的速度为 3x 米/分钟， 根据题意，得 ， 解得 x＝50 经检验，得 x＝50 是分式方程的解， 所以，3x＝150. 答：小明和小刚两人的速度分别是 50x 米/分钟，小刚的速度为 150 米/分钟. 7．（2019山东省青岛市，20，8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量 的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天. （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件 （2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任 务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲加工 了多少天？ 【解题过程】解：（1）设乙每天加工 x 个零件，则甲每天加工1.5x 个零件，由题意得： 600 600 51.5xx = + 化简得 600 1.5 600 5 1.5x× = +× 解得 40x = 1.5 60x∴= 经检验， 40x = 是分式方程的解且符合实际意义． 答：甲每天加工 60 个零件，乙每天加工，40 个零件． 1000 30004 3xx −= 6 / 8 （2）设甲加工了 x 天，乙加工了 y 天，则由题意得 60 40 3000 150 120 7800 xy xy +=  + ① ②„ 由①得 y = 75 −1.5x ③ 将③代入②得150x +120(75 −1.5x)„ 7800 解得 x…40 ， 答：甲至少加工了 40 天． 8．（2019·衡阳）某商店购进 A、B 两种商品，购买 1 个 A 商品比购买 1 个 B 商品多花 10 元，并且花 费 300 元购买 A 商品和花费 100 元购买 B 商品的数量相等. （1）求购买一个 A 商品和一个 B 商品各需多少元： （2）商店准备购买 A、B 两种商品共 80 个，若 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 4 倍，并且购买 A、 B 商品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元，那么商店有哪几种购买方案？ 解：（1）设买一个 B 商品为 x 元，则买一个 A 商品为(x+10)元，则 300 100 10xx =+ ，解得 x＝5 元．所以 买一个 A 商品为需要 15 元，买一个 B 商品需要 5 元． （2）设买 A 商品为 y 个，则买 B 商品（80－y） 由题意得 4(80 ) 1000 15 5(80 ) 1050 yy yy ≥−  ≤ + −≤ ， 解得 64≤y≤65； 所以两种方案：①买 A 商品 64 个，B 商品 16 个 ；②买 A 商品 65 个，B 商品 15 个． 9．（2019·黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校 同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走 过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九（l）班、 其他班步行的平均速度. 【解题过程】 10. （2019·自贡)解方程：