2020中考数学三轮复习——尺规作图 练习

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2020中考数学三轮复习——尺规作图 练习

尺规作图 ‎1. 如图,已知AB=AC,AB=5,BC=3,以A,B两点为圆心,大于AB的长为半径画圆弧,两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,则△BDC的周长为 A.8 B.10 ‎ C.11 D.13‎ ‎ ‎ ‎2. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC于点D,E,再分别以点D、E为圆心,大于DE为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG=1,AC=4,则△ACG的面积是 A.1 B.‎ C.2 D.‎ ‎ ‎ ‎3. 通过如下尺规作图,能确定点是边中点的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎4. 如图,AC是矩形ABCD的一条对角线,E是AC中点,连接BE,再分别以A,D为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点F,连接EF交AD于点G.若AB=3,BC=4,则四边形ABEG的周长为 A.8 B.8.5 ‎ C.9 D.9.5‎ ‎ ‎ ‎5. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点M,N;再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.则下列说法中不正确的是 A.BP是∠ABC的平分线 B.AD=BD C.S△CBD∶S△ABD=1∶3 D.CD=BD ‎ ‎ ‎6. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是 A.20° B.30° ‎ C.45° D.60°‎ ‎ ‎ ‎7. 如图,在中,,以顶点为圆心,适当长度为半径画弧,分别交于点,再分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点 ‎.若,则__________.‎ ‎ ‎ ‎8. 如图,在直角△ABC中,∠C=90°.用尺规作图作∠A的平分线AD,交BC于D,过D作AB的垂线,垂足为E,并求证:DE=DC(保留作图痕迹,不要求写作法和证明).‎ ‎ ‎ ‎9. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点均在格点上.在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法.‎ ‎(1)在图①中以线段为边画一个,使其面积为6.‎ ‎(2)在图②中以线段为边画一个,使其面积为6.‎ ‎(3)在图③中以线段为边画一个四边形,使其面积为9,且.‎ ‎ ‎ ‎10. 如图,在△ABC中,已知∠CDB=110°,∠ABD=30°.‎ ‎(1)请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E;(不写作法,保留作图痕迹)‎ ‎(2)在(1)的条件下,求出∠AED的度数.‎ ‎ ‎ ‎11. 如图,在△ABC中,ACAB.‎ ‎(1)用尺规作图法在△ABC内求作一点D,使点D到两点A、C的距离相等,又到边AC、BC的距离相等(保留作图痕迹,不写作法).‎ ‎(2)若△ACD的周长为18,求△BCD的面积.‎ ‎ ‎ ‎14. 在△ABC中,AB=AC,点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的 直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).‎ ‎(1)在图1中作弦EF,使EF∥BC;‎ ‎(2)在图2中以BC为边作一个45°的圆周角.‎ ‎ ‎ 答案 ‎1. A ‎2. C ‎3. A ‎4. C ‎5. C ‎6. B ‎7. ‎ ‎8. (1)如图所示,AD和DE即为所求.‎ ‎(2)∵DE⊥AB,‎ ‎∴∠C=∠DEA=90°,‎ ‎∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴DC=DE.‎ ‎9. (1)如图①所示,即为所求.‎ ‎(2)如图②所示,即为所求.‎ ‎(3)如图③所示,四边形即为所求.‎ ‎10. (1)如图所示:‎ ‎(2)∵∠CDB=110°,∠ABD=30°.‎ ‎∴∠CAB=110°-30°=80°,‎ ‎∵AE平分∠CAB,‎ ‎∴∠DAE=40°,‎ ‎∴∠AED=110°-40°=70°.‎ ‎11. (1)∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,‎ ‎∴PA=PB,‎ ‎∴∠B=∠BAP,‎ ‎∵∠APC=∠B+∠BAP,‎ ‎∴∠APC=2∠B.‎ ‎(2)根据题意可知BA=BQ,‎ ‎∴∠BAQ=∠BQA,‎ ‎∵∠AQC=3∠B,∠AQC=∠B+∠BAQ,‎ ‎∴∠BQA=2∠B,‎ ‎∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°,‎ ‎∴5∠B=180°,‎ ‎∴∠B=36°.‎ ‎12. (1)如图所示:‎ ‎(2),.‎ 理由如下:‎ ‎∵平分,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴为的中位线,‎ ‎∴,.‎ ‎13. (1)如图所示,D点为所作.‎ ‎(2)连接AD、BD,过点D作DF⊥BC于F,‎ 由(1)可知AD=DC,DE垂直平分AC,即CE=AC=4,‎ ‎∵,AC=8,∴CD=5,‎ 在RtΔDEC中,.‎ 又∵CD是∠ACB的平分线,DE⊥AC,DF⊥BC,‎ ‎∴DF=DE=3,‎ ‎∴.‎ ‎14. (1)如图1,EF为所作.‎ ‎(2)如图2,∠BCD为所作.‎
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