2009年北京市朝阳区中考数学二模试卷

2009年北京市朝阳区中考数学二模试卷

‎9 2009年北京市朝阳区中考数学二模试卷 第Ⅰ卷(选择题，32分)‎ 一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)‎ ‎1．4的算术平方根是( )‎ A．2 B．±‎2 ‎C．16 D．±16‎ ‎2．某种新型感冒病毒的直径是‎0.00000012m，0.00000012用科学记数法表示为( )‎ A．0.12×10－7 B．1.2×10－‎6 ‎C．1.2×10－7 D．12×10－6‎ ‎3．若一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是( )‎ A．6 B．‎8 ‎C．9 D．10‎ ‎4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )‎ ‎5．在一周内，体育老师对九年级男生进行了5次‎1000米跑测试，若想了解他们的成绩是否稳定，老师需知道每个人5次测试成绩的( )‎ A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 ‎6．将抛物线y＝x2＋3向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是( )‎ A．y＝x2＋4 B．y＝x2＋2‎ C．y＝(x－1)2＋3 D．y＝(x＋1)2＋3‎ ‎7．下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都是全等图形的几何体是( )‎ A．圆锥 B．正三棱柱 C．圆柱 D．球 ‎8．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝12，BC＝9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是( )‎ 第8题图 A． B． C． D．8‎ 第Ⅱ卷(填空题和解答题，共88分)‎ 二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)‎ ‎9．已知，则a＋b＝________．‎ ‎10．若分式的值为0，则x的值为________．‎ ‎11．如图，正六边形ABCDEF的边长是3，分别以C、F为圆心，3为半径画弧，则图中阴影部分的面积是________．‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始跳动，第一次跳到点P关于x 轴的对称点P1处，接着跳到点P1关于y轴的对称点P2处，第三次再跳到点P2关于原点的对称点处，…，如此循环下去.当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是________．‎ ‎ ‎ 第11题图 第12题图 三、解答题(共13个小题，共72分)‎ ‎13．(本小题5分)‎ 计算：．‎ ‎14．(本小题5分)‎ 已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E，且AB＝DE，连结AC、DF．‎ 求证：∠A＝∠D．‎ 第14题图 ‎15．(本小题5分)‎ 已知a2＋‎3a＋1＝0，求的值．‎ ‎16．(本小题5分)‎ 参与2009年“回味奥运，圆梦北京”的国民旅游计划活动，某区推出了观光采摘游活动，为了吸引更多的游客，每一位来采摘水果的游客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的三张中随机抽取第二张，如果抽得的两张卡片是同一种水果的图片就可获得新品种水果‎500g的奖励．请利用树形图法(或列表法)求出游客得到奖励的概率．‎ ‎17．(本小题5分)‎ 如图，直线l1：y＝2x与直线l2：y＝kx＋3在同一平面直角坐标系内交于点P．‎ ‎(1)写出不等式2x＞kx＋3的解集：________；‎ ‎(2)设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．‎ 第17题图 ‎18．(本小题5分)‎ 已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连结CF．‎ 求证：四边形BCFE是菱形．‎ 第18题图 ‎19．(本小题5分)‎ 已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x－m(m＋2)＝0．‎ ‎(1)若x＝－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；‎ ‎(2)求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎20．(本小题5分)‎ 为了帮助四川灾区学生重返课堂，某市团委发起了“爱心储蓄”‎ 活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给灾区学生．某校所有同学都积极参加了这一活动，为灾区同学献一份爱心．该校学生会根据本校这次活动绘制了如下统计图．‎ 第14题图 请根据统计图中的信息，回答下列问题：‎ ‎(1)该校一共有多少名学生?‎ ‎(2)该校学生人均存款多少元?‎ ‎(3)已知银行一年期定期存款的年利率是2.25％，若一名灾区学生一年学习用品的基本费用是400元，那么该校一年大约能为多少名灾区学生提供此项费用?‎ ‎(利息＝本金×利率，免收利息税．)‎ ‎21．(本小题5分)‎ 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E．‎ 求证：BE＝CE．‎ 第21题图 ‎22．列方程(组)解应用题(本小题5分)‎ 某公园在2008年北京奥运花坛的设计中，有一个造型需要摆放1800盆鲜花，为奥运作奉献的精神促使公园园林队的工人们以原计划1.2倍的速度，提前一小时完成了任务，工人们实际每小时摆放多少盆鲜花?‎ ‎23．(本小题7分)‎ 如图，点A在x轴的负半轴上，OA＝4，AB＝OB＝将△ABO绕坐标原点O 顺时针旋转90°，得到△A1B1O，再继续旋转90°，得到△A2B2O．抛物线y＝ax2＋bx＋3经过B、B1两点．‎ ‎(1)求抛物线的解析式．‎ ‎(2)点B2是否在此抛物线上?请说明理由．‎ ‎(3)在该抛物线上找一点P，使得△PBB2是以BB2为底的等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．‎ ‎(4)在该抛物线上，是否存在两点M、N，使得原点O是线段MN的中点?若存在，直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 第23题图 ‎24．(本小题7分)‎ 将边长OA＝8，OC＝10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上．在OA、OC边上选取适当的点E、F，连结EF，将△EOF沿EF折叠，使点O落在AB边上的点D处．‎ 第24题图 ‎(1)如图①，当点F与点C重合时，OE的长度为________；‎ ‎(2)如图②，当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G．‎ 求证：EO＝DT；‎ ‎(3)在(2)的条件下，设T(x，y)，写出y与x之间的函数关系式：________，自变量x的取值范围是________；‎ ‎(4)如图③，将矩形OABC变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC＝10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G，求出这时T(x，y)的坐标y与x之间的函数关系式(不求自变量x的取值范围)．‎ ‎25．(本小题8分)‎ 在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′(使∠BCE′＜180°)，连结AD′、BE′，设直线BE′与AC交于点O．‎ ‎(1)如图①，当AC＝BC时，AD′：BE′的值为________；‎ ‎(2)如图②，当AC＝5，BC＝4时，求AD′：BE′的值；‎ ‎(3)在(2)的条件下，若∠ACB＝60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值．‎ 第25题图 答 案 ‎9．2009年北京市朝阳区中考数学二模试卷 一、选择题 ‎1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 二、填空题 ‎9．－3 10．－1 11．6p 12．(3，－2)‎ 三、解答题 ‎13．解：原式 ‎＝－8．‎ ‎14．证明：∵BF＝CE，‎ ‎∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF．‎ ‎∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°．‎ 又AB＝DE，‎ ‎∴△ABC≌△DEF．‎ ‎∴∠A＝∠D．‎ ‎15．解：原式＝‎4a2＋‎4a＋1－‎2a2＋‎2a＋4‎ ‎＝2(a2＋‎3a)＋5．‎ ‎∵a2＋‎3a＋1＝0，‎ ‎∴a2＋‎3a＝－1．‎ ‎∴原式＝2×(－1)＋5＝3．‎ ‎16．解：‎ 第16题答图 ‎∴P(得到奖励)．‎ ‎(说明：列表法同理给分)‎ ‎17．解：(1)x＞1．‎ ‎(2)把x＝1代入y＝2x，得y＝2．‎ ‎∴点P(1，2)．‎ ‎∵点P在直线y＝kx＋3上，‎ ‎∴2＝k＋3．解得k＝－1．‎ ‎∴y＝－x＋3．‎ 当y＝0时，由0＝－x＋3得x＝3．∴点A(3，0)．‎ ‎．‎ ‎18．证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，‎ ‎∴EF＝2DE．‎ ‎∵D、E分别是AB、AC的中点，‎ ‎∴BC＝2DE且DE∥BC．‎ ‎∴EF＝BC．‎ 又EF∥BC，‎ ‎∴四边形BCFE是平行四边形．‎ 又EF＝BE，‎ ‎∴四边形BCFE是菱形．‎ ‎19．(1)解：把x＝－2代入方程，得4－2(m－1)·(－2)－m(m＋2)＝0，‎ 即m2－2m＝0．解得m1＝0，m2＝2．‎ 当m＝0时，原方程为x2＋2x＝0，则方程的另一个根为x＝0．‎ 当m＝2时，原方程为x2－2x－8＝0，则方程的另一个根为x＝4．‎ ‎(2)证明：[－2(m－1)]2－4×[－m(m＋2)]＝‎8m2‎＋4，‎ ‎∵对于任意实数m，m2≥0，‎ ‎∴‎8m2‎＋4＞0．‎ ‎∴对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎20．解：(1)210÷35％＝600，‎ 即该校共有600名学生．‎ ‎(2)八年级共有学生人数：600×25％＝150．‎ 九年级共有学生人数：600－210－150＝240．‎ ‎，‎ 即该校学生人均存款600元．‎ ‎(3)，‎ 所以该校一年大约能帮助20名灾区学生.‎ ‎21．证明：连结CD．‎ 第21题答图 ‎∵∠ACB＝90°，AC为⊙O直径，‎ ‎∴EC为⊙O切线，且∠ADC＝90°．‎ ‎∵ED切⊙O于点D，‎ ‎∴EC＝ED．‎ ‎∴∠ECD＝∠EDC．‎ ‎∵∠B＋∠ECD＝∠BDE＋∠EDC＝90°，‎ ‎∴∠B＝∠BDE．‎ ‎∴BE＝ED，‎ ‎∴BE＝CE．‎ ‎22．解：设工人原计划每小时摆放x盆鲜花，则实际每小时摆放1.2x盆鲜花．‎ 依题意，得．‎ 解这个方程，得x＝300．‎ 经检验，x＝300是原方程的解，‎ 所以，1.2x＝360．‎ 答：工人们实际每小时摆放360盆鲜花．‎ ‎23．解：(1)过点B作BE⊥OA于点E，‎ 第23题答图 ‎∵AB＝OB，‎ ‎．‎ 又OB＝，‎ ‎．‎ ‎∴B(－2，1)．‎ ‎∴B1(1，－2)，B2(2，－1)．‎ ‎∵抛物线y＝ax2＋bx＋3经过B、B1两点，‎ 解得 ‎∴抛物线的解析式为．‎ ‎(2)∵当x＝2时，，‎ ‎∴点B2(2，－1)不在此抛物线上．‎ ‎(3)点P应在线段BB2的垂直平分线上，由题意可知，OB1⊥BB2且平分BB2，‎ ‎∴点P在直线OB1上 可求得OB1所在直线的解析式为y＝2x．‎ 又点P是直线y＝2x与抛物线的交点，‎ 由解得 ‎∴符合条件的点P有两个，P1(1，2)即点B1和．‎ ‎(4)存在．和．‎ ‎24．(1)5．‎ ‎(2)证明：∵△EDF是由△EFO折叠得到的，‎ ‎∴∠1＝∠2．‎ 又DG∥y轴，∴∠1＝∠3．‎ ‎∴∠2＝∠3．∴DE＝DT．‎ ‎∵DE＝EO，∴EO＝DT．‎ ‎(3)．‎ ‎4＜x≤8．‎ ‎(4)解：连结OT，‎ 由折叠性质可得OT＝DT．‎ ‎∵DG＝8，TG＝y，‎ ‎∴OT＝DT＝8－y．‎ ‎∵DG∥y轴，∴DG⊥x轴．‎ 在Rt△OTG中，∵OT2＝OG2＋TG2，‎ ‎∴(8－y)2＝x2＋y2．‎ ‎．‎ ‎①‎ ‎②‎ 第24题答图 ‎25．(1)1.‎ ‎(2)解：∵DE∥AB，‎ ‎∴△CDE∽△CAB．．‎ 由旋转图形的性质得，EC＝，DC＝，‎ ‎．‎ ‎∵∠ECD＝∠，‎ ‎∴∠ECD＋∠＝∠＋∠，即∠＝∠．‎ ‎∴△∽△．‎ ‎．‎ 第25题答图 ‎(3)解：作BM⊥AC于点M，则BM＝BC·sin60°＝2．‎ ‎∵E为BC中点，‎ ‎．‎ ‎△CDE旋转时，点在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动．‎ ‎∵CO随着∠的增大而增大，‎ ‎∴当B与⊙C相切时，即∠C＝90°时最大，则CO最大．‎ ‎∴此时∠＝30°，．‎ ‎∴点在AC上，即点与点O重合．‎ ‎∴CO＝＝2．‎ 又∵CO最大时，AO最小，且AO＝AC－CO＝3．‎ ‎．‎ 说明：各解答题其他正确解法请参照给分．‎