2020学年度九年级数学上册 第1章 二次函数检测试题 (新版)浙教版

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2020学年度九年级数学上册 第1章 二次函数检测试题 (新版)浙教版

‎_第一章 二次函数 考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟 学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________ ‎ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )‎ ‎ ‎ ‎1.如图为二次函数的图象,则的解集为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎2.若下列有一图形为二次函数的图形,则此图为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.如图为二次函数的图象,小强从图象中得出了条信息: ①;②;③当时,函数取得最小值;④, 其中正确的个数有( )‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎ ‎4.如图为二次函数的图象,则下列说法:①;②;③;④;⑤,其中正确的个数为( )‎ 9‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5.二次函数的图象上有三点,,,则、、的大小关系是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.关于函数,下列说法不正确的是( )‎ A.图形是轴对称图形 B.图形经过点 C.图形有一个最低点 D.时,随的增大而减小 ‎ ‎ ‎7.抛物线与抛物线关于轴对称,则抛物线的解析式为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎8.若实数,,,满足,且,抛物线与轴交于,,则线段的最大值是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎9.将二次函数的图象沿轴方向向上平移个单位,则所得到图象的函数解析式为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎10.定义为函数的特征数,下面给出特征数为的函数的一些结论: ①当时,函数图象的顶点坐标是; ②当时,函数图象截轴所得的线段长度大于; ③当时,函数在时,随的增大而减小; ④当时,函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有( )‎ A.①②③④‎ B.①②④‎ C.①③④‎ D.②④‎ 二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )‎ ‎ ‎ ‎11.抛物线 9‎ ‎,它的顶点坐标是________,对称轴是________,开口向________.当________时,随的增大而增大;当________时,有最________值,其值为________.‎ ‎ ‎ ‎12.二次函数的最小值是________.‎ ‎ ‎ ‎13.已知二次函数有最大值,则的取值范围是________.‎ ‎ ‎ ‎14.一个二次函数的图象顶点坐标为,形状与开口方向和抛物线相同,这个函数解析式为________.‎ ‎ ‎ ‎15.二次函数的图象经过点,它的顶点坐标为,则这个二次函数的表达式为________.‎ ‎ ‎ ‎16.用配方法将二次函数化成的形式,则________.‎ ‎ ‎ ‎17.世界羽联在日公布了最新一期世界排名,国羽依旧在男单、女双和混双三项排在头名位置.谌龙男单排名第一.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素,羽毛球行进高度(米)与水平距离(米)之间满足关系,则羽毛球飞出的水平距离为________米. ‎ ‎ ‎ ‎18.利用配方法求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值;若将抛物线先向左平移个单位,再向上平移个单位,所得抛物线的函数关系式为________.‎ ‎ ‎ ‎19.二次函数的部分图象如图所示,若关于的一元二次方程的一个解为,则另一个解________.‎ ‎ ‎ ‎20.若二次函数的图象如图所示,则不等式的解集为________.‎ 9‎ 三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )‎ ‎ ‎ ‎21.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长)的空地上修建一条矩形绿化带,绿化带一边靠墙,另三边用总长为的栅栏围住(如图).若设绿化带边长为,绿化带的面积为,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎22.如图所示,二次函数的图象与轴相交于、两点,与轴相交于点,点、‎ 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点、.‎ 求点的坐标和一次函数、二次函数的解析式;‎ 根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎23.某企业为打入国际市场,决定从、两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元) ‎ 项 目 类 别 年固定 成本 每件产品 成本 每件产品 销售价 每年最多可 生产的件数 产品 产品 其中年固定成本与年生产的件数无关,为待定常数,其值由生产产品的原材料价格决定,预计.另外,年销售件产品时需上交万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.‎ 9‎ 写出该厂分别投资生产、两种产品的年利润,与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其自变量取值范围;‎ 如何投资才可获得最大年利润?请你做出规划.‎ ‎ ‎ ‎24.如图,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,其对称轴为.‎ 求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;‎ 若动点在第二象限内的抛物线上,动点在对称轴上. ①当,且时,求此时点的坐标; ②当四边形的面积最大时,求四边形面积的最大值及此时点的坐标.‎ ‎ ‎ ‎25.已知二次函数图象经过,,三点.‎ 求出此二次函数图象的对称轴及其与轴的交点坐标;‎ 若直线经过、两点,求当二次函数图象落在直线下方时,的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎26.如图,直线过轴上的点,且与抛物线相交于、两点,点坐标为.‎ 9‎ 求直线和抛物线所表示的函数表达式;‎ 在抛物线上是否存在一点,使得?若不存在,说明理由;若存在,请求出点的坐标,与同伴交流.‎ 答案 ‎1.B ‎2.A ‎3.C ‎4.D ‎5.D ‎6.D ‎7.D ‎8.D ‎9.A ‎10.B ‎11.直线下大 ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.或 ‎21.解:由题意得:,自变量的取值范围是.‎ ‎22.解:∵,,, ∴设二次函数的解析式为:, 将点代入函数解析式得:, ∴, ∴此二次函数的解析式为:, ∴此二次函数的对称轴为:, ∵点、是二次函数图象上的一对对称点, ∴, ∴设直线的解析式为:, ∴, 解得:‎ 9‎ ‎, ∴此一次函数的解析式为:;根据图象得: 一次函数值大于二次函数值的的取值范围为:或.‎ ‎23.解:由年销售量为件,按利润的计算公式,有生产、两产品的年利润,分别为: ,, ,;∵,∴,∴,为增函数, 又∵,∴当时,生产产品有最大利润为(万美元) 又∵, ∴当时,生产产品有最大利润为(万美元) 现在我们研究生产哪种产品年利润最大,为此,我们作差比较: ∵生产产品最大利润为(万美元),生产产品最大利润为(万美元), ∴,且, 当时,, 当时,, 当时,, 所以:当时,投资生产产品件可获得最大年利润; 当时,生产产品与生产产品均可获得最大年利润; 当时,投资生产产品件可获得最大年利润.‎ ‎24.解:∵抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,其对称轴为, ∴, 解得:. ∴二次函数的解析式为, ∴顶点坐标为;令,解得或, ∴点,, 作轴于点, ∵点在上, ∴设点 ①∵,且, ∴, ∴, 即,‎ 9‎ ‎ 解得(舍去)或, ∴点; ②设,则, 由于在第二象限,所以其横坐标满足:, ∵, , , , ∴, ∴当时,,此时, 所以.‎ ‎25.解 由题意,关于对称轴对称, ∴抛物线的对称轴为,根据对称性抛物线与轴的另一个交点为由图象可知,当时,如图中,当二次函数图象落在直线下方时,或, ‎ ‎ 当时,如图中,当二次函数图象落在直线下方时,. ‎ 9‎ ‎26.解:设直线表达式为. ∵,都在的图象上, ∴. ∴直线的表达式. ∵点在的图象上, ∴,其表达式为.∵, 解得或, ∴点坐标为,设. ∴. ∴. ∵, ∴, 即. ∴点坐标为,.‎ 9‎
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