2020九年级数学上册 第三章 圆的基本性质

2020九年级数学上册 第三章 圆的基本性质

‎3.2　图形的旋转 ‎1．图形旋转的性质：图形经过旋转所得的图形与原图形________；对应点到旋转中心的距离________；任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于____________．‎ ‎2．圆既是一个轴对称图形，又是一个________对称图形．‎ A组　基础训练 ‎1．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( )‎ ‎2．在图形旋转中，下列说法错误的是( )‎ A．图形上各点的旋转角度相同 B．对应点到旋转中心的距离相等 C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D．旋转不改变图形的大小、形状 ‎3．如图所示的图形由四个相同的正方形组成，通过旋转不可能得到的图形是( )‎ 第3题图　‎ ‎4．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数为( )‎ 第4题图 7‎ A．45° B．55° C．65° D．75°‎ ‎5．下图中的各种变换分别属于平移、轴对称、旋转中的哪种图形变换(填空)?‎ 第5题图 ‎①________　②________　③________‎ ‎6.如图，△ABC经过旋转得到△A′B′C′，且∠AOB＝25°，∠AOB′＝20°，则线段OB的对应线段是________；∠OAB的对应角是________；旋转中心是________；旋转的角度是________．‎ 第6题图 ‎7．如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为‎4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为________cm2.‎ 第7题图 ‎8.如图，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标为________．‎ ‎　　‎ 第8题图 ‎9．如图，在△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠BAE＝25°，∠F＝60°.‎ 7‎ ‎(1)求证：∠BAE＝∠CAF；‎ ‎(2)△ABC可以经过图形变换得到△AEF，请你描述这个变换；‎ ‎(3)求∠AMB的度数．‎ 第9题图 ‎10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°.‎ ‎(1)求证：EF＝DF＋BE；‎ ‎(2)若DF＝3，BE＝2，求正方ABCD的边长．‎ 第10题图 B组　自主提高 11． 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )‎ 7‎ 第11题图 A．(1，1)‎ B．(1，2)‎ C．(1，3)‎ D．(1，4)‎ ‎12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为________．‎ 第12题图 ‎13．在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD，CF，经测量发现AD＝CF.‎ ‎(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；‎ ‎(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．‎ 第13题图 7‎ C组　综合运用 ‎14．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°<α<60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.‎ 第14题图 ‎(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；‎ ‎(2)如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；‎ ‎(3)在(2)的条件下，连结DE，若∠DEC＝45°，求α的值．‎ ‎3．2　图形的旋转 ‎【课堂笔记】‎ ‎1．全等　相等　旋转的角度　2.中心 ‎【课时训练】‎ ‎1－4.BCCB　‎ 5. ‎①旋转　②平移　③轴对称　‎ 6. OB′　∠OA′B′　点O　45°　‎ 7. ‎4　‎ 8. ‎(7，3)　‎ 9. ‎(1)∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC－∠PAF＝∠EAF－∠PAF，即∠BAE＝∠CAF；　(2)通过观察可知，△ABC绕点A顺时针旋转25°得到△AEF；　(3)由(1)知，∠C＝∠F＝60°，∠CAF＝∠BAE＝25°，∴∠AMB＝∠C＋∠CAF＝60°＋25°＝85°.　‎ 7‎ 第10题图 5. ‎(1)将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′，∴∠EAF′＝45°，在△FAE和△F′AE中，，∴△FAE≌△F′AE(SAS)，∴EF＝EF′＝DF＋BE.　(2)∵DF＝3，BE＝2，∴EF＝5，设边长为x，在△CFE中，(x－3)2＋(x－2)2＝52，∴x＝6，(x＝－1舍去)．∴正方形的边长为6.　‎ 6. B　‎ 7. ‎85°　‎ 第13题图 ‎13．(1)AD与CF还相等，理由：∵四边形ODEF，四边形ABCO为正方形，∴∠DOF＝∠COA＝90°，DO＝OF，CO＝OA，∴∠COF＝∠AOD，∴△COF≌△AOD(SAS)，∴AD＝CF；　(2)如图，连结DF，交EO于G，则DF⊥EO，DG＝OG＝EO＝1，∴GA＝4，∴CF＝AD＝＝＝.‎ ‎14．(1)30°－α；　(2)△ABE为等边三角形．证明：连结AD，CD，∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC＝BD，∠DBC＝60°，又∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－α；且△BCD为等边三角形，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α.∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°－(30°－α)－150°＝α.在△ABD与△EBC中，∴△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB＝BE.又∠ABE＝60°.∴△ABE为等边三角形；　(3)∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°－60°＝90°，∵∠DEC＝45°，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC，∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝‎ 7‎ ＝15°，而∠EBC＝30°－α＝15°，∴α＝30°.‎ 7‎