【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-25 锐角三角形（基础）（学生版）

【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-25 锐角三角形（基础）（学生版）

专题 25 锐角三角形（专题测试-基础） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2013·四川中考真题）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋高楼顶部 B 的仰角为 300，看这 栋高楼底部 C 的俯角为 600，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼 BC 的高度为（ ） A．40 m B．80 m C．120 m D．160 m 2．（2018·四川中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与 x 轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另 一边过点 A（1，2），那么 sinα的值为（ ） A． 2 5 5 B． 1 2 C．2 D． 5 5 3．（2019·天津市红光中学中考模拟）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinB= 5 13 ，则 tanA 的值为（ ） A． 5 13 B． 12 13 C． 5 12 D．12 5 4．（2019·四川中考模拟）如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆 PA 的高 度与拉绳 PB 的长度相等．小明将 PB 拉到 PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C 为水平线)，测角仪 B′D 的高度 为 1m，则旗杆 PA 的高度为( ) A． 1 1 sin m B． 1 1 sin m C． 1 1 cos m D． 1 1 cos m 5．（2018·重庆中考真题）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在 教学楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角 58AED   ，升旗台底部到教学楼底部的距离 7DE  米，升旗 台坡面 CD 的坡度 1:0.75i  ，坡长 2CD  米，若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 1BC  米，则旗杆 AB 的 高度约为（ ） （参考数据： sin58 0.85  ， cos58 0.53  ， tan58 1.6  ） A．12.6 米 B．13.1 米 C．14.7 米 D．16.3 米 6．（2019·湖南中考真题）已知  为锐角，且 1sin 2   ，则   （ ） A． 30° B． 45 C． 60 D． 90 7．（2017·重庆中考模拟）如图，为了测得电视塔的高度 AB，在 D 处用高为 1 米的测角仪 CD，测得电视塔 顶端 A 的仰角为 30°，再向电视塔方向前进 100 米到达 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60°，则这个电 视塔的高度 AB（单位：米）为（ ）． A．50 3 B．51 C． 50 3 1 D．101 8．（2019·天津二十中中考模拟）在△ABC 中,若|sinA﹣ 2 2 |+( 3 2 ﹣cosB)2=0,∠A,∠B 都是锐角,则∠C 度 数是（ ） A．75° B．90° C．105° D．120° 9．（2019·江苏中考模拟）如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸 点 A 处，测得河的北岸边点 B 在其北偏东 45°方向，然后向西走 60 米到达 C 点，测得点 B 在点 C 的北偏东 60°方向，则这段河的宽度为( ) A．60( 3 +1)米 B．30( 3 +1)米 C．(90﹣30 3 )米 D．30( 3 ﹣1)米 10．（2012·湖北中考模拟）在 Rt△ABC 中，ÐC=90°，若将各边长度都扩大为原来的 2 倍，则ÐA 的正弦值 （ ） A．扩大 2 倍 B．缩小 2 倍 C．扩大 4 倍 D．不变 11．（2019·广东中考模拟）如图，小刚从山脚 A 出发，沿坡角为 的山坡向上走了 300 米到达 B 点，则小 刚上升了（ ） A．300sin 米 B．300cos 米 C．300tan 米 D． 300 tan 米 12．（2019·吉林中考模拟）如图，某超市自动扶梯的倾斜角 ᦙ䁡 为 ，扶梯长 ᦙ 为 米，则扶梯高 䁡的长为（ ） A． sin 米 B． cos 米 C． tan 米 D． 米 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2019·浙江中考真题）如图，某海防响所 O 发现在它的西北方向，距离哨所 400 米的 A 处有一般船向 正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东 60 方向的 B 处，则此时这般船与哨所的距离OB 约为 ________米。（精确到 1 米，参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732≈ ） 14．（2019·浙江中考真题）如图，人字梯 AB ， AC 的长都为 2 米.当 50a  时，人字梯顶端高地面的高度 AD 是____米（结果精确到 0.1m.参考依据：sin50 0.77  ， cos50 0.64  ， tan50 1.19  ） 15．（2019·山东中考真题）如图，一架长为 6米的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时测得 70ABO   ， 如果梯子的底端 B 外移到 D ，则梯子顶端 A 下移到C ，这时又测得 50CDO   ，那么 AC 的长度约为 ______米．（sin70 0.94  ，sin50 0.77  ， cos70 0.34  ， cos50 0.64  ） 16．（2019·四川省成都市簇锦中学中考模拟）如果α是锐角，且 sinα＝cos20°，那么α＝_____度． 17．（2019·上海中考模拟）为了测量某建筑物 BE 的高度(如图)，小明在离建筑物 15 米(即 DE＝15 米)的 A 处，用测角仪测得建筑物顶部 B 的仰角为 45°，已知测角仪高 AD＝1.8 米，则 BE＝_____米． 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2019·河南中考模拟）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点 B 处的求 救者后，又发现点 B 正上方点 C 处还有一名求救者.在消防车上点 A 处测得点 B 和点 C 的仰角分别是 45° 和 65°，点 A 距地面 2.5 米，点 B 距地面 10.5 米.为救出点 C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度 BC 约 为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4, 2 ≈1.4） 19．（2019·湖南中考模拟）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若 干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高 低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答． 如图所示，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm．低杠上点 C 到直线 AB 的距离 CE 的长为 155cm，高杠上 点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm，已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠CAE 为 82.4°，高杠的 支架 BD 与直线 AB 的夹角∠DBF 为 80.3°．求高、低杠间的水平距离 CH 的长．（结果精确到 1cm，参考数 据 sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850） 20．（2019·天津中考模拟）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌 CD．她在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42°，测得隧道底端 B 处的俯角为 30°（B，C，D 在同一条直 线上），AB=10m，隧道高 6.5m（即 BC=65m），求标语牌 CD 的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据： sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90， 3 ≈1.73） 21．（2019·四川中考模拟）如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高 BC 是10米，坡面 AC 的 倾斜角 45CAB  ，在距 A 点10米处有一建筑物 HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低 坡度，使新坡面 DC 的倾斜角 30BDC   ，若新坡面下 D 处与建筑物之间需留下至少 3米宽的人行道， 问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ）