2010年浙江省丽水市中考数学试卷(全解全析)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2010年浙江省丽水市中考数学试卷(全解全析)

一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)‎ ‎1、(2010•丽水)下面四个数中,负数是(  )‎ ‎ A、﹣3 B、0‎ ‎ C、0.2 D、3‎ 考点:正数和负数。‎ 分析:根据负数的概念,对选项一一分析,选择正确答案.‎ 解答:解:A、﹣3是负数,故选项正确;‎ B、0既不是正数,也不是负数,故选项错误;‎ C、0.2是正数,故选项错误;‎ D、3是正数,故选项错误.‎ 故选A.‎ 点评:考查了负数的概念.像﹣3,﹣2,﹣0.2这样的数(即在以前学过的0以外的数前面加上负号“﹣”的数)叫做负数.‎ ‎2、(2010•丽水)如图,D,E分别是△ABC的边AC和BC的中点,已知DE=2,则AB=(  )‎ ‎ A、1 B、2‎ ‎ C、3 D、4‎ 考点:三角形中位线定理。‎ 分析:根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半可知,ED=‎1‎‎2‎BC,进而由DE的值求得AB.‎ 解答:解:∵D,E分别是△ABC的边AC和BC的中点,‎ ‎∴DE是△ABC的中位线,‎ ‎∵DE=2,‎ ‎∴AB=2DE=4.‎ 故选D.‎ 点评:本题主要考查三角形的中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.‎ ‎3、(2010•丽水)不等式x<2在数轴上表示正确的是(  )‎ ‎ A、‎ 考点:在数轴上表示不等式的解集。‎ 分析:根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可.‎ 解答:解:∵不等式x<2‎ ‎∴在数轴上表示为 故选A.‎ 点评:不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.‎ ‎4、(2010•丽水)某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分):‎ 这次听力测试成绩的众数是(  )‎ ‎ A、5分 B、6分 ‎ C、9分 D、10分 考点:众数。‎ 专题:图表型。‎ 分析:本题考查统计的有关知识,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个,由此即可确定众数.‎ 解答:解:依题意得10在这组实际中出现的次数最多,有19次,‎ ‎∴这组实际的众数为10分.‎ 故选D.‎ 点评:此题考查了众数的定义,注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据,它反映了一组数据的多数水平,一组数据的众数可能不是唯一的.‎ ‎5、(2010•丽水)已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔,每支粉笔除颜色外均相同,现从中任取一支粉笔,则取出黄色粉笔的概率是(  )‎ ‎ A、‎1‎‎5‎ B、‎‎2‎‎5‎ ‎ C、‎3‎‎5‎ D、‎‎2‎‎3‎ 考点:概率公式。‎ 分析:让黄色粉笔的支数除以粉笔的总支数即为所求的概率.‎ 解答:解:∵粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔共有2+3=5支粉笔,其中黄色粉笔有2支,‎ ‎∴从中任取一支粉笔,取出黄色粉笔的概率是‎2‎‎2+3‎=‎2‎‎5‎.‎ 故选B.‎ 点评:用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.‎ ‎6、(2010•丽水)如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成,小刚准备画出它的三视图,那么他所画的三视图中的俯视图应该是(  )‎ ‎ A、两个相交的圆 B、两个内切的圆 ‎ C、两个外切的圆 D、两个外离的圆 考点:简单组合体的三视图。‎ 分析:找到从上面看所得到的图形即可.‎ 解答:解:从上面可看到两个外切的圆,故选C.‎ 点评:本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.‎ ‎7、(2010•丽水)下列四个函数图象中,当x>0时,y随x的增大而增大的是(  )‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点:二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象。‎ 分析:分别根据各函数图象的特点进行逐一分析即可.‎ 解答:解:A、错误,此函数为减函数,y随x的增大而减小;‎ B、错误,此函数为反比例函数,x>0时,y随x的增大而减小;‎ C、正确,此函数为二次函数,x>0时,y随x的增大而增大;‎ D、错误,此函数为二次函数,x>0时,在对称轴的左侧y随x的增大而减小,在对称轴的右侧y随x的增大而增大.‎ 故选C.‎ 点评:此类题可用数形结合的思想进行解答.‎ ‎8、(2010•丽水)如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是(  )‎ ‎ A、2m+3 B、2m+6‎ ‎ C、m+3 D、m+6‎ 考点:整式的混合运算。‎ 分析:由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出,而矩形一边长为3,利用矩形的面积公式即可求出另一边长.‎ 解答:解:依题意得剩余部分为 ‎(m+3)2﹣m2=m2+6m+9﹣m2=6m+9,‎ 而拼成的矩形一边长为3,‎ ‎∴另一边长是(6m+9)÷3=2m+3.‎ 故选A.‎ 点评:本题主要考查了多项式除以单项式,解题关键是熟悉除法法则.‎ ‎9、(2010•丽水)小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是(  )‎ ‎ A、120πcm2 B、240πcm2‎ ‎ C、260πcm2 D、480πcm2‎ 考点:扇形面积的计算。‎ 分析:从图中可以看出小帽的底面圆周长就扇形的弧长,根据此求出扇形的面积.‎ 解答:解:根据圆的周长公式得:‎ 圆的底面周长=20π.‎ 圆的底面周长即是扇形的弧长,‎ ‎∴扇形面积=lr‎2‎=‎20π×24‎‎2‎=240πcm2.‎ 故选B.‎ 点评:本题主要考查了扇形的面积公式.即S=lr‎2‎.‎ ‎10、(2010•丽水)如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是(  )‎ ‎ A、y=‎2‎‎25‎x‎2‎ B、y=‎‎4‎‎25‎x‎2‎ ‎ C、y=‎2‎‎5‎x‎2‎ D、y=‎‎4‎‎5‎x‎2‎ 考点:根据实际问题列二次函数关系式。‎ 分析:四边形ABCD图形不规则,根据已知条件,将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置,求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题;根据全等三角形线段之间的关系,结合勾股定理,把梯形上底DE,下底AC,高DF分别用含x的式子表示,可表示四边形ABCD的面积.‎ 解答:解:作AE⊥AC,DE⊥AE,两线交于E点,作DF⊥AC垂足为F点,‎ ‎∵∠BAD=∠CAE=90°,即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE ‎∴∠BAC=∠DAE 又∵AB=AD,∠ACB=∠E=90°‎ ‎∴△ABC≌△ADE(AAS)‎ ‎∴BC=DE,AC=AE,‎ 设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,‎ CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a,‎ 在Rt△CDF中,由勾股定理得,‎ CF2+DF2=CD2,即(3a)2+(4a)2=x2,‎ 解得:a=x‎5‎,‎ ‎∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=‎1‎‎2‎×(DE+AC)×DF ‎=‎1‎‎2‎×(a+4a)×4a ‎=10a2=‎2‎‎5‎x2.‎ 故选C.‎ 点评:本题运用了旋转法,将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积,充分运用了全等三角形,勾股定理在解题中的作用.‎ 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)‎ ‎11、(2010•丽水)分解因式:x2﹣9= .‎ 考点:因式分解-运用公式法。‎ 分析:本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.‎ 解答:解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).‎ 点评:主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“‎ 两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.‎ ‎12、(2010•丽水)若点(4,m)在反比例函数y=‎8‎x(x≠0)的图象上,则m的值是 .‎ 考点:反比例函数图象上点的坐标特征。‎ 专题:计算题。‎ 分析:直接把点(4,m)代入函数解析式,即可求出m的值.‎ 解答:解:∵点(4,m)在反比例函数y=‎8‎x(x≠0)的图象上,‎ ‎∴m=‎8‎‎4‎,解得m=2.‎ 故答案为:2.‎ 点评:本题主要考查点在函数图象上的含义,点在函数图象上,点的坐标一定满足函数解析式.‎ ‎13、(2010•丽水)如图,直线DE交∠ABC的边BA于点D,若DE∥BC,∠B=70°,则∠ADE的度数是 度.‎ 考点:平行线的性质。‎ 专题:计算题。‎ 分析:根据两直线平行,同位角相等解答.‎ 解答:解:∵DE∥BC,∠B=70°,‎ ‎∴∠ADE=∠B=70°.‎ 点评:本题利用平行线的性质求解.‎ ‎14、(2010•丽水)玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中,分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配,则不同搭配的可能有 种.‎ 考点:可能性的大小。‎ 分析:列举出所有情况即可.‎ 解答:解:每种书包有2种不同款式的文具盒搭配,2种书包就有2×2=4种搭配方式.‎ 点评:注意本题是求总的搭配方式.‎ ‎15、(2010•丽水)已知a≠0,S1=2a,S2=‎2‎S‎1‎,S3=‎2‎S‎2‎,…,S2010=‎2‎S‎2009‎,则S2010= (用含a的代数式表示).‎ 考点:规律型:数字的变化类。‎ 专题:规律型。‎ 分析:根据题意,计算可得S2,S3,S4的值,分析可得其规律,进而可得S2010的值.‎ 解答:解:根据题意,可得S2=‎1‎a,S3=‎2‎S‎2‎=2a,S4=‎1‎a,S5=2a,…;‎ 进而可得,当下标为奇数时,结果为2a;当下标为偶数数时,结果为‎1‎a;‎ 故S2010=‎1‎a;‎ 故答案为‎1‎a.‎ 点评:本题要求学生通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.‎ ‎16、(2010•丽水)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D是BC的中点,已知∠AOB=98°,∠COB=120°,则∠ABD的度数是 度.‎ 考点:圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理。‎ 分析:根据周角为360°,可求出∠AOC的度数,由圆周角定理可求出∠ABC的度数,关键是求∠CBD的度数;由于D是弧BC的中点,根据圆周角定理知∠DBC=‎1‎‎2‎∠BAC,而∠BAC的度数可由同弧所对的圆心角∠BOC的度数求得,由此得解.‎ 解答:解:∵∠AOB=98°,∠COB=120°,‎ ‎∴∠AOC=360°﹣∠AOB﹣∠COB=142°;‎ ‎∴∠ABC=71°;‎ ‎∵D是BC的中点,‎ ‎∴∠CBD=‎1‎‎2‎∠BAC;‎ 又∵∠BAC=‎1‎‎2‎∠COB=60°,‎ ‎∴∠CBD=30°;‎ ‎∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=101°.‎ 点评:此题主要考查了圆心角、圆周角的应用能力.‎ 三、解答题(共8小题,满分66分)‎ ‎17、(2010•丽水)计算:‎‎2‎‎0‎‎+‎4‎+∣﹣‎1‎‎2‎∣﹣sin30°‎ 考点:实数的运算。‎ 分析:本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.‎ 解答:解:原式=1+2+‎‎1‎‎2‎‎﹣‎‎1‎‎2‎ ‎=3.‎ 点评:本题主要考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.‎ ‎18、(2010•丽水)解方程组:‎‎&2x﹣y=3(1)‎‎&3x+y=7(2)‎ 考点:解二元一次方程组。‎ 分析:利用代入法或加减消元法均可解答.‎ 解答:解:解法1:(1)+(2),得5x=10,‎ ‎∴x=2,(3分)‎ 把x=2代入(1),得4﹣y=3,‎ ‎∴y=1,(2分)‎ ‎∴方程组的解是‎&x=2‎‎&y=1‎.(1分)‎ 解法2:由(1),得y=2x﹣3,③(1分)‎ 把③代入(2),得3x+2x﹣3=7,‎ ‎∴x=2,(2分)‎ 把x=2代入③,得y=1,(2分)‎ ‎∴方程组的解是‎&x=2‎‎&y=1‎.(1分)‎ 点评:本题考查的是二元一次方程的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.‎ ‎19、(2010•丽水)已知:如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点.‎ 求证:AF=CE.‎ 考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质。‎ 专题:证明题。‎ 分析:方法一:根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,证明AE=FC,AE∥FC即可;‎ 方法二:利用“边角边”证明△ABF≌△CDE.‎ 解答:证明:‎ 方法1:∵四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点,∴AE=CF,‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,即AE∥CF.‎ ‎∴四边形AFCE是平行四边形,‎ ‎∴AF=CE;‎ 方法2:∵四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点,‎ ‎∴BF=DE,‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠B=∠D,AB=CD,‎ ‎∴△ABF≌△CDE(SAS)‎ ‎∴AF=CE.‎ 点评:本题考查了平行四边形的判断方法,平行四边形可以从边、角、对角线三方面进行判定,在选择判断方法时,要根据题目现有的条件,选择合理的判断方法.‎ ‎20、(2010•丽水)如图,直线l与⊙O相交于A,B两点,且与半径OC垂直,垂足为H,已知AB=16cm,cos∠OBH=‎‎4‎‎5‎.‎ ‎(1)求⊙O的半径;‎ ‎(2)如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置,平移的距离应是多少?请说明理由.‎ 考点:垂径定理;切线的性质;解直角三角形。‎ 分析:(1)Rt△OHB中,由垂径定理易得BH的长,可利用∠OBH的余弦函数求出半径OB的长;‎ ‎(2)由切线的性质知,若直线l与⊙O相切,那么直线l必过C点,故所求的平移距离应该是线段CH的长.‎ Rt△OHB中,根据勾股定理,可求出OH的长.CH=OC﹣OH.‎ 解答:解:(1)∵直线l与半径OC垂直,‎ ‎∴HB=‎1‎‎2‎AB=‎1‎‎2‎‎×16‎=8. (2分)‎ ‎∵cos∠OBH=HBOB=‎4‎‎5‎,‎ ‎∴OB=‎5‎‎4‎HB=‎5‎‎4‎×8=10;(2分)‎ ‎(2)在Rt△OBH中,‎ OH=OB‎2‎‎﹣‎BH‎2‎=‎10‎‎2‎‎﹣‎‎8‎‎2‎=6. (2分)‎ ‎∴CH=10﹣6=4.‎ 所以将直线l向下平移到与⊙O相切的位置时,平移的距离是4cm.(2分)‎ 点评:此题综合考查了垂径定理、切线的性质及解直角三角形的应用.‎ ‎21、(2010•丽水)黄老师退休在家,为选择一个合适的时间参观2010年上海世博会,他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日)每天的参观人数,得到图1、图2所示的统计图,其中图1是每天参观人数的统计图,图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图.请你根据统计图解答下面的问题:‎ ‎(1) 5月10日至16日这一周中,参观人数最多的是哪一天?有多少人?参观人数最少的又是哪一天?有多少人?‎ ‎(2) 5月15日(星期六)这一天,上午的参观人数比下午的参观人数多多少人(精确到1万人)?‎ ‎(3)如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会,你认为他选择什么时间比较合适?‎ 考点:条形统计图;扇形统计图。‎ 专题:阅读型;图表型。‎ 分析:(1)从图1中可以读出数据;‎ ‎(2)根据图1可以得到这一天的总人数,由图2可知上午与下午参观人数所占的比例,即可求出星期六这一天,上午的参观人数和下午的参观人数;‎ ‎(3)根据图1和图2选择哪一天,然后再选择一天的哪个时间段.‎ 解答:解:(1)由图1知参观人数最多的是15日(或周六),有34万人;(2分)‎ 参观人数最少的是10日(或周一),有16万人.(2分)‎ ‎(2) 34×(74%﹣6%)=23.12≈23‎ 上午参观人数比下午参观人数多23万人.(2分)‎ ‎(3)答案不唯一,基本合理即可,如选择星期一下午参观等.(2分)‎ 点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.‎ ‎22、(2010•丽水)如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.‎ ‎(1)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;‎ ‎(2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连接相应线段,不必说明理由)‎ 考点:相似三角形的判定。‎ 专题:网格型;开放型。‎ 分析:(1)首先根据小正方形的边长,求出△ABC和△DEF的三边长,然后判断它们是否对应成比例即可.‎ ‎(2)只要构成的三角形与△ABC的三边比相等即可(答案不唯一).‎ 解答:解:(1)△ABC和△DEF相似;(2分)‎ 根据勾股定理,得AB=2‎5‎,AC=‎5‎,BC=5;‎ DE=4‎2‎,DF=2‎2‎,EF=2‎10‎;‎ ‎∵ABDE‎=ACDF=BCEF=‎‎5‎‎2‎‎2‎,(3分)‎ ‎∴△ABC∽△DEF.(1分)‎ ‎(2)答案不唯一,下面6个三角形中的任意2个均可;(4分)‎ ‎△P2P5D,△P4P5F,△P2P4D,‎ ‎△P4P5D,△P2P4P5,△P1FD.‎ 点评:此题主要考查的是相似三角形的判定方法:‎ 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.(SSS)‎ ‎23、(2010•丽水)小刚上午7:30从家里出发步行上学,途经少年宫时走了1200步,用时10分钟,到达学校的时间是7:55‎ ‎、为了估测路程等有关数据,小刚特意在学校的田径跑道上,按上学的步行速度,走完100米用了150步.‎ ‎(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分?小刚家和少年宫之间,少年宫和学校之间的路程分别是多少米?‎ ‎(2)下午4:00,小刚从学校出发,以45米/分的速度行走,按上学时的原路回家,在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后,赶紧以110米/分的速度回家,中途没有再停留,问:‎ ‎①小刚到家的时间是下午几时?‎ ‎②小刚回家过程中,离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图,请写出点B的坐标,并求出线段CD所在直线的函数解析式.‎ 考点:一次函数的应用。‎ 分析:(1)根据等式“速度=路程/时间”求出步行平均速度,注意步和米的转化.由速度和时间分别算出两段路程;‎ ‎(2)①分段求出时间,再累加起来算出到家的时间;‎ ‎②根据函数图象和题中给出的信息算出B点坐标及列出CD段函数解析式.‎ 解答:解:(1)小刚每分钟走1200÷10=120(步),每步走100÷150=‎2‎‎3‎(米),‎ 所以小刚上学的步行速度是120×‎2‎‎3‎=80(米/分)‎ 小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)‎ 少年宫和学校之间的路程是80×(25﹣10)=1200(米)‎ ‎(2) ①‎1200﹣300‎‎45‎‎+30+‎800+300‎‎110‎=60‎(分钟),‎ 所以小刚到家的时间是下午5:00‎ ‎②小刚从学校出发,以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米,用时‎900‎‎45‎‎=20‎分,此时小刚离家1100米,所以点B的坐标是(20,1100)‎ 点C的坐标是(50,1100),点D的坐标是(60,0)‎ 设线段CD所在直线的函数解析式是s=kt+b,将点C,D的坐标代入,得 ‎&50k+b=1100‎‎&60k+b=0‎解得‎&k=﹣110‎‎&b=6600‎ 所以线段CD所在直线的函数解析式是s=﹣110t+6600‎ 点评:此题为综合应用类题目,将函数方程、函数图象与实际结合起来,考查学生的理解能力及对图象识别能力.‎ ‎24、(2010•丽水)△ABC中,∠A=∠B=30°,AB=2‎3‎,把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点位于坐标原点O(如图),△ABC可以绕点O作任意角度的旋转.‎ ‎(1)当点B在第一象限,纵坐标是‎6‎‎2‎时,求点B的横坐标;‎ ‎(2)如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴经过点C,请你探究:‎ ‎①当a=‎5‎‎4‎,b=﹣‎1‎‎2‎,c=﹣‎3‎‎5‎‎5‎时,A,B两点是否都在这条抛物线上?并说明理由;‎ ‎②设b=﹣2am,是否存在这样的m的值,使A,B两点不可能同时在这条抛物线上?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.‎ 考点:二次函数综合题。‎ 专题:压轴题。‎ 分析:(1)由于O是AB的中点,则OA=OB=‎3‎;可设出点B的横坐标,结合B点的纵坐标和勾股定理即可求出B点的横坐标;‎ ‎(2)①已知了抛物线的解析式,即可得到抛物线的对称轴方程,也就得到了C点的横坐标;此时发现C点横坐标为正数,所以分两种情况讨论:‎ 一、点C在第一象限;在Rt△OBC中,根据OB的长及∠B的度数,可求出OC的长,参照(1)的方法即可求出C点的坐标;若分别过A、C作x轴的垂线,通过构建的相似三角形即可求出A点的坐标,A、B关于原点对称,即可得到B点的坐标;将A、B的坐标代入抛物线的解析式中进行验证即可;‎ 二、点D在第四象限;方法同一;‎ ‎②若b=﹣2am,则函数的解析式为:y=ax2﹣2amx+c=a(x﹣m)2﹣am2+c;由此可得C点的横坐标为m;在△ABC旋转的过程中,C点横坐标的取值范围在区间[﹣1,1]之间,由于当m=﹣1或1时,C点在x轴上,A、B同时处在y轴,所以此时抛物线不可能同时经过A、B两点.‎ 解答:解:(1)∵点O是AB的中点,‎ ‎∴OB=‎1‎‎2‎AB=‎3‎;(1分)‎ 设点B的横坐标是x(x>0),‎ 则x2+(‎6‎‎2‎)2=(‎3‎)2,(1分)‎ 解得x1=‎6‎‎2‎,x2=﹣‎6‎‎2‎(舍去);‎ ‎∴点B的横坐标是‎6‎‎2‎;(2分)‎ ‎(2) ①当a=‎5‎‎4‎,b=﹣‎1‎‎2‎,c=﹣‎3‎‎5‎‎5‎时,得y=‎5‎‎4‎x‎2‎‎﹣‎1‎‎2‎x﹣‎‎3‎‎5‎‎5‎(*)‎ y=‎5‎‎4‎‎(x﹣‎5‎‎5‎)‎‎2‎‎﹣‎‎13‎‎5‎‎20‎;(1分)‎ 以下分两种情况讨论;‎ 情况1:设点C在第一象限(如图),‎ 则点C的横坐标为‎5‎‎5‎,OC=OB×tan30°=‎3‎‎×‎‎3‎‎3‎=1;(1分)‎ 由此,可求得点C的坐标为(‎5‎‎5‎,‎2‎‎5‎‎5‎),(1分)‎ 点A的坐标为(﹣‎2‎‎15‎‎5‎,‎15‎‎5‎),‎ ‎∵A,B两点关于原点对称,‎ ‎∴点B的坐标为(‎2‎‎15‎‎5‎,﹣‎15‎‎5‎),‎ 将点A的横坐标代入解析式的右边,计算得‎15‎‎5‎,‎ 即等于点A的纵坐标;‎ 将点B的横坐标代入解析式的右边,计算得﹣‎15‎‎5‎,即等于点B的纵坐标;‎ ‎∴在这种情况下,A,B两点都在抛物线上;(2分)‎ 情况2:设点C在第四象限(如图),则点C的坐标为(‎5‎‎5‎,﹣‎2‎‎5‎‎5‎),‎ 点A的坐标为(‎2‎‎15‎‎5‎,‎15‎‎5‎),点B的坐标为(﹣‎2‎‎15‎‎5‎,﹣‎15‎‎5‎);‎ 经计算,A,B两点都不在这条抛物线上;(1分)‎ ‎(情况2另解:经判断,如果A,B两点都在这条抛物线上,那么抛物线将开口向下,而已知的抛物线开口向上、所以A,B两点不可能都在这条抛物线上)‎ ‎②存在,m的值是1或﹣1.(2分)‎ y=a(x﹣m)2﹣am2+c,‎ 因为这条抛物线的对称轴经过点C,‎ 所以﹣1≤m≤1;‎ 当m=±1时,点C在x轴上,此时A,B两点都在y轴上.‎ 因此当m=±1时,A,B两点不可能同时在这条抛物线上.‎ 点评:此题是二次函数的综合题型,主要考查了等腰三角形的性质、解直角三角形、勾股定理、图形的旋转变换等知识.‎ 参与本试卷答题和审题的老师有:‎ lanchong;Linaliu;zhangCF;lanyuemeng;MMCH;huangling;wdxwwzy;mama258;CJX;bjy;xiu;shenzigang;yingzi;张伟东;py168;zhangchao。(排名不分先后)‎ ‎2011年2月17日
查看更多

相关文章

您可能关注的文档