2010年广西桂林市中考数学试卷

2010年广西桂林市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1、（2010•湛江）﹣2的绝对值是（　　）‎ ‎ A、﹣2 B、2‎ ‎ C、﹣‎1‎‎2‎ D、‎‎1‎‎2‎ 考点：绝对值。‎ 分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．‎ 解答：解：∵﹣2＜0，‎ ‎∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是‎﹣‎‎1‎‎2‎，而选择C．‎ ‎2、（2010•桂林）在实数：5、‎3‎‎7‎、‎3‎、‎4‎中，无理数是（　　）‎ ‎ A、5 B、‎‎3‎‎7‎ ‎ C、‎3‎ D、‎‎4‎ 考点：无理数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：A、B、C、D分别根据无理数的定义：无限不循环小数为无理数即可判定选择项．‎ 解答：解：A、5是有理数，故选项错误；‎ B、‎3‎‎7‎是分数，故选项错误；‎ C、‎3‎是开方开不尽的数，是无理数，故选项正确；‎ D、‎4‎=2是有理数，故选项错误．‎ 故选C．‎ 点评：此题主要考查了无理数的定义，初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如‎6‎；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．‎ ‎3、（2010•桂林）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（　　）‎ ‎ A、∠1 B、∠2‎ ‎ C、∠4 D、∠5‎ 考点：同位角、内错角、同旁内角。‎ 分析：解答此题的关键是理解同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间．可据此进行判断．‎ 解答：解：由图知：∠3和∠2在截线EF的同侧，且都在被截直线AB、CD的内侧，所以∠3和∠2是同旁内角，故选B．‎ 点评：熟练掌握“三线八角”的含义，是解答此类题目的关键．‎ ‎4、（2010•南平）如图所示几何体的左视图是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：简单组合体的三视图。‎ 分析：找到从左面看所得到的图形即可．‎ 解答：解：从左面看可得到上下两个相邻的正方形．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．‎ ‎5、（2010•桂林）下列运算正确的是（　　）‎ ‎ A、a6÷a2=a3 B、5a2﹣3a2=2a ‎ C、（﹣a）2•a3=a5 D、5a+2b=7ab 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法。‎ 分析：根据同底数幂的乘法与除法，合并同类项的运算法则计算即可．‎ 解答：解：A、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；‎ B、应为5a2﹣3a2=2a2，故本选项错误；‎ C、（﹣a）2•a3=a5，正确；‎ D、5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法的性质和除法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并．‎ ‎6、（2010•桂林）如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（　　）‎ ‎ A、1：2 B、1：4‎ ‎ C、2：1 D、4：1‎ 考点：相似三角形的性质。‎ 分析：依据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解．‎ 解答：解：△ADE与△ABC的面积比为（1：2）2=1：4．‎ 点评：本题主要是考查对于相似三角形周长的比等于相似比的性质的掌握．‎ ‎7、（2010•桂林）若反比例函数y=‎kx的图象经过点（﹣3，2），则k的值为（　　）‎ ‎ A、﹣6 B、6‎ ‎ C、﹣5 D、5‎ 考点：待定系数法求反比例函数解析式。‎ 专题：计算题；待定系数法。‎ 分析：将（﹣3，2）代入解析式即可求出k的值．‎ 解答：解：将（﹣3，2）代入解析式得：‎ k=（﹣3）×2=﹣6．‎ 故选A．‎ 点评：此题考查了待定系数法：先设某些未知的系数，然后根据已知条件求出未知系数的方法叫作待定系数法．‎ ‎8、（2010•桂林）一元二次方程x2+3x﹣4=0的解是（　　）‎ ‎ A、x1=1，x2=﹣4 B、x1=﹣1，x2=4‎ ‎ C、x1=﹣1，x2=﹣4 D、x1=1，x2=4‎ 考点：解一元二次方程-因式分解法。‎ 分析：原方程可运用二次三项式的因式分解法求解，求出方程的根后再判断各选项是否正确．‎ 解答：解：x2+3x﹣4=0‎ ‎（x﹣1）（x+4）=0‎ 解得：x1=1，x2=﹣4；‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．‎ ‎9、（2010•桂林）下列说法正确的是（　　）‎ ‎ A、买一张福利彩票一定中奖，是必然事件 B、买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件 ‎ C、抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是‎1‎‎3‎ D、一组数据：1，7，3，5，3的众数是3‎ 考点：众数；随机事件；概率公式。‎ 分析：根据众数、随机事件和概率公式的概念找到正确选项即可．‎ 解答：解：A、买一张福利彩票可能中奖也可能不中奖，是随机事件，选项错误；‎ B、买一张福利彩票可能中奖也可能不中奖，是随机事件，选项错误；‎ C、抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是‎1‎‎6‎，选项错误；‎ D、众数是一组数据中出现次数最多的数据，一组数据：1，7，3，5，3的众数是3，选项正确．‎ 故选D．‎ 点评：用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；概率=所求情况数与总情况数之比；一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数．‎ ‎10、（2010•桂林）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（　　）‎ ‎ A、1 B、‎‎3‎‎4‎ ‎ C、‎1‎‎2‎ D、‎‎1‎‎3‎ 考点：圆锥的计算。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据展开的半圆就是底面周长列出方程．‎ 解答：解：根据题意得：‎2π×1‎‎2‎‎=2πr，‎ 解得r=‎1‎‎2‎，‎ 故选C．‎ 点评：本题的关键是明白展开的半圆就是底面周长．‎ ‎11、（2010•桂林）将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（　　）‎ ‎ A、y=﹣2x2﹣12x+16 B、y=﹣2x2+12x﹣16‎ ‎ C、y=﹣2x2+12x﹣19 D、y=﹣2x2+12x﹣20‎ 考点：二次函数图象与几何变换。‎ 分析：先将原抛物线解析式化为顶点式，将其绕顶点旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，可据此得出所求的结论．‎ 解答：解：y=2x2﹣12x+16=2（x2﹣6x+8）=2（x﹣3）2﹣2，‎ 将原抛物线绕顶点旋转180°后，得：y=﹣2（x﹣3）2﹣2=﹣2x2+12x﹣20；‎ 故选D．‎ 点评：此题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化．‎ ‎12、（2010•桂林）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：动点问题的函数图象。‎ 专题：几何图形问题。‎ 分析：通过设出BE=x，FC=y，且△AEF为直角三角形，运用勾股定理得出y与x的关系，在判断出函数图象．‎ 解答：解：设BE=x，FC=y，则AE2=x2+42，EF2=（4﹣x）2+y2，AF2=（4﹣y）2+42．‎ 又∵△AEF为直角三角形，∴AE2+EF2=AF2．即x2+42+（4﹣x）2+y2=（4﹣y）2+42化简得：‎y=﹣‎1‎‎4‎x‎2‎+x 再化为y=﹣‎1‎‎4‎（x﹣2‎）‎‎2‎+1‎，很明显，函数对应A选项．‎ 故选A．‎ 点评：此题为动点函数问题，关键列出动点的函数关系，再判断选项．‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎13、（2010•桂林）因式分解：（xy）2﹣1= ．‎ 考点：因式分解-运用公式法。‎ 分析：由于原式没有公因式，可直接运用平方差公式进行因式分解．‎ 解答：解：（xy）2﹣1=（xy+1）（xy﹣1）．‎ 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构是解题的关键，注意要把（xy）看作一个整体．‎ ‎14、（2010•桂林）情系玉树大爱无疆，截至5月21日12时，青海玉树共接收国内外地震救灾捐赠款物551 300万元，将551 300万元用科学记数法表示为 万元．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ 解答：解：551 300万元=5.513×105万元．‎ 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎15、（2010•桂林）函数y=‎1‎x﹣1‎中，自变量x的取值范围是 ．‎ 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。‎ 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．‎ 解答：解：根据题意得：x﹣1＞0，‎ 解得：x＞1．‎ 点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎16、（2010•桂林）五边形的内角和为 度．‎ 考点：多边形内角与外角。‎ 分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．‎ 解答：解：（5﹣2）•180=540度，即五边形的内角和为540度．‎ 点评：本题考查n边形的内角和公式．n边形的内角和是（n﹣2）•180．‎ ‎17、（2010•桂林）已知x+‎1‎x=3‎，则代数式x‎2‎‎+‎‎1‎x‎2‎的值为 ．‎ 考点：完全平方公式。‎ 分析：根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可求解．‎ 解答：解：∵x+‎1‎x=3，‎ ‎∴x2+2+‎1‎x‎2‎=9，‎ ‎∴x2+‎1‎x‎2‎=9﹣2=7．‎ 点评：本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是解题的关键．‎ ‎18、（2010•桂林）如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是 ．‎ 考点：梯形中位线定理；等边三角形的性质。‎ 专题：动点型。‎ 分析：由题意分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB”，得∠EAP和∠FBP都等于60°，最后E、F两点重合为一点G点，得到一个大的等边三角形，再计算点G移动路径的长 解答：解：∵AB=10，AC=DB=2，∴CD=6，当点P从点C运动到点D时，如图 ‎，又∵EF的中点为G，∴点P从点C运动到点D时，‎ ‎∵点P运动的的路径和点G移动路径相等，‎ ‎∴点G移动路径的长6÷2=3．‎ 点评：本题考查了等腰三角形的性质，以及动点问题，是中考的热点．‎ 三、解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎19、（2010•桂林）计算：‎（‎1‎‎3‎‎）‎‎﹣1‎﹣（‎3‎﹣2‎）‎‎0‎﹣‎4cos30°+‎‎2‎‎3‎ 考点：实数的运算。‎ 分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ 解答：解：原式=‎‎3﹣1﹣4×‎3‎‎2‎+2‎‎3‎ ‎=‎‎3﹣1﹣2‎3‎+2‎‎3‎ ‎=2．‎ 点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．‎ ‎20、（2010•桂林）先化简，再求值：‎（‎1‎x﹣y+‎1‎x+y）÷‎x‎2‎yx‎2‎‎﹣‎y‎2‎，其中x=‎3‎+1，y=‎3‎﹣1‎．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．‎ 解答：解：原式=（x+yx‎2‎‎﹣‎y‎2‎+x﹣yx‎2‎‎﹣‎y‎2‎）÷x‎2‎yx‎2‎‎﹣‎y‎2‎=‎2xx‎2‎y=‎2‎xy，‎ 当x=‎3‎+1，y=‎3‎﹣1‎时，‎ 原式=‎2‎xy=‎2‎‎（‎3‎+1）（‎3‎﹣1）‎=‎2‎‎3﹣1‎=1．‎ 点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．‎ ‎21、（2010•桂林）求证：矩形的对角线相等．‎ 考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质。‎ 专题：证明题。‎ 分析：由“四边形ABCD是矩形”得知，AB=CD，AD=BC，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的对应边相等的结论．‎ 解答：解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，（2分）‎ 求证：AC=BD．（3分）‎ 证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°．（4分）‎ 又∵BC=CB，（5分）‎ ‎∴△ABC≌△DCB．（6分）‎ ‎∴AC=BD．（7分）‎ 所以矩形的对角线相等．（8分）‎ 点评：本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定．（1）在矩形中，对边平行相等，四个角都是直角；（2）全等三角形的判定原理AAS；三个判定公理（ASA、SAS、SSS）；（3）全等三角形的对应边、对应角都相等．‎ ‎22、（2010•桂林）如图是某地6月1日至6月7日每天最高、最低气温的折线统计图：‎ 请你根据折线统计图，回答下列问题：‎ ‎（1）在这7天中，日温差最大的一天是6月 日；‎ ‎（2）这7天的日最高气温的平均数是 ℃；‎ ‎（3）这7天日最高气温的方差是 （℃）2．‎ 考点：折线统计图；算术平均数；方差。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）根据极差的公式求解即可；‎ ‎（2）根据平均数的公式求解即可；‎ ‎（3）根据方差的公式求解即可．‎ 解答：解：（1）6月1日温差：24﹣13=9℃，6月2日温差：26﹣15=11℃，6月3日温差：25﹣15=10，‎ ‎6月4日温差：28﹣14=14℃，6月5日温差：26﹣15=11℃，6月6日温差：27﹣12=15℃，6月7日温差：26﹣17=9℃，‎ ‎∴在这7天中，日温差最大的一天是6月6日；‎ ‎（2）最高气温的平均数=（24+26+25+28+26+27+26）÷7=26（℃）；‎ ‎（3）最高气温的方差=‎1‎‎7‎[（24﹣26）2+（26﹣26）2+（25﹣26）2+（28﹣26）2+（26﹣26）2+（27﹣26）2+（26﹣27）2]=‎11‎‎7‎．‎ 故填6；26；‎11‎‎7‎．‎ 点评：本题考查的是折线统计图的运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．熟练掌握平均数和方差的计算；理解极差的概念．‎ ‎23、（2010•桂林）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？‎ 考点：二元一次方程组的应用。‎ 专题：应用题。‎ 分析：设该公司安排x天粗加工，安排y天精加工，根据“计划精加工的天数+粗加工的天数=16天”“精加工的蔬菜+粗加工的蔬菜=104吨”作为相等关系列方程组求解即可．‎ 解答：解：设该公司安排x天粗加工，安排y天精加工，据题意，得 ‎&x+y=16‎‎&8x+4y=104‎ 解得：‎‎&x=10‎‎&y=6‎ 答：该公司安排10天粗加工，安排6天精加工．‎ 点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．‎ ‎24、（2010•桂林）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．‎ ‎（1）该校初三年级共有多少人参加春游？‎ ‎（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？‎ 考点：一元一次不等式组的应用。‎ 专题：方案型。‎ 分析：（1））设租36座的车x辆，则粗42座客车的是（x﹣1）辆．‎ 不等关系：租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．‎ ‎（2）根据（1）中求得的人数，进一步计算三种方案的费用：①只租36座客车；②只租42座客车；③合租两种车．再进一步比较得到结论即可．‎ 解答：解：（1）设租36座的车x辆．‎ 据题意得：‎&36x＜42（x﹣1）‎‎&36x＞42（x﹣2）+30‎，‎ 解得：‎&x＞7‎‎&x＜9‎．‎ 由题意x应取8．‎ 则春游人数为：36×8=288（人）．‎ ‎（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400=3200元；‎ 方案②：租42座车7辆的费用：7×440=3080元；‎ 方案③：因为42×6+36×1=288，‎ 租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400=3040元．‎ 所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．‎ 点评：正确理解此题中的不等关系是解决此题的重点，特别注意要能够分别求得每一种方案的价钱，再作比较．‎ ‎25、（2010•桂林）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．‎ ‎（1）证明：AF平分∠BAC；‎ ‎（2）证明：BF=FD；‎ ‎（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．‎ 考点：切线的性质；角平分线的性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）连接OF，通过切线的性质证OF⊥FH，进而由FH∥BC，得OF⊥BC，即可由垂径定理得到F是弧BC的中点，根据圆周角定理可得∠BAF=∠CAF，由此得证；‎ ‎（2）求BF=FD，可证两边的对角相等；易知∠DBF=∠DBC+∠FBC，∠BDF=∠BAD+∠ABD；观察上述两个式子，∠ABD、∠CBD是被角平分线平分∠ABC所得的两个等角，而∠CBF和∠DAB所对的是等弧，由此可证得∠DBF=∠BDF，即可得证；‎ ‎（3）由EF、DE的长可得出DF的长，进而可由（2）的结论得到BF的长；然后证△FBE∽△FAB，根据相似三角形得到的成比例线段，可求出AF的长，即可由AD=AF﹣DF求出AD的长．‎ 解答：（1）证明：连接OF ‎∵FH是⊙O的切线 ‎∴OF⊥FH（1分）‎ ‎∵FH∥BC，‎ ‎∴OF垂直平分BC（2分）‎ ‎∴‎BF‎=‎FC ‎∴AF平分∠BAC（3分）‎ ‎（2）证明：由（1）及题设条件可知 ‎∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2（4分）‎ ‎∴∠1+∠4=∠2+∠3‎ ‎∴∠1+∠4=∠5+∠3（5分）‎ ‎∠FDB=∠FBD ‎∴BF=FD（6分）‎ ‎（3）解：在△BFE和△AFB中 ‎∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F ‎∴△BFE∽△AFB（7分）‎ ‎∴BFFE‎=‎AFBF，（8分）‎ ‎∴BF2=FE•FA ‎∴FA=‎BF‎2‎FE（9分）‎ ‎∴‎FA=‎7‎‎2‎‎4‎=‎‎49‎‎4‎ ‎∴AD=‎49‎‎4‎‎﹣7‎=‎21‎‎4‎（10分）‎ 点评：此题主要考查了切线的性质、圆周角定理及相似三角形的判定和性质．‎ ‎26、（2010•桂林）如图，过A（8，0）、B（0，‎8‎‎3‎）两点的直线与直线y=‎3‎x交于点C、平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）．‎ ‎（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；‎ ‎（2）求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点：一次函数综合题。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）要求C点的坐标，应先根据题意得出直线AB的方程，再与y=‎3‎联立，得出的交点的坐标即为C点的坐标．而t的取值范围的最大值只要用C点横坐标除以1即可．‎ ‎（2）解此题时可设D、E两点的横坐标为t，再根据l与AB、y=‎3‎两条直线相交即可得出D、E关于t的坐标．再根据等边三角形各个角均为60°，做DE边上的高，运用勾股定理即可得出高的长度（关于t）．再分别讨论t的取值，画出图形，代入各自对应的面积公式，化简后即可得出S关于t的方程．‎ ‎（3）要使△FOP为等腰三角形，则腰只能是OF、OP，由此只要设出P、F两点的坐标，根据两点之间的坐标公式，得出关于t的代数式，令OF=OP，结合t的取值，即可得出答案．‎ 解答：解：（1）C（4，‎4‎‎3‎）（2分）‎ t的取值范围是：0≤t≤4（3分）‎ ‎（2）∵D点的坐标是（t，‎﹣‎3‎t+8‎‎3‎），E的坐标是（t，‎3‎t）‎ ‎∴DE=‎﹣‎3‎t+8‎‎3‎﹣‎3‎t=‎8‎3‎﹣2‎3‎t；（4分）‎ ‎∴等边△DEF的DE边上的高为：12﹣3t；‎ ‎∴当点F在BO边上时：12﹣3t=t，‎ ‎∴t=3（5分）‎ 当0≤t2＜3时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为：‎8‎3‎﹣2‎3‎t﹣‎2‎‎3‎‎3‎t（7分）‎ S=‎t‎2‎‎（8‎3‎﹣2‎3‎t+8‎3‎﹣2‎3‎t﹣‎2‎‎3‎‎3‎t）‎ ‎=‎t‎2‎‎（16‎3‎﹣‎14‎‎3‎‎3‎t）‎ ‎=‎﹣‎7‎‎3‎‎3‎t‎2‎+8‎3‎t；（8分）‎ 当3≤t6≤4时，重叠部分为等边三角形 S=‎1‎‎2‎‎（8‎3‎﹣2‎3‎t）（12﹣3t）‎（9分）‎ ‎=‎3‎3‎t‎2‎﹣24‎3‎t+48‎‎3‎；（10分）‎ ‎（3）存在，P（‎24‎‎7‎，0）；（12分）‎ 说明：∵FO≥‎4‎‎3‎，FP≥‎4‎‎3‎，OP≤4，‎ ‎∴以P，O，F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP，‎ 若FO=FP时，t=2（12﹣3t），t=‎24‎‎7‎，∴P（‎24‎‎7‎，0）．‎ 点评：本题是一个综合题，主要考查了一次函数的性质，等边三角形的性质，以及规则图形的面积计算．在解本题时要注意讨论t的取值范围．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ zhangshouping；cook2360；Linaliu；huangling；leidan；haoyujun；lanchong；yangjigang；lanyuemeng；MMCH；张伟东；zhjh；zhangchao；wangcen；nhx600；CJX；hnaylzhyk；py168；bjy；kuaile。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日