九年级下册数学教案 2-2 第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质2 北师大版

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九年级下册数学教案 2-2 第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质2 北师大版

‎2.2 二次函数的图象与性质 第2课时 二次函数y=ax2+c的图象与性质 教学目标: ‎ ‎1、使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象。‎ ‎2、让学生经历二次函数y=ax2+bx+c性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=ax2的关系。‎ 重点难点:‎ 会用描点法画出二次函数y=ax2+b的图象,理解二次函数y=ax2+b的性质,理解函数y=ax2+b与函数y=ax2的相互关系是教学重点。‎ 正确理解二次函数y=ax2+b的性质,理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2的关系是教学的难点。‎ 教学过程:‎ 一、提出问题 ‎1.二次函数y=2x2的图象是____,它的开口向_____,顶点坐标是_____;对称轴是______,在对称轴的左侧,y随x的增大而______,在对称轴的右侧,y随x的增大而______,函数y=ax2与x=______时,取最______值,其最______值是______。‎ ‎2.二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?‎ 二、分析问题,解决问题 问题1:对于前面提出的第2个问题,你将采取什么方法加以研究?‎ ‎ (画出函数y=2x2和函数y=2x2的图象,并加以比较)‎ ‎ 问题2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象吗?‎ ‎ 解:(1)列表:‎ x ‎…‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y=x2‎ ‎…[来源:学+科+网]‎ ‎18‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎…‎ y=x2+1‎ ‎…‎ ‎19‎ ‎9‎ ‎3‎ l ‎3‎ ‎9‎ ‎19‎ ‎…‎ ‎ (2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。‎ ‎(3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=2x2和y=2x2+1的图象。‎ ‎ 问题3:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?‎ ‎ 教师引导学生观察上表,当x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3时,两个函数的函数值之间有什么关系,由此让学生归纳得到,当自变量x取同一数值时,函数y=2x2+1的函数值都比函数y=2x2的函数值大1。‎ ‎ 教师引导学生观察函数y=2x2+1和y=2x2的图象,先研究点(-1,2)和点(-1,3)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,2)和点(1,3)位置关系,让学生归纳得到:反映在图象上,函数y=2x2+1的图象上的点都是由函数y=2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。‎ ‎ 问题4:函数y=2x2+1和y=2x2的图象有什么联系?‎ ‎ 由问题3的探索,可以得到结论:函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的。‎ ‎ 问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? ‎ ‎ 让学生观察两个函数图象,说出函数y=2x2+1与y=2x2‎ 的图象开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=2x2+1的图象的顶点坐标是(0,1)。‎ ‎ 问题6:你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些性质吗?‎ ‎ 完成填空:‎ ‎ 当x______时,函数值y随x的增大而减小;当x______时,函数值y随x的增大而增大,当x______时,函数取得最______值,最______值y=______.‎ ‎ 以上就是函数y=2x2+1的性质。‎ 三、做一做 问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别?‎ ‎ 教学要点 ‎ 让学生发表意见,归纳为:函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同。函数y=2x2-2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向下平移两个单位得到的。 ‎ ‎ 问题8:你能说出函数y=2x2-2的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,以及这个函数的性质吗?‎ ‎ 教学要点 ‎ 1.让学生口答,函数y=2x2-2的图象的开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标是(0,-2);‎ ‎ 2.分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,达成共识:当x<0时,函数值y随x的增大而减小;当x>0时,函数值y随x的增大而增大,当x=0时,函数取得最小值,最小值y=-2。‎ ‎ 问题9:在同一直角坐标系中。函数y=-x2+2图象与函数y=-x2的图象有什么关系?‎ ‎ 要求学生能够画出函数y=-x2与函数y=-x2+2的草图,由草图观察得出结论:函数y=-1/3x2+2的图象与函数y=-x2的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y=-x2+2的图象可以看成将函数y=-x2的图象向上平移两个单位得到的。‎ ‎ 问题10:你能说出函数y=-x2+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎ [函数y=-x2+2的图象的开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标是(0,2)]‎ ‎ 问题11:这个函数图象有哪些性质?‎ ‎ 让学生观察函数y=-x2+2的图象得出性质:当x<0时,函数值y随x的增大而增大;当x>0时,函数值y随x的增大而减小;当x=0时,函数取得最大值,最大值y=2。‎ 四、练习: 练习1、2、3。‎ 五、小结[来源:Zxxk.Com]‎ ‎1.在同一直角坐标系中,函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象具有什么关系?‎ ‎ 2.你能说出函数y=ax2+k具有哪些性质?[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 六、作业:1.习题1.(1)‎ ‎    ‎ 教后反思:‎
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