九年级下册数学同步练习30-2 第2课时 二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像和性质 冀教版

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九年级下册数学同步练习30-2 第2课时 二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像和性质 冀教版

第2课时 二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像和性质 知识点一 二次函数y=a(x-h)2的图像和性质 1. 把二次函数的图像向右平移3个单位长度,得到新的图像的函数表达式是( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 2. 抛物线的顶点坐标和对称轴分别是( )‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 3. 已知二次函数的图像上有三点 ,则的大小关系为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 4. 把抛物线的图像平移后得到抛物线的图像,则平移的方法可以是( )‎ A. 沿轴向上平移1个单位长度 B.沿轴向下平移1个单位长度 C.沿轴向左平移1个单位长度 D.沿轴向右平移1个单位长度 5. 若二次函数的图像的顶点在轴上,则的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ 6. 对称轴是直线的抛物线是( )‎ A. B. C. D. ‎ 7. 对于函数,下列说法正确的是( )‎ A. 当时,随的增大而减小 B. 当时,随的增大而增大 C. 当时,随的增大而增大 D. 当时,随的增大而减小 8. 二次函数和,以下说法:①它们的图像都是开口向上;‎ ‎②它们的对称轴都是轴,顶点坐标都是原点(0,0);③当时,它们的函数值都是随着的增大而增大;④它们的开口的大小是一样的.‎ 其中正确的说法有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎9.抛物线的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 。‎ ‎10.当 时,函数随的增大而增大,当 时,随的增大而减小。‎ ‎11.若抛物线的对称轴是直线,且它与函数的形状相同,开口方向相同,则 , 。‎ ‎12.抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,它可以看作是由抛物线向 平移 个单位长度得到的。‎ ‎13.抛物线 向右平移3个单位长度即得到抛物线。‎ ‎14.已知三点都在二次函数的图像上,则的大小关系为 。‎ ‎15.顶点是,且抛物线的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为 。‎ ‎16.对称轴为,顶点在轴上,并与轴交于点(0,3)的抛物线解析式为 ‎ ‎ ‎17.抛物线 经过点.‎ ‎(1)确定的值;[来源:学科网]‎ ‎(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎18.已知二次函数,当时有最大值,且此函数的图像经过点 ‎,求此二次函数的解析式,并指出当为何值时,随的增大而增大?‎ ‎19.如图,抛物线的顶点M在x轴上,抛物线与y轴交于点N,且OM=ON=4,矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上,C、D在x轴上. ‎ ‎(1)求抛物线的解析式; ‎ O M N D C B A ‎(2)设点A的横坐标为t(t>4),矩形ABCD的周长为l 求l与t之间函数关系式.‎ ‎[来源:Z,xx,k.Com]‎ 知识点二 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质 一、选择题:‎ ‎1、抛物线的顶点坐标为( )‎ A、(-1,) B、(1,) C、(-1,—) D、(1,—)‎ ‎2、对于的图像,下列叙述正确的是( )‎ A、顶点坐标为(-3,2) B、对称轴是直线 C、当时,随的增大而增大 D、当时,随的增大而减小 ‎3、将抛物线向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得抛物线的解析式为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、抛物线可由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )‎ A、先向右平移1个单位,再向上平移2个单位 B、先向右平移1个单位,再向下平移2个单位[来源:学。科。网]‎ C、先向左平移1个单位,再向上平移2个单位 D、先向左平移1个单位,再向下平移2个单位 ‎5、如图,把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后,其顶点在直线上的A处,则平移后的抛物线解析式是( )‎ A、y=(x+1)2-1 B.y=(x+1)2+1 C.y=(x-1)2+1 D.y=(x-1)2-1 ‎ ‎6、设A(-1,)、B(1,)、C(3,)是抛物线上的三个点,则、、的大小关系是( )‎ A、<< B、<< C、<< D、<<‎ ‎7、若二次函数.当≤l时,随的增大而减小,则的取值范围是( ) ‎ A.=l B.>l C.≥l D.≤l ‎8、二次函数的图像如图所示,则一次函数 的图像经过( )‎ A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 二、填空题:‎ ‎1、抛物线的对称轴是 ,顶点坐标是 ;当 时,随的增大而增大,当 时,随的增大而减小,当 时,取最 值为 。‎ ‎2、抛物线的顶点在第三象限,则有满足 0, 0。‎ ‎3、已知点A(,)、B(,)在二次函数的图像上,若,则 (填“>”、“<”或“=”).‎ ‎4、抛物线的顶点坐标为P(2,3),且开口向下,若函数值随自变量的增大而减小,那么的取值范围为 。‎ ‎5、在平面直角坐标系中,点A是抛物线与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 。‎ ‎6、将抛物线先沿轴方向向 移动 个单位,再沿轴方向向 移动 个单位,所得到的抛物线解析式是。‎ ‎7、将抛物线先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数关系式是 。‎ ‎8、将抛物线绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为 ;‎ 将抛物线绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为 。‎ ‎9、抛物线的顶点为(3,-2),且与抛物线的形状相同,则 ‎ ,= ,= 。‎ ‎10、如图,抛物线与交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2-y1=4;④2AB=3AC;其中正确结论是 。‎ 三、解答题:‎ ‎1、若二次函数图像的顶点坐标为(-1,5),且经过点(1,2),求出二次函数的解析式。‎ ‎2、若抛物线经过点(1,1),并且当时,有最大值3,则求出抛物线的解析式。‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎3、已知:抛物线y=(x-1)2-3.‎ ‎(1)写出抛物线的开口方向、对称轴;‎ ‎(2)函数y有最大值还是最小值?并求出这个最大(小)值;‎ ‎(3)设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交点为Q,求直线PQ的函数解析式.‎ ‎4、在直角坐标系中,二次函数图像的顶点为A(1、-4),且经过点B(3,0)‎ ‎(1)求该二次函数的解析式;‎ ‎(2)当时,函数值y的增减情况;‎ ‎(3)将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。‎ ‎5、如图是二次函数的图像,其顶点坐标为M(1,-4)‎ ‎(1)求出图像与x轴的交点A、B的坐标;‎ ‎(2)在二次函数的图像上是否存在点P,使,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。‎
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