2017-2018学年内蒙古赤峰市翁牛特旗九年级上学期期末考试数学试题

2017-2018学年内蒙古赤峰市翁牛特旗九年级上学期期末考试数学试题

‎2017—2018学年度上学期末考试卷 九 年 级 数 学 ‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 题号 一 二 三 总 分 得分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）‎ ‎1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )‎ ‎ ‎ ‎2．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）‎ A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠0‎ ‎3.已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是(　　)‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎4.某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程（ ）‎ A.30x2=36.3 B. 30（1-x）2=36.3‎ C. 30+30（1+x）+30（1+x）2=36.3 D. 30（1+x）2=36.3‎ ‎5.如图，A、B、C为⊙O上的任意三点，若∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为( )‎ A．50° B．80° C．100° D．130°‎ ‎6．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )‎ ‎7.要得到y＝(x-3)2－2的图象，只要将y＝x2的图象( )‎ A．由向左平移3个单位，再向上平移2个单位；‎ B．由向右平移3个单位，再向下平移2个单位；‎ C．由向右平移3个单位，再向上平移2个单位；‎ D．由向左平移3个单位，再向下平移2个单位.‎ ‎8.△ABC的三边长分别为6、8、10，则其外接圆的半径是（　　）‎ A.3    B. 4    C. 5     D. 10‎ ‎9.如图，把八个等圆按相邻两两摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为S2，则＝( )‎ A． B． C． D．1‎ 第9题图 第10题图 ‎10．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( )‎ A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 ‎11.已知A(－1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)在函数y＝-5(x＋1)2＋3的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是( )‎ A．y1< y2< y3 B．y1< y3 < y2 C．y2 < y3 < y1 D．y3< y2 < y1‎ ‎12.已知⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，则AB、CD之间的距离为( )‎ A．17 B．7 C．12 D．7或17‎ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 把答案写在答题卡相应的位置.）‎ ‎13.方程x2+2x=1的解是 ．‎ ‎14.把3x2－12x＋12因式分解的结果是 ‎ ‎15.如图，一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域. 其中，弦、关于圆心对称，、关于圆心对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为 ．‎ ‎16．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为__ _.‎ ‎ ‎ 第15题图 第16题图 第17题图 ‎17.如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象，有下列4个结论：①abc>0；②b>a＋c；③4a＋2b＋c>0；④b2－4ac>0；其中正确的是 ．‎ ‎18．如图①，在△AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为____________．‎ 第18题图 三、解答题：（本大题共8个小题，满分96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19.（本题10分）.在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．‎ ‎（1）（5分）用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示)；‎ ‎（2）（5分）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，1)、B(－1，1)、C(－4，3)．21世纪教育网版权所有 ‎（1）（4分）画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形Rt△A1B1C1；‎ ‎（2）（4分）若Rt△ABC与Rt△A2BC2关于点B中心对称，则点A2的坐标为 、C2的坐标为 ．‎ ‎(3)（4分）求点A绕点B旋转180°到点A2时，点A在运动过程中经过的路程.‎ ‎ ‎ ‎21．（本题12分）已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．‎ ‎(1)（5分）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；‎ ‎(2)（7分）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长 ‎22.（本题12分）‎ 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分∠ACB，交AB于点E．‎ ‎（1）（6分）求证：AC平分∠DAB；‎ ‎（2）（6分）求证：△PCE是等腰三角形. ‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎23.（本题12分）‎ 某商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个.‎ ‎（1）（6分）请写出总的销售利润y元与销售单价提高元之间的函数关系式； ‎ ‎（2）（6分）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？‎ ‎24.（本题12分）‎ 如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC.‎ ‎（1）（6分）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）（6分）设AD＝4，AB＝x (x > 0)，BC＝y (y > 0). 求y关于x的函数解析式.‎ ‎25.（本题12分）已知点P（x0 ， y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算． 例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离． 解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7． 所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：‎ d= = = = ． 根据以上材料，解答下列问题：[来源:学科网]‎ ‎(1)（4分）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；‎ ‎(2)（4分）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由；‎ ‎(3)（4分）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．‎ ‎[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎26．(本题14分)如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C 点，且A(﹣1，0)．‎ ‎(1)（4分）求抛物线的解析式是 ，顶点D的坐标 ；‎ ‎(2)（5分）判断△ABC的形状，证明你的结论.‎ ‎(3)（5分）点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标 初三数学期末考试参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）‎ DADDD DBCAC CD 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 把答案写在答题卡相应的位置.）‎ ‎13 14.3（x-2）2‎ ‎15. 16.2π ‎17. ③④ 18.（36,0）‎ ‎ ‎ 三、解答题：（本大题共8个小题，满分96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19. （本题满分10分）‎ 解（(5分)‎ ‎(1）画树状图得：‎ ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 则共有16种等可能的结果；‎ ‎（2）（5分）‎ ‎∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，‎ ‎∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，‎ ‎∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为： =‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 答案：（1） ………………………………4′‎ ‎（2）A2(2，1) ，C2 (2，－1) ………………………………4′‎ ‎（3）当点A旋转180°到点A2时，点A经过的路线是以B为圆心，AB＝3为半径，圆心角为180°的弧AA2，则点A在运动过程中经过的路程为：‎ ‎＝＝3π ………………………………4′‎ ‎21. （本题满分12分）‎ ‎（1）（5分）△=(k－2)2≥0 有两个实数根；‎ ‎（2）（7分）把X=1代入x2－(k＋2)x＋2k＝0中，1-（k+2）+2k=0‎ K=1 ………………………………………1′‎ 把K=1代入x2－(k＋2)x＋2k＝0中，‎ x=1 或 x=2‎ 所以方程的另一根是2 ……………………………………………2′‎ ① 当1,2为直角边时，斜边为 此时直角三角形周长为 ② 当2为斜边，1为直角边时，另一直角边为 此时直角三角形周长为 综上所述，直角三角形的周长为。………………………4′‎ ‎22. （本题满分12分）‎ 解：（1）连接OC ‎∵PD切⊙O于点C，‎ ‎∴OC⊥PD． ‎ 又∵AD⊥PD，‎ ‎∴OC∥AD．‎ ‎∴∠ACO=∠DAC．‎ 又∵OC=OA，‎ ‎∴∠ACO=∠CAO，‎ ‎∴∠DAC=∠CAO，‎ 即AC平分∠DAB ………………………………6′‎ ‎（2）∵AD⊥PD，‎ ‎∴∠DAC+∠ACD=90°．‎ 又∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°．‎ ‎∴∠PCB+∠ACD=90°，‎ ‎∴∠DAC=∠PCB．‎ 又∵∠DAC=∠CAO，‎ ‎∴∠CAO=∠PCB．‎ ‎∵CE平分∠ACB，‎ ‎∴∠ACE=∠BCE，‎ ‎∴∠CAO+∠ACE=∠PCB+∠BCE，‎ ‎∴∠PEC=∠PCE，‎ ‎∴PC=PE，‎ 即△PCE是等腰三角形． ………………………6′‎ ‎23. （本题满分12分）‎ 解：（1）当销售单价提高x元时，销售量减少了个，‎ 此时单价为(50＋x)元，销售量为(30－)个 则x与y的函数关系式为：y＝(50＋x－40)(30－)(0≤ x ≤150)‎ ‎（不写定义域扣1分） …..............................…6′www-2-1-cnjy-com ‎（2）将（1）中函数整理后，得：‎ ‎ y＝－＋28 x＋300‎ ‎∵－<0 ‎ ‎∴二次函数y＝－＋28 x＋300有最大值 当x＝70时，y有最大值，‎ 此时y＝1280，‎ 这种书包的单价为：50＋70＝120 ‎ 答：（1）x与y的函数关系式为：y＝(50＋x－40)(30－)；‎ ‎（2）当这种书包的单价为120元时，每月的销售利润最大为1280元；‎ ‎ ………………………6′‎ ‎24. （本题满分12分）‎ ‎（1）(6分)‎ 证明：过O做OE⊥CD于点E，‎ 则∠OED＝90°‎ ‎∵⊙O与AM相切于点A ‎∴∠OAD＝90°‎ ‎∵OD平分∠ADE ‎∴∠ADO＝∠EDO ‎∵OD＝OD ‎∴△OAD≌△OED ‎∴OE＝OA ‎∵OA是⊙O的半径 ‎∴OE是⊙O的半径 ‎∴CD是⊙O的切线 6′‎ ‎（2）（6分）‎ 过点D做DF⊥BC于点F，‎ 则DF＝AB＝x ‎ ‎∵AD＝4，BC＝y ‎∴CF＝BC－AD＝y－4‎ 由切线长定理可得：‎ ‎∴DE＝DA，CE＝CB ‎∴CD＝CE＋ED ‎＝BC＋AD ‎＝4＋y 在Rt△DFC中，‎ ‎∵CD2＝DF2＋FC2‎ ‎∴(y＋4)＝x 2＋(y－4)2 5′‎ 整理得：y＝x2‎ 则y关于x的函数关系式为：y＝x2 1′‎ ‎25. （本题满分12分）‎ ‎（1）（4分）‎ 解：因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1， 所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d= = = = （2）（4分）‎ 解：⊙Q与直线y= x+9的位置关系为相切． 理由如下： 圆心Q（0，5）到直线y= x+9的距离为：d= = =2， 而⊙O的半径r为2，即d=r， 所以⊙Q与直线y= x+9相切 ‎（3）（4分）‎ 解：当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4， 因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d= = =2 ， 因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行， 所以这两条直线之间的距离为2 26. （本题满分14分）‎ ‎（1）（4分）‎ 抛物线的解析式为y＝x2-x－2，顶点D的坐标为；‎ ‎(2)（5分）‎ ‎△ABC是直角三角形．理由如下：‎ 当x=0时，y=-2，‎ ‎∴C(0，-2)，则OC=2. 1′‎ 当y=0时， x2-x-2=0，‎ ‎∴x1=-1，x2=4，则B(4，0)，‎ ‎∴OA=1，OB=4，‎ ‎∴AB=5． 1′‎ ‎∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，‎ ‎∴AC2+BC2=AB2， 2′‎ ‎∴△ABC是直角三角形； 1′‎ ‎(3)（5分）‎ 由题意A、B两点关于对称轴对称，故直线BC与对称轴的交点即为点M． 1′‎ 由B(4，0)，C(0，-2)‎ 设直线BC：y=kx-2‎ ‎4k-2=0，‎ k=．‎ 所以直线BC：y=x-2． 2′‎ 当x=时，y=×-2=-．所以M(，-)． 2′‎