呼和浩特专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练27与圆有关的位置关系试题

呼和浩特专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练27与圆有关的位置关系试题

课时训练(二十七)　与圆有关的位置关系 ‎(限时:45分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·广州] 平面内,☉O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作☉O的切线条数为 (　　)‎ A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 ‎2.[2019·苏州] 如图K27-1,AB为☉O的切线,切点为A,连接AO,BO,BO与☉O交于点C,延长BO与☉O交于点D,连接AD.若∠ABO=36°,则∠ADC的度数为 (　　)‎ 图K27-1‎ A.54° B.36° C.32° D.27°‎ ‎3.[2019·杭州] 如图K27-2,P为☉O外一点,PA,PB分别切☉O于A,B两点,若PA=3,则PB= (　　)‎ 图K27-2‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎4.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为 (　　)‎ A.‎2‎ ‎ B.2‎2‎-2 ‎ C.2-‎2‎ ‎ D.‎2‎-2‎ ‎5.[2019·贺州] 如图K27-3,在△ABC中,O是AB边上的点,以O为圆心,OB为半径的☉O与AC相切于点D,BD平分∠ABC,AD=‎3‎OD,AB=12,CD的长是 (　　)‎ 图K27-3‎ A.2‎3‎ B.2 ‎ C.3‎3‎ D.4‎‎3‎ ‎6.[2019·仙桃] 如图K27-4,AB为☉O的直径,BC为☉O的切线,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E,连 9‎ 接BD.下列结论:①CD是☉O的切线;②CO⊥DB;③△EDA∽△EBD;④ED·BC=BO·BE.其中正确结论的个数有(　　)‎ 图K27-4‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎7.[2019·海南] 如图K27-5,☉O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为　　　　度. ‎ 图K27-5‎ ‎8.等腰三角形ABC中,三边长分别是5,5,6,则△ABC的外接圆半径是　　　　. ‎ ‎9.[2019·眉山] 如图K27-6,在Rt△AOB中,OA=OB=4‎2‎,☉O的半径为2,点P是AB边上的动点,过点P作☉O的一条切线PQ(点Q为切点),则线段PQ长的最小值为　　　　. ‎ 图K27-6‎ ‎10.[2019·菏泽] 如图K27-7,直线y=-‎3‎‎4‎x-3交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作☉P,当☉P与直线AB相切时,点P的坐标是　　　　. ‎ 图K27-7‎ ‎11.[2019·岳阳] 如图K27-8,AB为☉O的直径,点P为AB延长线上的一点,过点P作☉O的切线PE,切点为M,过A,B两点分别作PE的垂线AC,BD,垂足分别为C,D,连接AM,则下列结论正确的是　　　　.(写出所有正确结论的序号) ‎ ‎①AM平分∠CAB;‎ ‎②AM2=AC·AB;‎ ‎③若AB=4,∠APE=30°,则BM的长为π‎3‎;‎ 9‎ ‎④若AC=3,BD=1,则有CM=DM=‎3‎.‎ 图K27-8‎ ‎12.[2019·泰州] 如图K27-9,四边形ABCD内接于☉O,AC为☉O的直径,D为AC的中点,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.‎ ‎(1)判断DE与☉O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若☉O的半径为5,AB=8,求CE的长.‎ 图K27-9‎ ‎13.[2018·兰州] 如图K27-10,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,D为BA延长线上的一点,∠ACD=∠B.‎ ‎(1)求证:DC为☉O的切线;‎ ‎(2)线段DF分别交AC,BC于点E,F,且∠CEF=45°,☉O的半径为5,sinB=‎3‎‎5‎,求CF的长.‎ 图K27-10‎ 9‎ ‎|拓展提升|‎ ‎14.[2019·自贡] 如图K27-11,已知A,B两点的坐标分别为(8,0),(0,8),C,F分别是直线x=-5和x轴上的动点,CF=10,D是线段CF的中点,连接AD交y轴于点E,当△ABE的面积取得最小值时,tan∠BAD的值是 (　　)‎ 图K27-11‎ A.‎8‎‎17‎ 　 B.‎7‎‎17‎ 　 C.‎4‎‎9‎ 　 D.‎‎5‎‎9‎ ‎15.[2019·实验教育集团初三模拟] 如图K27-12,△ABC内接于☉O,CD是☉O的直径,AB与CD交于点E,点P是CD延长线上的一点,AP=AC,且∠B=2∠P.‎ ‎(1)求证:PA是☉O的切线;‎ ‎(2)若PD=‎3‎,求☉O的直径;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若点B等分半圆CD,求DE的长.‎ 图K27-12‎ 9‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.C ‎2.D　[解析]∵AB为☉O的切线,∴∠OAB=90°,‎ ‎∵∠ABO=36°,∴∠AOB=90°-∠ABO=54°,‎ ‎∵OA=OD,∴∠ADC=∠OAD,∵∠AOB=∠ADC+∠OAD,∴∠ADC=‎1‎‎2‎∠AOB=27°,故选D.‎ ‎3.B ‎4.B　[解析]∵等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,∴此等腰直角三角形的斜边长为4,两条直角边长均为2‎2‎,∴它的内切圆半径=‎1‎‎2‎(2‎2‎+2‎2‎-4)=2‎2‎-2.‎ ‎5.A　[解析]∵☉O与AC相切于点D,∴AC⊥OD,‎ ‎∴∠ADO=90°.∵AD=‎3‎OD,∴tanA=ODAD=‎3‎‎3‎,‎ ‎∴∠A=30°.∵BD平分∠ABC,∴∠OBD=∠CBD,‎ ‎∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODB=∠CBD,‎ ‎∴OD∥BC,‎ ‎∴∠C=∠ADO=90°,∴∠ABC=60°,BC=‎1‎‎2‎AB=6.可知∠CBD=30°,‎ ‎∴CD=‎3‎‎3‎BC=‎3‎‎3‎×6=2‎3‎.故选A.‎ ‎6.A　[解析]连接DO,‎ ‎∵AD∥OC,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠DOC,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠COB=∠COD,‎ ‎∵OD=OB,OC=OC,∴△COD≌△COB,∴∠ODC=∠OBC.‎ ‎∵BC为☉O的切线,∴∠OBC=90°,∴∠ODC=90°,∴CD是☉O的切线,故①正确;‎ ‎∵OB=OD,∠COB=∠COD,∴CO⊥DB,故②正确;‎ ‎∵∠EDA+∠ADO=90°,∠DBA+∠DAO=90°,∴∠EDA=∠DBA,‎ ‎∴△EDA∽△EBD,故③正确;∵△EDA∽△EBD,‎ ‎∴EDEB=DABD.易证△COB∽△BAD,∴OBAD=CBBD,‎ ‎∴DABD=OBCB,∴EDEB=OBCB,即ED·BC=BO·BE,故④正确.故选A.‎ ‎7.144　[解析]∵☉O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,∴OB⊥AB,OD⊥DE,∵正五边形每个内角为108°,∴∠BOD=(5-2)×180° -90° -90° -108° -108° =144° .‎ ‎8.‎‎25‎‎8‎ ‎9.2‎3‎　[解析]连接OQ.‎ ‎∵PQ是☉O的切线,∴OQ⊥PQ,根据勾股定理知:PQ2=OP2-OQ2,∴当PO⊥AB时,线段PQ最短.‎ 9‎ ‎∵在Rt△AOB中,OA=OB=4‎2‎,∴AB=‎2‎OA=8,当PO⊥AB时,S△AOB=‎1‎‎2‎OA·OB=‎1‎‎2‎AB·OP,即OP=OA·OBAB=4,‎ ‎∴PQ=OP‎2‎-OQ‎2‎=‎4‎‎2‎‎-‎‎2‎‎2‎=2‎3‎.故答案为:2‎3‎.‎ ‎10.-‎7‎‎3‎,0或-‎17‎‎3‎,0　[解析]∵直线y=-‎3‎‎4‎x-3交x轴于点A,交y轴于点B,∴令x=0,得y=-3,令y=0,得x=-4,‎ ‎∴A(-4,0),B(0,-3),OA=4,OB=3,∴AB=5,‎ 设☉P与直线AB相切于D,连接PD,则PD⊥AB,PD=1,‎ ‎∵∠ADP=∠AOB=90°,∠PAD=∠BAO,‎ ‎∴△APD∽△ABO,‎ ‎∴PDOB=APAB,∴‎1‎‎3‎=AP‎5‎,∴AP=‎5‎‎3‎,‎ ‎∴OP=‎7‎‎3‎或OP=‎17‎‎3‎,∴P-‎7‎‎3‎,0或P-‎17‎‎3‎,0,‎ 故答案为:-‎7‎‎3‎,0或-‎17‎‎3‎,0.‎ ‎11.①②④　[解析]连接OM,BM.‎ ‎∵PE是☉O的切线,切点为M,∴OM⊥PE.‎ ‎∵AC⊥PE,∴AC∥OM.∴∠CAM=∠AMO.‎ ‎∵OA=OM,∴∠AMO=∠MAO.∴∠CAM=∠MAO.∴AM平分∠CAB.①正确;‎ ‎∵AB为直径,∴∠AMB=90°=∠ACM.‎ ‎∵∠CAM=∠MAO,∴△AMC∽△ABM.∴ACAM=AMAB.∴AM2=AC·AB.②正确;‎ ‎∵∠P=30°,∴∠MOP=60°.‎ ‎∵AB=4,∴半径r=2.∴lBM=‎60π×2‎‎180‎=‎2‎‎3‎π.③错误;‎ ‎∵BD∥OM∥AC,OA=OB,∴CM=MD.‎ ‎∵∠CAM+∠AMC=90°,∠AMC+∠BMD=90°,‎ ‎∴∠CAM=∠BMD.‎ ‎∵∠ACM=∠BDM=90°,∴△ACM∽△MDB.‎ ‎∴ACDM=CMBD.∴CM·DM=3×1=3.∴CM=DM=‎3‎.④正确.‎ 综上所述,结论正确的是①②④.‎ ‎12.解:(1)DE与☉O相切,理由如下:‎ 9‎ 连接OD,∵D为AC的中点,∴AD=CD,‎ ‎∴AD=DC,‎ ‎∵AO=OC,∴OD⊥AC,‎ ‎∴∠AOD=∠COD=90°,‎ 又∵DE∥AC,∴∠EDO=∠AOD=90°,‎ ‎∴OD⊥DE,∴DE与☉O相切.‎ ‎(2)∵DE∥AC,∴∠EDC=∠ACD,‎ ‎∵∠ACD=∠ABD,∴∠EDC=∠ABD,‎ 又∵∠DCE=∠BAD,‎ ‎∴△DCE∽△BAD,∴CEAD=DCAB,‎ ‎∵半径为5,∴AC=10,‎ ‎∵D为AC的中点,‎ ‎∴AD=CD=5‎2‎,‎ ‎∴CE=AD·DCAB=‎5‎2‎×5‎‎2‎‎8‎=‎25‎‎4‎.‎ ‎13.解:(1)证明:连接OC,‎ ‎∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,‎ ‎∵AB为☉O的直径,∴∠BCA=90°,‎ ‎∴∠OCA+∠OCB=90°,‎ ‎∵∠OBC=∠ACD,∴∠OCA+∠ACD=90°,‎ 即OC⊥CD,∴DC为☉O的切线.‎ ‎(2)由∠CEF=45°,∠ACB=90°可知,‎ ‎∠CFE=∠CEF=45°,即CF=CE.‎ 由sinB=‎3‎‎5‎,OA=5,得AC=6,‎ 由勾股定理得,BC=8,‎ ‎∵∠B+∠BDF=∠CFE,∠ACD+∠CDE=∠CEF,∠B=∠ACD,∠CFE=∠CEF,‎ ‎∴∠CDE=∠BDF,∴△CED∽△BFD,‎ ‎∴BFCE=FDED,设CF=CE=x,则FDED=‎8-xx①,‎ 由∠CFD=∠AED,∠EDA=∠FDC,得△CFD∽△AED,∴FDED=CFAE=x‎6-x②,‎ 联立①②解得x=‎24‎‎7‎,即CF的长为‎24‎‎7‎.‎ ‎14.B　[解析]∵A(8,0),B(0,8),∠AOB=90°,‎ 9‎ ‎∴△AOB是等腰直角三角形,∴AB=8‎2‎,∠OBA=45°,‎ 取H(-5,0),当C,F分别在直线x=-5和x轴上运动时,‎ ‎∵线段DH是Rt△CFH斜边上的中线,∴DH=‎1‎‎2‎CF=5,故点D在以点H为圆心,半径为5的圆上运动.‎ 当AD与☉H相切时,△ABE的面积最小.‎ 在Rt△ADH中,AH=OH+OA=13,‎ ‎∴AD=AH‎2‎-HD‎2‎=12.‎ ‎∵∠AOE=∠ADH=90°,∠EAO=∠HAD,‎ ‎∴△AOE∽△ADH,‎ ‎∴OEAO=DHAD,即OE‎8‎=‎5‎‎12‎,‎ ‎∴OE=‎10‎‎3‎,‎ ‎∴BE=OB-OE=‎14‎‎3‎.‎ 在Rt△BGE中,∠EBG=45°,‎ ‎∴BG=EG=‎7‎‎2‎‎3‎,‎ ‎∴AG=AB-BG=‎17‎‎2‎‎3‎.‎ 在Rt△AEG中,tan∠BAD=EGAG=‎7‎‎17‎.故选B.‎ ‎15.解:(1)证明:连接OA,AD,如图,‎ ‎∵∠B=2∠P,‎ ‎∠B=∠ADC,‎ ‎∴∠ADC=2∠P,‎ ‎∵AP=AC,‎ ‎∴∠P=∠ACP,‎ ‎∴∠ADC=2∠ACP.‎ ‎∵CD为直径,∴∠DAC=90°,‎ ‎∴∠ADC=60°,∠ACD=30°,‎ ‎∴△ADO为等边三角形,‎ ‎∴∠OAD=60°,‎ 9‎ 而∠P=∠PAD=30°,‎ ‎∴∠OAP=90°,‎ ‎∴OA⊥PA,∴PA是☉O的切线.‎ ‎(2)在Rt△OAP中,∵∠P=30°,‎ ‎∴OP=2OA,‎ ‎∴PD=OD=‎3‎,‎ ‎∴☉O的直径为2‎3‎.‎ ‎(3)作EH⊥AD于H,如图,‎ ‎∵点B等分半圆CD,‎ ‎∴∠BAC=45°,‎ ‎∴∠DAE=45°,‎ 设DH=x,‎ 在Rt△DHE中,DE=2x,HE=‎3‎x,‎ 在Rt△AHE中,AH=HE=‎3‎x,‎ ‎∴AD=‎3‎x+x=(‎3‎+1)x,‎ 即(‎3‎+1)x=‎3‎,‎ 解得x=‎3-‎‎3‎‎2‎,‎ ‎∴DE=2x=3-‎3‎.‎ 9‎