2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4

2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4

‎4.3　相似三角形 ‎1．相似三角形的定义：对应角相等，______________的两个三角形．相似三角形____________叫做相似比．‎ ‎2．相似三角形的性质：两相似三角形的对应角相等，____________．‎ A组　基础训练 ‎1．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，则下列说法正确的是( )‎ A．∠A是∠D的2倍 B．∠D是∠A的2倍 C．AB是DE的2倍 D．DE是AB的2倍 ‎2．下列说法正确的是( )‎ A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的等边三角形都相似 C．所有的直角三角形都相似 D．两相似三角形必是全等三角形 ‎3．如图，若A，B，C，D，E，F，G，H，O都是5×7方格纸中的格点，为使△DME∽△ABC，则点M应是F，G，H，O点中的( )‎ A．F B．G C．H D．O 第3题图 ‎4.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论中一定正确的是( )‎ 第4题图 A．AB2＝BC·BD 5‎ B．AB2＝AC·BD C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AD·CD ‎5．如图，△ADE∽△ABC，AD∶DB＝3∶2，则△ADE与△ABC的相似比为________．‎ 第5题图 1． 如图，△AOC∽△BOD，若OA∶OB＝2∶3，AC＝4cm，则BD＝________cm.‎ ‎　‎ 第6题图 2． 如图，△DEF∽△DGH，若∠GDE＝25°，则∠HDF＝________．‎ 第7题图 ‎8．一个三角形的各边之比为3∶5∶6，与它相似的另一个三角形的最大边长为‎30cm，则它的最小边长为________cm.‎ ‎9．△ABC和△DEF的各角的度数与各边的长度如图所示，那么△ABC与△DEF相似吗？为什么？‎ 第9题图 ‎10．如图，已知△ADE∽△ABC，且∠AED＝∠C，AD＝2，AB＝4，DE＝1.8.求：‎ 5‎ 第10题图 ‎(1)BC的值；‎ ‎(2)AE∶AC的值．‎ B组　自主提高 9． 如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形(顶点在网格交点处)，并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1BC1的相似比是________．‎ 第11题图 ‎12．如图，已知△ABC∽△ADE，DE⊥AB，BC⊥AD，垂足分别为E，C.‎ ‎(1)写出这两个相似三角形对应边的比例式；‎ ‎(2)若AE＝5，AD＝13，CD＝3，求BC的长．‎ 第12题图 5‎ ‎13．如图，D是AB的中点，△ABC∽△ACD，且AD＝2，∠ADC＝65°.‎ ‎(1)写出△ABC与△ACD的对应边成比例的比例式；‎ ‎(2)求AC的值及∠ACB的度数．‎ 第13题图 C组　综合运用 ‎14．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上，且AE＝3，点F在AC上，连结EF.若△AEF与△ABC相似，求AF的长．‎ 第14题图 5‎ ‎4．3　相似三角形 ‎【课堂笔记】‎ 1． 对应边成比例　对应边的比　‎ 2． 对应边成比例 ‎【课时训练】‎ ‎1－4. CBBA　‎ 5. ‎3∶5　‎ 6. ‎6　‎ 7. ‎25°　‎ 8. ‎15 ‎ 9. 相似，∵∠A＝∠D＝75°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝45°，又∵BC∶EF＝AB∶DE＝AC∶DF＝2∶3，∴△ABC∽△DEF.　‎ 10. ‎(1)∵△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝2，AB＝4，DE＝1.8，∴＝，∴BC＝3.6；　(2)∵△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，即AE∶AC＝1∶2.　‎ 11. ∶1　‎ 12. ‎(1)∵△ABC∽△ADE，∴＝＝；　(2)∵AD＝13，CD＝3，∴AC＝AD－CD＝10，∴＝，∴AB＝26，∴BC＝＝24.‎ ‎13．(1)∵△ABC∽△ACD，∴＝＝；　(2)由(1)知：＝，又AB＝2AD＝4，∴＝，∴AC＝2(负值舍去)．由△ABC∽△ACD，∠ADC＝65°，∴∠ACB＝∠ADC＝65°.　‎ 第14题图 ‎14．分情况讨论(如图)：①当△ABC∽△AEF时，＝，∴＝，∴AF＝2；②当△ABC∽△AFE时，＝，∴＝，∴AF＝4.5.综上所述，AF的长为2或4.5.‎ 5‎