2011初三数学二模题答案-朝阳

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2011初三数学二模题答案-朝阳

北京市朝阳区九年级综合练习(二)‎ 数学试卷评分标准及参考答案 ‎2011.6‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ ‎1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.x≥2 10.12 11.k≤1且k≠0 12.4π,(16π-32) ‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.解:原式= ……………………………………………… 4分 ‎ =. ……………………………………………………………… 5分 ‎14.解:由,解得. ………………………………………………………… 1分 由,解得. ……………………………………………… 3分 ‎ ∴解集为.……………………………………………………………… 4分 不等式组的解集在数轴上表示如下:‎ ‎………………………………………………………… 5分 ‎15.解:. ………………………………………………………… 1分 去分母,得. ………………………………………2分 去括号,得. ………………………………………………3分 解得. ………………………………………………………………………4分 经检验,是原方程的解. ………………………………………………… 5分 ‎∴ 原方程的解是. ‎ ‎16.解:(1)令,则,解得. ∴A(-6,0). …………… 1分 令,则. ∴B(0,3). ……………………………………2分 ‎(2)∵点P在直线上,且横坐标为-2,‎ ‎∴P(-2,2). ……………………………………………………………4分 ‎∴过点P的反比例函数图象的解析式为. …………………… 5分 ‎17.(1)证明:连接AH,‎ 依题意,正方形ABCD与正方形AEFG全等,‎ ‎∴AB=AG,∠B =∠G=90°.…………… 1分 在Rt△ABH和Rt△AGH中,‎ ‎ AH=AH,‎ AB=AG,‎ ‎ ∴Rt△ABH≌Rt△AGH. ……………… 2分 ‎∴BH=GH. ……………………………… 3分 ‎(2)解:∵∠1=30°,△ABH≌△AGH,‎ ‎∴∠2 =∠3=30°. ……………………… 4分 在Rt△ABH中,∵∠2 =30°,AB=6,‎ ‎ ∴BH=. ……………………………………………………………………… 5分 ‎18.解:设AB长为x米,则BC长为(24-2x)米. ……………………………………… 1分 依题意,得 . .…………………………………………… 2分 整理,得 .‎ 解方程,得 . ……………………………………………… 3分 所以当时,;‎ 当时,(不符合题意,舍去). ………………… 4分 答:AB的长为‎10米. ……………………………………………………………… 5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19.解:(1)连接OA,‎ ‎∵AD为⊙O切线, ∴ ∠OAD=90°.…… 1分 ‎∵sinD=, ∴∠D=30°.……………… 2分 ‎ ∴∠AOC=60°.‎ ‎ ∴∠ABC=∠AOC=30°. ……………… 3分 ‎ ‎ (2)在Rt△OAD中,∠D=30°,OD=20.‎ ‎∴OA=OD=10. ‎ ‎ ∵OE⊥AC,OA=OC,‎ ‎  ∴∠AOE=30°,AE=OA=5.‎ ‎∴AC=2AE=10.‎ ‎∵BC是⊙O的直径, ∴∠BAC=90°.‎ 在Rt△BAC中,AB=, ………………………… 4分 在Rt△ABE中,BE=. ………………………… 5分 ‎20.解:(1)200; ………………………………………………………………………… 1分 ‎ (2)108°,25%; …………………………………………………………………3分 ‎(3)图略(羽毛球30人); …………………………………………………… 4分 ‎(4)1150. …………………………………………………………………………5分 ‎21.解:由题意可知:∠CAB=30°,∠ABC=105°,AB=20. …………………………1分 ‎∴∠C=45°. …………………………2分 过点B作BD⊥AC于点D,‎ 在Rt△ABD中,∠CAB=30°,‎ ‎∴BD=AB=10. ……………………3分 在Rt△BDC中,∠C=45°,‎ ‎∴BC=. ………………………………………………………4分 ‎∴BC≈14(海里). ……………………………………………………………5分 ‎ 答:船与小岛的距离BC约为14海里. ‎ ‎22.(1)相等; ………………………………………………………………………………1分 ‎ ‎ (2); ………………………………………………………………………………3分 ‎(3). ……………………………………………………………………………5分 ‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.(1)证明:∵△ABC和△ADE均为等边三角形, ∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60°. ∵∠BAE=∠BAC-∠EAC,∠DAC=∠EAD-∠EAC, ∴∠BAE=∠DAC.‎ ‎∴△ABE≌△ACD. ∴CD=BE. ……………………………………………………………………1分 ‎∠ABE=∠ACD. ∵M、N分别是BE、CD的中点, 即BM=BE,CN=CD.‎ ‎∴BM= CN. 又AB=AC, ∴△ABM≌△ACN. ∴AM=AN,∠MAB=∠NAC. ………………………………………………2分 ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠CAB=60°. ∴△AMN是等边三角形. …………………………………………………3分 ‎(2)解:作EF⊥AB于点F,‎ 在Rt△AEF中,‎ ‎∵∠EAB=30°,AE=AD=,‎ ‎∴EF=. …………………………………………………………………4分 ‎∵M是BE中点,‎ 作MH⊥AB于点H,‎ ‎∴MH∥EF,MH=EF=. ……………………………………………5分 取AB中点P,连接MP,则MP∥AE,MP=AE.‎ ‎∴∠MPH=30°,MP=.‎ ‎∴在Rt△MPH中,PH=.‎ ‎∴AH=AP+PH=. .………………………………………………………6分 在Rt△AMH中,AM=. .…………………………7分 ‎24.解:(1). …………………………………………………………………………1分 ‎(2)12. …………………………………………………………………………2分 ‎(3)如,作AH⊥BC于点H,在Rt△ABH中,∵∠B=30°,AB=10,BC=12,‎ ‎∴AH=5, S△ABC=.‎ ‎ ‎ 当点A’落在BC上时,点D是AB的中点,即x=5.‎ 故分以下两种情况讨论:‎ ‎ ① 当0<≤5时,如,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 即. ………………………………………………………………3分 ‎∴ 当=5时,. ………………………………………4分 ② 当5<<10时,如,设DA’、EA’分别交BC于M、N.‎ 由折叠知,△A’DE≌△ADE,∴DA’=DA=x,∠1=∠2.‎ ‎∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠3.‎ ‎∴∠B=∠3.‎ ‎∴DM=DB=10-x.‎ ‎∴MA’=x-(10-x)=2x-10.‎ 由①同理可得.‎ 又△MA’N∽△DA’E,‎ ‎∴ .‎ ‎∴.‎ ‎∴ ‎ ‎ …………………………………………………5分 ‎. ‎ ‎∵ 二次项系数,且当时,满足5<<10,‎ ‎∴ . ……………………………………………………………6分 综上所述,当时,值最大,最大值是10. …………………7分 ‎25. 解:(1)把A(5,0)代入,得. …………1分 ‎∵bc=0,∴b=0或c=0.‎ 当b=0时,代入中,得,舍去.‎ 当c=0时,代入中,得,符合题意.‎ ‎∴该抛物线的解析式为 …………………………………3分 ‎(2)①若OA为边,则PM∥OA.‎ ‎ 设M(m,‎2m), ∵OA=5, ∴P(m+5,‎2m)或P(m-5,‎2m).‎ ‎ 当P(m+5,‎2m)时, ∵P点在抛物线上,‎ ‎ ∴, 解得.‎ ‎∴P(12,14). ………………………………………………………………5分 ‎ 当P(m-5,‎2m)时, ∵P点在抛物线上,‎ ‎ ∴, 解得.‎ ‎∴P(-3,4)或P(20,50). ……………………………………………………7分 ‎②若OA为对角线,则PM为另一条对角线.‎ ‎∵OA中点为(,0),‎ 设M(m,‎2m), ∴P(5-m,-‎2m). ∵P点在抛物线上,‎ ‎ ∴, 解得.‎ ‎∴P(12,14). ………………………………………………………………8分 ‎ 综上,符合条件的P点共有3个,它们分别是P1(12,14) 、P2(-3,4)、P3(20,50).‎ ‎ ‎ ‎(说明:以上答案仅供参考,若有不同解法,只要过程和解法都正确可相应给分)‎
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