2020九年级数学上册第1章一元二次方程复习题(新版)苏科版

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文档介绍

2020九年级数学上册第1章一元二次方程复习题(新版)苏科版

第1章 一元二次方程     ‎ 类型之一 一元二次方程的有关概念 ‎1.下列方程是关于x的一元二次方程的是(  )‎ A.x2=0 B.x(x-1)=x2‎ C.=1 D.(x2-1)2=1‎ ‎2.若x=a是方程2x2-x-3=0的一个根,则‎6a2-‎3a的值为(  )‎ A.3 B.-‎3 C.9 D.-9‎ ‎3.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为c(c≠0),则b+c的值为________.‎ ‎4.如果关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+k2+2k-3=0有一个根为0,那么k=________.‎ 类型之二 一元二次方程的解法 ‎5.方程(x-3)2=16的解是(  )‎ A.x1=x2=3 B.x1=-1,x2=7‎ C.x1=1,x2=-7 D.x1=-1,x2=-7‎ ‎6.将一元二次方程2x2-3x-2=0配方后,所得的方程是____________.‎ ‎7.方程3(x-5)2=2(x-5)的解是__________.‎ ‎8.用适当的方法解下列方程:‎ ‎(1)2(x-1)2-4=0; (2)x2-4x+1=0;‎ ‎(3)(2x+1)2=3(2x+1); (4)3x2-10x+6=0.‎ ‎9.已知二次三项式-x2-4x+5.‎ ‎(1)求当x为何值时,此二次三项式的值为1;‎ ‎(2)求证:无论x取何值,此二次三项式的值都不大于9.‎ 7‎ 类型之三 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 ‎10.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是(  )‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 ‎11.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )‎ A.k<5 B.k<5且k≠1 ‎ C.k≤5且k≠1 D.k>5‎ ‎12.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,则ba的值是(  )‎ A. B.- C.4 D.-1‎ ‎13.已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.‎ ‎(1)求k的取值范围;‎ ‎(2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.‎ ‎14.已知关于x的一元二次方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0(k是整数).‎ ‎(1)求证:方程有两个不相等的实数根.‎ ‎(2)若方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2),设y=x2-x1,判断y是不是变量k的函数.若是,请写出函数表达式;若不是,请说明理由.‎ 7‎ 类型之四 一元二次方程的应用 ‎15.据调查,2015年5月某市的房价均价为7600元/m2,2017年同期达到8200元/m2,假设这两年该市房价的年平均增长率为x,根据题意,所列方程为(  )‎ A.7600(1+x%)2=8200‎ B.7600(1-x%)2=8200‎ C.7600(1+x)2=8200‎ D.7600(1-x)2=8200‎ ‎16.某学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,则该校共购买了多少棵树苗?‎ ‎17.为响应“美丽广西,清洁乡村”的号召,某校开展了“美丽广西,清洁校园”的活动.该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为‎498 m2‎,绿化‎150 m2‎后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍,结果一共用20天完成了该项绿化工作.‎ ‎(1)该项绿化工作原计划每天完成多少平方米?‎ ‎(2)在绿化工作中有一块面积为‎170 m2‎的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少‎3 m,则这块矩形场地的长和宽各是多少米?‎ 类型之五 数学活动 ‎18.请阅读下列材料:‎ 问题:解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0.‎ 明明的做法如下:将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则(x2-1)2=y2,‎ 7‎ 原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.‎ ‎(1)当y=1时,x2-1=1,解得x=±;‎ ‎(2)当y=4时,x2-1=4,解得x=±.‎ 综合(1)(2),可得原方程的解为x1=,x2=-,x3=,x4=-.‎ 请你参考明明同学的思路,解方程:x4-x2-6=0.‎ 7‎ 详解详析 ‎1.A ‎2.C [解析] 若x=a是方程2x2-x-3=0的一个根,则‎2a2-a-3=0,‎ 整理,得‎2a2-a=3,‎ 所以‎6a2-‎3a=3(‎2a2-a)=3×3=9.‎ ‎3.-1 [解析] ∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为c,‎ ‎∴c2+bc+c=0.‎ ‎∵c≠0,∴方程两边同时除以c,得c+b+1=0,即b+c=-1.‎ ‎4.-3 [解析] 把x=0代入(k-1)x2+x+k2+2k-3=0,得k2+2k-3=0,‎ ‎∴(k+3)(k-1)=0,∴k1=-3,k2=1.‎ 又∵k-1≠0,∴k=-3.‎ ‎5.B [解析] ∵(x-3)2=16,‎ 直接开平方,得x-3=±4,‎ ‎∴x-3=-4或x-3=4,∴x1=-1,x2=7.‎ ‎6.(x-)2= [解析] 由原方程移项,得 ‎2x2-3x=2,‎ 把二次项的系数化为1,得x2-x=1,‎ 等式两边同时加上一次项系数一半的平方,得 x2-x+(-)2=1+(-)2,‎ 整理,得(x-)2=.‎ ‎7.x1=5,x2= ‎8.解:(1)(x-1)2=2,‎ x-1=±,‎ ‎∴x1=1+,x2=1-.‎ ‎(2)x2-4x+4=3,‎ ‎(x-2)2=3,‎ x-2=±,‎ ‎∴x1=2+,x2=2-.‎ ‎(3)移项,得(2x+1)2-3(2x+1)=0,‎ 即(2x+1)(2x+1-3)=0,‎ ‎∴2x+1=0或2x-2=0,‎ ‎∴x1=-,x2=1.‎ ‎(4)∵a=3,b=-10,c=6,b2-‎4ac=28>0,‎ ‎∴x==,‎ ‎∴x1=,x2=.‎ ‎9.解:(1)由题意,得-x2-4x+5=1,‎ 7‎ 整理,得x2+4x-4=0,‎ 解得x1=-2+2 ,x2=-2-2 .‎ 故当x为-2+2 或-2-2 时,此二次三项式的值为1.‎ ‎(2)证明:-x2-4x+5=-(x2+4x)+5=-(x2+4x+4-4)+5=-(x+2)2+9.‎ ‎∵-(x+2)2≤0,∴-(x+2)2+9≤9,‎ 即-x2-4x+5≤9,‎ ‎∴无论x取何值,此二次三项式的值都不大于9.‎ ‎10.B [解析] 在方程x2-4x+4=0中,‎ b2-‎4ac=(-4)2-4×1×4=0,‎ ‎∴该方程有两个相等的实数根.故选B.‎ ‎11.B [解析] ∵关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,‎ ‎∴ 解得k<5且k≠1.故选B.‎ ‎12.A [解析] ∵x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,‎ ‎∴x1+x2=-a=-2,x1·x2=-2b=1,‎ 解得a=2,b=-,‎ ‎∴ba==.故选A.‎ ‎13.解:(1)由方程有两个实数根,得 b2-‎4ac=4(k-1)2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0,解得k≤.‎ ‎(2)依题意,得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2,‎ 由(1)可知k≤,∴2(k-1)<0,∴x1+x2<0,‎ ‎∴|x1+x2|=-x1-x2=x1x2-1,‎ 即-2(k-1)=k2-1,‎ 解得k1=1(舍去),k2=-3,∴k的值是-3.‎ ‎14.解:(1)证明:b2-‎4ac=[-(4k+1)]2-4k(3k+3)=(2k-1)2.‎ ‎∵k是整数,∴k≠,2k-1≠0,‎ ‎∴b2-‎4ac=(2k-1)2>0,‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根.‎ ‎(2)y是k的函数.‎ 解方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0,得 x==,‎ ‎∴x=3或x=1+.‎ ‎∵k是整数,∴≤1,∴1+≤2<3.‎ 又∵x1<x2,∴x1=1+,x2=3,‎ 7‎ ‎∴y=3-=2-.‎ ‎15.C [解析] 根据2017年的房价=2015年的房价×(1+年平均增长率)2,得知所列的方程为7600(1+x)2=8200.‎ ‎16.解:∵60棵树苗的售价为120×60=7200(元)<8800元,‎ ‎∴该校购买的树苗超过了60棵.‎ 设该校共购买了x棵树苗.‎ 由题意,得x[120-0.5(x-60)]=8800,‎ 解得x1=220,x2=80.‎ 当x=220时,120-0.5×(220-60)=40<100,不合题意,舍去;‎ 当x=80时,120-0.5×(80-60)=110>100,‎ 符合题意.‎ 答:该校共购买了80棵树苗.‎ ‎17.解:(1)设该项绿化工作原计划每天完成x m2,则提高工作量后每天完成1.2x m2.‎ 根据题意,得+=20,解得x=22.‎ 经检验,x=22是原方程的根且符合题意.‎ 答:该项绿化工作原计划每天完成‎22 m2‎.‎ ‎(2)设矩形场地的宽为y m,则长为(2y-3)m.‎ 根据题意,得y(2y-3)=170,‎ 解得y1=10,y2=-8.5(不合题意,舍去).‎ ‎2y-3=17.‎ 答:这块矩形场地的长为‎17 m,宽为‎10 m.‎ ‎18.解:设x2=y,则原方程可化为y2-y-6=0,‎ 解得y1=3,y2=-2.‎ ‎(1)当y=3时,x2=3,解得x=或x=-;‎ ‎(2)当y=-2时,x2=-2,此方程无实数根.‎ 综合(1)(2),可得原方程的解为x1=,x2=-.‎ 7‎
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