2018年江苏省镇江市中考数学试卷

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文档介绍

2018年江苏省镇江市中考数学试卷

‎2018年江苏省镇江市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.)‎ ‎1.(2分)﹣8的绝对值是   .‎ ‎2.(2分)一组数据2,3,3,1,5的众数是   .‎ ‎3.(2分)计算:(a2)3=   .‎ ‎4.(2分)分解因式:x2﹣1=   .‎ ‎5.(2分)若分式有意义,则实数x的取值范围是   .‎ ‎6.(2分)计算:=   .‎ ‎7.(2分)圆锥底面圆的半径为1,侧面积等于3π,则它的母线长为   .‎ ‎8.(2分)反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(﹣2,4),则在每一个象限内,y随x的增大而   .(填“增大”或“减小”)‎ ‎9.(2分)如图,AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACB=   °.‎ ‎10.(2分)已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是   .‎ ‎11.(2分)如图,△ABC中,∠BAC>90°,BC=5,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,点B对应点B′落在BA的延长线上.若sin∠B′AC=,则AC=   .‎ ‎12.(2分)如图,点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB,BC,AD上,AE=AB,CF=CB,AG=AD.已知△EFG的面积等于6,则菱形ABCD的面积等于   .‎ ‎ ‎ 二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)‎ ‎13.(3分)0.000182用科学记数法表示应为(  )‎ A.0182×10﹣3 B.1.82×10﹣4 C.1.82×10﹣5 D.18.2×10﹣4‎ ‎14.(3分)如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎15.(3分)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2,4,6,…,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是 ‎,则n的取值为(  )‎ A.36 B.30 C.24 D.18‎ ‎16.(3分)甲、乙两地相距80km,一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上午(  )‎ A.10:35 B.10:40 C.10:45 D.10:50‎ ‎17.(3分)如图,一次函数y=2x与反比例函数y=(k>0)的图象交于A,B两点,点P在以C(﹣2,0)为圆心,1为半径的⊙C上,Q是AP的中点,已知OQ长的最大值为,则k的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共有11小题,共计81分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎18.(8分)(1)计算:2﹣1+(2018﹣π)0﹣sin30°‎ ‎(2)化简:(a+1)2﹣a(a+1)﹣1.‎ ‎19.(10分)(1)解方程:=+1.‎ ‎(2)解不等式组:‎ ‎20.(6分)如图,数轴上的点A,B,C,D表示的数分别为﹣3,﹣1,1,2,从A,B,C,D四点中任意取两点,求所取两点之间的距离为2的概率.‎ ‎21.(6分)小李读一本名著,星期六读了36页,第二天读了剩余部分的,这两天共读了整本书的,这本名著共有多少页?‎ ‎22.(6分)如图,△ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上,AD=AC.‎ ‎(1)求证:△ABE≌△ACF;‎ ‎(2)若∠BAE=30°,则∠ADC=   °.‎ ‎23.(6分)某班50名学生的身高如下(单位:cm):‎ ‎160 163 152 161 167 154 158 171 156 168‎ ‎178 151 156 158 165 160 148 155 162 175‎ ‎158 167 157 153 164 172 153 159 154 155‎ ‎169 163 158 150 177 155 166 161 159 164‎ ‎171 154 157 165 152 167 157 162 155 160‎ ‎(1)小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本:161,155,174,163,152,请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数;‎ ‎(2)小丽将这50个数据按身高相差4cm分组,并制作了如下的表格:‎ 身高 频数 频率 ‎147.5~151.5‎ ‎   ‎ ‎0.06‎ ‎151.5~155.5‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎155.5~159.5‎ ‎11‎ m ‎159.5~163.5‎ ‎   ‎ ‎0.18‎ ‎163.5~167.5‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎167.5~171.5‎ ‎4‎ ‎   ‎ ‎171.5~175.5‎ n ‎0.06‎ ‎175.5~179.5‎ ‎2‎ ‎   ‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎①m=   ,n=   ;‎ ‎②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内?身高在哪一段的学生数最多?‎ ‎24.(6分)如图,校园内有两幢高度相同的教学楼AB,CD,大楼的底部B,D在同一平面上,两幢楼之间的距离BD长为24米,小明在点E(B,E,D在一条直线上)处测得教学楼AB顶部的仰角为45°,然后沿EB方向前进8米到达点G处,测得教学楼CD顶部的仰角为30°.已知小明的两个观测点F,H距离地面的高度均为1.6米,求教学楼AB的高度AB长.(精确到0.1米)参考值:≈1.41,≈1.73.‎ ‎25.(6分)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A(﹣9,0),B(0,6)两点,过点C(2,0)作直线l与BC垂直,点E在直线l位于x轴上方的部分.‎ ‎(1)求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式;‎ ‎(2)若△ACE的面积为11,求点E的坐标;‎ ‎(3)当∠CBE=∠ABO时,点E的坐标为   .‎ ‎26.(8分)如图1,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=6,AD=10,点P在边AD上运动,以P为圆心,PA为半径的⊙P与对角线AC交于A,E两点.‎ ‎(1)如图2,当⊙P与边CD相切于点F时,求AP的长;‎ ‎(2)不难发现,当⊙P与边CD相切时,⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点,随着AP的变化,⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化,若公共点的个数为4,直接写出相对应的AP的值的取值范围   .‎ ‎27.(9分)(1)如图1,将矩形ABCD折叠,使BC落在对角线BD上,折痕为BE,点C落在点C′处,若∠ADB=46°,则∠DBE的度数为   °.‎ ‎(2)小明手中有一张矩形纸片ABCD,AB=4,AD=9.‎ ‎【画一画】‎ 如图2,点E在这张矩形纸片的边AD上,将纸片折叠,使AB落在CE所在直线上,折痕设为MN(点M,N分别在边AD,BC上),利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线段描清楚);‎ ‎【算一算】‎ 如图3,点F在这张矩形纸片的边BC上,将纸片折叠,使FB落在射线FD上,折痕为GF,点A,B分别落在点A′,B′处,若AG=,求B′D的长;‎ ‎【验一验】‎ 如图4,点K在这张矩形纸片的边AD上,DK=3,将纸片折叠,使AB落在CK所在直线上,折痕为HI,点A,B分别落在点A′,B′处,小明认为B′I所在直线恰好经过点D,他的判断是否正确,请说明理由.‎ ‎28.(10分)如图,二次函数y=x2﹣3x的图象经过O(0,0),A(4,4),B(3,0)三点,以点O为位似中心,在y轴的右侧将△OAB按相似比2:1放大,得到△OA′B′,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过O,A′,B′三点.‎ ‎(1)画出△OA′B′,试求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;‎ ‎(2)点P(m,n)在二次函数y=x2﹣3x的图象上,m≠0,直线OP与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于点Q(异于点O).‎ ‎①求点Q的坐标(横、纵坐标均用含m的代数式表示)‎ ‎②连接AP,若2AP>OQ,求m的取值范围;‎ ‎③当点Q在第一象限内,过点Q作QQ′平行于x轴,与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于另一点Q′,与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M,N(M在N的左侧),直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′.△Q′P′M∽△QB′N,则线段NQ的长度等于   .‎ ‎ ‎ ‎2018年江苏省镇江市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.)‎ ‎1.(2分)﹣8的绝对值是 8 .‎ ‎【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.‎ ‎【解答】解:﹣8的绝对值是8.‎ ‎ ‎ ‎2.(2分)一组数据2,3,3,1,5的众数是 3 .‎ ‎【分析】根据众数的定义求解.‎ ‎【解答】解:数据2,3,3,1,5的众数为3.‎ 故答案为3.‎ ‎ ‎ ‎3.(2分)计算:(a2)3= a6 .‎ ‎【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案.‎ ‎【解答】解:(a2)3=a6.‎ 故答案为:a6.‎ ‎ ‎ ‎4.(2分)分解因式:x2﹣1= (x+1)(x﹣1) .‎ ‎【分析】利用平方差公式分解即可求得答案.‎ ‎【解答】解:x2﹣1=(x+1)(x﹣1).‎ 故答案为:(x+1)(x﹣1).‎ ‎ ‎ ‎5.(2分)若分式有意义,则实数x的取值范围是 x≠3 .‎ ‎【分析】根据分母不能为零,可得答案.‎ ‎【解答】解:由题意,得 x﹣3≠0,‎ 解得x≠3,‎ 故答案为:x≠3.‎ ‎ ‎ ‎6.(2分)计算:= 2 .‎ ‎【分析】先进行二次根式的乘法计算,然后化简就可以得出.‎ ‎【解答】解:原式=‎ ‎=‎ ‎=2.‎ 故答案为:2‎ ‎ ‎ ‎7.(2分)圆锥底面圆的半径为1,侧面积等于3π,则它的母线长为 3 .‎ ‎【分析】设它的母线长为l,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×1×l=3π,然后解关于l的方程即可.‎ ‎【解答】解:设它的母线长为l,‎ 根据题意得×2π×1×l=3π,‎ 解得l=3,‎ 即它的母线长为3.‎ 故答案为3.‎ ‎ ‎ ‎8.(2分)反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(﹣2,4),则在每一个象限内,y随x的增大而 增大 .(填“增大”或“减小”)‎ ‎【分析】直接把点(﹣2,4)代入反比例函数y=(k≠0)求出k的值,再根据反比例函数的性质即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(﹣2,4),‎ ‎∴4=,‎ 解得k=﹣8<0,‎ ‎∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大.‎ 故答案为:增大.‎ ‎ ‎ ‎9.(2分)如图,AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACB= 40 °.‎ ‎【分析】连接BD,如图,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,则利用互余计算出∠D=40°,然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数.‎ ‎【解答】解:连接BD,如图,‎ ‎∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,‎ ‎∴∠ABD=90°,‎ ‎∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°,‎ ‎∴∠ACB=∠D=40°.‎ 故答案为40.‎ ‎ ‎ ‎10.(2分)已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是 k<4 .‎ ‎【分析】先根据函数解析式得出抛物线的开口向上,根据顶点在x轴的下方得出 ‎△>0,求出即可.‎ ‎【解答】解:∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1>0,图象的开口向上,‎ 又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方,‎ ‎∴△=(﹣4)2﹣4×1×k>0,‎ 解得:k<4,‎ 故答案为:k<4.‎ ‎ ‎ ‎11.(2分)如图,△ABC中,∠BAC>90°,BC=5,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,点B对应点B′落在BA的延长线上.若sin∠B′AC=,则AC=  .‎ ‎【分析】作CD⊥BB′于D,如图,先利用旋转的性质得CB=CB′=5,∠BCB′=90°,则可判定△BCB′为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形求出CD=,然后在Rt△ACD中利用正弦的定义求AC即可.‎ ‎【解答】解:作CD⊥BB′于D,如图,‎ ‎∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,点B对应点B′落在BA的延长线上,‎ ‎∴CB=CB′=5,∠BCB′=90°,‎ ‎∴△BCB′为等腰直角三角形,‎ ‎∴BB′=BC=5,‎ ‎∴CD=BB′=,‎ 在Rt△ACD中,∵sin∠DAC==,‎ ‎∴AC=×=.‎ 故答案为.‎ ‎ ‎ ‎12.(2分)如图,点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB,BC,AD上,AE=AB,CF=CB,AG=AD.已知△EFG的面积等于6,则菱形ABCD的面积等于 27 .‎ ‎【分析】在CD上截取一点H,使得CH=CD.连接AC交BD于O,BD交EF于Q,EG交AC于P.想办法证明四边形EFGH是矩形,四边形EPOQ是矩形,根据矩形EPOQ的面积是3,推出菱形ABCD的面积即可;‎ ‎【解答】解:在CD上截取一点H,使得CH=CD.连接AC交BD于O,BD交EF于Q,EG交AC于P.‎ ‎∵=,‎ ‎∴EG∥BD,同法可证:FH∥BD,‎ ‎∴EG∥FH,同法可证EF∥GF,‎ ‎∴四边形EFGH是平行四边形,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AC⊥BD,‎ ‎∴EF⊥EG,‎ ‎∴四边形EFGH是矩形,易证点O在线段FG上,四边形EQOP是矩形,‎ ‎∵S△EFG=6,‎ ‎∴S矩形EQOP=3,即OP•OQ=3,‎ ‎∵OP:OA=BE:AB=2:3,‎ ‎∴OA=OP,同法可证OB=3OQ,‎ ‎∴S菱形ABCD=•AC•BD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27.‎ 故答案为27.‎ ‎ ‎ 二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)‎ ‎13.(3分)0.000182用科学记数法表示应为(  )‎ A.0182×10﹣3 B.1.82×10﹣4 C.1.82×10﹣5 D.18.2×10﹣4‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.‎ ‎【解答】解:0.000182=2×10﹣4.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】‎ 根据左视图就是从物体的左边进行观察,得出左视图有1列,小正方形数目为2.‎ ‎【解答】解:如图所示:它的左视图是:‎ ‎.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2,4,6,…,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,则n的取值为(  )‎ A.36 B.30 C.24 D.18‎ ‎【分析】用大于8的数字的个数n﹣4除以总个数=对应概率列出关于n的方程,解之可得.‎ ‎【解答】解:∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,‎ ‎∴=,‎ 解得:n=24,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)甲、乙两地相距80km,一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上午(  )‎ A.10:35 B.10:40 C.10:45 D.10:50‎ ‎【分析】根据速度之间的关系和函数图象解答即可.‎ ‎【解答】解:因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,‎ 所以1小时后的路程为40km,速度为40km/h,‎ 所以以后的速度为20+40=60km/h,时间为分钟,‎ 故该车到达乙地的时间是当天上午10:40;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)如图,一次函数y=2x与反比例函数y=(k>0)的图象交于A,B两点,点P在以C(﹣2,0)为圆心,1为半径的⊙C上,Q是AP的中点,已知OQ长的最大值为,则k的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】作辅助线,先确定OQ长的最大时,点P的位置,当BP过圆心C时,BP最长,设B(t,2t),则CD=t﹣(﹣2)=t+2,BD=﹣2t,根据勾股定理计算t的值,可得k的值.‎ ‎【解答】解:连接BP,‎ 由对称性得:OA=OB,‎ ‎∵Q是AP的中点,‎ ‎∴OQ=BP,‎ ‎∵OQ长的最大值为,‎ ‎∴BP长的最大值为×2=3,‎ 如图,当BP过圆心C时,BP最长,过B作BD⊥x轴于D,‎ ‎∵CP=1,‎ ‎∴BC=2,‎ ‎∵B在直线y=2x上,‎ 设B(t,2t),则CD=t﹣(﹣2)=t+2,BD=﹣2t,‎ 在Rt△BCD中,由勾股定理得:BC2=CD2+BD2,‎ ‎∴22=(t+2)2+(﹣2t)2,‎ t=0(舍)或﹣,‎ ‎∴B(﹣,﹣),‎ ‎∵点B在反比例函数y=(k>0)的图象上,‎ ‎∴k=﹣=;‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共有11小题,共计81分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎18.(8分)(1)计算:2﹣1+(2018﹣π)0﹣sin30°‎ ‎(2)化简:(a+1)2﹣a(a+1)﹣1.‎ ‎【分析】(1)先计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值,再计算加减可得;‎ ‎(2)先计算乘方和乘法,再合并同类项即可得.‎ ‎【解答】解:(1)原式=+1﹣=1;‎ ‎(2)原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a.‎ ‎ ‎ ‎19.(10分)(1)解方程:=+1.‎ ‎(2)解不等式组:‎ ‎【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.‎ ‎(2)分别求出每一个不等式的解集,再根据“同大取大”的原则即可得不等式组的解集.‎ ‎【解答】解:(1)两边都乘以(x﹣1)(x+2),得:x(x﹣1)=2(x+2)+(x﹣1)(x+2),‎ 解得:x=﹣,‎ 当x=﹣时,(x﹣1)(x+2)≠0,‎ ‎∴分式方程的解为x=﹣;‎ ‎(2)解不等式2x﹣4>0,得:x>2,‎ 解不等式x+1≤4(x﹣2),得:x≥3,‎ 则不等式组的解集为x≥3.‎ ‎ ‎ ‎20.(6分)如图,数轴上的点A,B,C,D表示的数分别为﹣3,﹣1,1,2,从A,B,C,D四点中任意取两点,求所取两点之间的距离为2的概率.‎ ‎【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出所取两点之间的距离为2的结果数,然后根据概率公式求解.‎ ‎【解答】解:画树状图为:‎ 共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,‎ 所以所取两点之间的距离为2的概率==.‎ ‎ ‎ ‎21.(6分)小李读一本名著,星期六读了36页,第二天读了剩余部分的,这两天共读了整本书的,这本名著共有多少页?‎ ‎【分析】设这本名著共有x页,根据头两天读的页数是整本书的,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.‎ ‎【解答】解:设这本名著共有x页,‎ 根据题意得:36+(x﹣36)=x,‎ 解得:x=216.‎ 答:这本名著共有216页.‎ ‎ ‎ ‎22.(6分)如图,△ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上,AD=AC.‎ ‎(1)求证:△ABE≌△ACF;‎ ‎(2)若∠BAE=30°,则∠ADC= 75 °.‎ ‎【分析】(1)要证明△ABE≌△ACF,由题意可得AB=AC,∠B=∠ACF,BE=CF,从而可以证明结论成立;‎ ‎(2)根据(1)中的结论和等腰三角形的性质可以求得∠ADC的度数.‎ ‎【解答】(1)证明:∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠ACF,‎ 在△ABE和△ACF中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABE≌△ACF(SAS);‎ ‎(2)∵△ABE≌△ACF,∠BAE=30°,‎ ‎∴∠BAE=∠CAF=30°,‎ ‎∵AD=AC,‎ ‎∴∠ADC=∠ACD,‎ ‎∴∠ADC==75°,‎ 故答案为:75.‎ ‎ ‎ ‎23.(6分)某班50名学生的身高如下(单位:cm):‎ ‎160 163 152 161 167 154 158 171 156 168‎ ‎178 151 156 158 165 160 148 155 162 175‎ ‎158 167 157 153 164 172 153 159 154 155‎ ‎169 163 158 150 177 155 166 161 159 164‎ ‎171 154 157 165 152 167 157 162 155 160‎ ‎(1)小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本:161,155,174,163,152,请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数;‎ ‎(2)小丽将这50个数据按身高相差4cm分组,并制作了如下的表格:‎ 身高 频数 频率 ‎147.5~151.5‎ ‎ 3 ‎ ‎0.06‎ ‎151.5~155.5‎ ‎ 10 ‎ ‎ 0.20 ‎ ‎155.5~159.5‎ ‎11‎ m ‎159.5~163.5‎ ‎ 9 ‎ ‎0.18‎ ‎163.5~167.5‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎167.5~171.5‎ ‎4‎ ‎ 0.08 ‎ ‎171.5~175.5‎ n ‎0.06‎ ‎175.5~179.5‎ ‎2‎ ‎ 0.04 ‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎①m= 0.22 ,n= 3 ;‎ ‎②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内?身高在哪一段的学生数最多?‎ ‎【分析】(1)利用平均数的计算公式计算即可;‎ ‎(2)①完成表中信息,根据中位数的概念解答;‎ ‎②根据众数的概念解答.‎ ‎【解答】解:(1)=(161+155+174+163+152)=161;‎ ‎(2)①如表可知,m=0,22,n=3,‎ 故答案为:0.22;3;‎ ‎②这50名学生身高的中位数落在159.5~163.5,‎ 身高在151.5~155.5的学生数最多.‎ ‎ ‎ ‎24.(6分)如图,校园内有两幢高度相同的教学楼AB,CD,大楼的底部B,D在同一平面上,两幢楼之间的距离BD长为24米,小明在点E(B,E,D在一条直线上)处测得教学楼AB顶部的仰角为45°,然后沿EB方向前进8米到达点G处,测得教学楼CD顶部的仰角为30°.已知小明的两个观测点F,H距离地面的高度均为1.6米,求教学楼AB的高度AB长.(精确到0.1米)参考值:≈1.41,≈1.73.‎ ‎【分析】根据题意和图形,利用特殊角的三角函数可以求得AM的长,从而可以求得AB的长,本题得以解决.‎ ‎【解答】解:延长HF交CD于点N,延长FH交AB于点M,如右图所示,‎ 由题意可得,MB=HG=FE=ND=1.6m,HF=GE=8m,MF=BE,HN=GD,MN=BD=24m,‎ 设AM=xm,则CN=xm,‎ 在Rt△AFM中,MF=,‎ 在Rt△CNH中,HN=,‎ ‎∴HF=MF+HN﹣MN=x+x﹣24,‎ 即8=x+x﹣24,‎ 解得,x≈11.7,‎ ‎∴AB=11.7+1.6=13.3m,‎ 答:教学楼AB的高度AB长13.3m.‎ ‎ ‎ ‎25.(6分)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A(﹣9,0),B(0,6)两点,过点C(2,0)作直线l与BC垂直,点E在直线l位于x轴上方的部分.‎ ‎(1)求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式;‎ ‎(2)若△ACE的面积为11,求点E的坐标;‎ ‎(3)当∠CBE=∠ABO时,点E的坐标为 (11,3) .‎ ‎【分析】(1)利用待定系数法求出直线表达式;‎ ‎(2)先确定出直线l的解析式,最后用三角形的面积公式建立方程求解即可得出结论;‎ ‎(3)先判断出△ABO∽△EBC,得出,再判断出△BOC∽△CFE,即可求出CF,EF即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A(﹣9,0),B(0,6)两点,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴一次函数y=kx+b的表达式为y=x+6;‎ ‎(2)如图,记直线l与y轴的交点为D,‎ ‎∵BC⊥l,‎ ‎∴∠BCD=90°=∠BOC,‎ ‎∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB,‎ ‎∴∠OBC=∠OCD,‎ ‎∵∠BOC=∠COD,‎ ‎∴△OBC∽△OCD,‎ ‎∴,‎ ‎∵B(0,6),C(2,0),‎ ‎∴OB=6,OC=2,‎ ‎∴,‎ ‎∴OD=,‎ ‎∴D(0,﹣),‎ ‎∵C(2,0),‎ ‎∴直线l的解析式为y=x﹣,‎ 设E(t,t﹣t),‎ ‎∵A(﹣9,0),C(2,0),‎ ‎∴S△ACE=AC×yE=×11×(t﹣)=11,‎ ‎∴t=8,‎ ‎∴E(8,2);‎ ‎(3)如图,过点E作EF⊥x轴于F,‎ ‎∵∠ABO=∠CBE,∠AOB=∠BCE=90°‎ ‎∴△ABO∽△EBC,‎ ‎∴,‎ ‎∵∠BCE=90°=∠BOC,‎ ‎∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF,‎ ‎∴∠CBO=∠ECF,‎ ‎∵∠BOC=∠EFC=90°,‎ ‎∴△BOC∽△CFE,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴CF=9,EF=3,‎ ‎∴OF=11,‎ ‎∴E(11,3).‎ 故答案为(11,3).‎ ‎ ‎ ‎26.(8分)如图1,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=6,AD=10,点P在边AD上运动,以P为圆心,PA为半径的⊙P与对角线AC交于A,E两点.‎ ‎(1)如图2,当⊙P与边CD相切于点F时,求AP的长;‎ ‎(2)不难发现,当⊙P与边CD相切时,⊙‎ P与平行四边形ABCD的边有三个公共点,随着AP的变化,⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化,若公共点的个数为4,直接写出相对应的AP的值的取值范围 <AP<或AP=5 .‎ ‎【分析】(1)连接PF,则PF⊥CD,由AB⊥AC和四边形ABCD是平行四边形,得PF∥AC,可证明△DPF∽△DAC,列比例式可得AP的长;‎ ‎(2)有两种情况:‎ ‎①与边AD、CD分别有两个公共点;②⊙P过点A、C、D三点.‎ ‎【解答】解:(1)如图2所示,连接PF,‎ 在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC==8,‎ 设AP=x,则DP=10﹣x,PF=x,‎ ‎∵⊙P与边CD相切于点F,‎ ‎∴PF⊥CD,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD,‎ ‎∵AB⊥AC,‎ ‎∴AC⊥CD,‎ ‎∴AC∥PF,‎ ‎∴△DPF∽△DAC,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴x=,AP=;‎ ‎(2)当⊙P与BC相切时,设切点为G,如图3,‎ S▱ABCD==10PG,‎ PG=,‎ ‎①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时,<AP<,即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4,‎ ‎②⊙P过点A、C、D三点.,如图4,⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4,‎ 此时AP=5,‎ 综上所述,AP的值的取值范围是:<AP<或AP=5.‎ 故答案为:<AP<或AP=5.‎ ‎ ‎ ‎27.(9分)(1)如图1,将矩形ABCD折叠,使BC落在对角线BD上,折痕为BE,点C落在点C′处,若∠ADB=46°,则∠DBE的度数为 23 °.‎ ‎(2)小明手中有一张矩形纸片ABCD,AB=4,AD=9.‎ ‎【画一画】‎ 如图2,点E在这张矩形纸片的边AD上,将纸片折叠,使AB落在CE所在直线上,折痕设为MN(点M,N分别在边AD,BC上),利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线段描清楚);‎ ‎【算一算】‎ 如图3,点F在这张矩形纸片的边BC上,将纸片折叠,使FB落在射线FD上,折痕为GF,点A,B分别落在点A′,B′处,若AG=,求B′D的长;‎ ‎【验一验】‎ 如图4,点K在这张矩形纸片的边AD上,DK=3,将纸片折叠,使AB落在CK所在直线上,折痕为HI,点A,B分别落在点A′,B′处,小明认为B′I所在直线恰好经过点D,他的判断是否正确,请说明理由.‎ ‎【分析】(1)利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题;‎ ‎(2)【画一画】,如图2中,延长BA交CE的延长线由G,作∠BGC的角平分线交AD于M,交BC于N,直线MN即为所求;‎ ‎【算一算】首先证明DG=DF,理由勾股定理求出CF,可得BF,再利用翻折不变性,可知FB′=FB,由此即可解决问题;‎ ‎【验一验】由△CDK∽△IB′C,推出==,即==,设CB′=3k,IB′=4k,IC=5k,由折叠可知,IB=IB′=4k,可知BC=BI+IC=4k+5k=9,推出k=1,推出IC=5,IB′=4,B′C=3,在Rt△ICB′中,tan∠B′IC==,连接ID,在Rt△ICD中,tan∠DIC==,由此即可判断tan∠B′IC≠tan∠DIC,推出B′I所在的直线不经过点D;‎ ‎【解答】解:(1)如图1中,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD∥BC,‎ ‎∴∠ADB=∠DBC=46°,‎ 由翻折不变性可知,∠DBE=∠EBC=∠DBC=23°,‎ 故答案为23.‎ ‎(2)【画一画】,如图2中,‎ ‎【算一算】如图3中,‎ ‎∵AG=,AD=9,‎ ‎∴GD=9﹣=,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD∥BC,‎ ‎∴∠DGF=∠BFG,‎ 由翻折不变性可知,∠BFG=∠DFG,‎ ‎∴∠DFG=∠DGF,‎ ‎∴DF=DG=,‎ ‎∵CD=AB=4,∠C=90°,‎ ‎∴在Rt△CDF中,CF==,‎ ‎∴BF=BC﹣CF=,‎ 由翻折不变性可知,FB=FB′=,‎ ‎∴DB′=DF﹣FB′=﹣=3.‎ ‎【验一验】如图4中,小明的判断不正确.‎ 理由:连接ID,在Rt△CDK中,∵DK=3,CD=4,‎ ‎∴CK==5,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠DKC=∠ICK,‎ 由折叠可知,∠A′B′I=∠B=90°,‎ ‎∴∠IB′C=90°=∠D,‎ ‎∴△CDK∽△IB′C,‎ ‎∴==,即==,‎ 设CB′=3k,IB′=4k,IC=5k,‎ 由折叠可知,IB=IB′=4k,‎ ‎∴BC=BI+IC=4k+5k=9,‎ ‎∴k=1,‎ ‎∴IC=5,IB′=4,B′C=3,‎ 在Rt△ICB′中,tan∠B′IC==,‎ 连接ID,在Rt△ICD中,tan∠DIC==,‎ ‎∴tan∠B′IC≠tan∠DIC,‎ ‎∴B′I所在的直线不经过点D.‎ ‎ ‎ ‎28.(10分)如图,二次函数y=x2﹣3x的图象经过O(0,0),A(4,4),B(3,0)三点,以点O为位似中心,在y轴的右侧将△OAB按相似比2:1放大,得到△OA′B′,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过O,A′,B′三点.‎ ‎(1)画出△OA′B′,试求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;‎ ‎(2)点P(m,n)在二次函数y=x2﹣3x的图象上,m≠0,直线OP与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于点Q(异于点O).‎ ‎①求点Q的坐标(横、纵坐标均用含m的代数式表示)‎ ‎②连接AP,若2AP>OQ,求m的取值范围;‎ ‎③当点Q在第一象限内,过点Q作QQ′平行于x轴,与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于另一点Q′,与二次函数y=x2‎ ‎﹣3x的图象交于点M,N(M在N的左侧),直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′.△Q′P′M∽△QB′N,则线段NQ的长度等于 6 .‎ ‎【分析】(1)由位似求出A′、B′坐标,代入解析式即可;‎ ‎(2)①用m表示P的坐标及OP解析式,用m表示OP与抛物线交点Q的坐标,表示用m表示AP、OQ,代入2AP>OQ,求出m范围;‎ ‎②用m表示QQ′解析式,得到P′坐标,求出M、N坐标,应用△Q′P′M∽△QB′N构造方程求m.‎ ‎【解答】解:(1)由以点O为位似中心,在y轴的右侧将△OAB按相似比2:1放大,得==‎ ‎∵A(4,4),B(3,0)‎ ‎∴A′(8,8),B′(6,0)‎ 将O(0,0),A′(8,8),B′(6,0)代入y=ax2+bx+c 得 解得 ‎∴二次函数的解析式为y=x2﹣3x;‎ ‎(2)①∵点P在y=x2﹣3x的图象上,‎ ‎∴n=m2﹣3m,‎ ‎∴P(m,m2﹣3m),‎ 设直线OP的解析式为y=kx 将点P代入,得mk=m2﹣3m,解得k=m﹣3,‎ ‎∴OP:y=(m﹣3)x ‎∵直线OP与y=x2﹣3x交于点Q ‎∴x2﹣3x=(m﹣3)x,解得x1=0(舍),x2=2m,‎ ‎∴Q(2m,2m2﹣6)‎ ‎②∵P(m,n)在二次函数y=x2﹣3x的图象上 ‎∴n=m2﹣3m ‎∴P(m,m2﹣3m)‎ 设直线OP的解析式为y=kx,将点P(m,m2﹣3m)代入函数解析式,‎ 得mk=m2﹣3m ‎∴k=m﹣3‎ ‎∴OP的解析是为y=(m﹣3)x ‎∵OP与y═x2﹣3x交于Q点 ‎∴‎ 解得(不符合题意舍去)‎ ‎∴Q(2m,2m2﹣6m)过点P作PC⊥x轴于点C,过点Q作QD⊥x轴于点D 则OC=|m|,PC=|m2﹣3m|,OD=|2m|,QD=|22﹣6m|‎ ‎∵==2‎ ‎∴△OCP∽△ODQ ‎∴OQ=2OP ‎∵2AP>OQ ‎∴2AP>2OP,即AP>OP ‎∴>‎ 化简,得m2﹣2m﹣4<0,解得1﹣<m<1+,且m≠0;‎ ‎③P(m,m2﹣3m),Q(2m,2m2﹣6m)‎ ‎∵点Q在第一象限,‎ ‎∴,解得>3‎ 由Q(2m,2m2﹣6m),得QQ′的表达式是y=2m2﹣6m ‎∵QQ′交y=x2﹣3x交于点Q′‎ 解得(不符合题意,舍)‎ ‎∴Q′(6﹣2m,2m2﹣6m)‎ 设OQ′的解析是为y=kx,(6﹣2m)k=2m2﹣6m 解得k=﹣m,OQ′的解析式为y=﹣m ‎∵OQ′与y=x2﹣3x交于点P′‎ ‎∴﹣mx=x2﹣3x 解得x1=0(舍),x2=3﹣m ‎∴P′(3﹣m,m2﹣3m)‎ ‎∵QQ′与y=x2﹣3x交于点P′‎ ‎∴﹣mx=x2﹣3x 解得x1=0(舍去),x2=3﹣m ‎∴P′(3﹣m,m2﹣3m)‎ ‎∵QQ′与y=x2﹣3x交于点M、N ‎∴x2﹣3x=2m2﹣6m 解得x1=,x2=‎ ‎∵M在N左侧 ‎∴M(,2m2﹣6m)‎ N(,2m2﹣6m)‎ ‎∵△Q′P′M∽△QB′N ‎∴‎ ‎∵‎ 即 化简得 m2﹣12m+27=0‎ 解得:‎ m1=3(舍),m2=9‎ ‎∴N(12,108),Q(8,108)‎ ‎∴QN=6‎ 故答案为:6‎ ‎ ‎
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