2020年北京市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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2020年北京市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

‎2020年北京市中考数学试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.‎ ‎1. 如图是某几何体的三视图,该几何体是( )‎ A.圆柱 B.圆椎 C.三棱柱 D.长方体 ‎2. ‎2020‎年‎6‎月‎23‎日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空,‎6‎月‎30‎日成功定点于距离地球‎36000‎公里的地球同步轨道.将‎36000‎用科学记数法表示应为( )‎ A.‎0.36×‎‎10‎‎5‎ B.‎3.6×‎‎10‎‎5‎ C.‎3.6×‎‎10‎‎4‎ D.‎‎36×‎‎10‎‎3‎ ‎3. 如图,AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是( )‎ A.‎∠1‎=‎∠2‎ B.‎∠2‎=‎∠3‎ C.‎∠1>∠4+∠5‎ D.‎‎∠2<∠5‎ ‎4. 下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 正五边形的外角和为( )‎ A.‎180‎‎∘‎ B.‎360‎‎∘‎ C.‎540‎‎∘‎ D.‎‎720‎‎∘‎ ‎6. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,若实数b满足‎-a‎”,“=”或“‎<‎”).‎ ‎16. 如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票,所购票数分别为‎2‎,‎3‎,‎4‎,‎5‎.每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时使自己所选的座位号之和最小,如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么甲购买‎1‎,‎2‎号座位的票,乙购买‎3‎,‎5‎,‎7‎号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票,要使其他三人都能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序________.‎ 三、解答题(本题共68分,第17-20题,每小题5分,第21题6分,第22题5分,第23-24题,每小题5分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎17. 计算:‎(‎1‎‎3‎‎)‎‎-1‎+‎18‎+|-2|-6sin‎45‎‎∘‎.‎ ‎18. 解不等式组:‎‎5x-3>2x,‎‎2x-1‎‎3‎‎1‎时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)‎的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎23. 如图,AB为‎⊙O的直径,C为BA延长线上一点,CD是‎⊙O的切线,D为切点,OF⊥AD于点E,交CD于点F.‎ ‎(1)求证:‎∠ADC=‎∠AOF;‎ ‎(2)若sinC=‎‎1‎‎3‎,BD=‎8‎,求EF的长.‎ ‎24. 小云在学习过程中遇到一个函数y=‎1‎‎6‎|x|(x‎2‎-x+1)(x≥-2)‎.‎ 下面是小云对其探究的过程,请补充完整:‎ ‎(1)当‎-2≤x<0‎时,对于函数y‎1‎=‎|x|‎,即y‎1‎=‎-x,当‎-2≤x<0‎时,y‎1‎随x的增大而________,且y‎1‎‎>0‎;对于函数y‎2‎=x‎2‎‎-x+1‎,当‎-2≤x<0‎时,y‎2‎随x的增大而________,且y‎2‎‎>0‎;结合上述分析,进一步探究发现,对于函数y,当‎-2≤x<0‎时,y随x的增大而________.‎ ‎(2)当x≥0‎时,对于函数y,当x≥0‎时,y与x的几组对应值如下表:‎ x ‎0‎ ‎1‎‎2‎ ‎1‎ ‎3‎‎2‎ ‎2‎ ‎5‎‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎0‎ ‎1‎‎16‎ ‎1‎‎6‎ ‎7‎‎16‎ ‎1‎ ‎95‎‎48‎ ‎7‎‎2‎ ‎…‎ 结合上表,进一步探究发现,当x≥0‎时,y随x的增大而增大.在平面直角坐标系xOy中,画出当x≥0‎时的函数y的图象.‎ ‎(3)过点‎(0, m)(m>0)‎作平行于x轴的直线l,结合(1)(2)的分析,解决问题:若直线l与函数y=‎1‎‎6‎|x|(x‎2‎-x+1)(x≥-2)‎的图象有两个交点,则m的最大值是________‎7‎‎3‎ .‎ ‎ 10 / 10‎ ‎25. 小云统计了自己所住小区‎5‎月‎1‎日至‎30‎日的厨余垃圾分出量(单位:千克),相关信息如下:‎ a‎.小云所住小区‎5‎月‎1‎日至‎30‎日的厨余垃圾分出量统计图:‎ b‎.小云所住小区‎5‎月‎1‎日至‎30‎日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:‎ 时段 ‎1‎日至‎10‎日 ‎11‎日至‎20‎日 ‎21‎日至‎30‎日 平均数 ‎100‎ ‎170‎ ‎250‎ ‎(1)该小区‎5‎月‎1‎日至‎30‎日的厨余垃圾分出量的平均数约为________(结果取整数);‎ ‎(2)已知该小区‎4‎月的厨余垃圾分出量的平均数为‎60‎,则该小区‎5‎月‎1‎日至‎30‎日的厨余垃圾分出量的平均数约为‎4‎月的________倍(结果保留小数点后一位);‎ ‎(3)记该小区‎5‎月‎1‎日至‎10‎日的厨余垃圾分出量的方差为s‎1‎‎2‎,‎5‎月‎11‎日至‎20‎日的厨余垃圾分出量的方差为s‎2‎‎2‎,‎5‎月‎21‎日至‎30‎日的厨余垃圾分出量的方差为s‎3‎‎2‎.直接写出s‎1‎‎2‎,s‎2‎‎2‎,s‎3‎‎2‎的大小关系.‎ ‎26. 在平面直角坐标系xOy中,M(x‎1‎, y‎1‎)‎,N(x‎2‎, y‎2‎)‎为抛物线y=ax‎2‎+bx+c(a>0)‎上任意两点,其中x‎1‎‎<‎x‎2‎.‎ ‎(1)若抛物线的对称轴为x=‎1‎,当x‎1‎,x‎2‎为何值时,y‎1‎=y‎2‎=c;‎ ‎(2)设抛物线的对称轴为x=t,若对于x‎1‎‎+x‎2‎>3‎,都有y‎1‎‎<‎y‎2‎,求t的取值范围.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎27. 在‎△ABC中,‎∠C=‎90‎‎∘‎,AC>BC,D是AB的中点.E为直线AC上一动点,连接DE.过点D作DF⊥DE,交直线BC于点F,连接EF.‎ ‎(1)如图‎1‎,当E是线段AC的中点时,设AE=a,BF=b,求EF的长(用含a,b的式子表示);‎ ‎(2)当点E在线段CA的延长线上时,依题意补全图‎2‎,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明.‎ ‎28. 在平面直角坐标系xOy中,‎⊙O的半径为‎1‎,A,B为‎⊙O外两点,AB=‎1‎.‎ 给出如下定义:平移线段AB,得到‎⊙O的弦A‎'‎B‎'‎(A‎'‎,B'‎分别为点A,B的对应点),线段AA‎'‎长度的最小值称为线段AB到‎⊙O的“平移距离”.‎ ‎(1)如图,平移线段AB得到‎⊙O的长度为‎1‎的弦P‎1‎P‎2‎和P‎3‎P‎4‎,则这两条弦的位置关系是 P‎​‎‎1‎P‎​‎‎2‎ // P‎​‎‎3‎P‎​‎‎4‎ ;在点P‎1‎,P‎2‎,P‎3‎,P‎4‎中,连接点A与点________的线段的长度等于线段AB到‎⊙O的“平移距离”;‎ ‎(2)若点A,B都在直线y=‎3‎x+2‎‎3‎上,记线段AB到‎⊙O的“平移距离”为d‎1‎,求d‎1‎的最小值;‎ ‎(3)若点A的坐标为‎(2, ‎3‎‎2‎)‎,记线段AB到‎⊙O的“平移距离”为d‎2‎,直接写出d‎2‎的取值范围.‎ ‎ 10 / 10‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年北京市中考数学试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.‎ ‎1.D ‎2.C ‎3.A ‎4.D ‎5.B ‎6.B ‎7.C ‎8.B 二、填空题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎9.‎x≠7‎ ‎10.‎‎1‎ ‎11.‎2‎或‎3‎(答案不唯一)‎ ‎12.‎x=2‎y=1‎ ‎13.‎‎0‎ ‎14.BD=‎CD ‎15.=‎ ‎16.丙、丁、甲、乙 三、解答题(本题共68分,第17-20题,每小题5分,第21题6分,第22题5分,第23-24题,每小题5分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎17.原式=‎‎3+3‎2‎+2-6×‎‎2‎‎2‎ ‎=‎‎3+3‎2‎+2-3‎‎2‎ ‎=‎5‎.‎ ‎18.解不等式‎5x-3>2x,得:x>1‎,‎ 解不等式‎2x-1‎‎3‎‎<‎x‎2‎,得:x<2‎,‎ 则不等式组的解集为‎11‎时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)‎的值大于一次函数y=x+1‎的值,‎ ‎∴ m≥2‎.‎ ‎23.连接OD,‎ ‎∵ AB为‎⊙O的直径,‎ ‎∴ ‎∠ADB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ AD⊥BD,‎ ‎∵ OF⊥AD,‎ ‎∴ OF // BD,‎ ‎∴ ‎∠AOF=‎∠B,‎ ‎∵ CD是‎⊙O的切线,D为切点,‎ ‎∴ ‎∠CDO=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠CDA+∠ADO=‎∠ADO+∠BDO=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠CDA=‎∠BDO,‎ ‎∵ OD=OB,‎ ‎∴ ‎∠ODB=‎∠B,‎ ‎∴ ‎∠AOF=‎∠ADC;‎ ‎∵ OF // BD,AO=OB,‎ ‎∴ AE=DE,‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ OE=‎1‎‎2‎BD=‎1‎‎2‎×8‎=‎4‎,‎ ‎∵ sinC=ODOC=‎‎1‎‎3‎,‎ ‎∴ 设OD=x,OC=‎3x,‎ ‎∴ OB=x,‎ ‎∴ CB=‎4x,‎ ‎∵ OF // BD,‎ ‎∴ ‎△COF∽△CBD,‎ ‎∴ OCBC‎=‎OFBD,‎ ‎∴ ‎3x‎4x‎=‎OF‎8‎,‎ ‎∴ OF=‎6‎,‎ ‎∴ EF=OF-OE=‎6-4‎=‎2‎.‎ ‎24.减小,减小,减小 ‎7‎‎3‎ ‎25.‎‎173‎ ‎2.9‎ 由小云所住小区‎5‎月‎1‎日至‎30‎日的厨余垃圾分出量统计图知,第‎1‎个‎10‎天的分出量最分散、第‎3‎个‎10‎天分出量最为集中,‎ ‎∴ s‎1‎‎2‎‎>s‎2‎‎2‎>‎s‎3‎‎2‎.‎ ‎26.由题意y‎1‎=y‎2‎=c,‎ ‎∴ x‎1‎=‎0‎,‎ ‎∵ 对称轴x=‎1‎,‎ ‎∴ M,N关于x=‎1‎对称,‎ ‎∴ x‎2‎‎-2‎,‎ ‎∴ x‎1‎=‎0‎,x‎2‎=‎2‎时,y‎1‎=y‎2‎=c.‎ ‎∵ 抛物线的对称轴为x=t,若对于x‎1‎‎+x‎2‎>3‎,都有y‎1‎‎<‎y‎2‎,‎ ‎∴ t≤‎‎3‎‎2‎.‎ ‎27.∵ D是AB的中点,E是线段AC的中点,‎ ‎∴ DE // BC,DE=‎1‎‎2‎BC,‎ ‎∵ ‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠DEC=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ DF⊥DE,‎ ‎∴ ‎∠EDF=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ 四边形CEDF是矩形,‎ ‎∴ DE=CF=‎1‎‎2‎BC,‎ ‎∴ CF=BF=b,‎ ‎∵ CE=AE=a,‎ ‎∴ EF=CF‎2‎+CE‎2‎=‎a‎2‎‎+‎b‎2‎;‎ AE‎2‎+BF‎2‎‎=EF‎2‎.‎ 证明:过点B作BM // AC,与ED的延长线交于点M,连接MF,‎ 则‎∠AED=‎∠BMD,‎∠CBM=‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ D点是AB的中点,‎ ‎∴ AD=BD,‎ ‎ 10 / 10‎ 在‎△ADE和‎△BDM中,‎ ‎∠AED=∠BMD‎∠ADE=∠BDMAD=BD‎ ‎‎,‎ ‎∴ ‎△ADE≅△BDM(AAS)‎,‎ ‎∴ AE=BM,DE=DM,‎ ‎∵ DF⊥DE,‎ ‎∴ EF=MF,‎ ‎∵ BM‎2‎+BF‎2‎=MF‎2‎,‎ ‎∴ AE‎2‎+BF‎2‎=EF‎2‎.‎ ‎28.‎P‎3‎ 如图‎1‎中,作等边‎△OEF,点E在x轴上,OE=EF=OF=‎1‎,‎ 设直线y=‎3‎x+2‎‎3‎交x轴于M,交y轴于N.则M(-2, 0)‎,N(0, 2‎3‎)‎,‎ 过点E作EH⊥MN于H,‎ ‎∵ OM=‎2‎,ON=‎2‎‎3‎,‎ ‎∴ tan∠NMO=‎‎3‎,‎ ‎∴ ‎∠NMO=‎60‎‎∘‎,‎ ‎∴ EH=EM⋅sin‎60‎‎∘‎=‎‎3‎‎2‎,‎ 观察图象可知,线段AB到‎⊙O的“平移距离”为d‎1‎的最小值为‎3‎‎2‎.‎ 如图‎2‎中,作直线OA交‎⊙O于M,N过点O作PQ⊥OA交,交‎⊙O于P,Q.‎ 以OA,AB为邻边构造平行四边形ABDO,以OD为边构造等边‎△ODB'‎,等边‎△OB'A'‎,则AB // A'B'‎,AA'‎的长即为线段AB到‎⊙O的“平移距离”,‎ 当点A'‎与M重合时,AA'‎的值最小,最小值=OA-OM=‎5‎‎2‎-1=‎‎3‎‎2‎,‎ 当点A'‎与P或Q重合时,AA'‎的值最大最大值‎=‎1‎‎2‎‎+(‎‎5‎‎2‎‎)‎‎2‎=‎‎29‎‎2‎,‎ ‎∴ ‎3‎‎2‎‎≤d‎2‎≤‎‎29‎‎2‎.‎ ‎ 10 / 10‎
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