2019湖北省荆门中考数学试题(Word版,含答案)

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2019湖北省荆门中考数学试题(Word版,含答案)

秘密★启用前 荆门市2019年初中学业水平考试 数 学 本试卷共6页,24题。全卷满分120分。考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.的倒数的平方是 ‎ A.2 B. C. D.‎ ‎2.已知一天有86400秒,一年按365天计算共有31536000秒.用科学计数法表示31536000正确的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知实数x,y满足方程组则的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,使得它们的直角 ‎ 边互相垂直,则的度数是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎5.抛物线与坐标轴的交点个数为 ‎ A.0 B.1 ‎ ‎ C.2 D.3‎ ‎6.不等式组的解集为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为.那么方程有解的概率是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是 ‎ A.盈利 B.亏损 C.不盈不亏 D.与售价有关 ‎9.如果函数(是常数)的图象不经过第二象限,那么应满足的条件是 ‎ A.且 B.且 C.且 D.且 ‎10.如图,的斜边在轴上,,含角的顶点与原点重合,直角顶点在第二象限,将绕原点顺时针旋转后得到,则点的对应点的坐标是 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎11.下列运算不正确的是 ‎ A.‎ ‎ B.‎ ‎ C.‎ ‎ D.‎ ‎12.如图,内心为,连接并延长交的 ‎ 外接圆于,则线段与的关系是 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.不确定 二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。‎ ‎13.计算 .‎ ‎14.已知是关于的方程的两个不相等实数根,且满足,则的值为 .‎ ‎15.如图,在平面直角坐标系中,函数的图象与等边三角形的边,分别交于点,,且,若,那么点的横坐标为 .‎ ‎16.如图,等边三角形的边长为2,以为圆心,1为半径作圆分别交边于,再以点为圆心,长为半径作圆交边于,连接,那么图中阴影部分的面积为 .‎ ‎17.抛物线(为常数)的顶点为,且抛物线经过点,,‎ ‎ .下列结论:‎ ‎ ①, ②, ‎ ‎ ③ ④时,存在点使为直角三角形.‎ ‎ 其中正确结论的序号为 .‎ 三、解答题:共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18.(8分)‎ 先化简,再求值:‎ ‎,其中.‎ ‎19.(9分)‎ 如图,已知平行四边形中,.‎ ‎(1)求平行四边形的面积;‎ ‎(2)求证:.‎ ‎[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎[来源:学#科#网]‎ ‎20.(10分)‎ 高尔基说:“书,是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况,某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况,并绘制出如下统计图.其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据.‎ ‎(1)求条形图中丢失的数据,并写出阅读书册数的众数和中位数;‎ ‎(2)根据随机抽查的这个结果,请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数;‎ ‎(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况,得知这部分同学中课外阅读最少的是6册,将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变,试求最多补查了多少人?‎ ‎21.(10分)‎ 已知锐角的外接圆圆心为,半径为.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若中,求的长及的值.‎ ‎22.(10分)‎ 如图,为了测量一栋楼的高度,小明同学先在操场上处放一面镜子,向后退到处,恰好在镜子中看到楼的顶部;再将镜子放到处,然后后退到处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部(在同一条直线上).测得,,如果小明眼睛距地面高度为,试确定楼的高度.‎ ‎23.(10分)‎ 为落实“精准扶贫”精神,市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调查,在草莓上市销售的30天中,其销售价格(元/公斤)与第天之间满足 (为正整数),销售量(公斤)与第天之间的函数关系如图所示:‎ 如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.‎ ‎(1)求销售量与第天之间的函数关系式;‎ ‎(2)求在草莓上市销售的30天中,每天的销售利润与第天之间的函数关系式;(日销售利润=日销售额-日维护费)‎ ‎(3)求日销售利润的最大值及相应的.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎24.(12分)‎ 已知抛物线顶点,经过点,且与直线交于两点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若在抛物线上恰好存在三点,满足,求的值;‎ ‎(3)在之间的抛物线弧上是否存在点满足?若存在,求点的横坐标,若不存在,请说明理由.‎ ‎(坐标平面内两点之间的距离)‎ 荆门市2019年初中学业水平考试 数学试题参考答案 一、选择题 ‎1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C ‎ ‎7.D 8.B 9.A 10.A 11.B 12.A ‎ 二、填空题 ‎13. 14.1 15. 16. 17.②③‎ 三、解答题 ‎18.解:‎ 原式=‎ ‎, ‎ ‎,原式. ‎ ‎19.解:‎ ‎(1)作,交的延长线于,‎ 设,‎ 在中:……①‎ 在中:……②‎ 联立①②解得:, ‎ 平行四边形的面积为; ‎ ‎(2)如图:作,垂足为,‎ ‎≌,,‎ 在中:‎ ‎,‎ ‎,又,. ‎ ‎20.解:‎ ‎(1)设阅读5册书的人数为,由统计图可知:‎ ‎,;‎ 阅读书册数的众数是5,中位数是5; [来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎(2)阅读5册书的学生人数频率为 该校阅读5册书的学生人数约为(人);‎ ‎(3)设补查人数为,依题意:,,‎ 最多补查了3人. ‎ ‎21.解:‎ ‎(1)连接并延长交圆于点,连接,‎ 为直径, ,且,‎ 在中:,‎ ‎; ‎ ‎(2)由(1)知,同理可得 ‎,‎ ‎, ‎ 如图,作,垂足为,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎. ‎ ‎22.解:‎ 设关于点的对称点为,由光的反射定律知,延长相交于, ‎ 连接并延长交于,‎ ‎∥,∽,‎ ‎,‎ 即,‎ ‎, ‎ ‎.‎ 答:楼的高度为32米.‎ ‎23.解:‎ ‎(1)当时,设,由图可知:,解得,‎ ‎, ‎ 同理当时,,‎ ‎; ‎ ‎(2),‎ 即; ‎ (3) 当时,的对称轴是,‎ 的最大值是, [来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ 当时,的对称轴是,‎ 的最大值是, ‎ 当时,的对称轴是,‎ 的最大值是, ‎ 综上,草莓销售第天时,日销售利润最大,最大值是元. ‎ ‎24.解:‎ ‎(1)依题意,将点代入得:‎ ‎,,‎ 函数的解析式为; ‎ (2) 作直线的平行线,当与抛物线有两个交点时,由对称性可知:位于直线两侧且与等距离时,会有四个点符合题意,因为当位于直线上方时,与抛物线总有两个交点满足,所以只有当位于直线下方且与抛物线只有一个交点时符合题意,此时 面积最大; ‎ 设,作∥轴交于,‎ 那么 当时面积最大,最大面积为,;‎ ‎(3)若存在点满足条件,设,‎ ‎,,‎ 即, ‎ 设,代入上式得:‎ ‎,‎ ‎,即,‎ ‎,即,‎ ‎,,‎ 或(舍去),‎ 代入得:,‎ 综上所述,存在点满足条件,点的横坐标为.‎
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