2020济南市历城区初三学业水平考试数学第一次模拟试题答案

2020济南市历城区初三学业水平考试数学第一次模拟试题答案

第 1 页（共 7 页） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分） 1．A．2．B 3．D．4．C．5．B． 6． C．7．A．8．B．9．B．10.D 11.A 12.C 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 13． x（x﹣y）14． 15．5．16．5 17．（ 40，1600）． 18． 2 ． 三．解答题（共 9 小题，满分 78 分） 19．（ 6 分）解：原式＝2× ﹣1+2 ﹣（﹣2）﹣1 ……4 分 ＝3 ．……6 分 20．（ 6 分）解： 解不等式①得：x≤3， ……2 分 解不等式②得：x＞﹣1， ……4 分 ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3， ……5 分 ∴该不等式组的所有整数解为 0，1，2，3． ……6 分 21．（ 6 分）证明：∵BF＝EC， ∴BF+FC＝EC+FC，即 BC＝EF， ……1 分 ∵在△ABC 和△DEF 中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ……4 分 ∴∠ACB＝∠DFE， ……5 分 ∴AC∥DF． ……6 分 22.（8 分）解：（1）设跳绳的单价为 x 元 / 条，毽子的单件为 y 元 / 个， ……1 分 可得： 3 6 72 5 20 160 xy xy    ， ……4 分 解得： 16 4 x y    ， ……5 分 答：跳绳的单价为 16 元 / 条，毽子的单件为 5 元 / 个； ……6 分 第 2 页（共 7 页） （2）设该店的商品按原价的 x 折销售，可得：(10 16 10 4) 18010 x     ，……7 分 解得： 9x  ， 答：该店的商品按原价的 9 折销售． ……8 分 23（8 分）.解：（1）连接 OA， ∵∠ADE＝25°， ∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝50°， ……1 分 ∵AC 切⊙O 于 A， ∴∠OAC＝90°， ……2 分 ∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣50°﹣90°＝40°； ……3 分 （2）∵AB=AC, ∴∠B=∠C ……4 分 由圆周角定理得：∠AOC＝2∠B， ∠AOC＝2∠C ∵AC 与⊙O 相切于点 A， ∴∠OAC=90°， ……5 分 ∴∠AOC+∠C=90° ∴∠C=30° ……6 分 在 Rt△OAC 中，∠C=30°，OA=2 ∴OC=4， ……7 分 ∴CE=OC-OE=4-2=2 ……8 分 24．（ 10 分）解：（1）80，0.20；（ 2）36； ……3 分 （3）估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为： 2000×0.25＝500（人）； ……4 分 （4）列表格如下： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） 第 3 页（共 7 页） C （A，C） （B，C） （C，C） ……8 分 共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有 3 种，所以两人恰 好选中同一门校本课程的概率为： ＝ ． ……10 分 25．（ 10 分）解：（1）把点 A（3，4）代入 y＝ （x＞0），得 k＝xy＝3×4＝12， ……1 分 故该反比例函数解析式为：y＝ ． ∵点 C（6，0）， BC⊥x 轴， ∴把 x＝6 代入反比例函数 y＝ ，得 y＝ ＝2． 则 B（6，2）． 综上所述，k 的值是 12，B 点的坐标是（6，2）． ……3 分 （2）把点 A（3，4）C（6，0）．代入 y=kx+b 中 解得：k= ,b=8 ∴直线 AC 的解析式为 y= x+8 ……4 分 ∴点 E（0，8）， 直线 EC 向右平移，当点 E 正好落在反比例函数图象上的点 E’ ∴点 E’（ ，8）直线交 x 轴于点 F， ∴点 F（ ，0） ……5 分 把点 E’（ ，8）F（ ，0）代入 y=kx+b 中 解得直线 E’F 的解析式为 y= x+10 ……6 分 当 x=6 时，y=2 ∴点 B 在直线 E’F 上。 ……7 分 （3）∵A（3，4）、 B（6，2）、 F（ ，0）， 设 M（m，n） 第 4 页（共 7 页） ①当 AB 为对角线时，AB 与 FM 互相平分， ∴ （3+6）＝ （ +m）， （4+2）＝ （0+n）， ∴m＝ ，n＝6， ∴M（ ，6）． ……8 分 ②当 AF 为对角线时，AF 与 BM 互相平分， ∴ （3+ ）＝ （6+m）， （4+0）＝ （2+n）， ∴m＝ ，n＝2 ∴M（ ，2）． ……9 分 ③当 AM 为对角线时，AM 与 BF 互相平分， ∴ （3+m）＝ （6+ ）， （4+n）＝ （2+0）， ∴m＝ ，n＝﹣2， ∴M（ ，﹣2）． 综上所述，符合条件的点 M 的坐标是：（ ，6）或（ ，2）或（ ，﹣2）． ……10 分 26. （1） PM＝PN，PM⊥PN； ……2 分 （2）△PMN 是等腰直角三角形．连接 BD，CE，（如图 2） 由旋转知，∠BAD＝∠CAE， ……3 分 ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE， ……4 分 利用三角形的中位线得，PN＝ BD，PM＝ CE， ∴PM＝PN， ……5 分 ∴△PMN 是等腰三角形， 利用三角形的中位线得，PM∥CE， ∴∠DPM＝∠DCE， 利用三角形的中位线得，PN∥BD， ∴∠PNC＝∠DBC， ……7 分 第 5 页（共 7 页） ∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC， ∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC ＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ACB+∠ABC＝90°， ∴∠MPN＝90°， ……8 分 ∴△PMN 是等腰直角三角形； ……9 分 （3）S△PMN 最大=4. ……12 分 （附步骤）如图 3，同（2）的方法得，△PMN 是等腰直角三角形， ∴MN 最大时，△PMN 的面积最大， ∴DE∥BC 且 DE 在顶点 A 上面， ∴MN 最大＝AM+AN， 连接 AM，AN， 在△ADE 中，DE＝2，∠DAE＝90°， ∴AM＝1， 在 Rt△ABC 中，BC＝6，AN＝3， ∴MN 最大＝1+3＝4， ∴S△PMN 最大＝ PM2＝ × MN2＝ ×42＝4． ……12 分 27．（ 12 分）解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（ x+3）＝a（x2+2x﹣3）， 即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1， 故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①， ……1 分 顶点坐标为（﹣1，4）； ……2 分 （2）不存在，理由： 连接 BC，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 H， 第 6 页（共 7 页） 直线 BC 的表达式为：y＝x+3， 设点 P（x，﹣x2﹣2x+3），点 H（x，x+3）， 则 S 四边形 BOCP＝S△OBC+S△PBC 3×3 （﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8， ……4 分 整理得：3x2+9x+7＝0， 解得：△＜0，故方程无解， 则不存在满足条件的点 P． ……5 分 （3）∵OB＝OC， ∴∠CBO＝45°， ∵S△CPD：S△BPD＝1：2， ∴BD BC 2 ， ……6 分 yD＝BDsin∠CBO＝2， ……7 分 则点 D（﹣1，2）； ……8 分 （4）如图 2，设直线 PE 交 x 轴于点 H， ∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°， ……9 分 ∴∠OHE＝45°， ∴OH＝OE＝1， 则直线 HE 的表达式为：y＝﹣x﹣1…②， ……10 分 第 7 页（共 7 页） 联立①② y＝﹣x2﹣2x+3…①， y＝﹣x﹣1…② ……11 分 并解得：x （舍去正值）， 故点 P（ ， ）； ……12 分