2020年内蒙古兴安盟中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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2020年内蒙古兴安盟中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

‎2020年内蒙古兴安盟中考数学试卷 一、选择题(下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1. ‎-2020‎的绝对值是( )‎ A.‎-2020‎ B.‎2020‎ C.‎-‎‎1‎‎2020‎ D.‎‎1‎‎2020‎ ‎2. 下列计算正确的是( )‎ A.a‎2‎‎⋅‎a‎3‎=a‎6‎ B.‎(x+y‎)‎‎2‎=x‎2‎‎+‎y‎2‎ C.‎(a‎5‎÷‎a‎2‎‎)‎‎2‎=a‎6‎ D.‎(-3xy‎)‎‎2‎=‎‎9xy‎2‎ ‎3. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 由‎5‎个相同的小正方体组成的几何体如图所示,该几何体的俯视图是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 下列事件是必然事件的是( )‎ A.任意一个五边形的外角和为‎540‎‎∘‎ B.抛掷一枚均匀的硬币‎100‎次,正面朝上的次数为‎50‎次 C.‎13‎个人参加一个集会,他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D.太阳从西方升起 ‎6. 如图,直线AB // CD,AE⊥CE于点E,若‎∠EAB=‎120‎‎∘‎,则‎∠ECD的度数是( )‎ A.‎120‎‎∘‎ B.‎100‎‎∘‎ C.‎150‎‎∘‎ D.‎‎160‎‎∘‎ ‎7. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示,则化简‎|a-1|-‎‎(a-2‎‎)‎‎2‎的结果是( )‎ A.‎3-2a B.‎-1‎ C.‎1‎ D.‎‎2a-3‎ ‎8. 不等式组‎5x+2>3(x-1)‎‎1‎‎2‎x-1≤7-‎3‎‎2‎x‎ ‎的非负整数解有( )‎ A.‎4‎个 B.‎5‎个 C.‎6‎个 D.‎7‎个 ‎9. 甲、乙两人做某种机械零件,已知甲做‎240‎个零件与乙做‎280‎个零件所用的时间相等,两人每天共做‎130‎个零件.设甲每天做x个零件,下列方程正确的是( )‎ A.‎240‎x‎=‎‎280‎‎130-x B.‎‎240‎‎130-x‎=‎‎280‎x C.‎240‎x‎+‎280‎x=130‎ D.‎‎240‎x‎-130=‎‎280‎x ‎10. 如图,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,若‎∠C=‎65‎‎∘‎,则‎∠DBC的度数是( )‎ A.‎25‎‎∘‎ B.‎20‎‎∘‎ C.‎30‎‎∘‎ D.‎‎15‎‎∘‎ ‎11. 如图,在‎△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD⊥CE于点O,点M,N分别OB,OC的中点,若OB=‎8‎,OC=‎6‎,则四边形DEMN的周长是( )‎ ‎ 10 / 10‎ A.‎14‎ B.‎20‎ C.‎22‎ D.‎‎28‎ ‎12. 已知二次函数y=ax‎2‎+bx+c(a≠0)‎的图象如图所示,则反比例函数y=‎ax与一次函数y=‎-cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题(本题5个小题,每小题3分,共15分)‎ ‎13. 中国的领水面积约为‎370000km‎2‎,将‎370000‎科学记数法表示为________.‎ ‎14. 分解因式:a‎2‎b-4‎b‎3‎=________.‎ ‎15. 若一个扇形的弧长是‎2πcm,面积是‎6πcm‎2‎,则扇形的圆心角是________度.‎ ‎16. 已知关于x的一元二次方程‎(‎1‎‎4‎m-1)x‎2‎-x+1‎=‎0‎有实数根,则m的取值范围是________.‎ ‎17. 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为‎(0, 3)‎,点A在x轴的正半轴上.直线y=x-1‎分别与边AB,OA相交于D,M两点,反比例函数y=kx(x>0)‎的图象经过点D并与边BC相交于点N,连接MN.点P是直线DM上的动点,当CP=MN时,点P的坐标是________.‎ 三、解答题(本题4个小题,每小题6分,共24分)‎ ‎18. 计算:‎(-‎1‎‎2‎‎)‎‎-1‎+‎3‎‎8‎+2cos‎60‎‎∘‎-(π-1‎‎)‎‎0‎.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎19. 先化简,再求值:x‎2‎‎-4x+4‎x‎2‎‎-4‎‎÷x-2‎x‎2‎‎+2x+3‎,其中x=‎-4‎.‎ ‎20. A,B两地间有一段笔直的高速铁路,长度为‎100km.某时发生的地震对地面上以点C为圆心,‎30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响.分别从A,B两地处测得点C的方位角如图所示,tanα=‎1.776‎,tanβ=‎1.224‎.高速铁路是否会受到地震的影响?请通过计算说明理由.‎ ‎21. 一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球,上面分别标有数字‎2‎,‎3‎,‎5‎.‎ ‎(1)从口袋中随机摸出一个小球,求摸出小球上的数字是无理数的概率(直接写出结果);‎ ‎(2)先从口袋中随机摸出一个小球,将小球上的数字记为x,把小球放回口袋中并搅匀,再从口袋中随机摸出一个小球,将小球上的数字记为y.请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率.‎ ‎ 10 / 10‎ 四、(本题7分)‎ ‎22. 已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边BC,CD上的点,且‎∠EOF=‎90‎‎∘‎.‎ 求证:CE=DF.‎ 五、(本题7分)‎ ‎23. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位为小时),随机调查了该校的部分初中学生,根据调查结果,绘制出如图统计图.‎ 请根据相关信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次接受调查的初中学生人数为________人,扇形统计图中的m=________,条形统计图中的n=________;‎ ‎(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是________,方差是________;‎ ‎(3)该校共有‎1600‎名初中学生,根据样本数据,估计该校初中学生每天睡眠时间不足‎8‎小时的人数.‎ ‎ 10 / 10‎ 六、(本题8分)‎ ‎24. 如图,‎⊙O是‎△ABC的外接圆,直线EG与‎⊙O相切于点E,EG // BC,连接AE交BC于点D.‎ ‎(1)求证:AE平分‎∠BAC;‎ ‎(2)若‎∠ABC的平分线BF交AD于点F,且DE=‎3‎,DF=‎2‎,求AF的长.‎ 七、(本题10分)‎ ‎25. 某商店销售一种销售成本为每件‎40‎元的玩具,若按每件‎50‎元销售,一个月可售出‎500‎件,销售价每涨‎1‎元,月销量就减少‎10‎件.设销售价为每件x元‎(x≥50)‎,月销量为y件,月销售利润为w元.‎ ‎(1)写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式;‎ ‎(2)商店要在月销售成本不超过‎10000‎的情况下,使月销售利润达到‎8000‎元,销售价应定为每件多少元?‎ ‎(3)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润?求出最大利润.‎ ‎ 10 / 10‎ 八、(本题13分)‎ ‎26. 如图,抛物线y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+bx+c与x轴交于点A(-1, 0)‎和点B(4, 0)‎,与y轴交于点C,连接BC,点P是线段BC上的动点(与点B,C不重合),连接AP并延长AP交抛物线于点Q,连接CQ,BQ,设点Q的横坐标为m.‎ ‎(1)求抛物线的解析式和点C的坐标;‎ ‎(2)当‎△BCQ的面积等于‎2‎时,求m的值;‎ ‎(3)在点P运动过程中,PQAP是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.‎ ‎ 10 / 10‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年内蒙古兴安盟中考数学试卷 一、选择题(下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.B ‎2.C ‎3.C ‎4.B ‎5.C ‎6.C ‎7.D ‎8.B ‎9.A ‎10.D ‎11.B ‎12.C 二、填空题(本题5个小题,每小题3分,共15分)‎ ‎13.‎‎3.7×‎‎10‎‎5‎ ‎14.‎b(a+2b)(a-2b)‎ ‎15.‎‎60‎ ‎16.m≤5‎且m≠4‎ ‎17.‎(1, 0)‎或‎(3, 2)‎ 三、解答题(本题4个小题,每小题6分,共24分)‎ ‎18.‎‎0‎ ‎19.原式‎=‎(x-2‎‎)‎‎2‎‎(x+2)(x-2)‎×x(x+2)‎x-2‎+3‎ ‎=x+3‎,‎ 将x=‎-4‎代入得:原式=‎-4+3‎=‎-1‎.‎ ‎20.如图,过C作CD⊥AB于D,‎ ‎∴ ‎∠ACD=α,‎∠BCD=β,‎ ‎∴ tan∠ACD=tanα=‎ADCD,tan∠BCD=tanβ=‎BDCD,‎ ‎∴ AD=CD⋅tanα,BD=CD⋅tanβ,‎ 由AD+BD=AB,得CD⋅tanα+CD⋅tanβ=AB=‎100‎,‎ 则CD=ABtanα+tanβ=‎100‎‎3‎>30‎,‎ ‎∴ 高速公路不会受到地震影响.‎ ‎21.摸出小球上的数字是无理数的概率‎=‎‎2‎‎3‎;‎ 画树状图如下:‎ 可知:共有‎9‎种等可能的结果,其中两个数字的乘积为有理数的有‎3‎种,‎ ‎∴ 两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为‎3‎‎9‎‎=‎‎1‎‎3‎.‎ 四、(本题7分)‎ ‎22.∵ 四边形ABCD为正方形,‎ ‎∴ OD=OC,‎∠ODF=‎∠OCE=‎45‎‎∘‎,‎∠COD=‎90‎‎∘‎,‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∵ ‎∠EOF=‎90‎‎∘‎,即‎∠COE+∠COF=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠COE=‎∠DOF,‎ ‎∴ ‎△COE≅△DOF(ASA)‎,‎ ‎∴ CE=DF.‎ 五、(本题7分)‎ ‎23.‎40‎,‎25‎,‎‎15‎ ‎7h‎,‎‎1.15‎ ‎1600×‎4+8+15‎‎40‎=1080‎‎(人),‎ 即该校初中学生每天睡眠时间不足‎8‎小时的有‎1080‎人.‎ 六、(本题8分)‎ ‎24.连接OE.‎ ‎∵ 直线l与‎⊙O相切于E,‎ ‎∴ OE⊥l,‎ ‎∵ l // BC,‎ ‎∴ OE⊥BC,‎ ‎∴ BE‎=‎CE,‎ ‎∴ ‎∠BAE=‎∠CAE.‎ ‎∴ AE平分‎∠BAC;‎ 如图,∵ AE平分‎∠BAC,‎ ‎∴ ‎∠1‎=‎∠4‎,‎ ‎∵ ‎∠1‎=‎∠5‎,‎ ‎∴ ‎∠4‎=‎∠5‎,‎ ‎∵ BF平分‎∠ABC,‎ ‎∴ ‎∠2‎=‎∠3‎,‎ ‎∵ ‎∠6‎=‎∠3+∠4‎=‎∠2+∠5‎,即‎∠6‎=‎∠EBF,‎ ‎∴ EB=EF,‎ ‎∵ DE=‎3‎,DF=‎2‎,‎ ‎∴ BE=EF=DE+DF=‎5‎,‎ ‎∵ ‎∠5‎=‎∠4‎,‎∠BED=‎∠AEB,‎ ‎∴ ‎△EBD∽△EAB,‎ ‎∴ BEEA‎=‎DEBE,即‎5‎EA‎=‎‎3‎‎5‎,‎ ‎∴ AE=‎‎25‎‎3‎,‎ ‎∴ AF=AE-EF=‎25‎‎3‎-5=‎‎10‎‎3‎.‎ 七、(本题10分)‎ ‎25.由题意得:‎ y‎=‎500-10(x-50)‎=‎1000-10x,‎ w‎=‎(x-40)(1000-10x)‎=‎-10x‎2‎+1400x-40000‎;‎ 由题意得:‎-10x‎2‎+1400x-40000‎=‎8000‎,‎ 解得:x‎1‎=‎60‎,x‎2‎=‎80‎,‎ 当x=‎60‎时,成本=‎40×[500-10(60-50)]‎=‎16000>10000‎不符合要求,舍去,‎ ‎ 10 / 10‎ 当x=‎80‎时,成本=‎40×[500-10(80-50)]‎=‎8000<10000‎符合要求,‎ ‎∴ 销售价应定为每件‎80‎元;‎ w‎=‎-10x‎2‎+1400x-40000‎,‎ 当x=‎70‎时,w取最大值‎9000‎,‎ 故销售价定为每件‎70‎元时会获得最大利润‎9000‎元.‎ 八、(本题13分)‎ ‎26.∵ 抛物线经过A(-1, 0)‎,B(4, 0)‎,可得:‎ ‎0=-‎1‎‎2‎-b+c‎0=-‎1‎‎2‎×16+4b+c‎ ‎‎,‎ 解得:b=‎‎3‎‎2‎c=2‎‎ ‎,‎ ‎∴ 抛物线的解析式为:y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+‎3‎‎2‎x+2‎,‎ 令x=‎0‎,则y=‎2‎,‎ ‎∴ 点C的坐标为‎(0, 2)‎;‎ 连接OQ,‎ ‎∵ 点Q的横坐标为m,‎ ‎∴ Q(m, -‎1‎‎2‎m‎2‎+‎3‎‎2‎m+2)‎,‎ ‎∴ S=‎S‎△OCQ‎+S‎△OBQ-‎S‎△OBC ‎=‎1‎‎2‎×2×m+‎1‎‎2‎×4×(-‎1‎‎2‎m‎2‎+‎3‎‎2‎m+2)-‎1‎‎2‎×2×4‎ ‎=‎-m‎2‎+4m,‎ 令S=‎2‎,‎ 解得:m=2+‎‎2‎或‎2-‎‎2‎,‎ 如图,过点Q作QH⊥BC于H,‎ ‎∵ AC=‎1‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎‎5‎,BC=‎4‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎‎20‎,AB=‎5‎,‎ 满足AC‎2‎+BC‎2‎=AB‎2‎,‎ ‎∴ ‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,又‎∠QHP=‎90‎‎∘‎,‎∠APC=‎∠QPH,‎ ‎∴ ‎△APC∽△QPH,‎ ‎∴ PQAP‎=QHAC=‎QH‎5‎,‎ ‎∵ S‎△BCQ‎=‎1‎‎2‎BC⋅QH=‎5‎QH,‎ ‎∴ QH=‎S‎△BCQ‎5‎,‎ ‎∴ PQAP‎=QH‎5‎=S‎5‎=‎1‎‎5‎(-m‎2‎+4m)=-‎1‎‎5‎(m-2‎)‎‎2‎+‎‎4‎‎5‎,‎ ‎∴ 当m=‎2‎时,PQAP存在最大值‎4‎‎5‎.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎ 10 / 10‎
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